Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

241 задача
Естонська математична олімпіада
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-007

Маси ящиків за попарними сумами

Чотири ящики з масками та засобами дезінфекції везуть учасникам карнавалу. Попарне зважування ящиків дає шість значень, чотири найбільші з яких — 125125 кг, 120120 кг, 110110 кг і 101101 кг. Знайдіть усі можливі варіанти мас чотирьох ящиків.
10 класЛінійні рівняння та системи
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-008

Сума простих чисел з парними номерами

Нехай p1,p2,p3,…p_1, p_2, p_3, \dots — усі прості числа в порядку зростання. Доведіть, що p2+p4+⋯+p2n>3n2−2n+1p_2 + p_4 + \dots + p_{2n} > 3n^2 - 2n + 1 для кожного натурального числа nn.
11 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-009

Кубічний многочлен з обмеженим коренем та іншим дійсним коренем

Многочлен x3+px+qx^3 + px + q, де pp і qq — дійсні числа і принаймні одне з них ненульове, має дійсний корінь aa, який задовольняє a2≤−43p.a^2 \le -\frac{4}{3}p. Доведіть, що цей многочлен має дійсний корінь, відмінний від aa.
11 класКорені многочлена, розклад на мно…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-010

Інцентр і трикутник найбільшої площі

Чотирикутник ABCDABCD має вписане коло з центром II. Діагоналі ACAC і BDBD перетинаються в точці PP. Відомо, що II лежить усередині трикутника PABPAB (а не на його стороні). Доведіть, що площа трикутника PABPAB більша за площу кожного з трикутників PBCPBC, PCDPCD і PDAPDA.
11 класВідношення площ трикутників
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-011

Антиланцюг у тривимірній цілочисельній решітці

На майданчику перебуває кілька лицарів. Кожен лицар має три властивості: швидкість, розум і привабливість. Для кожного лицаря кожна властивість набуває певного цілого значення xx такого, що 1≤x≤n1 \le x \le n. Лицар AA може перемогти лицаря BB, якщо швидкість, розум і привабливість AA всі більші, ніж у BB. Відомо, що жоден із лицарів на майданчику не може перемогти жодного з інших лицарів, і будь-які два лицарі відрізняються принаймні однією властивістю. Знайдіть найбільшу можливу кількість лицарів на майданчику.
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-012

Подільність зважених степеневих сум

Нехай a>2a > 2 — ціле число. Нехай x=(a−1)⋅aa−2+(a−2)⋅aa−3+⋯+2⋅a1+1⋅a0,x = (a-1) \cdot a^{a-2} + (a-2) \cdot a^{a-3} + \dots + 2 \cdot a^1 + 1 \cdot a^0, y=1⋅aa−2+2⋅aa−3+⋯+(a−2)⋅a1+(a−1)⋅a0.y = 1 \cdot a^{a-2} + 2 \cdot a^{a-3} + \dots + (a-2) \cdot a^1 + (a-1) \cdot a^0. Доведіть, що x−1x - 1 ділиться на y+1y + 1.
11 класРозкладання на множники і розкрит…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-013

Функції, усі зсуви яких парні чи непарні

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що для кожного дійсного числа aa функція g(x)=f(x+a)g(x) = f(x + a) є парною або непарною.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-014

Тупий кут в описаному чотирикутнику

Діагоналі описаного чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці PP. Сторона ABAB довша за будь-яку іншу сторону чотирикутника ABCDABCD. Доведіть, що кут APBAPB тупий.
11 класЗастосування тригонометрії
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-015

Обміни кольорів через одну точку

На горизонтальній прямій фарбують 2k2k точок у червоний колір, а праворуч від них — 2k2k точок у синій колір. На кожному ході вибирають дві точки різного кольору так, щоб між ними була рівно одна забарвлена точка, і міняють місцями кольори вибраних точок. Скільки різних конфігурацій можна отримати за допомогою цих ходів?
11 класПарність і непарність
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-016

Максимальна сума неперетинних діагоналей

Нехай nn — натуральне число, n≥3n \ge 3. У правильному nn-кутнику проведено максимальну множину діагоналей, жодні дві з яких не перетинаються всередині nn-кутника. Кожну діагональ позначено числом сторін nn-кутника між кінцями діагоналі вздовж найкоротшого шляху. Знайдіть максимальне значення суми позначок. Відповідь: n2−94\frac{n^2-9}{4} для непарного nn, n2−84\frac{n^2-8}{4} для парного nn.
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-001

Умови подільності для пари натуральних чисел

Чи існують різні натуральні числа xx і yy такі, що число x+yx+y ділиться на 20162016, число x−yx-y ділиться на 20172017, а число xyxy ділиться на 20182018?
9 класДільники та кратні (базові власти…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-002

Натуральні трійки з фіксованими попарними НСД

Знайдіть усі розв’язки рівняння a+b+c=61a + b + c = 61 у натуральних числах, які задовольняють умови НСД(a,b)=2\text{НСД}(a, b) = 2, НСД(b,c)=3\text{НСД}(b, c) = 3 і НСД(c,a)=5\text{НСД}(c, a) = 5.
9 класНСД та НСК
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-003

Розрізання квадрата на квадрати

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що квадрат можна розрізати на nn квадратних частин.
9 класРозрізання, покриття та замощення
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-004

Рівнобедрений трикутник із бісектрисою кута

У трикутнику ABCABC виконується рівність AC=BCAC = BC. Бісектриса кута CABCAB перетинає сторону BCBC в точці DD. Різниця величин деяких двох внутрішніх кутів трикутника ABDABD дорівнює 40∘40^\circ. Знайдіть усі можливі значення величини кута ACBACB.
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-005

Взаємна простота числа з числами біля його половини

У математичному гуртку Юку висунув гіпотезу, що для кожного цілого числа n>4n > 4 принаймні одне з двох найбільших цілих чисел, менших за n2\frac{n}{2}, є взаємно простим з nn. Чи правильна гіпотеза Юку?
10 класНСД та НСК
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-006

Площа об’єднання кругів у вершинах шестикутника

Навколо кожної вершини правильного шестикутника зі стороною 3\sqrt{3} на площині проведено коло радіуса 11 з центром у цій вершині й область усередині кола пофарбовано в синій колір. Знайдіть площу частини площини, пофарбованої в синій колір.
10 класПлоща кола і його частин
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-007

Цілочисельні трійки з рівними різницями

Знайдіть кількість розв’язків рівняння ∣a−b∣=∣b−c∣|a - b| = |b - c| у цілих числах від 00 до 3636.
10 класПарність та непарність
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-008

Гра на побудову трицифрового числа, кратного 11

a) На дошці спочатку записано загальний вигляд ABC‾\overline{ABC} трицифрового числа. Анна й Енн по черзі замінюють букви цифрами, рівно по одній за хід, причому починає Анна. Чи може Анна записувати цифри так, щоб незалежно від ходу Енна утворене трицифрове число ділилося на 11? (Різні букви можна замінювати однаковими цифрами, але букву AA не можна замінювати нулем.) b) Анні та Енну набридло щоразу на початку кожної гри знову записувати загальний вигляд числа, і вони вирішили змінити правила так. Спочатку Анна пише на дошку одну цифру, потім Енн пише другу цифру або праворуч, або ліворуч від неї, і нарешті Анна доповнює число, дописуючи третю цифру або ліворуч, або праворуч від двох уже написаних цифр (писати між цифрами не дозволяється). Чи може Анна записувати цифри так, щоб незалежно від ходу Енна результатом було трицифрове число (тобто таке, що не починається з 0), яке ділиться на 11?
10 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-009

Числа з однаковою кількістю дільників

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого існує натуральне число aa таке, що обидва числа aa і a+735a+735 мають рівно nn додатних дільників.
11 класКількість дільників τ(n)
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-010

Бісектриса через середину відрізка до точки дотику

Нехай ABCABC — різносторонній трикутник з медіаною AMAM. Нехай KK — точка дотику вписаного кола трикутника ABCABC зі стороною BCBC. Доведіть, що якщо довжина сторони BCBC є середнім арифметичним довжин сторін ABAB і ACAC, то бісектриса кута BACBAC проходить через середину відрізка KMKM.
11 класОсновна властивість бісектриси
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-011

Стійкі набори зі знаками, що чергуються

Назвемо набір (a1,…,an)(a_1, \dots, a_n) дійсних чисел стійким, якщо суми a1+a2+⋯+aka_1 + a_2 + \dots + a_k, а також суми ak+ak+1+⋯+ana_k + a_{k+1} + \dots + a_n, де в обох випадках 0<k≤n0 < k \le n, є або всі від'ємними, або всі невід'ємними. Наприклад, набір (3,−1,2)(3, -1, 2) є стійким, оскільки: 3≥0,2≥0,3+(−1)≥0,(−1)+2≥0,3+(−1)+2≥0;3+(−1)+2≥0.\begin{array}{lclcl} 3 & \ge & 0, & 2 & \ge 0, \\ 3 + (-1) & \ge & 0, & (-1) + 2 & \ge 0, \\ 3 + (-1) + 2 & \ge & 0; & 3 + (-1) + 2 & \ge 0. \end{array} Доведіть, що в будь-якому стійкому наборі з принаймні 3 членів, у якому всі члени почергово від'ємні та невід'ємні (невідомо, чи перший член від'ємний, чи невід'ємний), існують 3 послідовні члени, які разом (без переставляння) самі утворюють стійкий набір.
11 класЧислові нерівності
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-012

Подільність симетричних сум чотирьох чисел

Нехай aa, bb, cc і dd — натуральні числа та (a+b)(a+c)(a+d)(b+c)(b+d)(c+d)=u,(a+b)(a+c)(a+d)(b+c)(b+d)(c+d) = u, ab+ac+ad+bc+bd+cd=v,ab + ac + ad + bc + bd + cd = v, доведіть, що добуток uvuv ділиться на 3.
11 класАрифметика остач (базові властиво…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-013

Сума цифр після множення переставлених чисел

Натуральне число bb отримано переставлянням цифр натурального числа aa. Які з наведених тверджень обов'язково істинні? a) Суми цифр чисел 2a2a і 2b2b рівні. b) Суми цифр чисел 3a3a і 3b3b рівні. c) Суми цифр чисел 5a5a і 5b5b рівні.
11 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-014

Кубічна сума із симетричними умовами

Дійсні числа xx, yy і zz задовольняють x+y+z=4x + y + z = 4 та 1x+1y+1z=13\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{3}. Знайдіть найбільше й найменше можливе значення виразу x3+y3+z3+xyzx^3 + y^3 + z^3 + xyz.
11 класПеретворення симетричних виразів
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-015

Квадрат медіани та площа трикутника

Доведіть, що в кожному трикутнику є медіана, квадрат довжини якої щонайменше в 3\sqrt{3} разів більший за площу трикутника.
11 класІнші нерівності в геометрії4 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.