Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

497 задач
Шорт-лист Балтійського шляху
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-031

Прямі через початок координат і точку решітки

Доведіть, що кількість прямих, які проходять через початок координат і рівно через одну іншу точку з цілими координатами (x,y)(x, y), 0≤x,y≤n0 \le x, y \le n, становить щонайменше 2n2n, коли nn досить велике.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-017

Мінімізація суми довжин дотичних

Нехай AA і BB — два кола, зовнішні одне щодо одного. Нехай ℓ\ell — пряма, яка не перетинає кіл. Для довільної точки XX на прямій ℓ\ell нехай EE — точка дотику дотичної до кола AA, проведеної через XX, а FF — точка дотику дотичної до кола BB, проведеної через XX. Знайдіть положення точки XX на прямій ℓ\ell таке, щоб сума EX+FXEX + FX була найменшою.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-005

Функціональне рівняння з f(f(x + y) − x)

Нехай R\mathbb{R} позначає множину дійсних чисел. Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що xf(f(y))+yf(y−x)=f(f(x+y)−x)f(y)x f(f(y)) + y f(y - x) = f(f(x + y) - x) f(y) для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-032

Підмножина двоцифрових чисел з умовою покриття цифр

Нехай TT позначає 15-елементну множину T={10a+b:1≤a<b≤6}T = \{10a+b : 1 \le a < b \le 6\}. Нехай S⊆TS \subseteq T — підмножина TT, у якій трапляються всі 6 цифр і в якій не існує 3 елементів, які разом містять усі 6 цифр 1, 2,..., 6. Знайдіть найбільший можливий розмір nn множини SS.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-018

Побудова центра кола за допомогою циркулятора

Циркулятор — це інструмент, який будує описане коло трьох заданих точок площини (якщо точки виявляються колінеарними, він проводить пряму через них). Чи можна, користуючись лише циркулятором, побудувати центр заданого кола?
10–11 класиІнверсія
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-044

П'ятірка цілих чисел з властивістю різниць за модулем 25

З'ясуйте, чи існує множина MM, що складається з п'яти цілих чисел, така, що для довільного цілого числа kk, яке не ділиться на 55, існують a,b∈Ma, b \in M такі, що a−b+ka - b + k ділиться на 2525.
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-033

Знайомства учнів трьох шкіл

У Грайфсвальді є три школи AA, BB і CC, кожну з яких відвідує принаймні один учень. Серед будь-яких трьох учнів aa з AA, bb з BB і cc з CC знайдуться двоє, які знають один одного, і двоє інших, які не знають один одного. Доведіть, що або деякий учень з AA знає всіх учнів з BB, або деякий учень з BB знає всіх учнів з CC, або деякий учень з CC знає всіх учнів з AA.
10–11 класиСтепені вершин
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-006

Симетричний кубічний вираз з умовою на суму

Невід'ємні дійсні числа aa, bb, cc задовольняють a+b+c=1a + b + c = 1. Яке найбільше можливе значення виразу a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2?a^2b + ab^2 + b^2c + bc^2 + a^2c + ac^2?
10–11 класиЧислові нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-019

Нерівність з радіусами трикутника

Нехай aa, bb і cc — довжини сторін трикутника, RR — радіус його описаного кола, а rr — радіус його вписаного кола. Доведіть, що Rr(a+b+c)2≤154.\frac{Rr}{(a+b+c)^2} \le \frac{1}{54}.
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-034

Розфарбування сітки з обмеженнями на квадрати 2×2

Дано прямокутну сітку, розбиту на m×nm \times n клітинок; розфарбування клітинок у два кольори (чорний і білий) називається допустимим, якщо виконуються такі умови: усі клітинки, що дотикаються до межі сітки, мають бути пофарбовані в чорний колір. Жодні чотири клітинки, що утворюють квадрат 2×22 \times 2, не мають бути пофарбовані в один і той самий колір. Жодні чотири клітинки, що утворюють квадрат 2×22 \times 2, не мають бути пофарбовані так, щоб лише клітинки, що дотикаються по діагоналі, мали однаковий колір. Для яких розмірів сітки m×nm \times n (з m,n≥3m, n \ge 3) існує допустиме розфарбування?
10–11 класиЗв’язність
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-020

Діаметр вписаного кола і паралельна пряма

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін BCBC, CACA, ABAB у точках DD, EE, FF відповідно. Нехай GG — точка на вписаному колі така, що FGFG — діаметр. Прямі EGEG і FDFD перетинаються в точці HH. Доведіть, що CH∥ABCH \parallel AB.
10–11 класиГомотерія і подібність
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-007

Кубічне рекурентне співвідношення і рівність x2011 = x0

Для довільного дійсного числа aa визначимо послідовність x0,x1,…x_0, x_1, \dots таку, що x0=ax_0 = a і xi+1=3xi−xi3x_{i+1} = 3x_i - x_i^3 для всіх i≥0i \ge 0. Знайдіть кількість дійсних чисел aa, для яких x2011=x0x_{2011} = x_0.
10–11 класиТригонометричні заміни
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-045

Прості дільники квадрата плюс один, менші за основу

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що всі прості дільники числа n2+1n^2 + 1 менші за nn.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-046

Збалансовані числа в послідовних четвірках

Ціле число n≥1n \ge 1 називається збалансованим, якщо воно має парну кількість простих дільників. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що серед чисел nn, n+1n+1, n+2n+2 і n+3n+3 є рівно два збалансовані.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-021

Рівні кути в чотирикутнику з умовою на довжини

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, такий, що ∠ADB=∠BDC\angle ADB = \angle BDC. Припустімо, що точка EE на стороні ADAD задовольняє рівність AE⋅ED+BE2=CD⋅AE.AE \cdot ED + BE^2 = CD \cdot AE. Доведіть, що ∠EBA=∠DCB\angle EBA = \angle DCB.
10–11 класиСиметрія
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-008

Обмеженість розв'язку функціонального рівняння

Нехай f:Z→Zf: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z} — функція така, що для всіх цілих xx і yy виконується: f(f(x)−y)=f(y)−f(f(x)).f(f(x) - y) = f(y) - f(f(x)). Доведіть, що ff обмежена, тобто що існує таке CC, що −C<f(x)<C-C < f(x) < C для всіх xx.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-035

Мінімальна кількість задач із попарним перетином

Математичний конкурс проводиться на 88 різних рівнях складності. Оргкомітет має підготувати по 55 задач для кожного рівня. Одна й та сама задача може використовуватися для більш ніж одного рівня, але будь-які два рівні можуть мати не більше однієї спільної задачі. Яка найменша кількість задач достатня організаторам?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-036

Поширення новини в групі з n людей

У групі з nn людей кожен має принаймні kk друзів. Щодня кожен член групи ділиться з усіма своїми друзями всіма новинами, які він отримав у попередні дні. Припустимо, що якщо деяку інформацію повідомити будь-якому членові групи, то через певну кількість днів усі члени зрештою дізнаються цю новину. Доведіть, що насправді всі члени дізнаються новину не пізніше ніж через 3n/k3n/k днів.
10–11 класиШляхи на графах
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-047

Послідовні числа з парною сумою дільників

Знайдіть найменше значення kk з такою властивістю: серед будь-яких kk послідовних натуральних чисел існує число nn таке, що сума всіх додатних дільників числа nn парна.
10–11 класиСума дільників σ(n)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-022

Геометричне місце третьої вершини рівностороннього трикутника

Нехай Γ\Gamma — коло, а AA — точка поза колом Γ\Gamma. Для точки BB на колі Γ\Gamma нехай CC — третя вершина рівностороннього трикутника ABCABC (з вершинами AA, BB і CC, що йдуть за годинниковою стрілкою). Знайдіть траєкторію, яку описує точка CC, коли BB рухається по колу Γ\Gamma.
10–11 класиПоворот
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-009

Періодичність останньої цифри рекурентної послідовності

Послідовність a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \ldots з натуральних чисел така, що an+1a_{n+1} є останньою цифрою числа an+an−1a_n + a_{n-1} для всіх n>2n > 2. Чи завжди правда, що для деякого n0n_0 послідовність an0,an0+1,an0+2,…a_{n_0}, a_{n_0+1}, a_{n_0+2}, \ldots є періодичною?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-037

Велика підмножина, що уникає всіх вечерь

У місті живе 20112011 людей. Протягом деякого часу щодня група з принаймні 44 людей ходила до ресторану вечеряти. Жодна група з 33 людей не ходила разом більше ніж на одну вечерю. Доведіть, що існує група з 2424 людей така, що на кожній вечері був присутній хтось, хто не належить до цієї групи.
10–11 класиКомбінації
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-023

Чотирикутник із фіксованими кутами

Нехай чотирикутник ABCDABCD задовольняє ∠ABD=30∘\angle ABD = 30^\circ, ∠CDB=20∘\angle CDB = 20^\circ та ∠BCA=∠ACD=40∘\angle BCA = \angle ACD = 40^\circ. Знайдіть ∠DAC\angle DAC.
10–11 класиБісектриса кута
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-048

Остачі чисел із цифр 1 і 2 за модулем 1024

Усі десятицифрові числа, складені з цифр 11 і 22, поділили на 10241024 з остачею. Скільки різних остач одержано в результаті цих обчислень?
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-010

Нерівності зі змінними з добутком 1

Нехай xx, yy, zz, tt — додатні дійсні числа, такі, що xyzt=1xyzt = 1 і xy+yz+zt+tx≤x+y+z+t.\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{t} + \frac{t}{x} \leq x + y + z + t. Доведіть, що yx+zy+tz+xt≥x+y+z+t.\frac{y}{x} + \frac{z}{y} + \frac{t}{z} + \frac{x}{t} \geq x + y + z + t.
10–11 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.