Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

241 задача
Естонська математична олімпіада
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-024

Симетрії магічних квадратів

Назвемо магічним квадратом таблицю 3×33 \times 3, у кожній клітинці якої міститься одне число від 11 до 99 так, що всі ці числа використано й усі суми рядків і суми стовпців рівні. Доведіть, що будь-які два магічні квадрати можна отримати один з одного за допомогою таких перетворень: переставляння двох рядків, переставляння двох стовпців, поворот квадрата, відбиття квадрата відносно його діагоналі.
11 класПарність та непарність
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-025

Система із синусом і симетрією

Знайдіть усі пари дійсних чисел (x,y)(x, y), які задовольняють {x+sin⁡x=y,y+sin⁡y=x.\begin{cases} x + \sin x = y, \\ y + \sin y = x. \end{cases}
11 класВластивості монотонності або обме…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-026

Сума радіусів описаних кіл трикутників з інцентром

Нехай II — інцентр трикутника ABCABC. Нехай RAR_A, RBR_B і RCR_C — радіуси описаних кіл трикутників BICBIC, CIACIA і AIBAIB відповідно, а RR — радіус описаного кола трикутника ABCABC. Доведіть, що RA+RB+RC≤3RR_A + R_B + R_C \le 3R.
11 класІнші класичні нерівності
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-027

Експоненційна послідовність із подвоєнням кількостей

На дошку один раз записано натуральне число nn, потім число n−1n-1 записано на дошку двічі і т. д.; на кожному кроці число, менше за попереднє на 11, записують удвічі більше разів, ніж попереднє число. Після досягнення нулів цей процес зупиняють. Доведіть, що наприкінці сума чисел на дошці менша за 2n+12^{n+1}.
11 класГеометрична прогресія
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-001

Відсотки потворних і непотрібних речей у ранці

Юку помітив, що серед речей у його ранці 60%60\% були потворними, а 76%76\% — непотрібними. Він викинув усі речі, які були одночасно потворними й непотрібними, і додав речі, які були одночасно гарними й потрібними. Після цього серед речей у ранці Юку 25%25\% є потворними, а 45%45\% — непотрібними. Скільки відсотків речей у ранці Юку були одночасно гарними й потрібними спочатку?
9 класФормула включення-виключення
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-002

Складання куба з позначених кубиків

Є 8 однакових гральних кубиків. Числа 44, 55, 66 написано на трьох гранях кубика, як показано на рисунку, а на решті граней стоять числа 11, 22, 33 так, що сума чисел, написаних на кожній парі протилежних граней, дорівнює 77. a) Покажіть, що з цих кубиків можна скласти куб 2×2×22 \times 2 \times 2 так, щоб кожні дві грані, що дотикаються одна до одної, мали однакове число. b) Чи можна це зробити так, щоб на зовнішній поверхні утвореного куба траплялися лише числа 44, 55, 66?
9 класКонструкція через симетрією
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-003

Циклічна нерівність із трьома змінними

Доведіть, що a2+bcb+c+b2+cac+a+c2+aba+b≥a+b+c\frac{a^2 + bc}{b+c} + \frac{b^2 + ca}{c+a} + \frac{c^2 + ab}{a+b} \geq a+b+c для всіх додатних дійсних чисел aa, bb, cc.
10 класЧислові нерівності2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-004

Показникове рівняння з чотирма змінними

Знайдіть усі четвірки (w,x,y,z)(w, x, y, z) натуральних чисел таких, що wx+wy=wzw^x + w^y = w^z.
10 класМетод факторизації (розкладання н…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-005

Чотирикутник із діаметральними колами

Кожна сторона опуклого чотирикутника ABCDABCD є діаметром кола. Усі чотири кола проходять через одну й ту саму точку OO, відмінну від вершин чотирикутника, і жодні два кола не мають спільних точок, крім згаданих. Доведіть, що ABCDABCD — ромб.
10 класЦентральні і вписані кути
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-006

Розфарбування граней куба з нульовою сумою

На кожній грані одиничного куба написано одне з чисел −1-1, 00, 11 так, що будь-які дві грані зі спільним ребром містять різні числа. Чи можна скласти а) куб розміру 2×2×22 \times 2 \times 2; б) куб розміру 3×3×33 \times 3 \times 3 так, щоб у сітках, які утворяться на гранях, будь-які два квадрати зі спільною стороною містили різні числа і сума всіх чисел на кожній грані дорівнювала 00?
10 класГеометричні розфарбування
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-007

Прямокутний трикутник з ланцюжком рівнобедрених трикутників

Величина кута ABCABC, виражена в градусах, у прямокутному трикутнику ABCABC є цілим числом. Відомо, що для деякого натурального числа nn можна вибрати точки K0=AK_0 = A, K2,…,K2nK_2, \dots, K_{2n} на гіпотенузі ABAB і точки K1=CK_1 = C, K3,…,K2n+1=BK_3, \dots, K_{2n+1} = B на катеті CBCB так, щоб кожен трикутник Ki−1KiKi+1K_{i-1}K_iK_{i+1} при i=1,…,2ni = 1, \dots, 2n був рівнобедреним з основою Ki−1Ki+1K_{i-1}K_{i+1}. Знайдіть усі можливі значення величини кута ABCABC.
10 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-008

Цілі числа як суми членів арифметичної прогресії

Знайдіть усі цілі числа, які не можна подати у вигляді суми принаймні трьох послідовних членів деякої несталої арифметичної послідовності цілих чисел.
11 класАрифметична прогресія2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-009

Кубічне діофантове рівняння з симетрією

Знайдіть усі цілі розв’язки рівняння x3−y3=3xy+1x^3 - y^3 = 3xy + 1.
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-010

Медіана і добутки радіусів описаних кіл на висоти

Нехай CMCM — медіана трикутника ABCABC. Доведіть, що добуток радіуса описаного кола трикутника ACMACM і висоти, проведеної з MM у трикутнику ACMACM, дорівнює добутку радіуса описаного кола трикутника BCMBCM і висоти, проведеної з MM у трикутнику BCMBCM.
11 класОписане коло3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-011

Остання цифра суми степенів від 1 до 2011

Знайдіть останню цифру числа 11+22+33+⋯+201120111^1 + 2^2 + 3^3 + \dots + 2011^{2011}.
11 класСтепені за модулем. Періодичність…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-012

Нерівність для симетричних сум чотирьох змінних

Чи існує додатне дійсне число CC таке, що нерівність x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4≤C(x1x2+x2x3+x3x4+x4x1)x_1x_2 + x_1x_3 + x_1x_4 + x_2x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 \le C(x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_4 + x_4x_1) виконується для довільних додатних дійсних чисел x1,x2,x3,x4x_1, x_2, x_3, x_4?
11 класЧислові нерівності
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-013

Прямокутник, вписаний єдиним способом

У прямокутнику ABCDABCD маємо ∣AB∣=a|AB| = a і ∣BC∣=b|BC| = b, де a≥ba \ge b. Нехай EE — внутрішня точка сторони ABAB така, що існує єдиний спосіб вибрати точки F,G,HF, G, H на сторонах BC,CD,DABC, CD, DA відповідно так, щоб EFGHEFGH також був прямокутником. Знайдіть відношення площ прямокутників EFGHEFGH і ABCDABCD.
11 класСиметрія
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-014

Розфарбування граней октаедра у три кольори

В Антса є три олівці, кожен іншого кольору. Скількома способами він може розфарбувати грані правильного октаедра так, щоб грані зі спільним ребром завжди мали різні кольори? Розфарбування, які можна одержати одне з одного поворотами октаедра, вважаються однаковими.
11 класРозбиття на випадки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-015

Рівність площ при розфарбуванні правильного многокутника

Усередині правильного 2n2n-кутника вибрано довільну точку, яку сполучено з кожною вершиною 2n2n-кутника. Утворені трикутники пофарбовано по черзі в чорний і білий кольори так, щоб трикутники зі спільною стороною мали різні кольори. Доведіть, що сума площ усіх білих трикутників дорівнює сумі площ усіх чорних трикутників.
11 класВідношення площ трикутників2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-010

Сума степенів, що дає повний квадрат

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що 1+22+33+4n1 + 2^2 + 3^3 + 4^n є повним квадратом.
8–10 класиМетод затискання між сусідніми зн…3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-033

Найменше значення добутку за умов подільності

Нехай aa, bb і cc — натуральні числа такі, що abab ділиться на 2c2c, bcbc ділиться на 3a3a і caca ділиться на 5b5b. Знайдіть найменше можливе значення abcabc.
9 класДільники та кратні (базові власти…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-009

Опуклий чотирикутник з рівними сторонами та умовами на кути

Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD з ∣AD∣=∣BD∣=∣CD∣|AD| = |BD| = |CD| і ∠ADB=∠DCA\angle ADB = \angle DCA, ∠CBD=∠BAC\angle CBD = \angle BAC, знайдіть величини кутів чотирикутника. (Молодша група.)
8–10 класиРівнобедрений та рівносторонній т…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-034

Сума дробових виразів від квадратів

Доведіть нерівність 2010<22+122−1+32+132−1+⋯+20102+120102−1<201012(9 клас.)2010 < \frac{2^2 + 1}{2^2 - 1} + \frac{3^2 + 1}{3^2 - 1} + \dots + \frac{2010^2 + 1}{2010^2 - 1} < 2010 \frac{1}{2} \quad \text{(9 клас.)}
9 класСуми послідовностей
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-011

Три однакові коробки з цукерками і їх спустошення

У буфеті на кухні стоять три коробки з цукерками, у кожній — однакова кількість цукерок. Щоразу, коли Юку заходить на кухню, він бере або три цукерки з однієї коробки, або по одній цукерці з кожної коробки. Доведіть, що незалежно від того, як Юку бере цукерки, у нього завжди залишається можливість повністю спустошити всі коробки з цукерками. (Юніори.)
8–10 класиОстача від ділення
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-025

Сума площ трикутників на вершинах шестикутника

Юку накреслив правильний шестикутник і вибрав три трикутники з різними площами, вершини яких збігаються з вершинами шестикутника. Доведіть, що сума площ цих трикутників дорівнює площі шестикутника.
9 класРозбиття і перекидання площ

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.