Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

241 задача
Естонська математична олімпіада
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-042

Сума обернених квадратних коренів

Чи існує ціле число aa таке, що 12024<1a+1+1a+2+⋯+1a+2023<12023?\frac{1}{\sqrt{2024}} < \frac{1}{\sqrt{a+1}} + \frac{1}{\sqrt{a+2}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{a+2023}} < \frac{1}{\sqrt{2023}}?
10 класЧислові нерівності
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-043

Колінеарність у колах, що перетинаються

Коло ω\omega з центром OO і коло α\alpha з центром AA перетинаються у двох різних точках CC і DD, причому ∠OCA=90∘\angle OCA = 90^\circ. Точку EE вибрано на колі ω\omega всередині кола α\alpha. Нехай FF — точка, симетрична точці EE відносно точки OO, а GG — точка перетину прямої CECE з колом α\alpha (G≠CG \neq C). Доведіть, що точки GG, DD і FF лежать на одній прямій.
10 класЦентральні і вписані кути
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-021

Заміна 4 на 22 і подільність

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких можна замінити цифру 44 цифрами 2222 і отримати число, кратне nn.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-022

Сума дев’ятих степенів і десятий степінь

Доведіть, що 202310>10⋅(19+29+39+⋯+20229)2023^{10} > 10 \cdot (1^9 + 2^9 + 3^9 + \dots + 2022^9).
10–11 класиФормула біном Ньютона3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-044

Смужки 1 на 4 без дотиків на сітці

Шматки картону розміром 1×41 \times 4 кладуть на клітинну дошку 10×1010 \times 10 так, що кожен шматок покриває рівно 4 сусідні одиничні квадрати (горизонтально або вертикально) і жодні два шматки не торкаються один одного ані стороною до сторони, ані ребром до ребра, ані кутом до кута. Знайдіть найбільшу можливу кількість шматків картону.
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-023

Висоти трикутника, дотична та підрахунок кутів

У гострокутному трикутнику ABCABC з AB<ACAB < AC висоти BEBE і CFCF перетинаються в точці HH. Дотична до описаного кола трикутника ABCABC в точці AA перетинає описане коло трикутника AEFAEF в точці T≠AT \neq A. Описані кола трикутників TBETBE і TCFTCF перетинаються в точці K≠TK \neq T. Доведіть, що ∠KHB=∠ABC\angle KHB = \angle ABC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-024

Утворення квадрата у грі на нескінченній сітці

Марі та Юрі грають у таку гру на нескінченній сітці: вони ходять по черзі, починає Марі, Марі кожним своїм ходом фарбує одну незафарбовану клітинку в червоний колір, Юрі кожним своїм ходом фарбує одну незафарбовану клітинку в синій колір. Якщо центри будь-яких чотирьох клітинок одного кольору утворюють вершини деякого квадрата, то цей гравець перемагає. Чи має хтось із гравців виграшну стратегію? Якщо так, то яка найменша кількість ходів гарантує перемогу?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-025

Суперпарні числа з умовою на непарний дільник

Назвемо натуральне число nn суперпарним, якщо його найбільший непарний дільник dd менший за nd\frac{n}{d}. Скільки натуральних чисел, менших за 1000, є суперпарними?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-045

Сума квадратів синусів по колу

Нехай nn — натуральне число, що ділиться на 44. Доведіть, що sin⁡2(1⋅360∘n)+sin⁡2(2⋅360∘n)+sin⁡2(3⋅360∘n)+⋯+sin⁡2(n⋅360∘n)=n2.\sin^2\left(1 \cdot \frac{360^\circ}{n}\right) + \sin^2\left(2 \cdot \frac{360^\circ}{n}\right) + \sin^2\left(3 \cdot \frac{360^\circ}{n}\right) + \dots + \sin^2\left(n \cdot \frac{360^\circ}{n}\right) = \frac{n}{2}.
11 класПеретворення тригонометричних вир…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-026

Факторна гра з асиметричними ходами

Ану та Берт грають кожен з ChatGPT у таку гру. Гра Ану починається з числа 2023!2023! на дошці, гра Берта — з числа 2024!2024! на дошці. Кожен хід складається з двох частин. Спочатку активний гравець ділить число на дошці на один з його складених дільників dd. Потім його суперник має виконати одну з таких дій: (1) помножити число на дошці на будь-який дільник d′d' числа dd, що задовольняє 1<d′<d1 < d' < d; (2) помножити число на дошці на 77; (3) поділити число на дошці на 1010 і помножити результат на 20232023 (цей варіант не можна обирати, якщо результат не є цілим числом). На наступному ході гравці міняються ролями. Гравець, який не може виконати потрібну дію, програє гру. ChatGPT починає обидві гри. Доведіть, що ChatGPT може виграти принаймні одну з ігор.
10–11 класиНапівінваріанти
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-046

Дотичні та коло через точки трикутника

Висоти гострокутного трикутника ABCABC перетинаються в точці HH. Дотична в точці AA до описаного кола трикутника AHBAHB перетинає пряму CHCH в точці KK. Дотична в точці AA до описаного кола трикутника AHCAHC перетинає пряму BHBH в точці LL. Доведіть, що точки BB, CC, KK, LL лежать на одному колі.
11 класДотична кола2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-027

Функціональне рівняння на проколотій дійсній прямій

Знайдіть усі функції f:R∖{1}→R∖{0}f: \mathbb{R} \setminus \{1\} \to \mathbb{R} \setminus \{0\}, які задовольняють рівності f(0)=1f(0) = 1 і f(f(xy))=1−1yf(f(x))f(f(xy)) = 1 - \frac{1}{y f(f(x))} для будь-яких дійсних чисел xx і yy таких, що xy≠0, xy≠1xy \neq 0,\ xy \neq 1 і x≠1x \neq 1.
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-047

Розсилання інформації в сильно зв’язному орграфі

Дано натуральне число nn. У мережі є nn комп’ютерів, пронумерованих натуральними числами 1,2,…,n1, 2, \dots, n. Комп’ютери з’єднано односторонніми лініями зв’язку так, що інформацію з будь-якого комп’ютера можна надіслати до всіх інших комп’ютерів або безпосередньо, або через інші комп’ютери мережі. Спочатку кожен комп’ютер знає лише свій власний номер. Коли на будь-якому комп’ютері запускають певну процедуру, комп’ютер виводить усі номери комп’ютерів, які він знає, і передає їх усім комп’ютерам, до яких він має прямі лінії. Оператор комп’ютера запускає цю процедуру на будь-яких вибраних комп’ютерах у будь-якій обраній послідовності (можливо, кілька разів на тому самому комп’ютері). Доведіть, що мінімальна загальна кількість запусків процедури, за якої можливо, щоб усі комп’ютери вивели номери всіх комп’ютерів принаймні один раз, не залежить від мережі ліній, а лише від числа nn, і знайдіть цю кількість запусків.
11 класОрієнтовані графи
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-028

Паралелограми в трикутнику та паралельність прямих

Точки EE і FF вибрано відповідно на сторонах CACA і ABAB трикутника ABCABC. Прямі BEBE і CFCF перетинаються в точці PP. Нехай QQ — точка, така, що PBQCPBQC — паралелограм, а RR — точка, така, що AERFAERF — паралелограм. Доведіть, що PR∥AQPR \parallel AQ.
10–11 класиВекторний метод2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-048

Функціональне рівняння f(x)+f(f(y))+f(f(f(x)))=x+y

Чи існує функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, яка для всіх дійсних чисел x,yx, y задовольняє рівняння f(x)+f(f(y))+f(f(f(x)))=x+y?f(x) + f(f(y)) + f(f(f(x))) = x + y?
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-029

Найменше кнопок на 5×5 без сусідства і можливості додати

Знайдіть найменшу кількість кнопок, які можна розставити на клітинках дошки 5×55 \times 5 так, щоб жодні дві кнопки не стояли на одній клітинці чи на клітинках зі спільною стороною (кнопки можуть стояти на клітинках зі спільною вершиною) і щоб до дошки не можна було додати жодної кнопки за тих самих умов.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-049

Циклічний чотирикутник із бісектрис кутів

У трикутнику ABCABC внутрішні бісектриси при вершинах BB і CC перетинаються в точці II і перетинають сторони CACA і ABAB у точках EE і FF відповідно. Нехай MM і NN — середини відрізків BIBI і CICI відповідно. Пряма FMFM перетинає зовнішню бісектрису при вершині BB трикутника ABCABC у точці KK, а пряма ENEN перетинає зовнішню бісектрису при вершині CC трикутника ABCABC у точці LL. Доведіть, що точки K,B,CK, B, C і LL лежать на одному колі.
11 класГомотерія і подібність
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-050

Паліндромна сума числа та його обернення

Число називається паліндромом, якщо запис його цифр у зворотному порядку дає те саме число. Для цілого n>1n > 1 скільки існує nn-цифрових натуральних чисел таких, що при додаванні до числа, отриманого записом його цифр у зворотному порядку, результат є паліндромом?
11 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-051

Кругова розстановка з взаємно простими через один

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких можна записати всі натуральні числа від 11 до nn у деякому порядку по колу, кожне рівно один раз, так, щоб кожне число було взаємно простим із числом, що розташоване на два місця далі від нього.
11 класНСД та НСК
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-001

Подільність степенів трійки на 32

Доведіть, що для будь-якого натурального числа nn одне з чисел 32n−3n+1+3n−33^{2n} - 3^{n+1} + 3^n - 3 або 32n−3n+1+3n+13^{2n} - 3^{n+1} + 3^n + 1 ділиться на 32.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-002

Відсоток дівчат у математичному гуртку

У класі однакова кількість хлопців і дівчат. Відомо, що 60%60\% учнів займаються спортом і 59\frac{5}{9} учнів, які займаються спортом, — хлопці. Також відомо, що 13\frac{1}{3} учнів, які займаються спортом, відвідують математичний гурток, а 215\frac{2}{15} дівчат ні спортом не займаються, ні математичного гуртка не відвідують. З іншого боку, 215\frac{2}{15} хлопців і спортом займаються, і математичний гурток відвідують. Який відсоток дівчат відвідує математичний гурток?
9 класФормула включення-виключення
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-003

Три діагоналі правильного многокутника в одній точці

Чи існує ціле число n≥3n \ge 3 таке, що якісь 3 діагоналі правильного nn-кутника перетинаються в одній точці, яка не є ні вершиною, ні центром nn-кутника? Якщо так, знайдіть найменше таке nn.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-004

Цілочисельні многочлени з малими додатними коефіцієнтами

Доведіть або спростуйте: для кожного цілого n>0n > 0 існує многочлен anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0, який задовольняє такі умови: (1) усі коефіцієнти an,an−1,…,a1,a0a_n, a_{n-1}, \dots, a_1, a_0 — додатні дійсні числа; (2) принаймні один із коефіцієнтів дорівнює 1n\frac{1}{n}; (3) значення многочлена є цілим числом для кожного цілого xx.
10 класДільники та кратні (базові власти…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-005

Довжини сторін чотирикутника і порівняння кутів

a. Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD, у якому AD<ABAD < AB і CD<CBCD < CB. Чи правда, що внутрішній кут при BB завжди менший за внутрішній кут при DD? b. Те саме запитання для неопуклого чотирикутника.
10 класІнші нерівності в геометрії
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-006

Тріангуляції з діагоналями найменшої довжини

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких можна вибрати n−3n-3 діагоналей правильного nn-кутника, які не перетинаються і розбивають nn-кутник на трикутники так, щоб кожна вибрана діагональ була стороною найменшої довжини в деякому трикутнику.
10 класМетричні співвідношення в колі

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.