Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

497 задач
Шорт-лист Балтійського шляху
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-024

Площа трикутника за відрізками бісектриси

Сторону трикутника поділено бісектрисою протилежного кута на два відрізки завдовжки 11 і 33. Визначте всі можливі значення площі цього трикутника.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-038

Гра з відніманням і діленням

Двоє гравців грають у таку гру з натуральними числами. Початкове число — 201120112011^{2011}. Кожен хід полягає у відніманні цілого числа від 11 до 20102010 включно або в діленні на 20112011 з округленням униз, якщо потрібно. Гравець, який отримає недодатне ціле число, перемагає. Хто переможе в цій грі: перший гравець чи другий?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-049

Нерівність для кількості дільників дає подільність

Невід'ємні цілі числа aa і bb мають таку властивість: d(na)≥d(nb)d(na) \ge d(nb) для кожного додатного цілого числа nn (де d(k)d(k) — кількість дільників числа kk). Доведіть, що aa ділиться на bb.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-011

Нерівність із кубічними знаменниками

Нехай aa, bb, cc, dd — невід’ємні дійсні числа такі, що a+b+c+d=4a + b + c + d = 4. Доведіть нерівність aa3+8+bb3+8+cc3+8+dd3+8≤49.\frac{a}{a^3+8} + \frac{b}{b^3+8} + \frac{c}{c^3+8} + \frac{d}{d^3+8} \leq \frac{4}{9}.
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-039

Роздачі карт без карт власного кольору

Колода складається з 3n3n карт: по nn карт червоного, зеленого та синього кольорів з номіналами від 11 до nn. Ми вибираємо підмножину SS номіналів і роздаємо всі карти вибраних номіналів у три руки однакового розміру гравцям, яких названо червоним, зеленим і синім, так, щоб жоден гравець не отримав карту свого кольору. Доведіть, що кількість роздач, для яких номінали, що з’являються в руці червоного гравця, — це 1,2,…,k1, 2, \dots, k, дорівнює (nk)(2kk)\binom{n}{k}\binom{2k}{k}. (Тобто вона не залежить від розміру SS.)
10–11 класиКомбінації
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-012

Значення f(0) при f(f(x))=x²-x+1

Нехай ff — дійснозначна функція дійсної змінної така, що f(f(x))=x2−x+1f(f(x)) = x^2 - x + 1 для всіх дійсних чисел xx. Знайдіть f(0)f(0).
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-025

Максимальне покриття квадрата двома кругами

Усередині квадрата розміщено два круги. Яку найбільшу частку квадрата можуть покрити круги, якщо їм заборонено перетинатися? Чи можна покрити більшу частину, якщо перетин дозволено?
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-050

Подільність на 13 числа зі зміненою середньою цифрою

Число NN, записане в десятковій системі числення, складається з 20112011 цифр. Усі цифри дорівнюють 11, крім середньої цифри. Якщо NN ділиться на 1313, знайдіть середню цифру.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-026

Коло, дотичне до прямих через сторони, що проходить через вершину

Розглянемо прямокутний трикутник ABCABC зі сторонами завдовжки 33, 44 і 55. Знайдіть найбільший можливий радіус кола, яке дотикається до двох із прямих BCBC, CACA і ABAB та додатково проходить принаймні через одну з точок AA, BB і CC.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-013

Ряд Фібоначчі з геометричними вагами

Обчисліть суму ∑n=1∞Fn10n+1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{F_n}{10^{n+1}} де FnF_n — nn-те число Фібоначчі, задане рівностями F1=F2=1F_1 = F_2 = 1 і Fn+1=Fn+Fn−1F_{n+1} = F_n + F_{n-1} для всіх n≥2n \geq 2.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-051

Цілі розв'язки кубічного діофантового рівняння

Знайдіть усі цілі розв'язки рівняння 2x3−y2=3.2x^3 - y^2 = 3.
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-037

Непарне число як кількість дільників і сума цифр

Для натурального числа kk нехай d(k)d(k) позначає кількість дільників числа kk (наприклад, d(12)=6d(12) = 6), а s(k)s(k) позначає суму цифр числа kk (наприклад, s(12)=3s(12) = 3). Натуральне число nn називається кумедним, якщо існує натуральне число kk таке, що d(k)=s(k)=nd(k) = s(k) = n. Яке найменше кумедне непарне число, більше за 11?
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-002

Кубічний многочлен із послідовними значеннями

Многочлен P(x)=2x3−30x2+cxP(x) = 2x^3 - 30x^2 + cx набуває послідовних цілих значень на трьох послідовних цілих числах. Знайдіть ці значення.
10–11 класиМногочлени третього степеня
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-003

Симетрична система з великими показниками

Знайдіть усі четвірки дійсних чисел (a,b,c,d)(a, b, c, d), що задовольняють систему рівнянь {(b+c+d)2010=3a(a+c+d)2010=3b(a+b+d)2010=3c(a+b+c)2010=3d.\begin{cases} (b+c+d)^{2010} = 3a \\ (a+c+d)^{2010} = 3b \\ (a+b+d)^{2010} = 3c \\ (a+b+c)^{2010} = 3d. \end{cases}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-001

Многочлени з рівністю (x - 2010)P(x + 67) = xP(x)

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) з дійсними коефіцієнтами такі, що (x−2010)P(x+67)=xP(x)(x - 2010)P(x + 67) = xP(x) для кожного цілого xx.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-013

Коло, дотичне до трьох бісектрисних кіл

Нехай ABCABC — заданий трикутник. Нехай ΓA\Gamma_A, ΓB\Gamma_B і ΓC\Gamma_C — кола радіуса ρ\rho з центрами A′A', B′B' і C′C' відповідно, причому обидві сторони кута ∠BAC\angle BAC дотикаються до кола ΓA\Gamma_A, обидві сторони кута ∠ABC\angle ABC дотикаються до кола ΓB\Gamma_B, обидві сторони кута ∠BCA\angle BCA дотикаються до кола ΓC\Gamma_C. Коло Γ\Gamma дотикається до кожного з кіл ΓA\Gamma_A, ΓB\Gamma_B і ΓC\Gamma_C рівно в одній точці, причому всі три кола лежать усередині Γ\Gamma або всі вони лежать поза Γ\Gamma. Нехай O′O', II і OO — відповідно центр кола Γ\Gamma, інцентр трикутника ABCABC та центр описаного кола трикутника ABCABC. Доведіть, що O′O' лежить на прямій IOIO.
10–11 класиГомотерія і подібність
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-014

Рівнобедрений трикутник з дотичним колом і відношенням відрізків

Точка LL — внутрішня точка сторони ACAC рівнобедреного трикутника ABCABC (AB=BCAB = BC). Коло ω\omega проходить через точку BB і дотикається до прямої ACAC в точці LL. Воно перетинає пряму ABAB у точках BB і DD, а пряму BCBC — у точках BB і EE. Нехай MM — середина відрізка DEDE, а N≠LN \neq L — перетин прямих BMBM і ACAC. Відомо, що ANCN=ALCL>1\frac{AN}{CN} = \frac{AL}{CL} > 1. Доведіть, що кут ALBALB дорівнює 60∘60^\circ.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-038

Сума квадратів простих чисел дорівнює 2010

Для яких kk існують kk різних простих чисел p1,p2,…,pkp_1, p_2, \dots, p_k таких, що p12+p22+⋯+pk2=2010?p_1^2 + p_2^2 + \dots + p_k^2 = 2010?
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-015

Точки з подібними педальними трикутниками

Нехай дано гострокутний трикутник. Опишіть усі його внутрішні точки, ортогональні проєкції яких на сторони утворюють трикутник, подібний до даного.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-016

Рівносторонній трикутник із побудови через центроїд

Нехай MM — центроїд нерівностороннього трикутника ABCABC. Нехай точки AA і A′A' лежать по різні боки від прямої BCBC так, що трикутник BCA′BCA' — рівносторонній, а A′′A'' — така внутрішня точка відрізка AA′AA', що A′′A′=2AA′′A''A' = 2AA''. Точки B′,B′′,C′,C′′B', B'', C', C'' означено аналогічно. Доведіть, що трикутник A′′B′′C′′A''B''C'' — рівносторонній з центром у точці MM.
10–11 класиВекторний метод
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-027

Взаємно пронизуючі множини на площині

З'ясуйте, чи існують дві неперетинні нескінченні множини AA і BB на площині, що задовольняють такі умови: (i) Жодні три точки з A∪BA \cup B не колінеарні, а відстань між будь-якою парою точок з A∪BA \cup B становить принаймні 11. (ii) Є точка з AA у будь-якому трикутнику з вершинами з BB, і є точка з BB у кожному трикутнику з вершинами з AA.
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-017

Середина хорди та основа висоти

Припустимо, що всі кути трикутника ABCABC гострі. Нехай DD і EE — точки на сторонах ACAC і BCBC трикутника такі, що AA, BB, DD і EE лежать на одному колі. Крім того, припустимо, що коло через DD, EE і CC перетинає сторону ABAB у двох точках XX і YY. Доведіть, що середина відрізка XYXY є основою висоти з CC на сторону ABAB.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-005

Функціональне рівняння f(f(x+y))=f(x²-y²)+4xyf(x+y)

Знайдіть усі функції з множини дійсних чисел у множину дійсних чисел, які задовольняють функціональне рівняння f(f(x+y))=f(x2−y2)+4xyf(x+y)f(f(x + y)) = f(x^2 - y^2) + 4xyf(x + y) для всіх дійсних чисел xx і yy.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-004

Сума попарних добутків проти циклічної суми

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує додатне дійсне число CC таке, що ∑1≤i<j≤nxixj≤C(x1x2+⋯+xn−1xn+xnx1)\sum_{1 \le i < j \le n} x_i x_j \le C (x_1 x_2 + \dots + x_{n-1} x_n + x_n x_1) для всіх додатних дійсних чисел x1,…,xnx_1, \dots, x_n.
10–11 класиЧислові нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-007

Сума відношень з обмеженими різницями

Нехай x1,x2,…,xnx_1, x_2, \dots, x_n (n≥2n \ge 2) — дійсні числа, більші за 11. Припустимо, що ∣xi−xi+1∣<1|x_i - x_{i+1}| < 1 для i=1,2,…,n−1i = 1, 2, \dots, n-1. Доведіть, що x1x2+x2x3+⋯+xn−1xn+xnx1<2n−1\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_3} + \dots + \frac{x_{n-1}}{x_n} + \frac{x_n}{x_1} < 2n - 1
10–11 класиМетод математичної індукції

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.