Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

497 задач
Шорт-лист Балтійського шляху
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-023

Конкурентність через дотик кола

Коло ω\omega дотикається до сторони BCBC трикутника ABCABC у точці TT. Сторона ABAB перетинає ω\omega у точках PP і RR (AA ближча до PP, ніж до RR); сторона ACAC перетинає ω\omega у точках QQ і SS (AA ближча до QQ, ніж до SS). Прямі ATAT, BQBQ і CPCP перетинаються в одній точці. Доведіть, що прямі ATAT, BSBS і CRCR також перетинаються в одній точці.
10–11 класиТеорема Чеви
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-011

Нерівність для сум упорядкованого набору

Набір a1≥a2≥⋯≥a100na_1 \ge a_2 \ge \dots \ge a_{100n} додатних чисел має таку властивість. Для будь-якої підмножини з 2n+12n + 1 чисел сума nn найбільших чисел цієї підмножини більша за суму решти n+1n + 1 чисел. Доведіть, що (n+1)(a1+a2+⋯+an)>an+1+an+2+⋯+a100n.(n + 1)(a_1 + a_2 + \dots + a_n) > a_{n+1} + a_{n+2} + \dots + a_{100n}.
10–11 класиЧислові нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-037

Чорні кубики після перефарбування ліній великого куба

Куб 10×10×1010 \times 10 \times 10 розбито на 10001000 одиничних кубиків. Підкуб 5×5×55 \times 5 \times 5 у куті великого куба пофарбовано в чорний колір, усі інші маленькі кубики білі. За одну операцію можна змінити кольори кожного з 1010 кубиків, центри яких лежать на прямій, паралельній одному з ребер великого куба. Доведіть, що після застосування будь-якої кількості операцій кількість чорних кубиків ніколи не буде меншою за 125125.
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-012

Сума дробів з коренями (a+b)(a+c) у знаменнику

Доведіть нерівність aa+(a+b)(a+c)+bb+(b+c)(b+a)+cc+(c+a)(c+b)≤1,\frac{a}{a + \sqrt{(a+b)(a+c)}} + \frac{b}{b + \sqrt{(b+c)(b+a)}} + \frac{c}{c + \sqrt{(c+a)(c+b)}} \le 1, де aa, bb і cc — додатні числа.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-038

Спустошення колоди за шаблоном викидання

Лівія має колоду з nn карт. Вона викидає карти з колоди за таким шаблоном: у кожному черговому раунді вона прибиратиме карти з номерами 11, 22, 44, 66, 88, …\ldots (тобто карту з номером 11 та всі карти з парними номерами), щоб отримати тоншу колоду. Цю процедуру потім повторюють до нескінченності. Скільки таких раундів потрібно, щоб звести колоду до нуля?
10–11 класиМетод математичної індукції
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-024

Розділювальна пряма для опуклих многокутників

A і B — два опуклі многокутники без спільних точок. Жоден з них не міститься повністю всередині іншого. Доведіть, що існує така пряма l, яка не перетинає жодного з многокутників, а A і B лежать по різні боки від l.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-039

Розбиття квадратної сітки на частини різних розмірів

Доведіть, що існує принаймні 2013 різних значень mm, таких, що квадратну сітку m×mm \times m можна розрізати вздовж ліній сітки на частини D1,D2,…,DnD_1, D_2, \dots, D_n так, що DiD_i складається рівно з ii клітинок.
10–11 класиРівняння Пелля
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-025

Вершини квадрата на концентричних колах

У площині проведено чотири кола зі спільним центром, відстані між сусідніми колами рівні. Доведіть, що неможливо побудувати квадрат так, щоб його вершини лежали на різних колах.
10–11 класиМетод координат
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-040

Мінімізація суми квадратів на ребрах куба

На двох кінцях головної діагоналі куба записано числа 00 і 20132013, решта 66 вершин куба містять дійсні числа x1,…,x6x_1, \dots, x_6. На кожному ребрі куба записано різницю між числами на його кінцях, SS — сума квадратів чисел, записаних на ребрах. Для яких чисел x1,…,x6x_1, \dots, x_6 значення SS мінімальне?
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-041

Покриття трикутної сітки лініями

Гра проводиться на правильному трикутнику, який прямими, паралельними до однієї зі сторін трикутника, поділено на n2n^2 рівних менших правильних трикутників. «Лінією трикутників» назвемо всі трикутники, розміщені між двома сусідніми паралельними прямими, що утворюють сітку. На початку гри всі трикутники білі. За кожен хід одну лінію трикутників, що містить принаймні один білий трикутник, фарбують у чорний колір. Ситуацію при n=6n=6 після можливих 4 ходів показано на рисунку 1. Гра закінчується, коли всі трикутники стануть чорними. Знайдіть найменшу і найбільшу можливі кількості ходів у грі. Рисунок 1
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-014

Вписаний чотирикутник проєкцій і подібні трикутники на сторонах

Нехай EE — внутрішня точка опуклого чотирикутника ABCDABCD. Нехай FF, GG, HH і II — точки, що лежать по інший бік прямих ABAB, BCBC, CDCD і DADA відповідно, ніж чотирикутник, такі, що △ABF∼△DCE\triangle ABF \sim \triangle DCE, △BCG∼△ADE\triangle BCG \sim \triangle ADE, △CDH∼△BAE\triangle CDH \sim \triangle BAE і △DAI∼△CBE\triangle DAI \sim \triangle CBE. Нехай PP, QQ, RR і SS — проєкції точки EE на прямі ABAB, BCBC, CDCD і DADA відповідно. Доведіть, що якщо чотирикутник PQRSPQRS є вписаним, то EF⋅CD=EG⋅DA=EH⋅AB=EI⋅BC.EF \cdot CD = EG \cdot DA = EH \cdot AB = EI \cdot BC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-001

Система сум із перестановкою

Дійсні числа x1,…,x2011x_1, \dots, x_{2011} задовольняють x1+x2=2x1′,x2+x3=2x2′,…,x2011+x1=2x2011′x_1 + x_2 = 2x'_1, \quad x_2 + x_3 = 2x'_2, \quad \dots, \quad x_{2011} + x_1 = 2x'_{2011} де x1′,x2′,…,x2011′x'_1, x'_2, \dots, x'_{2011} — перестановка чисел x1,x2,…,x2011x_1, x_2, \dots, x_{2011}. Доведіть, що x1=x2=⋯=x2011x_1 = x_2 = \dots = x_{2011}.
10–11 класиЧислові нерівності2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-027

Підрахунок кольорових кульок за обмежень на ймовірності

В урні є 100100 кульок, кожна з яких пофарбована або в синій, або в червоний, або в зелений колір. Якщо навмання витягнути (без повернення) дві кульки з урни, ймовірність отримати дві кульки різного кольору становить 58%58\%, а ймовірність отримати синю та зелену кульку — 8%8\%. Скільки червоних кульок серед 100100 кульок?
10–11 класиКомбінації2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-040

Степінь простого числа, що ділить член послідовності

Нехай {xn}\{x_n\} — послідовність цілих чисел така, що x0=ax_0 = a, x1=3x_1 = 3 і xn=2xn−1−4xn−2+3 для всіх n>1.x_n = 2x_{n-1} - 4x_{n-2} + 3 \text{ для всіх } n > 1. Знайдіть найбільше ціле число kk, для якого існує просте число pp таке, що pkp^k ділить x2011−1x_{2011} - 1.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-041

Дільники, стійкі до перестановки цифр

Знайдіть усі натуральні числа dd такі, що коли dd ділить ціле число nn, то dd також ділить будь-яке ціле число mm, яке має ті самі цифри, що й nn.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-002

Кубічне функціональне рівняння

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що f(x+f(y))−f(x)=(x+f(y))3−x3f(x + f(y)) - f(x) = (x + f(y))^3 - x^3 для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-028

Стабільні знакозмінні кортежі

Назвемо n-набір (a1,…,an)(a_1, \dots, a_n) дійсних чисел стабільним, якщо суми a1+a2+⋯+aka_1 + a_2 + \dots + a_k, де 0<k≤n0 < k \le n, а також суми an+an−1+⋯+an−ka_n + a_{n-1} + \dots + a_{n-k}, де 0≤k<n0 \le k < n, або всі від'ємні, або всі невід'ємні. Нехай kk — довільне натуральне число. Розглянемо всі стабільні (2k+1)(2k+1)-набори, що складаються з дійсних чисел, які почергово від'ємні та невід'ємні. Знайдіть найменшу можливу кількість стабільних піднаборів з більш ніж одного елемента, що можуть міститися в такому наборі. (Піднабором (a1,…,an)(a_1, \dots, a_n) називається будь-який набір (ai,…,aj)(a_i, \dots, a_j), 1≤i≤j≤n1 \le i \le j \le n, з елементів, послідовних у вихідному наборі.)
10–11 класиМетод математичної індукції
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-015

Точка в квадраті з відношенням відстаней

Нехай PP — точка всередині квадрата ABCDABCD така, що PA:PB:PCPA : PB : PC становить 1:2:31 : 2 : 3. Знайдіть кут ∠BPA\angle BPA.
10–11 класиПоворот
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-042

Функція з властивістю подільності сум

Знайдіть усі функції ff з множини всіх натуральних чисел у ту саму множину такі, що для всіх натуральних чисел a1,…,aka_1, \dots, a_k з k>0k > 0 сума a1+⋯+aka_1 + \dots + a_k ділить суму f(a1)+⋯+f(ak)f(a_1) + \dots + f(a_k).
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-029

Рівнобедрені трикутники на ґратці з діагоналями

Квадратна сітка 2011×20112011 \times 2011 поділена на трикутники діагоналями клітинок. Яка загальна кількість рівнобедрених трикутників у фігурі?
10–11 класиРозбиття на випадки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-003

Арифметична прогресія з добутком у вигляді куба

Нехай p≠3p \neq 3 — просте число. Доведіть, що існує непостійна арифметична прогресія з натуральних чисел x1,x2,…,xpx_1, x_2, \dots, x_p така, що добуток членів цієї прогресії є кубом.
10–11 класиАрифметична прогресія
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-030

Гра НСД з пороговим відношенням купок

Айно і Вяйно починають грати в гру GCD(m,nm, n), де mm і nn — натуральні числа. На початку на столі лежать дві купки камінців, одна з mm камінцями, інша з nn камінцями. Гравець, чия черга ходити, забирає певну кількість камінців з однієї з купок. Ця кількість кратна кількості камінців в іншій купці. Айно починає, і гравці ходять по черзі, доки одна з купок не стане порожньою. Той, кому вдасться спорожнити купку, перемагає. Доведіть, що існує таке α>1\alpha > 1, що якщо mm і nn — натуральні числа з m>αnm > \alpha n, то Айно має виграшну стратегію в грі GCD(m,nm, n), тоді як якщо αn>m>n\alpha n > m > n, то її має Вяйно.
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-004

Сума многочлена на арифметичній прогресії

Нехай PP — многочлен степеня 20112011. Доведіть, що існує арифметична прогресія x1,x2,…,x2011x_1, x_2, \dots, x_{2011} така, що ∑k=12011P(xk)=2011.\sum_{k=1}^{2011} P(x_k) = 2011.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-016

Стала відстань між основами перпендикулярів

Нехай ABAB і CDCD — два діаметри кола CC. Для довільної точки PP на колі CC нехай RR і SS — основи перпендикулярів, опущених із PP на діаметри ABAB і CDCD відповідно. Доведіть, що довжина відрізка RSRS не залежить від вибору PP.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-043

Цифри числа з мінімальним відношенням до суми цифр

Для довільного натурального числа nn позначимо через N(n)N(n) кількість цифр числа nn, а через S(n)S(n) — суму цифр числа nn. (Вважаємо, що числа не починаються з нуля.) Які цифри можуть зустрічатися в натуральному числі nn, якщо nS(n)<mS(m)\frac{n}{S(n)} < \frac{m}{S(m)} для всіх інших mm, таких, що N(m)=N(n)N(m) = N(n)?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.