Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

497 задач
Шорт-лист Балтійського шляху
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-025

Найкоротший шлях на додекаедрі

Ящірка хоче пройти з однієї вершини правильного додекаедра з довжиною ребра 11 у діаметрально протилежну вершину. Доведіть, що ящірці доведеться пройти відстань щонайменше 44. (Правильний додекаедр — це платонове тіло, що складається з дванадцяти правильних п'ятикутників.)
10–11 класиНерівність трикутника
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-024

Бісектриси з умовою на довжини

Нехай ADAD, BEBE і CFCF — бісектриси кутів трикутника ABCABC. Припустимо, що 1AE+1AF=(1AB+1AC)2\frac{1}{AE} + \frac{1}{AF} = \left( \frac{1}{\sqrt{AB}} + \frac{1}{\sqrt{AC}} \right)^2 Доведіть, що AE+AF=BCAE + AF = BC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-044

Квадрати лише з непарних цифр

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що десятковий запис числа n2n^2 складається лише з непарних цифр.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-045

Розбиття послідовних чисел на дві частини з рівними добутками

З'ясуйте, чи існує множина з 88 послідовних натуральних чисел, яку можна розбити на дві підмножини з однаковими добутками елементів.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-026

Хорди при перетині двох кіл

Кола C1C_1 і C2C_2 перетинаються в точках AA і BB. Точки PP і QQ лежать на колі C2C_2, причому PP лежить усередині, а QQ — поза колом C1C_1. Прямі APAP і BPBP перетинають C1C_1 ще в точках XX і YY відповідно, а прямі QAQA і QBQB перетинають C1C_1 ще в точках ZZ і TT. Доведіть, що XY=ZTXY = ZT.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-046

Ходи на гратчастій дошці з фіксованою відстанню

Нехай rr — натуральне число. На прямокутній дошці, поділеній на 20×1220 \times 12 одиничних клітинок, відбувається така гра. Дозволено переміщати фішку з однієї клітинки в іншу, якщо відстань між (центрами) цих клітинок дорівнює r\sqrt{r}. Мета — знайти послідовність ходів, що веде з лівої нижньої кутової клітинки в праву нижню кутову клітинку. a) Покажіть, що мети неможливо досягти, якщо rr ділиться на 2 або на 3. b) Доведіть, що завдання можливе, коли r=73r = 73. c) Чи існує який-небудь розв’язок, коли r=97r = 97?
10–11 класиПарність та непарність
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-036

Гра з уникненням 4-членної арифметичної прогресії

Двоє гравців, Мейкер і Брейкер, грають у таку гру: Мейкер починає, і гравці по черзі вибирають різні числа з множини {0,1,…,10}\{0, 1, \dots, 10\}. Мейкер виграє, якщо деякі з вибраних ним чисел утворюють строго зростаючу арифметичну прогресію довжини чотири, Брейкер виграє, якщо їй вдається цьому запобігти. Хто з гравців має виграшну стратегію?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-021

Ймовірність у грі з кольоровими кульками

Два хлопці AA і BB мають торбину з 20092009 кольоровими кульками: 20072007 кульок зелені, а дві — сині. Вони грають у гру за такими правилами: коли хлопець отримує торбину, він витягує з неї дві кульки. Якщо ці дві кульки одного кольору, він продовжує витягувати по одній кульці, доки не витягне кульку іншого кольору, ніж перші дві витягнуті кульки. У цей момент торбину передають іншому хлопцю. Якщо в торбині залишилася лише одна кулька, коли її передають хлопцеві, він витягує цю кульку. Гра закінчується, коли торбина стає порожньою. Переможцем є хлопець, який має найбільше кульок, коли торбина порожня. Яка ймовірність того, що переможе BB, якщо починає AA?
10–11 класиКомбінації
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-001

Монічний многочлен з обмеженими коренями

Про монічний многочлен p(x)p(x) степеня n≥2n \ge 2 відомо, що всі його комплексні корені α\alpha дійсні й задовольняють α≤1\alpha \le 1 і що p(2)=3np(2) = 3^n. Яких значень може набувати p(1)p(1)? (Монічний многочлен p(x)p(x) степеня nn — це такий, у якого коефіцієнт при xnx^n дорівнює одиниці.)
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-031

Рівняння x²y = (x + y)² + 1

Знайдіть усі розв'язки в цілих числах рівняння x2y=(x+y)2+1.x^2y = (x + y)^2 + 1.
10–11 класиСтрибки Вієта
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-013

Ортоцентр, рівносторонні трикутники на сторонах і кут 120°

Припустимо, що трикутник ABCABC не є рівностороннім і що обидва кути β=∠ABC\beta = \angle ABC і γ=∠ACB\gamma = \angle ACB більші за 30∘30^\circ. Нехай OO — ортоцентр трикутника ABCABC. Нехай трикутники ACB′ACB' і ABC′ABC' рівносторонні, причому BB і B′B' лежать по різні боки від прямої ACAC, а CC і C′C' — по різні боки від прямої ABAB. Нехай B′′B'' і C′′C'' — такі внутрішні точки відрізків BB′BB' і CC′CC', що BB′′=12(1−tg⁡(90∘−β)tg⁡60∘)BB′ і CC′′=12(1−tg⁡(90∘−γ)tg⁡60∘)CC′BB'' = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{\operatorname{tg}(90^\circ - \beta)}{\operatorname{tg} 60^\circ}\right) BB' \text{ і } CC'' = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{\operatorname{tg}(90^\circ - \gamma)}{\operatorname{tg} 60^\circ}\right) CC' Доведіть, що ∠B′′OC′′=120∘\angle B''OC'' = 120^\circ.
10–11 класиПоворот
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-032

Однакові добуткосуми з різних натуральних чисел

Знайдіть найменше число ab+cab + c, яке можна отримати із шести різних натуральних чисел a,b,c,d,e,fa, b, c, d, e, f, які задовольняють ab+c=de+fab + c = de + f.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-014

Колінеарність проєкції в трикутнику

MM — середина сторони ACAC трикутника ABCABC, LL — точка на відрізку BCBC. Пряма LMLM перетинає промінь BABA у точці KK. PP — точка на відрізку BMBM така, що PMPM — бісектриса кута LPKLPK. Пряма ℓ\ell проходить через AA і паралельна прямій BMBM. Доведіть, що проєкція точки MM на пряму ℓ\ell належить прямій PKPK.
10–11 класиСиметрія
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-015

Трапеція з колом і перпендикулярами

У чотирикутнику ABCDABCD маємо AB∥CDAB \parallel CD і AB=2CDAB = 2CD. Пряма ℓ\ell перпендикулярна до сторони CDCD і проходить через точку CC. Коло з центром DD і радіусом DADA перетинає пряму ℓ\ell у точках PP і QQ. Доведіть, що AP⊥BQAP \perp BQ.
10–11 класиПряма Ейлера
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-002

Оцінка суми через спадні факторіали

Невід'ємні цілі числа a1,…,a100a_1, \dots, a_{100} задовольняють нерівність a1⋅(a1−1)⋅⋯⋅(a1−20)+a2⋅(a2−1)⋅⋯⋅(a2−20)+⋯+a100⋅(a100−1)⋅⋯⋅(a100−20)≤100⋅99⋅98⋅⋯⋅79.a_1 \cdot (a_1-1) \cdot \dots \cdot (a_1-20) + a_2 \cdot (a_2-1) \cdot \dots \cdot (a_2-20) + \dots + a_{100} \cdot (a_{100}-1) \cdot \dots \cdot (a_{100}-20) \le 100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot \dots \cdot 79. Доведіть, що a1+⋯+a100≤9900a_1 + \dots + a_{100} \le 9900.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-022

Незалежні множини та розбиття на комітети

Парламент деякої країни складається з кількох осіб, деякі з них дружать між собою. Комп'ютер друкує всі списки членів парламенту такі, що жодні дві особи в одному списку не дружать між собою. Кількість цих списків (включно з порожнім списком) дорівнює MM. Члени парламенту хочуть утворити два комітети — старший комітет AA та молодший комітет BB, такі, що: 1) комітети можуть бути порожніми, можуть перетинатися або навіть збігатися; 2) наявність друзів усередині кожного комітету дозволена, але жодна особа з комітету AA не має друга в комітеті BB (вважаємо, що ніхто не дружить сам із собою); 3) на спільних засіданнях комітетів AA і BB усіх осіб можна поділити на дві групи так, щоб усередині кожної групи не було друзів. Доведіть, що кількість способів обрати ці комітети дорівнює M2M^2.
10–11 класиБієкції
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-033

Кубічне рівняння з цілими коренями і подільність параметра

Рівняння x3−ax2−b=0x^3 - a x^2 - b = 0 має три цілі корені. Доведіть, що b=dk2b = d k^2, де dd і kk — цілі числа, а dd ділить aa.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-003

Функції Єнсена та середні багатьох змінних

Знайдіть усі натуральні числа nn з такою властивістю. Кожна функція f:R→Rf: \mathbf{R} \to \mathbf{R} така, що f(a+b2)=f(a)+f(b)2для всіх a,b∈R,f\left(\frac{a+b}{2}\right) = \frac{f(a)+f(b)}{2} \quad \text{для всіх } a, b \in \mathbf{R}, задовольняє також умову f(x1+x2+⋯+xnn)=f(x1)+f(x2)+⋯+f(xn)nf\left(\frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}\right) = \frac{f(x_1) + f(x_2) + \dots + f(x_n)}{n} для всіх x1,x2,…,xn∈Rx_1, x_2, \dots, x_n \in \mathbf{R}.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-034

Просте число дільник суми та четвертих степенів

Нехай для простого числа pp та цілих чисел aa, bb, cc виконується: 6∣p+1,p∣a+b+c,p∣a4+b4+c4.6 \mid p + 1, \quad p \mid a + b + c, \quad p \mid a^4 + b^4 + c^4. Доведіть, що p∣ap \mid a, bb, cc.
10–11 класиМала теорема Ферма
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-023

Максимальна множина з обмеженими попарними сумами

Знайдіть найбільше nn, для якого існує множина з nn чисел таких, що ці числа не діляться на 77, 1111 і 1313, але сума будь-яких двох з них ділиться або на 77, або на 1111, або на 1313.
10–11 класиДвочасткові графи
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-016

Чевіани через інцентри трикутників ортоцентра

Точка HH — ортоцентр трикутника ABCABC, а відрізки ADAD, BEBE, CFCF — його висоти. Точки I1I_1, I2I_2, I3I_3 — інцентри трикутників EHFEHF, DHFDHF, DHEDHE відповідно. Доведіть, що прямі AI1AI_1, BI2BI_2, CI3CI_3 перетинаються в одній точці.
10–11 класиТеорема Чеви
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-004

Знакова сума квадратів у проміжку

Нехай nn — натуральне число. Розглянемо суми Sn=∑m=0n(−1)jmm2,S_n = \sum_{m=0}^{n} (-1)^{j_m} m^2, де jm∈{0,1}j_m \in \{0, 1\}. Доведіть, що завжди можна вибрати числа jmj_m так, щоб 0≤Sn≤40 \le S_n \le 4.
10–11 класиКонструкція через періодичність
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-035

Різниця степенів, що дорівнює фіксованому числу

Знайдіть усі натуральні числа xx, yy і nn такі, що xn−yn=2010.x^n - y^n = 2010.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-017

Трисекція сторони в рівнобедреному трикутнику

Трикутник ABCABC рівнобедрений, причому AB=ACAB = AC. Точка PP всередині трикутника ABCABC задовольняє дві умови: (i) AA лежить на трисектрисі кута ∠BPC\angle BPC, тобто пряма APAP перетинає сторону BCBC у точці QQ такій, що ∠BPC=3∠QPC\angle BPC = 3 \angle QPC; (ii) ∠BPQ=∠BAC\angle BPQ = \angle BAC. Доведіть, що QQ — точка поділу відрізка BCBC на три рівні частини, тобто BC=3⋅QCBC = 3 \cdot QC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-024

Розфарбування площини з осями антисиметрії

Припустімо, що кожну точку площини пофарбовано в білий або чорний колір. Будемо казати, що пряма ℓ\ell є віссю антисиметрії цього розфарбування, якщо будь-які дві різні точки, симетричні відносно прямої ℓ\ell, мають різні кольори. З'ясуйте, чи існує розфарбування таке, що для кожної прямої kk існує вісь антисиметрії ℓ∥k\ell \parallel k.
10–11 класиГеометричні розфарбування

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.