Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

735 задач
Математичний гурток Берклі
Математичний гурток БеркліBMC-0000-361

Теорема Рамсея для шести вершин

На день народження запрошено шестеро дітей, причому кожні двоє з них або взаємні друзі, або взаємні незнайомці. Доведіть, що знайдуться або троє з них, які всі дружать між собою, або троє, які всі є незнайомцями один для одного.
Принцип Діріхле (скінченні множин…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-425

Нерівність зі змінними, меншими за 1

Якщо xx і yy — два додатні числа, менші за 11, доведіть, що 11−x2+11−y2≥21−xy\frac{1}{1-x^{2}} + \frac{1}{1-y^{2}} \geq \frac{2}{1-x y}
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-0000-426

Сума відстаней від внутрішньої точки паралелограма

Нехай MM — внутрішня точка паралелограма ABCDABCD. Доведіть, що MA+MB+MC+MDMA + MB + MC + MD строго менше за довжину периметра паралелограма ABCDABCD.
Нерівність трикутника
Математичний гурток БеркліBMC-0000-134

Квітки на колі та зміна кольорів

Відокремлений острів має форму кола. Спочатку на колі острова є 99 квіток: 55 з них червоні, а інші 44 — жовті. Улітку на колі острова виростає 99 нових квіток за таким правилом: між 22 старими квітками однакового кольору виросте нова червона квітка, між 22 старими квітками різних кольорів виросте нова жовта квітка. Узимку старі квітки гинуть, а нові виживають. Те саме явище повторюється щороку. Чи можливо (для деякої початкової конфігурації з 99 квіток) отримати всі червоні квітки за скінченну кількість років?
Інші інваріанти
Математичний гурток БеркліBMC-0000-135

Нерівність з tan(x/2) та sin(x)

Знайдіть усі дійсні числа xx, для яких tg⁡(x/2)\operatorname{tg} (x / 2) визначений і більший за sin⁡(x)\sin (x).
Тригонометричні нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-406

Бісектриса кута через серединні перпендикуляри

Два рівні відрізки ABAB і CDCD перетинаються в точці EE. Серединні перпендикуляри до відрізків ACAC і BDBD перетинаються в точці FF всередині ∠AEC\angle AEC. Доведіть, що EFEF — бісектриса ∠AEC\angle AEC.
Основна властивість бісектриси
Математичний гурток БеркліBMC-0000-453

Рівні відрізки від перетину в прямокутному трикутнику

Нехай дано трикутник ABCABC такий, що ∠B=90∘\angle B = 90^{\circ}, позначимо через kk коло з центром на стороні BCBC, яке дотикається до сторони ACAC. Позначимо через TT точку дотику кола kk і дотичної з AA до кола kk (відмінної від прямої ACAC). Якщо B′B' — середина сторони ACAC, а MM — перетин прямих BB′BB' і ATAT, доведіть, що MB=MTMB = MT.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-355

Середини в скінченній підмножині відрізка

Множина SS є скінченною підмножиною [0,1][0,1] з такою властивістю: для всіх x∈Sx \in S існують a,b∈S∪{0,1}a, b \in S \cup \{0,1\} де a,b≠xa, b \neq x, такі, що x=(a+b)/2x = (a + b)/2. Доведіть, що всі числа з SS раціональні.
Лінійні рівняння та системи
Математичний гурток БеркліBMC-0000-467

Паралельні опорні прямі через протилежні вершини

Нехай A1A2⋯A2nA_{1} A_{2} \cdots A_{2 n} — опуклий 2n2 n-кутник. Доведіть, що існує ii (1≤i≤n1 \leq i \leq n) і пара паралельних прямих, кожна з яких перетинає 2n2 n-кутник лише один раз, одна в AiA_{i}, а друга в An+iA_{n+i}.
Опуклі множини
Математичний гурток БеркліBMC-0000-136

Сума цифр квадрата числа

Якщо сума цифр десяткового запису натурального числа nn дорівнює 2006, доведіть, що nn не є квадратом цілого числа.
Ознаки подільності на 2, 3, …
Математичний гурток БеркліBMC-0000-137

Многочлен із функціональним рівнянням

Нехай P(x)P(x) — ненульовий многочлен із дійсними коефіцієнтами такий, що P(x)=P(0)+P(1)x+P(2)x2P(x) = P(0) + P(1) x + P(2) x^{2} виконується для всіх xx. Які корені многочлена P(x)P(x)?
Базові підстановки (однакові аргу…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-138

Циклічний зсув зберігає подільність на 7

Нехай a,b,c,d,ea, b, c, d, e і ff — десяткові цифри такі, що шестицифрове число abcdef‾\overline{a b c d e f} ділиться на 77. Доведіть, що шестицифрове число bcdefa‾\overline{b c d e f a} ділиться на 77.
Розклад по розрядах, десяткові др…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-139

101-ша цифра періоду завдовжки 200

Нехай pp — просте число таке, що період десяткового розкладу оберненого до нього числа дорівнює 200200. Тобто 1p=0.XXXX…\frac{1}{p}=0 . X X X X \ldots для деякого блока з 200200 цифр XX, але 1p≠0.YYYY…\frac{1}{p} \neq 0 . Y Y Y Y \ldots для всіх блоків YY менш ніж із 200200 цифр. Знайдіть 101101-ту цифру блока XX, якщо рахувати зліва.
Розклад по розрядах, десяткові др…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-140

Відчинені двері у сітці 5 на 5

Будівля має план у вигляді сітки 5×55 \times 5 кімнат, кожна з яких має двері в кожній зі своїх чотирьох стін: отже, назовні веде 20 дверей. Двері треба відчиняти й зачиняти так, щоб з кожної кімнати вело рівно 3 відчинені двері. Визначте найменшу та найбільшу можливу кількість відчинених дверей назовні.
Парність і непарність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-141

Замощення шоколадки без однієї клітинки

Нехай n>3n>3 — ціле число, яке не ділиться на 33. Два гравці AA і BB грають у таку гру з шоколадкою розміром n×nn \times n. Спочатку гравець AA має вибрати й забрати один шматочок шоколаду, не ламаючи інших шматочків. Після його ходу гравець BB намагається розбити шоколад, що залишився, на прямокутники 3×13 \times 1 (та 1×31 \times 3). Якщо BB вдається це зробити, то переможцем стає він/вона. Інакше переможцем є AA. Визначте, який гравець має виграшну стратегію, та опишіть цю стратегію.
Кольорові інваріанти (розфарбуван…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-142

Добуток найменших спільних кратних дорівнює факторіалу

Доведіть, що для будь-якого натурального числа nn маємо ∏k=1nНСК(1,2,…,⌊nk⌋)=n!\prod_{k=1}^{n} \text{НСК}\left(1,2, \ldots,\left\lfloor\frac{n}{k}\right\rfloor\right)=n !
НСД та НСК
Математичний гурток БеркліBMC-0000-143

Рівні площі у фрагменті клавіатури

У цьому фрагменті комп’ютерної клавіатури клавіші — рівні квадрати, що дотикаються сторонами, а кожна літера позначає точку в центрі відповідної клавіші. Доведіть, що трикутники QAZQ A Z і ESZE S Z мають однакову площу.
Розбиття і перекидання площ
Математичний гурток БеркліBMC-0000-144

Вписане коло в секторі круга

Коло вписане в сектор, який становить одну шосту круга радіуса 66. (Тобто коло дотикається до обох відрізків і до дуги, що утворюють сектор.) Знайдіть, з доведенням, радіус малого кола.
Кола, що дотикаються
Математичний гурток БеркліBMC-0000-145

Канібали, що їдять один одного, і вкладеність

Клуб канібалів Каліфорнії вчора вранці налічував 30 членів — але це було до їхнього святкового щорічного бенкету! Після бенкету виявилося, що серед будь-яких шести членів клубу знайшлася пара, один з яких з'їв іншого. Доведіть, що щонайменше шість членів клубу тепер вкладені один в одного.
Принцип Діріхле (скінченні множин…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-362

Кількість пар дільників числа 20¹⁹ з добутком не дільником

Знайдіть кількість впорядкованих пар (a,b)(a, b) натуральних чисел таких, що aa і bb обидва ділять 201920^{19}, але aba b — ні.
Кількість дільників τ(n)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-146

Трійки з умовою на НСД серед натуральних чисел

Визначте, з доведенням, чи є істинним таке твердження: з будь-яких шести натуральних чисел можна вибрати або три, які попарно взаємно прості, або три, найбільший спільний дільник яких більший за 11.
Прості числа (базові властивості)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-427

Цілі розв'язки рівняння зі степенем двійки

Знайдіть усі трійки (x,y,n)(x, y, n) цілих чисел таких, що x2+2y2=2nx^{2} + 2 y^{2} = 2^{n}.
Метод нескінченного спуску
Математичний гурток БеркліBMC-0000-147

Кути трикутника з вершинами в точках дотику вписаного кола й арифметична прогресія

Нехай ABCABC — трикутник. Коло дотикається до відрізків BCBC, CACA, ABAB у точках DD, EE, FF відповідно. Відомо, що міри кутів ∠CAB\angle CAB, ∠ABC\angle ABC, ∠BCA\angle BCA в деякому порядку утворюють арифметичну прогресію. Доведіть, що міри кутів ∠FDE\angle FDE, ∠DEF\angle DEF, ∠EFD\angle EFD також в деякому порядку утворюють арифметичну прогресію.
Арифметична прогресія
Математичний гурток БеркліBMC-0000-148

Цілі розв'язки рівняння Пелля

а. Доведіть, що для всіх дійсних чисел xx і yy, x2−2y2=−[(x+2y)2−2(x+y)2].x^{2}-2 y^{2}=-\left[(x+2 y)^{2}-2(x+y)^{2}\right] . б. Скільки натуральних розв'язків має рівняння x2−2y2=1x^{2}-2 y^{2}=1? в. Скільки натуральних розв'язків має рівняння x2−2y2=5x^{2}-2 y^{2}=5?
Рівняння Пелля
Математичний гурток БеркліBMC-0000-149

Гра на парність із вставленням знаків

Послідовність чисел 1,2,3,…,1001, 2, 3, \ldots, 100 записано на дошці. Між кожними двома сусідніми числами намальовано квадратик. Гравець AA починає гру, а гравці AA та BB ходять по черзі. Кожним ходом гравець обирає порожній квадратик і ставить у нього знак «+» або «.». Коли всі квадратики заповнено, обчислюють вираз на дошці, і якщо результат — непарне число, то перемагає AA. Інакше перемагає BB. Визначте, хто з гравців має виграшну стратегію, та опишіть цю стратегію.
Симетрія та розбиття на пари

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.