Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

735 задач
Математичний гурток Берклі
Математичний гурток БеркліBMC-0000-117

Ітерації цифрової довжини до числа 4

Означимо цифрову довжину натурального числа як загальну кількість літер, використаних для написання словами його цифр. Наприклад, оскільки «two zero one one» має загалом 13 літер, цифрова довжина числа 2011 дорівнює 13. Почнемо з довільного натурального числа й неодноразово братимемо його цифрову довжину. Доведіть, що через кілька кроків ми обов'язково отримаємо число 4.
Метод оцінок, що веде до малого п…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-387

Розрізання квадратів на п'ять частин

Дано три квадрати розмірами 2×22 \times 2, 3×33 \times 3 і 6×66 \times 6, виберіть два з них і розріжте кожен на 2 фігури так, щоб з отриманих 5 фігур можна було скласти інший квадрат.
Розрізання, склеювання та рівноск…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-424

Одиничні дроби із сумою одиниця

Для будь-якого натурального числа n≥3n \geq 3 доведіть, що 11 можна подати як суму nn дробів із чисельником 11 і різними знаменниками.
Конструкція за індукцією
Математичний гурток БеркліBMC-0000-452

Королі, що не бʼють один одного на шаховій дошці

Яку найбільшу кількість клітин на шаховій дошці 8×88 \times 8 можна зайняти фігурами так, щоб жодні дві з цих клітин не торкалися горизонтально, вертикально чи діагонально?
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-118

Двічі допустимі положення стрілок годинника

Положення стрілок (12-годинного аналогового) годинника називається допустимим, якщо воно трапляється протягом доби. Наприклад, положення, в якому обидві стрілки вказують на 12, є допустимим; положення, в якому обидві стрілки вказують на 6, — ні. Положення стрілок називається бівалідним, якщо воно допустиме і, крім того, положення, утворене обміном годинної та хвилинної стрілок місцями, є допустимим. Знайдіть кількість бівалідних положень.
Лінійні рівняння та системи
Математичний гурток БеркліBMC-0000-377

Шляхи короля на дошці 6 на 6

Король стоїть у лівому нижньому куті дошки 6×66 \times 6. На кожному кроці він може піти на одну клітинку вгору, на одну клітинку праворуч або по діагоналі — на одну клітинку вгору й одну праворуч. Скількома способами король може дістатися до правого верхнього кута дошки?
Рекурентний підрахунок
Математичний гурток БеркліBMC-0000-119

Двійкова гра з непарними числами

Аліса і Боб грають у таку гру на дошці. Спочатку Аліса записує на дошці непарне число у двійковому записі. Потім, починаючи з Боба, гравці по черзі змінюють число одним із двох способів: віднімають від нього 11 (зберігаючи двійковий запис) або стирають його останню цифру. Коли дошка стає порожньою, перемагає гравець, який зробив останній хід. Який із гравців має виграшну стратегію?
Виграшні та програшні позиції: ан…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-120

Основи висот перпендикулярні до радіуса описаного кола

У △ABC\triangle A B C нехай OO — центр описаного кола, DD — основа висоти з AA на BCB C, а EE — основа висоти з BB на ACA C. Доведіть, що DE⊥COD E \perp C O.
Ознаки подібності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-121

Нерівність, що характеризує додатні числа

Нехай xx, yy і zz — дійсні числа. a. Доведіть, що x+y>∣x−y∣x + y > |x - y| тоді й лише тоді, коли xx і yy — обидва додатні. b. Знайдіть нерівність зі змінними xx, yy і zz, яка використовує лише операції додавання, віднімання, множення та взяття модуля, причому вона виконується тоді й лише тоді, коли xx, yy і zz — усі додатні.
Числові нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-405

Цілочислові розв'язки квадратного діофантового рівняння

Знайдіть усі пари цілих чисел (x,y)(x, y), для яких x2+xy=y2x^{2} + x y = y^{2}.
Раціональні та ірраціональні числа
Математичний гурток БеркліBMC-0000-122

Порядки чисел 1 до 10 з максимумом чи мінімумом

Скількома способами можна виписати числа від 11 до 1010 у деякому порядку так, щоб кожне число було або більшим, або меншим за всі числа перед ним?
Правила суму та добутку
Математичний гурток БеркліBMC-0000-123

Центри квадратів на сторонах чотирикутника

На сторонах опуклого чотирикутника ABCDA B C D назовні побудовано квадрати. Доведіть, що чотирикутник з вершинами в центрах квадратів має рівні й перпендикулярні діагоналі.
Поворот
Математичний гурток БеркліBMC-0000-124

Сума площ трапецій на колі

Нехай CC — коло з центром у початку координат OO прямокутної системи координат, а MONM O N — чверть кола CC у першому квадранті. Нехай PQP Q — дуга кола CC фіксованої довжини, що лежить на дузі MNM N. Нехай KK і LL — основи перпендикулярів, опущених із PP і QQ на пряму ONO N, а VV і WW — основи перпендикулярів, опущених із PP і QQ на пряму OMO M відповідно. Нехай AA — площа трапеції PKLQP K L Q, а BB — площа трапеції PVWQP V W Q. Доведіть, що A+BA+B не залежить від вибору дуги PQP Q.
Розбиття і перекидання площ
Математичний гурток БеркліBMC-0000-350

Рівні радіуси вписаних кіл у рівносторонньому трикутнику

Нехай A1,B1,C1A_{1}, B_{1}, C_{1} — точки у внутрішності сторін BC,CA,ABBC, CA, AB відповідно рівностороннього трикутника ABCABC. Доведіть, що якщо радіуси вписаних кіл трикутників △C1AB1\triangle C_{1}AB_{1}, △B1CA1\triangle B_{1}CA_{1}, △A1BC1\triangle A_{1}BC_{1}, △A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} рівні, то A1,B1,C1A_{1}, B_{1}, C_{1} — середини сторін трикутника △ABC\triangle ABC, на яких вони лежать.
Поворот
Математичний гурток БеркліBMC-0000-394

Цілі числа, квадрат яких плюс 15 є квадратом

Знайдіть усі цілі числа nn, для яких n2+15n^{2}+15 є квадратом цілого числа.
Метод факторизації (розкладання н…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-125

Число Фробеніуса для 17 і 19

Барт має лише купюри номіналом 17 і 19 доларів. а. Доведіть, що ці купюри фальшиві. б. Доведіть, що існує m>0m>0 таке, що для кожного n≥mn \geq m Барт може дати Лізі рівно nn доларів своїми купюрами.
Лінійні діофантові рівняння
Математичний гурток БеркліBMC-0000-126

Наближено рівні дроби та зведення до рівності

ab і cd\frac{a}{b} \quad \text{ і } \quad \frac{c}{d} називаються наближено рівними, якщо a,b,c,da, b, c, d — натуральні числа і ab−cd=1bd\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{1}{b d} Доведіть, що для будь-яких двох наближено рівних дробів можна помножити всі чотири чисельники та знаменники на те саме натуральне число, а потім до кожного з них додати або відняти 1 так, щоб утворені дроби стали рівними.
Розкладання на множники і розкрит…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-127

Точка Мікеля трикутника

Нехай A1,B1,C1A_{1}, B_{1}, C_{1} — точки на сторонах BC,CA,ABBC, CA, AB трикутника ABCABC відповідно. Доведіть, що три кола, описані навколо трикутників △AB1C1\triangle AB_{1}C_{1}, △BC1A1\triangle BC_{1}A_{1} і △CA1B1\triangle CA_{1}B_{1}, перетинаються в одній точці.
Комбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-128

Солдати в шерензі з правилом сусіда

Декілька солдатів стоять у шерензі, витягнутій у напрямку схід–захід, кожен обличчям на північ. Офіцер командує: «Направо!» Усі мали б тепер стати обличчям на схід, але, оскільки вони лише починають військову службу, дехто з них виконує наказ неправильно і повертається на захід. Кожен солдат, який після цього опиняється обличчям до свого сусіда, одразу розуміє, що помилився, і виконує розворот на 180∘180^{\circ} за 1 секунду. Процес триває далі, тож будь-які двоє солдатів, які тепер опиняються обличчям один до одного, виконують розвороти на 180∘180^{\circ} за 1 секунду. Доведіть, що через деякий час солдати припинять рухатися.
Напівінваріанти
Математичний гурток БеркліBMC-0000-129

Операції на дошці для досягнення нуля

На дошці написано число 20112011. Дозволено перетворювати записані на ній числа ходами двох типів: a) Маючи число nn, можна стерти nn і записати два невід'ємні цілі числа aa і bb такі, що a+b=na+b=n. b) Маючи два числа aa і bb, можна стерти їх і записати їхню різницю a−ba-b, за умови, що вона додатна або 00. Чи можливо, щоб після послідовності таких ходів на дошці залишилося лише одне число і це було 00?
Парність і непарність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-130

Максимум добутку за лінійного обмеження

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа такі, що 2a+4b+8c=162a + 4b + 8c = 16. Яке найбільше можливе значення abcabc?
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-0000-131

Сума дробів з коренями та її раціональність

Визначте, чи є число 121+12+132+23+143+34+⋯+110099+99100\frac{1}{2 \sqrt{1}+1 \sqrt{2}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}}+\frac{1}{4 \sqrt{3}+3 \sqrt{4}}+\cdots+\frac{1}{100 \sqrt{99}+99 \sqrt{100}} раціональним чи ірраціональним. Поясніть свою відповідь.
Перетворення ірраціональних вираз…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-132

Дотичні до кола та добутки хорд

На колі позначено дві точки AA і CC; припустимо, що дотичні до кола в точках AA і CC перетинаються в точці PP. Нехай BB — ще одна точка на колі, і припустимо, що пряма PBP B перетинає коло вдруге в точці DD. Доведіть, що AB⋅CD=BC⋅DAA B \cdot C D = B C \cdot D A.
Ознаки подібності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-133

Трикутники з рівними кутом і сторонами та прямим кутом

Нехай ABCABC і A′B′C′A'B'C' — два трикутники такі, що ∠A=∠A′\angle A = \angle A', AB=A′B′AB = A'B' і BC=B′C′BC = B'C'. Припустімо також, що ∠C=90∘\angle C = 90^{\circ}. Доведіть, що трикутники ABCABC і A′B′C′A'B'C' рівні.
Кути прямокутного трикутника
Математичний гурток БеркліBMC-0000-395

Сума четвертих степенів відстаней до вершин квадрата

На площині дано точку MM і коло kk. Якщо ABCDABCD — довільний квадрат, вписаний у коло kk, доведіть, що сума MA4+MB4+MC4+MD4MA^{4} + MB^{4} + MC^{4} + MD^{4} не залежить від розташування квадрата.
Метод координат

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.