Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

497 задач
Шорт-лист Балтійського шляху
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-023

Підмножина без фіксованої різниці

Нехай tt — ненульове дійсне число, а nn — натуральне число. Нехай a1,a2,…,a2n−1a_1, a_2, \dots, a_{2n-1} — дійсні числа (не обов’язково різні). Доведіть, що існують індекси i1<i2<⋯<ini_1 < i_2 < \dots < i_n такі, що aik−ail≠ta_{i_k} - a_{i_{l}} \neq t для будь-яких 1≤k,l≤n1 \le k, l \le n.
10–11 класиДвочасткові графи
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-012

Відображення центра описаного кола і конкурентність

Нехай OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Нехай DD, EE і FF — образи точки OO при симетрії відносно прямих BCBC, CACA і ABAB відповідно. Доведіть, що прямі ADAD, BEBE і CFCF перетинаються в одній точці.
10–11 класиСиметрія
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-013

Ізогональне спряження через симетрію відносно середини

Точка PP лежить усередині трикутника ABCABC, MM — середина сторони BCBC, а P′P' — точка, симетрична точці PP відносно MM. KK і HH — проєкції точки PP на прямі ABAB і ACAC відповідно, причому KM=HMKM = HM. Доведіть, що ∠PAB=∠CAP′\angle PAB = \angle CAP'.
10–11 класиСиметрія
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-014

Вписаний чотирикутник із перетинів кіл

Нехай точки AA і BB лежать на колі ω\omega з центром OO. Припустимо, що OO не лежить на прямій ABAB. Нехай точка CC лежить на відрізку ABAB, а MM і NN — середини відрізків ACAC і CBCB відповідно. Описане коло трикутника AONAON перетинає ω\omega в точках AA і KK, а описане коло трикутника BOMBOM перетинає ω\omega в точках BB і LL. Крім того, описані кола трикутників AONAON і BOMBOM перетинаються між собою в точках OO і XX. Доведіть, що чотирикутник CKXLCKXL є вписаним.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-003

Нерівність для сум сторін трикутника

Нехай a,b,ca, b, c — дійсні числа, що є довжинами сторін трикутника. Доведіть, що 4(a+b)(a+c)(b+c)≥(a+b+c)3.4(a + b)(a + c)(b + c) \ge (a + b + c)^3.
10–11 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-033

Дільники системи сум квадратів

Різні натуральні числа aa, bb, cc, dd задовольняють {a∣b2+c2+d2b∣a2+c2+d2c∣a2+b2+d2d∣a2+b2+c2.\begin{cases} a|b^2 + c^2 + d^2 \\ b|a^2 + c^2 + d^2 \\ c|a^2 + b^2 + d^2 \\ d|a^2 + b^2 + c^2 \end{cases} . Відомо також, що жодне з них не більше за добуток трьох інших. Яка найбільша можлива кількість простих чисел серед них?
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-024

Рух фішки на шестикутній дошці

Анна, Еллі та Майло грають у гру на шестикутній дошці, викладеній шестикутниками, n>2n > 2 шестикутників на кожній стороні. Гра починається з фішки на клітинці в одному з кутів дошки. Еллі та Майло в одній команді, грають проти Анни, і вони виграють, якщо фішка потрапить у центр дошки. Анна, Еллі та Майло по черзі рухають фішку, починає Анна, потім Еллі, а потім Майло. Ходи відбуваються так: Анна має пересунути фішку в сусідній шестикутник у будь-якому напрямку. Еллі має пересунути фішку на два шестикутники в будь-якому з 6 можливих напрямків. Майло може пропустити хід або пересунути фішку на три шестикутники в будь-якому з 6 можливих напрямків. Знайдіть усі n>2n > 2, для яких Еллі та Майло мають виграшну стратегію. Рисунок 1: Дошка з 5 шестикутниками на кожній стороні.
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-004

Кубічний корінь з добутку a² + bc для трикутника

Нехай a,b,ca, b, c — дійсні числа, які є довжинами сторін трикутника. Доведіть, що (a2+bc)(b2+ca)(c2+ab)3>a2+b2+c22.\sqrt[3]{(a^2 + bc)(b^2 + ca)(c^2 + ab)} > \frac{a^2 + b^2 + c^2}{2}.
10–11 класиЧислові нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-025

Розфарбування ребер кругового орграфа

Орієнтований граф GG має 2021 вершину на колі, з кожної вершини графа GG виходить 101 орієнтоване ребро до наступних 101 вершини в напрямку проти годинникової стрілки. Ми хочемо розфарбувати ребра так, щоб для будь-яких двох вершин uu і vv можна було вибрати орієнтований шлях з uu до vv, у якому жодні два ребра не мають однакового кольору. Яка найменша кількість кольорів потрібна?
10–11 класиШляхи на графах
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-015

Циклічні точки з ортогональності дотичних

Нехай ω1\omega_1 і ω3\omega_3 — два кола, що дотикаються зовні у спільній точці PP. Нехай далі ω2\omega_2 і ω4\omega_4 — два кола, що дотикаються зовні в точці PP. Припустімо, що для i∈{1,2,3,4}i \in \{1, 2, 3, 4\} коло ωi\omega_i перетинає ω(i(mod4))+1\omega_{(i \pmod 4)+1} ще в точці AiA_i. Нехай ℓ1\ell_1 — спільна дотична до кіл ω1\omega_1 і ω3\omega_3, а ℓ2\ell_2 — спільна дотична до кіл ω2\omega_2 і ω4\omega_4. Доведіть, що A1,A2,A3A_1, A_2, A_3 і A4A_4 лежать на одному колі тоді й лише тоді, коли прямі ℓ1\ell_1 і ℓ2\ell_2 перпендикулярні.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-034

Цілочисельні розв'язки квадратного діофантового рівняння

Знайдіть усі трійки цілих чисел (a,b,c)(a, b, c), які задовольняють рівняння: 5a2+9b2=13c25a^2 + 9b^2 = 13c^2
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-035

Многочлени з подільністю різниці на суму

Знайдіть усі многочлени PP з цілими коефіцієнтами такі, що число P(a)−P(b)P(a) - P(b) ділиться на a+ba + b для всіх цілих a,ba, b, за умови, що a+b≠0a + b \neq 0.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-005

Нерівність для сторін трикутника та площі

Дано трикутник з дійсними довжинами сторін aa, bb, cc та дійсною площею AA. Доведіть, що 3a2+3b2−c2≥43A.3a^2 + 3b^2 - c^2 \ge 4\sqrt{3}A.
10–11 класиПлоща трикутника
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-016

Основи перпендикулярів з A та точки K і L

Нехай II — інцентр трикутника ABCABC. Нехай FF і GG — основи перпендикулярів, проведених з AA до прямих BIBI і CICI відповідно. Промені AFAF і AGAG перетинають описані кола трикутників CFICFI і BGIBGI вдруге в точках KK і LL відповідно. Доведіть, що пряма AIAI ділить навпіл відрізок KLKL.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-036

Конгруенція з різницями 20 класів остач

AA — 20-елементна множина класів остач за модулем 397397. Доведіть, що для довільного невід’ємного цілого числа nn існують x1,x2,x3,x4∈Ax_1, x_2, x_3, x_4 \in A, такі, що x1≠x2x_1 \neq x_2 і (x1−x2)n≡x3−x4(mod397)(x_1 - x_2)n \equiv x_3 - x_4 \pmod{397}
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-026

Пошук фальшивої монети з ненадійним тестером

Під час одного тесту службовий собака нюхає купку монет і гавкає, якщо в ній є фальшива монета. Якщо собака хворий, то те, гавкає він чи ні, не залежить від наявності фальшивої монети: це відбувається випадково. Припустімо, що k≤2sk \le 2^s і що ми маємо 2k2^k монет, рівно одна з яких фальшива. Припустімо, що ми маємо надлишкову кількість службових собак, одна з яких хвора, але ми не знаємо, яка саме. Запропонуйте стратегію пошуку фальшивої монети, використовуючи не більше k+s+2k+s+2 тестів.
10–11 класиСистеми числення
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-017

Висота, бісектриса та перпендикуляр PK до AB

Нехай ADAD — висота з вершини AA гострокутного трикутника ABCABC. Внутрішня бісектриса кута DACDAC перетинає BCBC у точці KK. Нехай LL — проєкція точки KK на пряму ACAC. Нехай MM — точка перетину прямих BLBL і ADAD. Нехай PP — точка перетину прямих MCMC і DLDL. Доведіть, що PK⊥ABPK \perp AB.
10–11 класиЗовнівписане коло
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-006

Функціональне рівняння із сумою косинусів

Знайдіть усі трійки (a,b,c)(a, b, c) дійсних чисел таких, що cos⁡(ax)+cos⁡(bx)=2cos⁡(cx)\cos(ax) + \cos(bx) = 2 \cos(cx) виконується для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}.
10–11 класиТригонометричні функції2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-037

Цілі значення для ітерованого функціонального рівняння

Знайдіть усі k∈Zk \in \mathbb{Z} такі, що існує функція f:Z→Zf : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, яка задовольняє f(f(n))=n+kf(f(n)) = n + k для всіх n∈Zn \in \mathbb{Z}.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-018

Вписаний чотирикутник і колінеарність із серединою

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник з описаним колом Ω\Omega. Нехай прямі ABAB і CDCD перетинаються в точці PP, а прямі ADAD і BCBC перетинаються в точці QQ. Нехай Γ\Gamma — описане коло трикутника APQAPQ. Тоді кола Ω\Omega і Γ\Gamma перетинаються у двох точках, AA — одна з них, а RR — друга. Припустимо, що C≠RC \neq R. Доведіть, що пряма CRCR проходить через MM, де MM — середина відрізка PQPQ.
10–11 класиТеорема Менелая2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-027

Ламана з майже ідеальними самоперетинами

Назвемо перетин двох відрізків майже ідеальним, якщо для кожного з них довжина відрізка щонайменше у 20212021 разів перевищує відстань між його серединою та точкою перетину. Доведіть, що існує замкнена ламана, яка перетинає кожен зі своїх відрізків принаймні один раз і для якої всі її перетини є майже ідеальними.
10–11 класиКонструкція через симетрією
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-008

Цілий параметр у квадратичному рекурентному співвідношенні

Знайдіть усі цілі числа CC, для яких існує послідовність (a1,a2,...)(a_1, a_2, ...) натуральних чисел, що задовольняє an+12=C+(n+2021)ana_{n+1}^2 = C + (n + 2021)a_n для всіх n≥1n \ge 1.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-007

Цілочислова послідовність із квадратичним рекурентним співвідношенням

Знайдіть усі послідовності (a1,a2,...)(a_1, a_2, ...) натуральних чисел, що задовольняють an+12=1+(n+2021)ana_{n+1}^2 = 1 + (n + 2021)a_n для всіх n≥1n \ge 1.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-009

Середина між точками з різними швидкостями на колі

Нехай Γ\Gamma — коло на площині, а SS — точка на колі Γ\Gamma. Два брати, Маріо та Луїджі, їздять по колу Γ\Gamma на своїх картах. Вони обидва стартують із SS одночасно, обидва їдуть рівно 6 хвилин зі сталою швидкістю проти годинникової стрілки навколо траси. За ці 6 хвилин Луїджі робить рівно одне коло по Γ\Gamma, тоді як Маріо, який утричі швидший, робить три кола. Поки Маріо та Луїджі їдуть на своїх картах, принцеса Дейзі розташовується так, щоб завжди бути точно посередині між двома братами. Коли вона потрапляє в точку, в якій вже побувала, вона позначає її бананом. Скільки точок на площині, крім SS, буде позначено бананом після перегонів?
10–11 класиКомплексні числа
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-019

Точки на одному колі із симетрії та центрів описаних кіл

Нехай ABCABC — трикутник з описаним колом Γ\Gamma і центром описаного кола OO. Позначимо через MM середину сторони BCBC. Точка DD симетрична точці AA відносно прямої BCBC, а EE — перетин кола Γ\Gamma і променя MDMD. Нехай SS — центр описаного кола трикутника ADEADE. Доведіть, що A,E,M,OA, E, M, O і SS лежать на одному колі.
10–11 класиПоворот

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.