Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

349 задач
Балтійський шлях
Балтійський шляхBW-2004-002

Сума дробів з pⁿ + qⁿ + 1 при pqr = 1

Нехай p,q,rp, q, r — додатні дійсні числа, а n∈Nn \in \mathbb{N}. Доведіть, що якщо pqr=1p q r=1, то 1pn+qn+1+1qn+rn+1+1rn+pn+1≤1\frac{1}{p^{n}+q^{n}+1}+\frac{1}{q^{n}+r^{n}+1}+\frac{1}{r^{n}+p^{n}+1} \leq 1
10–11 класиЧислові нерівності
Балтійський шляхBW-2004-003

Середні суфіксів, обмежені загальним середнім

Нехай x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} — дійсні числа із середнім арифметичним XX. Доведіть, що існує натуральне число KK таке, що середнє арифметичне кожного зі списків {x1,x2,…,xK}\{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{K}\}, {x2,x3,…,xK}\{x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{K}\}, …\ldots, {xK−1,xK}\{x_{K-1}, x_{K}\}, {xK}\{x_{K}\} не більше за XX.
10–11 класиСуми послідовностей
Балтійський шляхBW-2004-004

Сума чисел на гранях куба за добутками у вершинах

На кожній із шести граней куба записано натуральне число. Для кожної вершини куба обчислено добуток чисел на трьох суміжних гранях. Сума цих добутків дорівнює 10011001. Чому дорівнює сума шести чисел на гранях?
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Балтійський шляхBW-2004-005

Множини з квадратичною властивістю відношення

Знайдіть усі множини XX, які складаються принаймні з двох натуральних чисел, такі, що для будь-якої пари m,n∈Xm, n \in X, де n>mn>m, існує k∈Xk \in X таке, що n=mk2n = m k^{2}.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Балтійський шляхBW-2004-006

Значення многочлена з багатьма простими дільниками

Нехай ff — непостійний многочлен з цілими коефіцієнтами. Доведіть, що існує ціле число nn таке, що f(n)f(n) має принаймні 2004 різні прості дільники.
10–11 класиТеорема Евкліда про нескінченніст…
Балтійський шляхBW-2004-007

Підмножина з сумою, що ділиться націло

Дано множину SS з n−1n-1 натуральних чисел (n≥3n \geq 3). Існують принаймні два елементи цієї множини, різниця яких не ділиться на nn. Доведіть, що можна вибрати непорожню підмножину множини SS так, щоб сума її елементів ділилася на nn.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Балтійський шляхBW-2004-008

Зміна знаків у таблиці до всіх нулів

Дано таблицю m×nm \times n, у кожній клітинці якої записано число +1+1 або −1-1. Відомо, що спочатку в таблиці є рівно одне −1-1, а всі інші числа — +1+1. За один хід дозволено вибрати будь-яку клітинку, що містить −1-1, замінити це −1-1 на 00 й одночасно помножити всі числа в сусідніх клітинках на −1-1 (дві клітинки називаємо сусідніми, якщо вони мають спільну сторону). Знайдіть усі (m,n)(m, n), для яких за допомогою таких ходів можна отримати таблицю, що містить лише нулі, незалежно від клітинки, у якій стоїть початкове −1-1.
10–11 класиПарність і непарність
Балтійський шляхBW-2004-009

Сортування обмінами та 3-циклами

У ряд виписано 2n2 n різних чисел. Одним ходом можна поміняти місцями будь-які два числа або циклічно переставити будь-які три числа (вибрати a,b,ca, b, c і поставити aa замість bb, bb замість cc та cc замість aa). Яка найменша кількість ходів, якої завжди достатньо, щоб розташувати числа в порядку зростання?
10–11 класиПерестановки
Балтійський шляхBW-2004-010

Послідовність підмножин з умовою перетину

25 держав-членів Європейського Союзу створюють комітет з такими правилами: (1) комітет має засідати щодня; (2) на кожному засіданні має бути представлена принаймні одна держава-член; (3) на будь-яких двох різних засіданнях мають бути представлені різні множини держав-членів; та (4) на nn-му засіданні, для кожного k<nk < n, множина представлених держав має містити принаймні одну державу, яка була представлена на kk-му засіданні. Протягом скількох днів комітет може проводити свої засідання?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Балтійський шляхBW-2004-011

Стратегія гри з розбиттям купок

Будемо казати, що купка — це множина з чотирьох або більше горіхів. Двоє гравців грають у таку гру. Спочатку вони мають одну купку з n≥4n \geq 4 горіхів. За один хід гравець бере одну з наявних купок і розбиває її на дві непорожні підмножини (ці множини не обов'язково є купками, вони можуть містити довільну кількість горіхів). Якщо гравець не може зробити хід, він програє. Для яких значень nn перший гравець має виграшну стратегію?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Балтійський шляхBW-2004-012

Перестановки стрибками по колу

Коло поділено на 13 ділянок, пронумерованих підряд від 1 до 13. П’ять бліх на ім’я A,B,C,DA, B, C, D і EE сидять на ділянках 1, 2, 3, 4 і 5. Блоха може стрибнути на вільну ділянку, віддалену на п’ять позицій в будь-який бік навколо кола. Одночасно стрибає лише одна блоха, і дві блохи не можуть перебувати на одній ділянці. Після кількох стрибків блохи знову опиняються на ділянках 1, 2, 3, 4, 5, але, можливо, в іншому порядку, ніж на початку. Які порядки можливі?
10–11 класиІнші інваріанти
Балтійський шляхBW-2004-013

Проєкція точки дотику — бісектриса кута

Через точку PP, що лежить поза даним колом, проведено січну та дотичну до кола. Січна перетинає коло в точках AA і BB, а дотична дотикається до кола в точці CC, яка лежить з того самого боку від діаметра, що проходить через PP, що й AA і BB. Проєкція точки CC на цей діаметр — точка QQ. Доведіть, що пряма QCQ C є бісектрисою ∠AQB\angle A Q B.
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Балтійський шляхBW-2004-014

Сума квадратів сторін чотирикутника в прямокутнику

Розглянемо прямокутник зі сторонами 33 і 44 і виберемо на кожній його стороні довільну внутрішню точку. Нехай xx, yy, zz і uu позначають довжини сторін чотирикутника з вершинами в цих точках. Доведіть, що 25≤x2+y2+z2+u2≤5025 \leq x^{2}+y^{2}+z^{2}+u^{2} \leq 50.
10–11 класиМетод координат
Балтійський шляхBW-2004-015

Промінь з вершини і нерівність для довжин

Промінь, що виходить з вершини AA трикутника ABCABC, перетинає сторону BCBC в точці XX, а описане коло трикутника ABCABC — в точці YY. Доведіть, що 1AX+1XY≥4BC.\frac{1}{AX} + \frac{1}{XY} \geq \frac{4}{BC}.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Балтійський шляхBW-2004-016

Паралельні хорди в описаних колах трикутника

DD — середина сторони BCBC даного трикутника ABCABC. MM — точка на стороні BCBC така, що ∠BAM=∠DAC\angle BAM = \angle DAC. LL — друга точка перетину описаного кола трикутника CAMCAM зі стороною ABAB. KK — друга точка перетину описаного кола трикутника BAMBAM зі стороною ACAC. Доведіть, що KL∥BCKL \parallel BC.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Балтійський шляхBW-2004-017

Відношення відрізків хорд на вкладених дугах

Три кругові дуги w1w_{1}, w2w_{2}, w3w_{3} зі спільними кінцями AA і BB лежать з одного боку від прямої ABAB; дуга w2w_{2} лежить між дугами w1w_{1} і w3w_{3}. Два промені, що виходять із точки BB, перетинають ці дуги відповідно в точках M1M_{1}, M2M_{2}, M3M_{3} і K1K_{1}, K2K_{2}, K3K_{3}. Доведіть, що M1M2M2M3=K1K2K2K3.\frac{M_{1} M_{2}}{M_{2} M_{3}} = \frac{K_{1} K_{2}}{K_{2} K_{3}}.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Балтійський шляхBW-2003-001

Функції f(1/x)=f(x) і (1+1/x)f(x)=f(x+1)

Нехай Q+\mathbb{Q}_{+} — множина додатних раціональних чисел. Знайдіть усі функції f:Q+→Q+f: \mathbb{Q}_{+} \rightarrow \mathbb{Q}_{+}, які для всіх x∈Q+x \in \mathbb{Q}_{+} задовольняють (1) f(1x)=f(x)f\left(\frac{1}{x}\right)=f(x) (2) (1+1x)f(x)=f(x+1)\left(1+\frac{1}{x}\right) f(x)=f(x+1)
10–11 класиМетод математичної індукції
Балтійський шляхBW-2003-002

Нерівність для дійсного кореня кубічного рівняння

Доведіть, що будь-який дійсний розв'язок рівняння x3+px+q=0x^{3}+p x+q=0 задовольняє нерівність 4qx≤p24 q x \leq p^{2}.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…2 розв’язки
Балтійський шляхBW-2003-003

Нерівність з умовою добутку 1

Нехай xx, yy і zz — додатні дійсні числа такі, що xyz=1x y z = 1. Доведіть, що (1+x)(1+y)(1+z)≥2(1+yx3+zy3+xz3)(1+x)(1+y)(1+z) \geq 2\left(1+\sqrt[3]{\frac{y}{x}}+\sqrt[3]{\frac{z}{y}}+\sqrt[3]{\frac{x}{z}}\right)
10–11 класиНерівність Коші2 розв’язки
Балтійський шляхBW-2003-004

Рекурентна послідовність і добуткова нерівність

Послідовність (an)\left(a_{n}\right) задано так: a1=2a_{1}=\sqrt{2}, a2=2a_{2}=2, а an+1=anan−12a_{n+1}=a_{n} a_{n-1}^{2} при n≥2n \geq 2. Доведіть, що для кожного n≥1n \geq 1 виконується (1+a1)(1+a2)⋯(1+an)<(2+2)a1a2⋯an.\left(1+a_{1}\right)\left(1+a_{2}\right) \cdots\left(1+a_{n}\right)<(2+\sqrt{2}) a_{1} a_{2} \cdots a_{n} .
10–11 класиМетод математичної індукції
Балтійський шляхBW-2003-005

Суми підмножин у послідовності з нульовою сумою

Нехай n≥2n \geq 2 і d≥1d \geq 1 — цілі числа, для яких d∣nd \mid n, а x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} — дійсні числа такі, що x1+x2+⋯+xn=0x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}=0. Доведіть, що існує принаймні (n−1d−1)\left(\begin{array}{l}n-1 \\ d-1\end{array}\right) способів вибору dd індексів 1≤i1<i2<⋯<id≤n1 \leq i_{1}<i_{2}<\cdots<i_{d} \leq n таких, що xi1+xi2+⋯+xid≥0x_{i_{1}}+x_{i_{2}}+\cdots+x_{i_{d}} \geq 0.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Балтійський шляхBW-2003-006

Підмножина без добутку двох різних елементів

Нехай XX — підмножина множини {1,2,3,…,10000}\{1,2,3, \ldots, 10000\} з такою властивістю: якщо a,b∈X,a≠ba, b \in X, a \neq b, то a⋅b∉Xa \cdot b \notin X. Яка найбільша можлива кількість елементів множини XX?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Балтійський шляхBW-2003-007

Гра з цукерками та ходами навпіл

На столі лежать 2003 цукерки. Два гравці по черзі роблять ходи. Хід полягає в тому, щоб з'їсти одну цукерку або половину цукерок, що лежать на столі (меншу половину, якщо кількість цукерок непарна); за кожен хід треба з'їсти принаймні одну цукерку. Той, хто з'їсть останню цукерку, програє. Який гравець — перший чи другий — має виграшну стратегію?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Балтійський шляхBW-2003-008

Пошук числа із затримкою відповідей

Відомо, що nn — натуральне число, n≤144n \leq 144. Дозволено поставити десять запитань виду «Чи nn менше за aa?». Відповіді надходять із затримкою: відповідь на ii-те запитання дається лише після того, як поставлено (i+1)(i+1)-ше запитання, i=1,2,…,9i=1,2, \ldots, 9. Відповідь на десяте запитання дається одразу після того, як його поставлено. Знайдіть стратегію, що дає змогу визначити nn.
10–11 класиЧисла Фібоначі
Балтійський шляхBW-2003-009

Точки решітки без решіткового центроїда четвірок

Точка цілочисельної решітки на площині — це точка, обидві координати якої є цілими числами. Центроїдом чотирьох точок (xi,yi),i=1,2,3,4\left(x_{i}, y_{i}\right), i=1,2,3,4, є точка (x1+x2+x3+x44,y1+y2+y3+y44)\left(\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}, \frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}}{4}\right). Нехай nn — найбільше натуральне число з такою властивістю: існує nn різних точок цілочисельної решітки на площині таких, що центроїд будь-яких чотирьох з них не є точкою решітки. Доведіть, що n=12n=12.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.