Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

497 задач
Шорт-лист Балтійського шляху
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-028

Стовпці з парною кількістю фішок у кожному рядку

На прямокутній дошці з nn рядками та n+1n+1 стовпцями розміщено кілька фішок. Доведіть, що завжди можна вибрати один або кілька стовпців так, щоб у кожному рядку цих стовпців була парна кількість фішок.
10–11 класиПарність і непарність
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-006

Нерухома точка рекурентної функції

Функція ff визначена на множині натуральних чисел NN і набуває натуральних значень. Відомо, що для всіх n≥3n \ge 3 f(n)=⌈f(n−1)f(n−2)+n⌉f(n) = \lceil \sqrt{f(n-1)f(n-2)} + n \rceil Доведіть, що існує ціле число nn таке, що f(n)=nf(n) = n.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-031

Розбиття на підмножини із сумою

Числа від 11 до 20102010 розбито на три підмножини AA, BB і CC, кожна з яких містить рівно 670670 елементів. Доведіть, що існують три числа, по одному з кожної множини, такі, що одне з них є сумою двох інших.
10–11 класиМетод математичної індукції
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-010

Тригонометрична нерівність з котангенсом і тангенсом

Нехай xx — гострий кут. Доведіть, що cos⁡2(x)ctg⁡(x)+sin⁡2(x)tg⁡(x)≥1\cos^2(x) \operatorname{ctg}(x) + \sin^2(x) \operatorname{tg}(x) \ge 1
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-029

Подільність сум у підблоках шахової дошки

Клітинки дошки 8×88 \times 8 пронумеровано числами 1,2,…,641, 2, \ldots, 64 так, що сума чотирьох чисел у кожній її частині одного з видів ділиться на те саме ціле число NN. Для яких із цілих чисел 33, 44, 55 це можливо?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-008

Нерівність (a+b+c+d)²≥8(ac+bd) при a,b≤c,d

Нехай a,b,c,da, b, c, d — дійсні числа такі, що a,b≤c,da, b \le c, d. Доведіть нерівність (a+b+c+d)2≥8(ac+bd).(a + b + c + d)^2 \ge 8(ac + bd). Коли виконується рівність?
10–11 класиЧислові нерівності2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-030

Гамільтонові цикли з рівними вагами ребер

У країні є кілька міст; одне з них — столиця. Між будь-якими двома містами є прямий рейс, причому рейс, що сполучає два дані міста, має однакову ціну. Припустимо, що всі подорожі, які починаються й закінчуються в тому самому місті та проходять через кожне інше місто рівно один раз, мають однакову сумарну вартість. Доведіть, що всі подорожі, які починаються й закінчуються в тому самому місті, оминають столицю й проходять через кожне з решти міст рівно один раз, мають однакову сумарну вартість.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-009

Раціональне число як відношення сум кубів

Нехай 1<r<21 < r < 2 — раціональне число. Доведіть, що існують три цілі числа k,m,nk, m, n такі, що r=k3+m3k3+n3r = \frac{k^3 + m^3}{k^3 + n^3}
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-018

Колінеарність перетинів дотичних у кінцях медіан

Нехай ABCABC — різносторонній і непрямокутний трикутник. Нехай A′A' — друга точка перетину медіани, проведеної з AA, з описаним колом трикутника. Нехай дотичні до описаного кола трикутника ABCABC у точках AA і A′A' перетинаються в точці A′′A''. Аналогічно визначимо точки B′′B'' і C′′C''. Доведіть, що точки A′′A'', B′′B'', C′′C'' колінеарні.
10–11 класиРадикальна вісь2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-019

Два кола через вершини квадрата і точка S

Нехай ABCDABCD — квадрат, а SS — точка перетину його діагоналей ACAC і BDBD. Два кола kk, k′k' проходять через AA, CC і BB, DD відповідно. Крім того, kk і k′k' перетинаються рівно у двох різних точках PP і QQ. Доведіть, що SS лежить на прямій PQPQ.
10–11 класиРадикальна вісь
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-033

Найменша кількість чорних трикутників у тріангуляції

Нехай nn — ціле число, n≥3n \ge 3. Розглянемо всі розбиття опуклого nn-кутника на трикутники за допомогою n−3n-3 діагоналей, які не мають спільних точок усередині многокутника, та всі розфарбування трикутників у чорний і білий кольори так, щоб трикутники зі спільною стороною завжди були різного кольору. Знайдіть найменшу можливу кількість чорних трикутників.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-011

Границя зваженої рекурентної послідовності

Нехай x1x_1 і x2x_2 — дійсні числа, а 0<p<10 < p < 1. Визначимо xn=pxn−1+(1−p)xn−2x_n = p x_{n-1} + (1-p) x_{n-2} для n=3,4,…n = 3, 4, \dots. Доведіть, що послідовність (xn)(x_n) збігається, і знайдіть lim⁡n→∞xn\lim_{n \to \infty} x_n.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-039

Нескінченна підмножина із взаємно простою сумою і добутком

Нехай nn — фіксоване натуральне число. Чи існує нескінченна підмножина AA множини N\mathbb{N} натуральних чисел така, що для будь-яких попарно різних a1,…,an∈Aa_1, \dots, a_n \in A числа a1+⋯+ana_1 + \dots + a_n та a1⋯ana_1 \cdots a_n є взаємно простими?
10–11 класиТеорема Евкліда про нескінченніст…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-041

Факторіал, подільний на квадратичний вираз

Для будь-якого натурального числа nn визначимо Xn=n!2010n2+2010n+1X_n = \frac{n!}{2010n^2 + 2010n + 1} Доведіть, що XnX_n є цілим числом для нескінченно багатьох nn.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-034

Незалежна множина у графі обміну капелюхами

У групі з 3030 людей кожен спочатку мав капелюх. Одного дня кожен учасник відправив свій капелюх іншому учаснику (один учасник міг отримати більше одного капелюха). Доведіть, що існує підгрупа з 1010 людей така, що жоден учасник цієї підгрупи не отримав капелюха від іншого учасника цієї підгрупи.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-032

Пилинки в кубічній коробці

Альберт, Бен і Карла спостерігають за пилом у повітрі, і Бен каже, що якщо в коробці 10см×10см×10см10\text{см} \times 10\text{см} \times 10\text{см} є 10001000 пилинок, то як би вони не були розташовані, можна вибрати точку таку, що принаймні 1010 пилинок перебувають на відстані не більше ніж 22 см від цієї точки, але Альберт йому не вірить. Карла каже, що як би пилинки не були розташовані, вона може вибрати точку таку, що принаймні 1010 пилинок перебувають на відстані не більше ніж 22 см і не менше ніж 11 см від цієї точки, але Бен їй не вірить. Визначте, хто має рацію — Альберт, Бен чи Карла.
10–11 класиПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-040

Число з двома різними цифрами, кратне 2010

Доведіть, що існує ціле число, яке ділиться на 20102010 і десятковий запис якого містить рівно дві різні цифри.
10–11 класиТеорема Ейлера2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-023

Трикутник зі 120-градусними кутами між медіанами

Чи існує нерівносторонній трикутник, у якому кут між будь-якими двома його медіанами дорівнює 120∘120^\circ?
10–11 класиТочка перетину медіан
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-012

Рівняння з факторіалами зі зваженою сумою

Розв’яжіть у натуральних числах x,y,z,tx, y, z, t, де x≥y≥zx \ge y \ge z: t!=x!+2y!+3z!t! = x! + 2y! + 3z!
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-043

Досяжність будь-якого числа множенням і коренем

Нехай nn — улюблене натуральне число Трейсі. Припустімо, що її суперник спочатку пише на дошці деяке натуральне число mm, і щоразу, коли на дошці вже написано натуральне число aa, Трейсі дозволено дописати також числа 17⋅a17 \cdot a і [a][\sqrt{a}]. Доведіть, що яке б число суперник не вибрав на початку, Трейсі завжди може домогтися, щоб на дошці з'явилося також число nn.
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-020

Перетин бісектриси кута прямокутника

У прямокутнику ABCDABCD, де AB=2BCAB = 2BC, діагоналі перетинаються в точці EE, бісектриса кута ∠CAD\angle CAD перетинає сторону CDCD в точці FF, а діагональ BDBD — в точці GG, причому EG=25EG = 25. Знайдіть довжину відрізка FCFC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-022

Центр описаного кола на бісектрисі кута

У гострокутному трикутнику ABCABC відрізок CDCD — висота, а HH — ортоцентр. Відомо, що центр описаного кола трикутника лежить на прямій, що містить бісектрису кута DHBDHB. Знайдіть усі можливі значення ∠CAB\angle CAB.
10–11 класиСиметрія
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-021

Пакування кіл у колі

Дано коло таке, що всередині нього можна розмістити шість кіл радіуса rr так, щоб вони не перетиналися. Доведіть, що всередині нього можна також розмістити сім кіл радіуса rr так, щоб вони не перетиналися.
10–11 класиПринцип Діріхле (інші випадки)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-035

Позначення клітинок для блокування рядів простої довжини

Боб намагається створити гру для двох гравців. Він вирішив, що гра відбуватиметься на дошці з n×mn \times m клітинок. Перший гравець позначає не більше ніж xx клітинок на дошці. Потім другий гравець намагається знайти pp клітинок підряд, по горизонталі, вертикалі чи діагоналі, які не були позначені першим гравцем. Другий гравець виграє, якщо він зможе знайти такі клітинки, а перший гравець виграє, якщо другий гравець не знайде таких клітинок до заходу сонця. Аліса стверджує, що якщо pp — просте число, більше за 3, і x=⌊mnp⌋x = \lfloor \frac{mn}{p} \rfloor, то перший гравець завжди може виграти, позначивши відповідні клітинки. Доведіть, що Аліса має рацію.
10–11 класиКонструкція через періодичність
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-042

Прості дільники внутрішніх біноміальних коефіцієнтів

Розглянемо натуральні числа, які можна подати у вигляді (nk)\binom{n}{k}, де n≥4n \ge 4 і 2≤k≤n−22 \le k \le n-2. Доведіть, що кожне таке число має принаймні два різні прості дільники.
10–11 класиФакторизація біноміальних коефіці…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.