Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

497 задач
Шорт-лист Балтійського шляху
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-028

Точки на одному колі з локальною умовою

На площині є 20212021 точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Для будь-яких 55 точок знайдуться принаймні 44 серед них, які лежать на одному колі. Чи обов’язково принаймні 20202020 із цих точок лежать на одному колі?
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-038

Умова на НСК і подільність добутку

Нехай n≥2n \ge 2 — ціле число. Нехай a1,a2,…,an∈{1,2,3,…,2n}a_1, a_2, \dots, a_n \in \{1, 2, 3, \dots, 2n\} такі, що НСК(ai,aj)>2n\text{НСК}(a_i, a_j) > 2n для будь-яких 1≤i<j≤n1 \le i < j \le n. Доведіть, що a1a2…an∣(n+1)(n+2)…(2n−1)(2n).a_1 a_2 \dots a_n \mid (n+1)(n+2) \dots (2n-1)(2n).
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-029

Незалежні множини в триангуляції многокутника

Опуклий nn-кутник розбито на трикутники триангуляцією PP з n−3n-3 діагоналей, що не перетинаються. Незалежною множиною вершин називається така множина вершин PP, у якій жодні дві вершини не сполучені стороною чи діагоналлю. Нехай i(P)i(P) — кількість способів вибрати незалежну множину вершин відносно триангуляції PP. Нехай A1,A2,…,AnA_1, A_2, \dots, A_n — вершини многокутника в порядку обходу. Триангуляцію називають зигзагоподібною, якщо (з точністю до перенумерації вершин) її діагоналями є A1An−1,An−1A2,A2An−2,An−2A3,…A_1A_{n-1}, A_{n-1}A_2, A_2A_{n-2}, A_{n-2}A_3, \dots — усього n−3n-3 діагоналі, що утворюють ламану A1An−1A2An−2A3…A_1A_{n-1}A_2A_{n-2}A_3\ldots, яка почергово переходить з одного боку многокутника на інший. Доведіть, що мінімум i(P)i(P) досягається для зигзагоподібної триангуляції.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-010

Добуток многочленів з нульовими коефіцієнтами поза кратними n

Нехай pp — многочлен з дійсними коефіцієнтами, а n≥1n \ge 1 — ціле число. Доведіть, що існує ненульовий многочлен qq такий, що коефіцієнти добутку p⋅qp \cdot q дорівнюють нулю для кожного степеня, який не кратний nn.
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-030

Розбиття чисел з відрізка на частини з близькими сумами

Джон має смужку паперу, де в ряд написано nn дійсних чисел ai∈[0,1]a_i \in [0, 1], для всіх i∈{1,…,n}i \in \{1, \dots, n\}. Доведіть, що для будь-якого заданого k<nk < n він може розрізати смужку паперу на kk частин, між сусідніми числами, так, щоб суми чисел на кожній частині відрізнялися одна від одної не більше ніж на 1.
10–11 класиНапівінваріанти
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-020

Серединний відрізок, паралельний бісектрисі

Нехай II — інцентр трикутника ABCABC. Нехай вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін CACA і ABAB у точках EE і FF відповідно. Прямі BIBI і CICI перетинають пряму EFEF у точках YY і ZZ відповідно. Позначимо через MM, NN середини відрізків BCBC і YZYZ відповідно. Доведіть, що пряма MNMN паралельна прямій AIAI. Рисунок 22
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-011

Авроральні пари з цілочисельною сумою

Впорядковану пару (x,y)(x, y) дійсних чисел назвемо авроральною, якщо одночасно виконуються рівності x=y(3−y)2x = y(3 - y)^2 і y=x(3−x)2y = x(3 - x)^2. Знайдіть усі цілі числа kk, для яких існує авроральна пара (x,y)(x, y) дійсних чисел, для якої x+y=kx + y = k.
10–11 класиТригонометричні заміни2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-031

Описаний многокутник із послідовними сторонами

Для яких значень nn існує описаний nn-кутник зі сторонами 1,2,…,n1, 2, \dots, n (у довільному порядку)?
10–11 класиВписане коло
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-021

Точка перетину висот, середина EF і точка D

Нехай △ABC\triangle ABC — гострокутний трикутник. Позначимо через EE і FF основи висот, проведених з BB і CC відповідно. Нехай HH — точка перетину прямих BEBE і CFCF. Нехай точка DD лежить з того самого боку від прямої BCBC, що й AA, і задовольняє умову: ∠DBC=∠DCB=∠BAC.\angle DBC = \angle DCB = \angle BAC. Нехай NN — середина відрізка EFEF. Доведіть, що точки HH, DD і NN лежать на одній прямій. Рисунок 23
10–11 класиКоло і подібність
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-011

Бісектриса кута і дотик до кола

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB>ACAB > AC. Бісектриса кута ∠BAC\angle BAC перетинає сторону BCBC у точці DD. Кола з діаметрами BDBD і CDCD перетинають описане коло трикутника △ABC\triangle ABC вдруге у точках P≠BP \neq B і Q≠CQ \neq C відповідно. Прямі PQPQ і BCBC перетинаються у точці XX. Доведіть, що пряма AXAX є дотичною до описаного кола трикутника △ABC\triangle ABC.
10–11 класиРадикальна вісь
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-001

Рекурентна послідовність із коренем у знаменнику

Нехай a0>0a_0 > 0 — дійсне число, і нехай an=an−11+2020⋅an−12,для n=1,2,…,2020.a_n = \frac{a_{n-1}}{\sqrt{1 + 2020 \cdot a_{n-1}^2}}, \quad \text{для } n = 1, 2, \dots, 2020. Доведіть, що a2020<12020a_{2020} < \frac{1}{2020}.
10–11 класиЗаміни в виразах з радікалами
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-022

Граф з різними вагами вершин

На дні народження Георга присутні n>1n > 1 гостей, і кожен гість дружить принаймні з одним іншим гостем. Георг організовує гру для гостей. Кожен гість отримує глечик води так, що немає двох гостей з однаковою кількістю води в їхніх глечиках. Далі кожен гість діє так. Гість бере по одній чашці для кожного зі своїх друзів на святі та розливає всю воду зі свого глечика порівну в чашки. Потім він передає по чашці кожному зі своїх друзів. Кожен гість, отримавши по чашці води від кожного зі своїх друзів, виливає отриману воду у свій глечик. Яка найменша можлива кількість гостей, у яких кількість води не така сама, як була на початку?
10–11 класиСтепені вершин
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-012

Дотична через перетин у вписаному п’ятикутнику

Нехай ABCDEABCDE — опуклий п’ятикутник, вписаний у коло ω\omega, такий, що CD∥BECD \parallel BE. Пряма, дотична до кола ω\omega у точці BB, перетинає пряму ACAC у точці FF такій, що AA лежить між точками CC і FF. Прямі BDBD і AEAE перетинаються у точці GG. Доведіть, що пряма FGFG дотикається до описаного кола трикутника ADGADG.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-032

Гра з добутками за модулем простого числа

Річард і Каарел по черзі вибирають числа з множини {1,…,p−1}\{1, \dots, p-1\}, де p>3p > 3 — просте число. Першим вибирає Річард. Жодне число, яке вже було вибране одним із гравців, не може бути вибране повторно жодним із гравців. Кожне число, вибране Річардом, множиться на те число, яке Каарел вибирає безпосередньо після нього. Каарел виграє гру, якщо в деякий момент гри сума всіх отриманих добутків ділиться на pp. Річард виграє, якщо цього не станеться, тобто гравці використають усі числа раніше, ніж будь-яка із сум поділиться на pp. Чи може хтось із гравців гарантувати собі перемогу незалежно від ходів суперника і якщо так, то хто саме?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-023

Монотонні підмножини та середній розмір

У школі з nn учнями треба вибрати команду учнів для прибирання школи. Команда учнів називається хорошою, якщо директор школи вважає, що вони зможуть прибрати школу. Відомо, що принаймні одна команда є хорошою і що якщо команда є хорошою, то вона залишиться хорошою після долучення будь-якого іншого учня. Доведіть, що середня кількість учнів у хороших командах становить щонайменше n2\frac{n}{2}.
10–11 класиПідрахунок двома способами2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-002

Нерівність зі степенями та сумою

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа такі, що a>b+ca > b + c. Доведіть, що (a2−b2−c2)(a5−b5−c5)≤(a3−b3−c3)(a4−b4−c4).(a^2 - b^2 - c^2)(a^5 - b^5 - c^5) \le (a^3 - b^3 - c^3)(a^4 - b^4 - c^4).
10–11 класиІнші класичні нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-013

Рівні відстані від середини дуги

Нехай ABCABC — трикутник з описаним колом ω\omega. Внутрішні бісектриси кутів ∠ABC\angle ABC та ∠ACB\angle ACB перетинають ω\omega у точках XX і YY відповідно. Нехай KK — точка на прямій CXCX така, що ∠KAC=90∘\angle KAC = 90^\circ. Аналогічно нехай LL — точка на прямій BYBY така, що ∠LAB=90∘\angle LAB = 90^\circ. Нехай SS — середина дуги CABCAB кола ω\omega. Доведіть, що SK=SLSK = SL.
10–11 класиТеорема про тризуб
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-024

Потрійні перетини прямих у просторі

У тривимірному просторі вибрано 6 прямих. Знайдіть найбільшу кількість точок, в яких перетинаються принаймні 3 з вибраних прямих.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-014

Дотична через перетин прямих на півколі

Нехай ω\omega — півколо з діаметром XYXY. Нехай MM — середина відрізка XYXY. Нехай AA — довільна точка на півколі ω\omega така, що AX<AYAX < AY. Нехай BB і CC — точки, що лежать на відрізках XMXM і YMYM відповідно, такі, що BM=CMBM = CM. Пряма через CC, паралельна ABAB, перетинає ω\omega у точці PP. Пряма через BB, паралельна ACAC, перетинає ω\omega у точці QQ. Пряма PQPQ перетинає пряму XYXY у точці SS. Доведіть, що пряма ASAS дотикається до півкола ω\omega.
10–11 класиТеорема Менелая
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-003

Циклічна нерівність з добутком 1

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа, для яких abc=1abc = 1. Доведіть, що ab(c+1)+bc(a+1)+ca(b+1)≥32.\frac{a}{b(c+1)} + \frac{b}{c(a+1)} + \frac{c}{a(b+1)} \ge \frac{3}{2}.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-033

Повні квадрати з показникових виразів

(a) Чи існує натуральне число aa таке, що ((a2−2)3+1)a−1((a^2 - 2)^3 + 1)^a - 1 є повним квадратом? (b) Чи існує натуральне число aa таке, що ((a2−2)3+1)a+1−1((a^2 - 2)^3 + 1)^{a+1} - 1 є повним квадратом?
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-025

Пакування цеглин у ящик заданих розмірів

Мулярка має цеглини з розмірами 2×5×82 \times 5 \times 8 та інші цеглини з розмірами 2×3×72 \times 3 \times 7. Вона також має ящик, внутрішні розміри якого становлять 10×11×1410 \times 11 \times 14. Цеглини та внутрішня частина ящика — прямокутні паралелепіпеди. Мулярка запаковує цеглини в ящик, заповнюючи весь об’єм його внутрішньої частини. Скільки цеглин вона запакувала в ящик?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-026

Замощення доміно із заданою кількістю

Доведіть, що існує багатокутник на квадратній сітці, який можна замостити доміно (фігурами 1×21 \times 2 або 2×12 \times 1) рівно 2020 способами.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-015

Бісектриса кута в конфігурації проекції дотичної

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з описаним колом ω\omega. Нехай ℓ\ell — дотична до кола ω\omega в точці AA. Нехай XX і YY — проекції BB на прямі ℓ\ell і ACAC відповідно. Нехай HH — ортоцентр трикутника BXYBXY. Нехай пряма CHCH перетинає ℓ\ell в точці DD. Доведіть, що пряма BABA є бісектрисою кута CBDCBD.
10–11 класиДотична кола2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-027

Знайомства обмінами у двочастковому графі

Кожну вершину повного двочасткового графа K128,128K_{128,128} займає одна людина. На початку всі люди незнайомі між собою. Якщо люди перебувають у суміжних вершинах, вони одразу знайомляться. Дозволено взяти кілька ребер без спільних вершин і поміняти місцями людей у кінцевих вершинах кожного ребра. Яка найменша кількість таких операцій потрібна, щоб усі люди познайомилися між собою?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.