Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

497 задач
Шорт-лист Балтійського шляху
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-034

Показник простого числа у факторіалі за модулем

Для простого числа pp і натурального числа nn позначимо через f(p,n)f(p, n) найбільше ціле число kk таке, що pk∣n!p^k \mid n!. Нехай pp — задане просте число, а mm і cc — задані натуральні числа. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що f(p,n)−cf(p, n) - c ділиться на mm.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-016

Дотик вписаного кола та перпендикулярність

Нехай ω\omega і II — вписане коло та інцентр трикутника ABCABC відповідно. Нехай EE і FF — точки дотику кола ω\omega зі сторонами ACAC та ABAB відповідно. Серединний перпендикуляр до відрізка AIAI перетинає ACAC у точці PP. Точка QQ лежить на прямій ABAB і задовольняє QI⊥FPQI \perp FP. Доведіть, що EQ⊥ABEQ \perp AB.
10–11 класиРадикальна вісь2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-004

Трикутник у цілочисельній решітці і різниця сторін

Знайдіть найменше натуральне число kk з властивістю: для будь-яких трьох точок із цілими координатами на площині Lmax⁡−Lmin⁡>1k⋅Lmax⁡,L_{\max} - L_{\min} > \frac{1}{\sqrt{k} \cdot L_{\max}}, де Lmax⁡L_{\max} і Lmin⁡L_{\min} — відповідно найбільша та найменша відстані між ними.
10–11 класиЧислові нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-028

Максимальна кількість гостей з різними четвірками

Нехай nn — натуральне число. Ресторан пропонує на вибір nn закусок, nn основних страв, nn десертів та nn вин. Весела компанія вечеряє в ресторані, причому кожен гість обирає закуску, основну страву, десерт і вино. Жодні двоє гостей не зробили повністю однакового замовлення. Виявилося, що немає такої групи з nn гостей, чиї замовлення збігаються за трьома позиціями, а за четвертою — усі різні. (Наприклад, немає nn людей, які замовили ті самі три страви, але nn різних вин.) Яка найбільша можлива кількість гостей?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-017

Коло через ортоцентр і відображення

Дано трикутник ABCABC. Позначимо його ортоцентр через HH. Визначимо ω\omega як коло через BB, CC і HH, а Γ\Gamma — як коло з діаметром AHAH. Нехай XX — друга точка перетину кіл ω\omega і Γ\Gamma, а відображенням кола Γ\Gamma відносно прямої AXAX є коло γ\gamma. Припустимо, що кола γ\gamma і ω\omega перетинаються знову в точці Y≠XY \neq X, а пряма AHAH і коло ω\omega перетинаються знову в точці Z≠HZ \neq H. Доведіть, що коло через AA, YY, ZZ проходить через середину відрізка BCBC.
10–11 класиТочка перетину висот
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-005

Циклічна кубічна система в дійсних числах

Знайдіть усі трійки x,y,zx, y, z дійсних чисел, для яких виконується система: {x3+y=z2y3+z=x2z3+x=y2\begin{cases} x^3 + y = z^2 \\ y^3 + z = x^2 \\ z^3 + x = y^2 \end{cases}
10–11 класиРівняння вищих степенів та системи
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-035

Функція дільників і подільність

Позначимо через d(n)d(n) кількість (додатних) дільників натурального числа nn. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що ⌊3⋅d(n)⌋\lfloor \sqrt{3} \cdot d(n) \rfloor ділить nn.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-018

Інволютивне відображення півсмуги з колінеарністю

Розглянемо евклідову площину, точки A=(0,0)A = (0,0) і B=(1,0)B = (1,0) та відкриту півсмугу S={(x,y):0<x<1,y>0}S = \{(x, y) : 0 < x < 1, y > 0\} шириною 1 з вершинами AA і BB. Знайдіть усі функції f:S→Sf: S \to S, що задовольняють такі умови для всіх P,Q∈SP, Q \in S: (i) f(f(P))=Pf(f(P)) = P (ii) Якщо P,Q,AP, Q, A лежать на одній прямій, то f(P),f(Q)f(P), f(Q) і BB лежать на одній прямій. (iii) Якщо f(P)=Pf(P) = P і f(Q)=Qf(Q) = Q, то існує коло, яке містить A,B,PA, B, P і QQ.
10–11 класиТочка перетину висот
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-006

Кусково задана послідовність з оцінкою суми

Дійсну послідовність (an)n=0∞(a_n)_{n=0}^{\infty} задано рекурентно початковим значенням a0=2a_0 = 2 і рекурентною формулою an={an−12якщо an−1<3an−123якщо an−1≥3.a_n = \begin{cases} a_{n-1}^2 & \text{якщо } a_{n-1} < \sqrt{3} \\ \frac{a_{n-1}^2}{3} & \text{якщо } a_{n-1} \ge \sqrt{3}. \end{cases} Іншу дійсну послідовність (bn)n=1∞(b_n)_{n=1}^{\infty} визначено через першу формулою bn={0якщо an−1<312nякщо an−1≥3,b_n = \begin{cases} 0 & \text{якщо } a_{n-1} < \sqrt{3} \\ \frac{1}{2^n} & \text{якщо } a_{n-1} \ge \sqrt{3}, \end{cases} яка виконується для кожного n≥1n \ge 1. Доведіть, що b1+b2+⋯+b2020<23.b_1 + b_2 + \dots + b_{2020} < \frac{2}{3}.
10–11 класиМетод математичної індукції
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-029

Розмітка вершин і ребер з різними сумами в сусідів

Кожній вершині vv і кожному ребру ee графа GG приписано числа f(v)∈{1,2}f(v) \in \{1, 2\} і f(e)∈{1,2,3}f(e) \in \{1, 2, 3\} відповідно. Нехай S(v)S(v) — сума чисел, приписаних ребрам, інцидентним vv, плюс число f(v)f(v). Назвемо приписування ff класним, якщо S(u)≠S(v)S(u) \neq S(v) для кожної пари суміжних вершин графа GG. Доведіть, що кожен граф має класне приписування.
10–11 класиЖадібний алгоритм
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-036

Рівняння із сумою цілих частин квадратів

Доведіть, що існує нескінченно багато попарно взаємно простих натуральних чисел aa, bb і cc таких, що ⌊a22020⌋+⌊b22020⌋=⌊c22020⌋.\left\lfloor \frac{a^2}{2020} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{b^2}{2020} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{c^2}{2020} \right\rfloor.
10–11 класиПіфагорові трійки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-030

2n непаралельних променів і пряма через n з них

Розгляньмо 2n2n променів (півпрямих) на площині таких, що жодні два промені не є паралельними (початки променів можуть збігатися). Доведіть, що існує пряма на площині, яка не проходить через жоден із початків і перетинає рівно nn променів.
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-007

Многочлен двох змінних із симетрією подвоєння

Знайдіть усі многочлени P(x,y)P(x, y) з дійсними коефіцієнтами, які для всіх дійсних чисел xx і yy задовольняють P(x+y,x−y)=2P(x,y).P(x + y, x - y) = 2P(x, y).
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-019

Геометричне місце точок із фіксованими відношеннями

Нехай AA, BB, CC, PP і QQ — п’ять попарно різних точок площини. Припустимо, що AA, BB і CC не лежать на одній прямій і що APBP=AQBQ=2120,\frac{AP}{BP} = \frac{AQ}{BQ} = \frac{21}{20}, BPCP=BQCQ=2019.\frac{BP}{CP} = \frac{BQ}{CQ} = \frac{20}{19}. Доведіть, що пряма PQPQ містить центр описаного кола трикутника ABCABC.
10–11 класиМетод координат
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-020

Довжини сторін трикутника після перестановки

На площині задано точки A0,B0,C0A_0, B_0, C_0 (не обов’язково різні) такі, що A0B0+B0C0+C0A0=1A_0B_0 + B_0C_0 + C_0A_0 = 1. Точки A1,B1,C1A_1, B_1, C_1 (не обов’язково різні) вибрано так, що A1B1=A0B0A_1B_1 = A_0B_0 і B1C1=B0C0B_1C_1 = B_0C_0. Точки A2,B2,C2A_2, B_2, C_2 вибрано як перестановку точок A1,B1,C1A_1, B_1, C_1. Нарешті, точки A3,B3,C3A_3, B_3, C_3 (не обов’язково різні) вибрано так, що A3B3=A2B2A_3B_3 = A_2B_2 і B3C3=B2C2B_3C_3 = B_2C_2. Знайдіть найменше та найбільше можливі значення A3B3+B3C3+C3A3A_3B_3 + B_3C_3 + C_3A_3.
10–11 класиНерівність трикутника
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-008

Суми та добутки чудових чисел

Назвемо натуральне число NN чудовим, якщо N=(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2N = (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 для деяких цілих чисел aa, bb і cc. Якщо MM і NN — чудові натуральні числа, чи обов’язково сума M+NM + N або добуток MNMN також є чудовим числом? А як щодо добутку 2MN2MN?
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-037

Ітерація функції від простих дільників

Для n=∏ipiein = \prod_i p_i^{e_i} (pip_i — прості числа, eie_i — натуральні числа) означимо ψ(n)=∏i(pi+1)ei−1\psi(n) = \prod_i (p_i + 1)^{e_i - 1}. Доведіть, що повторним застосуванням ψ\psi довільне початкове число можна перетворити на число вигляду 2m2^m, де m≥0m \ge 0.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-031

Хованки зі стратегією тепліше-холодніше

Аліса та Боб грають у хованки. Спочатку Боб вибирає таємну фіксовану точку BB в одиничному квадраті. Потім Аліса вибирає послідовність точок P0,P1,…,PNP_0, P_1, \ldots, P_N на площині. Після вибору PkP_k (але перед вибором Pk+1P_{k+1}) при k≥1k \ge 1 Боб каже «тепліше», якщо PkP_k ближча до BB, ніж Pk−1P_{k-1}, інакше каже «холодніше». Після того, як Аліса вибрала PNP_N і почула відповідь Боба, Аліса вибирає заключну точку AA. Аліса виграє, якщо відстань ABAB не перевищує 1/20201/2020, інакше виграє Боб. Доведіть, що якщо N=18N = 18, Аліса не може гарантувати собі перемогу.
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-009

Нерівність із функцією від оберненого аргументу

Знайдіть усі функції f:R∖{0}→Rf : \mathbb{R} \setminus \{0\} \to \mathbb{R} такі, що f(1x)≥1−f(x)≥x2f(x)f\left(\frac{1}{x}\right) \ge 1 - f(x) \ge x^2 f(x) для всіх x∈R∖{0}x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}.
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-038

Подільність добутків елементів множин

Нехай AA і BB — множини натуральних чисел, причому ∣A∣≥2|A| \ge 2 і ∣B∣≥2|B| \ge 2. Нехай SS — множина, що складається з ∣A∣+∣B∣−1|A| + |B| - 1 чисел вигляду abab, де a∈Aa \in A і b∈Bb \in B. Доведіть, що існують попарно різні x,y,z∈Sx, y, z \in S такі, що xx є дільником yzyz.
10–11 класиМетод математичної індукції
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-021

Відношення пожирання між колами

На рисунку показано два кола α\alpha і β\beta у просторі, які не перетинаються. Кажемо, що коло α\alpha пожирає коло β\beta, якщо одна хорда кола β\beta (суцільна) строго міститься в хорді кола α\alpha (штриховій). Питання в тому, чи можна розмістити в просторі три кола α,β\alpha, \beta і γ\gamma так, щоб α\alpha пожирало β\beta пожирало γ\gamma пожирало α\alpha. Радіуси кіл не обов’язково рівні.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-039

Сума власних дільників зі зсувом

Для натурального числа nn нехай s(n)s(n) позначає суму власних дільників числа nn (за винятком самого nn). Чи існує натуральне число aa, для якого рівняння s(n)=a+ns(n) = a + n має нескінченно багато розв’язків?
10–11 класиСума дільників σ(n)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-010

Система з умовою x²y+y²z+z²=0

Знайдіть усі дійсні x,y,zx, y, z, для яких x2y+y2z+z2=0z3+z2y+zy3+x2y=14(x4+y4)\begin{aligned} & x^2 y + y^2 z + z^2 = 0 \\ & z^3 + z^2 y + z y^3 + x^2 y = \frac{1}{4}(x^4 + y^4) \end{aligned}
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-040

Мультиплікативна функція зі зсувом на прості числа

Цілочислова функція f(n)f(n) є мультиплікативною (тобто f(ab)=f(a)f(b)f(ab) = f(a)f(b) для всіх взаємно простих aa і bb) і задовольняє рівняння f(m+k−3)=f(m)+f(k)−f(3)для всіх простих m і k.f(m + k - 3) = f(m) + f(k) - f(3) \quad \text{для всіх простих } m \text{ і } k. Знайдіть f(11)f(11).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-036

Дільники як гармонічні середні

Нехай NN — натуральне число. Визначте кількість пар (a,b)(a, b) натуральних чисел aa і bb таких, що число aba+b\frac{ab}{a+b} є дільником числа NN.
10–11 класиКількість дільників τ(n)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.