Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

497 задач
Шорт-лист Балтійського шляху
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-013

Цілочисельні трикутники з однаковою площею

Розглянемо трикутники, кожна вершина яких має цілі координати. Такий трикутник можна легально перетворити, пересунувши одну вершину паралельно протилежній стороні в іншу точку з цілими координатами. Доведіть, що якщо два трикутники з цілими координатами мають однакову площу, то існує послідовність легальних перетворень, яка переводить один в інший.
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-033

Взаємно прості числа в послідовностях цілих чисел

1. Кожна послідовність принаймні з двох послідовних цілих чисел містить число, яке не ділиться на жодне просте число, менше за кількість членів послідовності. 2. Кожна послідовність принаймні з двох послідовних цілих чисел містить число, взаємно просте з усіма іншими членами послідовності.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-005

Функціональне рівняння з параметром масштабування

Знайдіть усі дійсні числа aa, для яких існує нестала функція f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що задовольняє рівняння 1)f(ax)=a2f(x)1) \quad f(ax) = a^2 f(x) 2)f(f(x))=af(x).2) \quad f(f(x)) = a f(x).
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-014

Чотирикутник з рівними кутами 30°

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Нехай PP — точка така, що ∠APC=∠BPD=30∘\angle APC = \angle BPD = 30^\circ. Доведіть, що 2(AB+AC+AD+BC+BD+CD)≥PA+PB+PC+PD.2(AB + AC + AD + BC + BD + CD) \geq PA + PB + PC + PD.
10–11 класиСиметрія
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-006

Рівняння із синусом і симетрією

Знайдіть усі дійсні розв'язки рівняння (x+y)(2−sin⁡(x+y))4sin⁡2(x+y)=xyx+y.\frac{(x + y)(2 - \sin(x + y))}{4 \sin^2(x + y)} = \frac{xy}{x + y}.
10–11 класиЧислові нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-024

Повторюваний підрядок у конкатенації чисел

Усі nn-цифрові натуральні числа від 10n−110^{n-1} до 10n−110^n - 1 записано підряд у порядку зростання. Яке найбільше можливе значення kk, для якого в цій послідовності цифр можна знайти однаковий kk-цифровий підрядок щонайменше у двох різних місцях?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-034

Цілочисельні розв'язки зсунутої суми степенів

Для яких цілих n=1,…,6n = 1, \dots, 6 рівняння an+bn=cn+na^n + b^n = c^n + n має розв'язок у цілих числах?
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-015

Конкурентні прямі у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник. Нехай MM — середина сторони CDCD. Нехай PP — точка всередині чотирикутника ABCDABCD така, що PA=PB=CMPA = PB = CM. Доведіть, що прямі ABAB, CDCD і серединний перпендикуляр до відрізка MPMP проходять через одну точку або паралельні.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-016

Бісектриса з умовою середини

Нехай ABCABC — трикутник, а PP — точка така, що APAP — бісектриса кута ∠BAC\angle BAC, а відрізок BCBC ділить навпіл відрізок APAP. Доведіть, що периметр трикутника ABCABC більший або дорівнює периметру трикутника PBCPBC.
10–11 класиСиметрія
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-025

Максимальна кількість любовних трикутників у турнірі

У школі є nn учнів. Відомо, що для будь-яких двох учнів AA і BB або AA любить BB, або BB любить AA (але не обох одночасно). (Отже, учень може любити кількох інших учнів.) Любовним трикутником називається трійка учнів AA, BB, CC таких, що AA любить BB, BB любить CC і CC любить AA. Яка найбільша можлива кількість любовних трикутників за даної кількості nn учнів?
10–11 класиОрієнтовані графи
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-007

Система кубічних рівнянь із чотирма змінними

Знайдіть усі четвірки (a,b,c,d)(a, b, c, d) дійсних чисел, які одночасно задовольняють такі рівняння: {a3+c3=2a2b+c2d=0b3+d3=1ab2+cd2=−6.\begin{cases} a^3 + c^3 = 2 \\ a^2b + c^2d = 0 \\ b^3 + d^3 = 1 \\ ab^2 + cd^2 = -6. \end{cases}
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-035

Сума четвертих степенів з умовами подільності

Нехай nn — натуральне число, а a,b,c,da, b, c, d — цілі числа такі, що n∣a+b+c+dn|a + b + c + d і n∣a2+b2+c2+d2n|a^2 + b^2 + c^2 + d^2. Доведіть, що n∣a4+b4+c4+d4+4abcd.n|a^4 + b^4 + c^4 + d^4 + 4abcd.
10–11 класиТеорема Вієта
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-017

Ортоцентр трикутника при прямих через точки і бісектрисах

Починаючи з трьох точок AA, BB, CC загального положення та описаного кола kk трикутника △ABC\triangle ABC, крок полягає в проведенні прямої ll й отриманні всіх точок перетину прямої ll з уже проведеними прямими та з колом kk, де ll — це (1) пряма через дві різні точки, які вже було отримано, або (2) бісектриса кута ∠XYZ\angle XYZ, де XX, YY, ZZ — три раніше отримані різні точки на колі kk. Чи завжди (тобто для будь-якого вибору AA, BB, CC) можна отримати ортоцентр трикутника △ABC\triangle ABC за скінченну кількість кроків?
10–11 класиЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-036

Ітерації функції, що збігаються зі степеневими відображеннями

Знайдіть усі пари p,qp, q різних простих чисел, множини D⊆RD \subseteq \mathbb{R} і функції f:D→Df: D \to D, які задовольняють fp(x)=xpіfq(x)=xqf^p(x) = x^p \quad \text{і} \quad f^q(x) = x^q для всіх x∈Dx \in D. (Тут fnf^n позначає nn-ту ітерацію функції ff.)
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-026

Розфарбування дошки ходами в рядках і стовпцях

Нехай kk і tt — цілі числа, для яких 1≤k/2<t<k1 \le k/2 < t < k. Кожна клітинка дошки k×kk \times k пофарбована або в червоний, або в синій колір. Хід полягає у виборі рядка або стовпця з не більш ніж tt червоними клітинками та перефарбуванням цих червоних клітинок у синій колір. Припустімо, що за допомогою послідовності ходів можна зробити всі клітинки дошки синіми, і нехай mm — найменша кількість ходів, потрібна для цього. Доведіть, що якщо m>km > k, то загальна кількість початково червоних клітинок становить принаймні k+2tk + 2t.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-008

Максимальний член рекурентного масиву

Нехай a0,1,a0,2,…,a0,2016a_{0,1}, a_{0,2}, \dots, a_{0,2016} — додатні дійсні числа. Для n≥1n \ge 1 і 1≤k<20161 \le k < 2016 покладемо an+1,k=an,k+12an,k+1a_{n+1,k} = a_{n,k} + \frac{1}{2a_{n,k+1}} і an+1,2016=an,2016+12an,1.a_{n+1,2016} = a_{n,2016} + \frac{1}{2a_{n,1}}. Нехай mn=max⁡1≤k≤2016an,kпри n≥0.m_n = \max_{1 \le k \le 2016} a_{n,k} \quad \text{при } n \ge 0. Доведіть, що m2016>44m_{2016} > 44.
10–11 класиМетод математичної індукції
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-037

Добутки перестановок за модулем простого числа

Нехай a1,…,a2016a_1, \dots, a_{2016} та b1,…,b2016b_1, \dots, b_{2016} — дві перестановки чисел 1,…,20161, \dots, 2016. Доведіть, що 2017∣aibi−ajbj2017 \mid a_i b_i - a_j b_j для деяких різних індексів ii та jj.
10–11 класиТеорема Вільсона
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-027

Знакозмінна біноміальна тотожність

Доведіть, що ∑k=1n(−1)k(nk)(knn)=(−n)n\sum_{k=1}^{n} (-1)^k \binom{n}{k} \binom{kn}{n} = (-n)^n
10–11 класиФормула включення-виключення
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-018

Точка трапеції на спільній хорді двох кіл

Нехай MM і NN — середини сторін ACAC і ABAB відповідно гострокутного трикутника ABCABC. Нехай ωB\omega_B — коло з центром MM, що проходить через BB, а ωC\omega_C — коло з центром NN, що проходить через CC. Нехай точка DD така, що ABCDABCD — рівнобічна трапеція з ADAD, паралельною BCBC. Припустимо, що ωB\omega_B і ωC\omega_C перетинаються у двох різних точках PP і QQ. Доведіть, що DD лежить на прямій PQPQ.
10–11 класиРадикальна вісь2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-028

Червоний повний двочастковий підграф у розфарбованому графі

Граф має 20162016 вершин. Усі ребра графа пофарбовано в синій або червоний колір. Відомо, що граф не містить синього шляху на 10621062 вершинах. Доведіть, що можна вибрати дві неперетинні множини по 477477 вершин кожна, такі, що всі ребра між цими множинами червоні.
10–11 класиШляхи на графах
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-038

Степені послідовності та несталість за модулем

Нехай a0,a1,…a_0, a_1, \dots — послідовність натуральних чисел така, що an=an−12na_n = a_{n-1}^{2^n} для всіх n=1,2,…n = 1, 2, \dots. Доведіть, що для кожного простого числа pp, p>3p > 3, з остачею 33 за модулем 44 існує натуральне число a0a_0 таке, що послідовність aN,aN+1,aN+2,…a_N, a_{N+1}, a_{N+2}, \dots не є сталою за модулем pp для жодного натурального числа NN.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-016

Кліки в системі комітетів по три особи

У парламенті Неверленду вся законодавча робота ведеться в комітетах з трьох осіб. Конституція вимагає, щоб будь-які чотири особи входили щонайбільше до двох комітетів. Набір комітетів називаємо клікою, якщо будь-які два з них мають рівно дві спільні особи, і долучення будь-якого іншого комітету до набору порушило б цю умову. Доведіть, що дві різні кліки не можуть мати двох спільних комітетів.
10–11 класиРозбиття на випадки2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-001

Позначення вершин трикутниками з нульовою сумою

Для n≥2n \ge 2 рівносторонній трикутник поділено на n2n^2 конгруентних менших рівносторонніх трикутників. Визначте всі способи, якими дійсні числа можуть бути присвоєні n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2} вершинам так, щоб сума трьох таких чисел дорівнювала нулю щоразу, коли три вершини утворюють рівносторонній трикутник зі сторонами, паралельними сторонам великого трикутника.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-002

Заміни дробів на дошці до останнього числа

Числа 12016,22016,32016,…,20152016\frac{1}{2016}, \frac{2}{2016}, \frac{3}{2016}, \dots, \frac{2015}{2016} записані на дошці. За один хід можна стерти будь-які два числа aa і bb та замінити їх на 3ab−2a−2b+2.3ab - 2a - 2b + 2. Яким буде єдине число, що залишиться після 2014 ходів?
10–11 класиІнші інваріанти
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-003

Адитивна функція з ідемпотентністю

Функція f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} задовольняє f(f(a))=f(a)іf(a+b)=f(a)+f(b)f(f(a)) = f(a) \quad \text{і} \quad f(a+b) = f(a) + f(b) для всіх дійсних чисел a,ba, b. Доведіть, що для всіх дійсних xx існує єдине yy таке, що f(y)=0f(y) = 0 і x=y+f(z)x = y + f(z) для деякого дійсного zz.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.