Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

735 задач
Математичний гурток Берклі
Математичний гурток БеркліBMC-0000-407

Степеневе рівняння з різними натуральними числами

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що існують різні натуральні числа xx, yy, zz такі, що xn−1+yn=zn+1.x^{n-1} + y^n = z^{n+1}.
Корені та степені
Математичний гурток БеркліBMC-0000-172

Точка перетину OH і BP в трикутнику з колом

Нехай дано трикутник ABCA B C, а коло kk дотикається до прямих ABA B і ACA C у точках BB і PP. Нехай HH — основа перпендикуляра, опущеного з центра OO кола kk на пряму BCB C, а TT — точка перетину прямих OHO H і BPB P. Доведіть, що ATA T ділить відрізок BCB C навпіл.
Точка перетину висот
Математичний гурток БеркліBMC-0000-173

Чотирикутник з рівними кутами, вписаний у коло

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник такий, що ∠ABD=∠ACD\angle ABD = \angle ACD. Доведіть, що чотирикутник ABCDABCD можна вписати в коло.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-174

Паралелограм із центром описаного кола на діагоналі

Нехай ABCDABCD — паралелограм. Припустімо, що центр описаного кола трикутника △ABC\triangle ABC лежить на діагоналі BDBD. Доведіть, що паралелограм ABCDABCD — або прямокутник, або ромб (або й те, й інше).
Описане коло
Математичний гурток БеркліBMC-0000-175

Послідовності цифр з умовою на сусідні цифри

Назвемо натуральне число одинично повним, якщо воно задовольняє такі критерії: a. Кожна цифра дорівнює або 00, або 11, або 22. b. З кожних двох послідовних цифр принаймні одна дорівнює 11. Для n≥2n \geq 2 підрахуйте кількість nn-значних одинично повних чисел. (Числа, що починаються з цифри 00, не допускаються.)
Рекурентний підрахунок
Математичний гурток БеркліBMC-0000-176

Перпендикуляри в описаному колі прямокутного трикутника

Нехай ABCABC — трикутник із ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^{\circ}. Точки DD і EE на сторонах ACAC і BCBC відповідно задовольняють BD⊥ACBD \perp AC і DE⊥BCDE \perp BC. Описане коло трикутника △CDE\triangle CDE перетинає AEAE у двох точках, EE і FF. Доведіть, що BF⊥AEBF \perp AE.
Степінь точки відносно кола
Математичний гурток БеркліBMC-0000-455

Рівняння з степенями 1 + 5^a = 6^b

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел таких, що 1+5a=6b.1 + 5^{a} = 6^{b}.
Міркування за модулем
Математичний гурток БеркліBMC-0000-177

Кола з діаметром на параболі, дотичні до прямої

Нехай FF — точка, dd — пряма, а P\mathcal{P} — парабола з фокусом FF і директрисою dd, тобто множина точок, рівновіддалених від FF і dd. Доведіть, що існує пряма ℓ\ell така, що для будь-якої точки AA на параболі P\mathcal{P} коло з діаметром AFA F дотикається до прямої ℓ\ell.
Дотична кола
Математичний гурток БеркліBMC-0000-178

Покриття точок одиничними кругами

Дано десять точок на площині. Доведіть, що завжди можна покрити їх усі одиничними кругами, які попарно не перетинаються.
Розрізання, покриття та замощення
Математичний гурток БеркліBMC-0000-179

Числа від 1 до 50 та заміна пари чисел

Числа 1,2,…,501, 2, \ldots, 50 написано на дошці. Можна стерти два числа aa і bb та замінити обидва на a+b+2aba + b + 2 a b; повторюємо цю операцію, доки не залишиться лише одне число. Доведіть, що значення цього останнього числа не залежить від того, як виконувалися операції.
Інші інваріанти
Математичний гурток БеркліBMC-0000-180

Паралель через інцентр і периметр трикутника

Нехай ABCABC — трикутник з інцентром II. Пряма через II, паралельна BCBC, перетинає сторони ABAB і ACAC у точках DD і EE відповідно. Доведіть, що периметр △ADE\triangle ADE дорівнює AB+ACAB + AC.
Точка перетину бісектрис
Математичний гурток БеркліBMC-0000-181

П’ятицифрове число з циклічною подільністю

У Воллі дуже незвичайний код комбінаційного замка. Він має п’ять цифр, усі різні, і ділиться на 111111. Якщо він забере середню цифру і переставить її в кінець, вийде більше число, яке все ще ділиться на 111111. Якщо він забере цифру, яка тепер опинилася посередині, і переставить її в кінець, вийде ще більше число, яке все ще ділиться на 111111. Який код замка у Воллі? Поясніть свою відповідь!
Розклад по розрядах, десяткові др…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-182

Сума обернених значень коренів з одиниці

Нехай z=cos⁡2πn+isin⁡2πnz = \cos \dfrac{2\pi}{n} + i \sin \dfrac{2\pi}{n}, де nn — непарне натуральне число. Доведіть, що 11+z+11+z2+11+z3+⋯+11+zn=n2\frac{1}{1+z} + \frac{1}{1+z^{2}} + \frac{1}{1+z^{3}} + \cdots + \frac{1}{1+z^{n}} = \frac{n}{2}
Теорема Вієта
Математичний гурток БеркліBMC-0000-183

Множина відстаней у куті 60 градусів

Нехай AOBA O B — кут 6060 градусів. Для довільної точки PP всередині ∠AOB\angle A O B нехай A′A' і B′B' — основи перпендикулярів, опущених з PP на прямі AOA O і BOB O відповідно. Позначимо через rr і ss відстані OPO P і A′B′A' B'. Знайдіть усі можливі пари дійсних чисел (r,s)(r, s).
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-429

Послідовність із взаємною простотою сусідніх членів

Доведіть, що існує нескінченна послідовність a1,a2,…a_{1}, a_{2}, \ldots натуральних чисел, для якої виконується така умова: НСД(am,an)=1\text{НСД}\left(a_{m}, a_{n}\right)=1 тоді й лише тоді, коли ∣m−n∣=1|m-n|=1.
Прості числа (базові властивості)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-184

Центри описаних кіл трикутників з бісектрисою

Нехай ABCABC — трикутник, а бісектриса кута ∠BAC\angle BAC перетинає BCBC у точці DD. Нехай O,O1,O2O, O_{1}, O_{2} — центри описаних кіл трикутників ABCABC, ABDABD і ADCADC відповідно. Доведіть, що OO1=OO2OO_{1} = OO_{2}.
Точка перетину серединних перпенд…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-185

Розподіл цукерок з обмеженими частинами

Нехай є троє дітей і 40 цукерок. Скількома способами можна розподілити цукерки так, щоб кожна дитина отримала більше ніж одну, але менше ніж 20 цукерок?
Комбінації
Математичний гурток БеркліBMC-0000-186

Збіг ортоцентра і центра описаного кола у подібних трикутниках

Нехай XX, YY і ZZ — точки на сторонах BCBC, CACA і ABAB трикутника ABCABC, такі, що △XYZ∼△ABC\triangle XYZ \sim \triangle ABC (∠X=∠A\angle X = \angle A, ∠Y=∠B\angle Y = \angle B). Доведіть, що ортоцентр △XYZ\triangle XYZ збігається з центром описаного кола △ABC\triangle ABC.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-187

Різні числа в таблиці з середнім арифметичним сусідів

У кожну клітинку таблиці 8×88 \times 8 записано натуральне число так, що кожен запис є середнім арифметичним деяких двох його сусідів. Знайдіть найбільшу можливу кількість різних чисел, які можуть з’явитися в таблиці.
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-188

Правильні многокутники, вписані в еліпс

Нехай EE — еліпс, який не є колом. Для яких n≥3n \geq 3 можна вписати правильний nn-кутник в еліпс EE? (Для кожного nn або покажіть, як побудувати такий nn-кутник, або доведіть, що його не існує.)
Описане коло
Математичний гурток БеркліBMC-0000-189

Четвірка з нульовою сумою та сумою обернених

Нехай a≤b≤c≤da \leq b \leq c \leq d — дійсні числа такі, що a+b+c+d=0 і 1a+1b+1c+1d=0a+b+c+d=0 \quad \text{ і } \quad \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=0 Доведіть, що a+d=0a+d=0.
Симетричні системи рівнянь2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-0000-388

Рівні кути в побудові з прямокутником

Нехай ABCDABCD — прямокутник. Нехай EE — основа перпендикуляра з AA до BDBD. Нехай FF — довільна точка діагоналі BDBD між DD і EE. Нехай GG — перетин прямої CFCF з перпендикуляром з BB до AFAF. Нехай HH — перетин прямої BCBC з перпендикуляром з GG до BDBD. Доведіть, що ∡EGB=∡EHB\varangle EGB = \varangle EHB.
Точка перетину висот
Математичний гурток БеркліBMC-0000-379

Функціональне рівняння для відношення многочлена

Знайдіть усі многочлени ff, що задовольняють рівняння f(9x)f(3x)=243x−729x−81\frac{f(9 x)}{f(3 x)} = \frac{243 x - 729}{x - 81} для нескінченно багатьох значень xx.
Корені многочлена, розклад на мно…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-190

Нерівність для чисел з одиничним добутком

Нехай xx, yy і zz — дійсні числа такі, що xyz=1x y z = 1. Доведіть, що x2+y2+z2≥1x+1y+1zx^{2} + y^{2} + z^{2} \geq \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}
Числові нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-430

Симетрична система квадратичних рівностей

Нехай aa, bb, cc, xx — дійсні числа такі, що ax2−bx−c=bx2−cx−a=cx2−ax−b.a x^{2}-b x-c = b x^{2}-c x-a = c x^{2}-a x-b. Доведіть, що a=b=ca = b = c.
Симетричні системи рівнянь

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.