Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

497 задач
Шорт-лист Балтійського шляху
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-016

Рівні відрізки в конфігурації кіл на діаметрах

Точки XX, YY, ZZ лежать на прямій kk у цьому порядку. Нехай ω1\omega_1, ω2\omega_2, ω3\omega_3 — три кола з діаметрами XZXZ, XYXY, YZYZ відповідно. Пряма ll, що проходить через точку YY, перетинає коло ω1\omega_1 у точках AA і DD, коло ω2\omega_2 у точці BB, а коло ω3\omega_3 у точці CC так, що точки AA, BB, YY, CC, DD лежать на прямій ll у цьому порядку. Доведіть, що AB=CDAB = CD.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-004

Нерівність четвертого степеня з двома змінними

Дійсні числа xx і yy такі, що x4y2+y4+2x3y+6x2y+x2+8≤0x^4 y^2 + y^4 + 2x^3 y + 6x^2 y + x^2 + 8 \le 0. Доведіть, що x≥−1/6x \ge -1/6.
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-017

Рівні площі від хорд квадрата

Нехай ABCDABCD — квадрат, вписаний в коло ω\omega, а PP — змінна точка на меншій дузі ABAB кола ω\omega. Нехай CP∩BD=RCP \cap BD = R і DP∩AC=SDP \cap AC = S. Доведіть, що трикутники ARBARB і DSRDSR мають рівні площі.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-005

Нерівність з оберненими величинами та радикалами

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову 1a+1b+1c=3\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 3. Доведіть нерівність 1a3+b+1b3+c+1c3+a≤32\frac{1}{\sqrt{a^3 + b}} + \frac{1}{\sqrt{b^3 + c}} + \frac{1}{\sqrt{c^3 + a}} \le \frac{3}{\sqrt{2}}
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-025

Четвірки з рівними сумами пар

Нехай n≥4n \ge 4 — парне натуральне число. Скількома способами можна вибрати чотири різні натуральні числа kk, 1≤k≤n1 \le k \le n, так, щоб сума двох із вибраних чисел дорівнювала сумі двох інших?
10–11 класиРозбиття на випадки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-037

Сума квадратів обернених різниць

Чи існують попарно різні раціональні числа xx, yy і zz такі, що 1(x−y)2+1(y−z)2+1(z−x)2=2014?\frac{1}{(x - y)^2} + \frac{1}{(y - z)^2} + \frac{1}{(z - x)^2} = 2014?
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-038

Кратні числа з переставленими цифрами

Доведіть, що для будь-якого натурального числа dd можна знайти два різні натуральні числа n1n_1 і n2n_2 такі, що n2n_2 можна отримати з n1n_1 перестановкою його цифр, обидва числа n1n_1 і n2n_2 діляться на dd, жодне з них не починається з «0». Позначимо через ∣x∣|x| кількість цифр у числі xx. Доведіть, що існує dd таке, що ∣n1∣>2∣d∣|n_1| > 2|d| для будь-якої пари (n1,n2)(n_1, n_2), яка задовольняє наведені вище властивості.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-018

Вписаний чотирикутник, породжений бісектрисою

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB≠ACAB \neq AC. Бісектриса кута ∠BAC\angle BAC перетинає BCBC в точці DD. Коло з діаметром ADAD вдруге перетинає ACAC в точці PP, а BCBC — в точці QQ. Точка R≠QR \neq Q лежить на прямій, яка проходить через QQ паралельно ADAD. Припустімо, що AQ=ARAQ = AR. Доведіть, що точки B,P,QB, P, Q і RR лежать на спільному колі.
10–11 класиСиметрія2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-026

Мінімальна площа шматка при розрізанні квадрата

Квадратну піцу зі стороною 3030 см розрізано на шматки. Усі розрізи паралельні сторонам, а їхня загальна довжина становить 240240 см. Доведіть, що існує шматок площею щонайменше 36 см236\ \text{см}^2.
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-027

Гра без діагоналей на дошці

Двоє гравців грають у гру на дошці N×NN \times N. Гравці по черзі позначають клітинку так, щоб на дошці ніколи не було діагоналі, яка містить дві позначені клітинки. Для яких N>0N > 0 перший гравець має виграшну стратегію?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-006

Дискретна нерівність Пуанкаре для послідовностей

Нехай a0,a1,…,aNa_0, a_1, \dots, a_N — дійсні числа, причому a0=aN=0a_0 = a_N = 0. Доведіть нерівність a12+a22+⋯+aN−12≤C((a1−a0)2+(a2−a1)2+⋯+(aN−aN−1)2),a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_{N-1}^2 \le C \left((a_1 - a_0)^2 + (a_2 - a_1)^2 + \dots + (a_N - a_{N-1})^2\right), де C=N24C = \frac{N^2}{4}.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-019

Чотирикутник з бісектрисою і прямою, паралельною до AC

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, у якому пряма BDBD є бісектрисою кута ABCABC. Припустимо, що описане коло трикутника ABCABC перетинає сторони ADAD і CDCD у точках PP і QQ відповідно. Пряма, що проходить через точку DD і паралельна ACAC, перетинає прямі BCBC і BABA в точках RR і SS відповідно. Доведіть, що точки PP, QQ, RR і SS лежать на спільному колі.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-039

Зростаюча послідовність з умовами на цифри

Послідовність натуральних чисел {si}\{s_i\} будують так: s1=2s_1 = 2, а для всіх i>1i > 1 число sis_i — це найменше число, більше за si−1s_{i-1}, що містить цифру: «2», якщо i=1i = 1 за модулем 4 «0», якщо i=2i = 2 за модулем 4 «1», якщо i=3i = 3 за модулем 4 «4», якщо i=4i = 4 за модулем 4. Ця послідовність починається з 22, 1010, 1111, 1414, 2020, 3030, 3131, 3434, 4242, 5050,... Чи містить {si}\{s_i\} число a) 20012001 b) 20042004?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-028

Гра з кульками у двох мисках

Альберт і Бетті грають у таку гру. На столі стоять дві миски: червона миска і синя миска. На початку гри в червоній мисці лежить 100100 синіх кульок, а в синій мисці — 100100 червоних кульок. Кожним ходом гравець має зробити один із таких ходів: a) Взяти з однієї миски дві кульки різних кольорів і викинути їх. b) Взяти із синьої миски дві червоні кульки й перекласти їх у червону миску. c) Взяти з червоної миски дві сині кульки й перекласти їх у синю миску. Вони ходять по черзі, починає Альберт. Гравець, який першим забере останню червону кульку із синьої миски або останню синю кульку з червоної миски, перемагає. Визначте, хто має виграшну стратегію.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-007

Строго зростаюча функція з вкладеним аргументом

Для фіксованих натуральних чисел aa і bb знайдіть усі строго зростаючі функції ff з натуральних чисел у натуральні числа такі, що для довільного натурального числа n>an > a виконується f(f(n−a)+n)=n+b.f(f(n - a) + n) = n + b.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-040

Два взаємно обернені 2014-цифрові числа та викреслення цифри

Доведіть, що існують два різні натуральні числа a,ba, b, кожне з яких має рівно 2014 цифр (у десятковому записі; початкові нулі не допускаються), з такими властивостями: Цифри числа bb — це цифри числа aa у зворотному порядку. Якщо в кожному з чисел aa і bb навмання викреслити по одній цифрі, а одержані числа позначити a′a' і b′b' відповідно, то a′b′=ab\frac{a'}{b'} = \frac{a}{b} з імовірністю понад 99%.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-041

Відношення сум цифр числа і його квадрата

Нехай T(a)T(a) — сума цифр числа aa. Для яких R∈NR \in \mathbb{N} існує n∈Nn \in \mathbb{N} таке, що T(n2)T(n)=R\frac{T(n^2)}{T(n)} = R?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-008

Функціональне рівняння f(f(y))+f(x-y)=f(xf(y)-x)

Знайдіть усі функції ff, визначені на всіх дійсних числах і з дійсними значеннями, такі, що f(f(y))+f(x−y)=f(xf(y)−x)f(f(y)) + f(x - y) = f(xf(y) - x) для всіх дійсних чисел x,yx, y.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-029

Позначки на діагоналях дошки

Яку найменшу кількість клітинок потрібно позначити на дошці n×nn \times n, щоб не існувало послідовності діагональних клітинок довжини >n2> \frac{n}{2} без позначки?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-009

Строго зростаюче інволютивне функціональне рівняння

Нехай f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} — строго зростаюча функція, причому f(x)>xf(x) > x для кожного xx. Припустимо, що f(x)+f−1(x)=2xf(x) + f^{-1}(x) = 2x для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}. Доведіть, що f(x)=x+f(0)f(x) = x + f(0) для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}.
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-030

Розфарбування шапок з обмеженням на степінь

Є великий натовп хлопців і дівчат. Чи завжди можна роздати їм шапки 100100 кольорів (кожен отримує одну шапку) так, що якщо деякий хлопець знайомий принаймні з 20142014 дівчатами, то ці дівчата мають шапки принаймні 22 кольорів, і те саме виконується для дівчат: якщо деяка дівчина знайома принаймні з 20142014 хлопцями, то ці хлопці мають шапки принаймні 22 кольорів?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-020

Чотирикутник, подібний до чотирикутника середин його сторін

У чотирикутнику QQ найдовша сторона має довжину bb, а найкоротша — довжину aa. Утворимо новий чотирикутник Q′Q', послідовно сполучивши середини сторін чотирикутника QQ. Припустивши, що QQ і Q′Q' подібні, доведіть, що ba<1+2\frac{b}{a} < 1 + \sqrt{2}.
10–11 класиГомотерія і подібність
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-042

Четвірки за модулем степеня простого числа

Нехай pnp^n — степінь простого числа. Знайдіть кількість четвірок (a1,a2,a3,a4)(a_1, a_2, a_3, a_4) з ai∈{0,1,…,pn−1}a_i \in \{0, 1, \dots, p^n - 1\} при i=1,2,3,4i = 1, 2, 3, 4, таких, що pn∣(a1a2+a3a4+1).p^n \mid (a_1a_2 + a_3a_4 + 1).
10–11 класиРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-031

Тріангуляція з непарними кількостями трикутників у вершинах

Чи можна опуклий 20142014-кутник розбити діагоналями, які не перетинаються, на трикутники так, щоб до кожної вершини прилягала непарна кількість трикутників?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-010

Функціональна нерівність з оцінкою через максимум

Функція ff визначена на множині дійсних чисел R\mathbb{R}, набуває невід'ємних дійсних значень і задовольняє умову f(x+y)≤2max⁡{f(x),f(y)}f(x + y) \le 2 \max\{f(x), f(y)\} для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}. Чи правда, що для кожного натурального числа kk нерівність f(x1+⋯+xk)≤2(f(x1)+⋯+f(xk))f(x_1 + \cdots + x_k) \le 2(f(x_1) + \cdots + f(x_k)) виконується для всіх x1,…,xk∈Rx_1, \dots, x_k \in \mathbb{R}?
10–11 класиМетод математичної індукції

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.