Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

126 задач
Канадська математична олімпіада (CMO)
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2010-002

Обгони ковзанярів з різними швидкостями

Троє ковзанярів влаштували дружні «перегони» на овальній ковзанці. Усі вони стартують з однієї точки й рухаються в одному напрямку, але з різними швидкостями, яких дотримуються протягом усієї гонки. Найповільніший ковзаняр робить 11 коло за хвилину, найшвидший — 3.143.14 кола за хвилину, а середній — LL кола за хвилину для деякого 1<L<3.141 < L < 3.14. Гонка завершується в момент, коли всі троє ковзанярів знову опиняються разом в одній точці овалу (яка може відрізнятися від стартової точки). Знайдіть, скільки існує різних варіантів вибору LL, за яких до кінця гонки відбувається рівно 117117 обгонів. (Обгоном вважається момент, коли один ковзаняр обганяє іншого. Початок і кінець гонки, коли всі троє ковзанярів разом, обгонами не вважаються.)
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2010-003

Перемикання кольорів вершин графа

Кожну вершину скінченного графа можна пофарбувати або в чорний, або в білий колір. Спочатку всі вершини чорні. Дозволено вибрати вершину PP і змінити колір вершини PP та всіх її сусідів. Чи можна послідовністю операцій такого типу змінити колір кожної вершини з чорного на білий?
10–11 класиМетод математичної індукції
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2010-004

Цілі значення многочленів на факторіальній послідовності

Нехай P(x)P(x) і Q(x)Q(x) — многочлени з цілими коефіцієнтами. Нехай an=n!+na_n = n! + n. Доведіть, що якщо P(an)/Q(an)P(a_n)/Q(a_n) є цілим числом для кожного nn, то P(n)/Q(n)P(n)/Q(n) є цілим числом для кожного цілого nn, такого, що Q(n)≠0Q(n) \neq 0.
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2009-001

Кількість дощок 2 на n без відірваних чорних клітинок

Дано клітинну дошку m×nm \times n, клітинки якої пофарбовано в чорний або білий колір. Кажуть, що чорна клітинка дошки є відірваною, якщо в тому самому рядку ліворуч від неї є біла клітинка і в тому самому стовпці вище від неї є біла клітинка (див. рисунок). Дошка 4×54 \times 5 без відірваних чорних клітинок Знайдіть замкнену формулу для кількості дощок 2×n2 \times n без відірваних чорних клітинок.
10–11 класиРозбиття на випадки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2009-002

Поворот розфарбованих секторів для збігу кольорів

З картону вирізали два круги різних радіусів. Кожен круг поділено на 200 рівних секторів. На кожному крузі 100 секторів пофарбовано в білий колір, а інші 100 — у чорний. Менший круг кладуть поверх більшого так, щоб їхні центри збіглися. Доведіть, що малий круг можна повернути так, щоб сектори обох кругів збіглися й принаймні 100 секторів малого круга опинилися поверх секторів того самого кольору великого круга.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2009-003

Множина значень симетричної раціональної функції

Визначимо f(x,y,z)=(xy+yz+zx)(x+y+z)(x+y)(x+z)(y+z).f(x, y, z) = \frac{(x y + y z + z x)(x + y + z)}{(x + y)(x + z)(y + z)}. Знайдіть множину дійсних чисел rr, для яких існує трійка (x,y,z)(x, y, z) додатних дійсних чисел, що задовольняє f(x,y,z)=rf(x, y, z) = r.
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2009-004

Повні квадрати із суми степенів трійки й сімки

Знайдіть усі впорядковані пари (a,b)(a, b) такі, що aa і bb — цілі числа, а 3a+7b3^{a} + 7^{b} — повний квадрат.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2009-005

Накриття точок одиничним кругом

На площині позначено множину точок з властивістю, що будь-які три позначені точки можна накрити кругом радіуса 11. Доведіть, що множину всіх позначених точок можна накрити кругом радіуса 11.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2008-001

Бісектриси площі чотирикутника та діагональ

ABCDABCD — опуклий чотирикутник, у якому ABAB — найдовша сторона. Точки MM і NN лежать на сторонах ABAB і BCBC відповідно, так, що кожен із відрізків ANAN і CMCM ділить чотирикутник на дві частини рівної площі. Доведіть, що відрізок MNMN ділить навпіл діагональ BDBD.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2008-002

Функції на раціональних числах з f(2f(x)+f(y)) = 2x+y

Знайдіть усі функції ff, визначені на множині раціональних чисел, які набувають раціональних значень і для яких f(2f(x)+f(y))=2x+yf(2 f(x)+f(y))=2 x+y для всіх xx і yy.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2008-003

Функціональне рівняння з простим модулем

Знайдіть усі функції ff, визначені на натуральних числах, які набувають натуральних значень, для яких (f(n))p≡n(modf(p))(f(n))^{p} \equiv n \pmod{f(p)} для всіх n∈Nn \in \mathbf{N} і всіх простих чисел pp.
10–11 класиМала теорема Ферма
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2006-001

Розподіл цукерок з обмеженням не більше двох

Нехай f(n,k)f(n, k) — кількість способів роздати kk цукерок nn дітям так, щоб кожна дитина отримала не більше 2 цукерок. Наприклад, якщо n=3n=3, то f(3,7)=0f(3,7)=0, f(3,6)=1f(3,6)=1 і f(3,4)=6f(3,4)=6. Знайдіть значення f(2006,1)+f(2006,4)+f(2006,7)+⋯+f(2006,1000)+f(2006,1003).f(2006,1)+f(2006,4)+f(2006,7)+\cdots+f(2006,1000)+f(2006,1003) .
10–11 класиКомбінації2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2006-002

Геометричне місце центрів вписаних прямокутників

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник. У цей трикутник вписано прямокутник DEFGDEFG так, що DD лежить на стороні ABAB, EE — на стороні ACAC, а FF і GG — на стороні BCBC. Опишіть геометричне місце (тобто криву, яку займають) точок перетину діагоналей усіх можливих прямокутників DEFGDEFG.
10–11 класиГомотерія і подібність
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2006-003

Прямокутна таблиця з рівними сумами рядків і стовпців

У прямокутній таблиці з невід’ємних дійсних чисел з mm рядками та nn стовпцями кожен рядок і кожен стовпець містить принаймні один додатний елемент. Крім того, якщо рядок і стовпець перетинаються в додатному елементі, то суми їхніх елементів однакові. Доведіть, що m=nm=n.
10–11 класиПідрахунок двома способами2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2006-004

Циклічні трійки в коловому турнірі

Розглянемо коловий турнір з 2n+12n+1 командами, у якому кожна команда грає з кожною іншою командою рівно один раз. Скажемо, що три команди XX, YY і ZZ утворюють циклічну трійку, якщо XX перемагає YY, YY перемагає ZZ, а ZZ перемагає XX. Нічиїх немає. а. Визначте найменшу можливу кількість циклічних трійок. б. Визначте найбільшу можливу кількість циклічних трійок.
10–11 класиПідрахунок двома способами2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2006-005

Рівносторонній трикутник з дотичних до кола

Вершини прямокутного трикутника ABCABC, вписаного в коло, ділять коло на три дуги. Прямий кут при AA, тому протилежна дуга BCBC — півколо, тоді як дуги ABAB і ACAC разом становлять півколо. До кожної з трьох дуг проводимо дотичну так, щоб її точка дотику була серединою тієї частини дотичної, яку відтинають продовжені прямі ABAB і ACAC. Точніше, точка DD на дузі BCBC є серединою відрізка, що сполучає точки D′D' і D′′D'', де дотична в точці DD перетинає продовжені прямі ABAB і ACAC. Аналогічно для EE на дузі ACAC і FF на дузі ABAB. Доведіть, що трикутник DEFDEF рівносторонній.
10–11 класиЦентральні і вписані кути2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2005-001

Шляхи в трикутній сітці

Розглянемо рівносторонній трикутник зі стороною nn, поділений на одиничні трикутники, як показано. Нехай f(n)f(n) — кількість шляхів від трикутника у верхньому ряді до середнього трикутника в нижньому ряді таких, що сусідні трикутники шляху мають спільну сторону, а шлях ніколи не йде вгору (з нижчого ряду до вищого) і не відвідує жодного трикутника повторно. Приклад одного такого шляху для n=5n=5 наведено нижче. Знайдіть значення f(2005)f(2005).
10–11 класиПравила суму та добутку
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2005-002

Сума обернених величин у піфагоровій трійці

Нехай (a,b,c)(a, b, c) — піфагорова трійка, тобто трійка натуральних чисел, для яких a2+b2=c2a^{2}+b^{2}=c^{2}. а) Доведіть, що (c/a+c/b)2>8(c / a+c / b)^{2}>8. б) Доведіть, що не існує цілого числа nn, для якого знайдеться піфагорова трійка (a,b,c)(a, b, c), що задовольняє (c/a+c/b)2=n(c / a+c / b)^{2}=n.
10–11 класиНерівність Коші
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2005-003

Найближчі точки до межі кола

Нехай SS — множина з n≥3n \geq 3 точок у внутрішній області круга. a) Покажіть, що існують три різні точки a,b,c∈Sa, b, c \in S і три різні точки A,B,CA, B, C на колі такі, що aa (строго) ближча до AA, ніж будь-яка інша точка з SS, bb ближча до BB, ніж будь-яка інша точка з SS, а cc ближча до CC, ніж будь-яка інша точка з SS. b) Покажіть, що за жодного значення nn не можна гарантувати чотири такі точки в SS (і відповідні точки на колі).
10–11 класиОпуклі множини2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2005-004

Максимум відношення площі й периметра до радіуса описаного кола

Нехай ABCABC — трикутник з радіусом описаного кола RR, периметром PP і площею KK. Знайдіть найбільше значення KP/R3K P / R^{3}.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2005-005

Трійки, у яких сума ділить суму степенів

Будемо казати, що впорядкована трійка натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c) є nn-потужною, якщо a≤b≤ca \leq b \leq c, НСД(a,b,c)=1\text{НСД}(a, b, c)=1 і an+bn+cna^{n}+b^{n}+c^{n} ділиться на a+b+ca+b+c. Наприклад, (1,2,2)(1,2,2) є 5-потужною. a) Знайдіть усі впорядковані трійки (якщо такі є), які є nn-потужними для всіх n≥1n \geq 1. b) Знайдіть усі впорядковані трійки (якщо такі є), які є 2004-потужними і 2005-потужними, але не є 2007-потужними. [Зауважимо, що НСД(a,b,c)\text{НСД}(a, b, c) — це найбільший спільний дільник чисел a,ba, b і cc.]
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2004-001

Система з рівняннями xy=z-x-y, xz=y-x-z

Знайдіть усі впорядковані трійки (x,y,z)(x, y, z) дійсних чисел, які задовольняють таку систему рівнянь: {xy=z−x−yxz=y−x−zyz=x−y−z\left\{\begin{array}{l} x y = z - x - y \\ x z = y - x - z \\ y z = x - y - z \end{array}\right.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2004-002

Шестикутник з рівними хордами

Нехай A,B,C,DA, B, C, D — чотири точки на колі (у порядку за годинниковою стрілкою), причому AB<ADA B < A D і BC>CDB C > C D. Нехай бісектриса кута BADB A D перетинає коло в точці XX, а бісектриса кута BCDB C D перетинає коло в точці YY. Розглянемо шестикутник, утворений цими шістьма точками на колі. Якщо чотири з шести сторін шестикутника мають однакову довжину, доведіть, що хорда BDB D має бути діаметром кола.
10–11 класиЦентральні і вписані кути2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2004-003

Степенева сума за модулем квадрата непарного простого числа

Нехай pp — непарне просте число. Доведіть, що ∑k=1p−1k2p−1≡p(p+1)2( mod p2)\sum_{k=1}^{p-1} k^{2p-1} \equiv \frac{p(p+1)}{2} \quad\left(\bmod p^{2}\right) [Зауважимо, що a≡b( mod m)a \equiv b(\bmod m) означає, що a−ba-b ділиться на mm.]
10–11 класиМала теорема Ферма
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2004-004

Підмножина дільників без кратних

Нехай TT — множина всіх натуральних дільників числа 20041002004^{100}. Яка найбільша можлива кількість елементів підмножини SS множини TT, якщо жоден елемент множини SS не є цілим кратним жодного іншого елемента множини SS?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.