Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 952 задачі
Коротка відповідь
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-011

Кільце з рівносторонніх трикутників

Сільвія має 20062006 однакових плиток у формі рівностороннього трикутника і хоче розкласти їх усі на столі без накладань так, щоб кожна мала рівно дві спільні сторони з двома іншими плитками. Чи вдасться їй це? А чи змогла б вона це зробити торік, коли мала 20052005 плиток? (A) Неможливо в обох випадках. (B) Можливо з 20052005 плитками, але не з 20062006. (C) Можливо з 20062006 плитками, але не з 20052005. (D) В обох цих випадках можливо, але серед чисел, більших за 1212, є принаймні одне, для якого це неможливо. (E) Можливо для будь-якої кількості плиток, більшої за 1212.
9–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-006

Зростання фігур на трикутній решітці

Розглянемо площину, замощену рівносторонніми трикутниками, і нехай F0F_{0} — довільний з них. Побудуємо послідовність дедалі більших фігур у такий спосіб: F1F_{1} — многокутник, який отримуємо, додаючи до F0F_{0} рамку, утворену всіма трикутниками замощення, що дотикаються до F0F_{0} (стороною або вершиною), F2F_{2} — многокутник, який отримуємо, додаючи до F1F_{1} рамку, утворену трикутниками, що дотикаються до F1F_{1}, і аналогічно будуємо наступні аж до F10F_{10}. Зі скількох трикутників замощення складається цей останній многокутник? (A) 541 (B) 661 (C) 691 (D) 721 (E) 841.
9–11 класиРекурентний підрахунок
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-007

Площа перетину однакових кругів

Два кола однакового радіуса перетинаються в точках XX і YY. Нехай PP — точка на тій дузі XYXY одного з кіл, що лежить усередині іншого кола. Відомо, що відрізок XYXY має довжину 33 і що кут XP^YX\widehat{P}Y дорівнює 120∘120^\circ. Яка площа перетину двох кругів? (A) 2(π−143)2\left(\pi-\frac{1}{4} \sqrt{3}\right) (B) 3(π−3)3(\pi-\sqrt{3}) (C) 12(3π−3)\frac{1}{2}(3 \pi-\sqrt{3}) (D) 2(π−233)2\left(\pi-\frac{2}{3} \sqrt{3}\right) (E) 2(π−343)2\left(\pi-\frac{3}{4} \sqrt{3}\right).
9–11 класиПлоща кола і його частин
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-008

Трикутник із симетричними та подібними точками

Нехай ABCABC — трикутник і нехай A′A' — точка, симетрична AA відносно прямої BCBC; нехай далі трикутник DAA′DAA' подібний до трикутника ABCABC і нехай D′D' — точка, симетрична DD відносно прямої AA′AA'. Знаючи, що добуток площ чотирикутників ABA′CABA'C і ADA′D′ADA'D' дорівнює 1616, можна сказати, що довжина відрізка AA′AA'... (A) дорівнює 11 (B) дорівнює 2242 \sqrt[4]{2} (C) дорівнює 22 (D) дорівнює 222 \sqrt{2} (E) не визначається однозначно за цими даними. (Зауваження: подібність між трикутниками DAA′DAA' і ABCABC слід розуміти у впорядкованому сенсі: DA/AB=AA′/BC=A′D/CADA/AB = AA'/BC = A'D/CA)
9–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-009

Вкладені квадратні корені менші за двійку

Скільки символів квадратного кореня, щонайменше, має міститися у виразі ⋯123.456.789\sqrt{\cdots \sqrt{\sqrt{123.456 .789}}}, щоб результат був меншим за 22? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9.
9–11 класиКорені та степені
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-012

Значення виразу з кубічними коренями 2±√5

Чому дорівнює 2+53+2−53\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}? (A) 9−453\sqrt[3]{9-4 \sqrt{5}} (B) 1 (C) 32\frac{3}{2} (D) 43\sqrt[3]{4} (E) 2232 \sqrt[3]{2}.
9–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-017

Числа з однаковими двома цифрами в основах 10 і 19

Члени одного племені мають десять пальців на руках і дев'ять на ногах, тому однаково вільно рахують в основі 10 і в основі 19. У їхній математичній культурі натуральне число називається «священним», якщо в обох основах воно записується тими самими двома цифрами (від 1 до 9). Скільки існує священних чисел?
9–11 класиСистеми числення
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-013

Обернення числа з мінімумом і максимумом у стовпчиках

На дошці написано 17-цифрове число, складене лише з цифр 1 і 2. Паоло заходить і переписує число у зворотному порядку, вирівнюючи його під попереднім. Джанні заходить і під кожним стовпчиком пише найбільшу цифру, яка трапляється в цьому стовпчику. Альберто заходить і під кожним стовпчиком пише найменшу цифру, яка трапляється в цьому стовпчику, а потім стирає перші два рядки. Карла заходить і знаходить написаними числа 12212212221221221 і 11211111211111211, і їй пояснюють, що зробили Паоло, Джанні та Альберто. Скільки різних чисел могло бути написано на дошці як перше число?
9–11 класиПравила суму та добутку
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-014

Паралелограм з барицентром і добуток площ

Нехай ABCDABCD — паралелограм. Відомо, що сторона ABAB дорівнює 66, кут ∠BAD\angle BAD дорівнює 60∘60^\circ, а кут ∠ADB\angle ADB — прямий. Нехай PP — барицентр трикутника ACDACD. Обчисліть значення добутку площ трикутника ABPABP і чотирикутника ACPDACPD.
9–11 класиТочка перетину медіан
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-015

Кут між ребрами піраміди

Піраміда з квадратною основою має сторону основи завдовжки 3\sqrt{3}, а всі ребра бічних граней мають довжину 2\sqrt{2}. Скільки градусів становить кут між двома ребрами, які не належать одній бічній грані?
9–11 класиЗастосування тригонометрії
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-016

П'ятицифрові кратні 12 без нулів

Скільки існує п'ятицифрових чисел (тобто від 1000010000 до 9999999999), які не містять нулів і кратні 1212?
9–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-001

Подільність суми чисел до квадрата на суму

Знайдіть найбільше натуральне число nn таке, що 1+2+3+⋯+n21+2+3+\cdots+n^{2} ділиться на 1+2+3+⋯+n1+2+3+\cdots+n.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-042

Дійсні розв'язки рівняння з модулями

Скільки дійсних чисел xx є розв'язками такого рівняння? ∣x−1∣=∣x−2∣+∣x−3∣|x-1|=|x-2|+|x-3|
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-107

Кубічний многочлен з паралельними дотичними

Нехай f(x)=x3+ax+bf(x) = x^{3} + a x + b, де a≠ba \neq b, і дотичні до графіка функції ff в точках x=ax = a та x=bx = b паралельні. Знайдіть f(1)f(1).
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-098

Тест правда-неправда з гарантованим балом

Тест «правда–неправда» складається з десяти запитань. Якщо ви на п'ять запитань відповісте «правда», а на п'ять — «неправда», то ваш результат гарантовано буде не менше чотирьох. Скільки існує ключів відповідей, для яких це твердження справджується?
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-061

Типи доміно для замощення прямокутників

На нескінченній шаховій дошці об'єднання будь-яких двох різних одиничних клітин називається (незв'язним) доміно. Кажуть, що доміно має тип (a,b)(a, b), де a≤ba \leq b — цілі числа, не обидва нулі, якщо центри двох клітин розділені на відстань aa в одному ортогональному напрямі та bb в іншому. (Наприклад, звичайне зв'язне доміно має тип (0,1)(0,1), а доміно типу (1,2)(1,2) складається з двох клітин, розділених ходом коня.) Кожна з трьох пар клітин вище утворює доміно типу (1,2)(1,2). Два доміно називаються конгруентними, якщо вони мають однаковий тип. Прямокутник називається (a,b)(a, b)-замощуваним, якщо його можна розбити на доміно типу (a,b)(a, b). Нехай 0<m≤n0 < m \leq n — цілі числа. Скільки різних (тобто неконгруентних) доміно можна утворити, вибираючи дві клітини масиву m×nm \times n?
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-089

Куб зі співвідношенням об'єму, ребер і площі

Об'єм куба (у кубічних дюймах) плюс потроєна загальна довжина всіх його ребер (у дюймах) дорівнює подвоєній площі його поверхні (у квадратних дюймах). Знайдіть довжину просторової діагоналі куба в дюймах.
10–11 класиРівняння вищих степенів та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-080

Показникове рівняння з трьома основами

Скільки дійсних чисел xx є розв'язками такого рівняння? 2003x+2004x=2005x2003^{x} + 2004^{x} = 2005^{x}
10–11 класиПоказникові та логарифмічні рівня…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-002

Найбільше значення xyz за умови xy+z=(x+z)(y+z)

Нехай xx, yy і zz — додатні дійсні числа такі, що (x⋅y)+z=(x+z)⋅(y+z)(x \cdot y) + z = (x + z) \cdot (y + z). Яке найбільше можливе значення xyzx y z?
10–11 класиНерівність Коші
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-099

Підмножини із сумою найменшого і найбільшого елементів

Скільки існує непорожніх підмножин множини {1,2,3,…,12}\{1,2,3, \ldots, 12\} таких, що сума найбільшого і найменшого елементів дорівнює 1313?
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-108

Довжина кривої через синус- і косинус-інтеграли

Плоску криву задано параметрично x(t)=∫t∞cos⁡uudux(t) = \int_{t}^{\infty} \frac{\cos u}{u} du і y(t)=∫t∞sin⁡uuduy(t) = \int_{t}^{\infty} \frac{\sin u}{u} du для 1≤t≤21 \leq t \leq 2. Знайдіть довжину цієї кривої.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-090

Правильний тетраедр, розтятий паралельною площиною

Нехай ABCDABCD — правильний тетраедр зі стороною 22. Площина, паралельна ребрам ABAB і CDCD, що лежить посередині між ними, розтинає ABCDABCD на дві частини. Знайдіть площу поверхні однієї з цих частин.
10–11 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-043

Мінімальний бал тесту правда-неправда

Тест «правда-неправда» складається з десяти запитань. Якщо ви відповісте «правда» на п’ять запитань і «неправда» на п’ять, то ваш результат гарантовано становитиме щонайменше чотири бали. Скільки існує ключів відповідей, для яких це справджується?
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-051

Симетрична система з оберненими числами та добутком

Знайдіть три дійсні числа a<b<ca < b < c, які задовольняють: a+b+c=21/41/a+1/b+1/c=21/4abc=1\begin{aligned} a + b + c & = 21 / 4 \\ 1 / a + 1 / b + 1 / c & = 21 / 4 \\ a b c & = 1 \end{aligned}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-003

Сума нескінченного ряду зі степенями двійки

Знайдіть суму 2141−1+2242−1+2444−1+2848−1+⋯ .\frac{2^{1}}{4^{1}-1}+\frac{2^{2}}{4^{2}-1}+\frac{2^{4}}{4^{4}-1}+\frac{2^{8}}{4^{8}-1}+\cdots .
10–11 класиСуми послідовностей

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.