Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

241 задача
Естонська математична олімпіада
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-014

Поділ прямокутної ділянки та ціни за одиницю площі

Четверо мушкетерів разом купили ділянку прямокутної форми й заплатили за неї порівну. Вони двома розрізами поділили ділянку на чотири частини прямокутної форми, і кожен мушкетер отримав по одній. Виявилося, що один мушкетер отримав стільки землі, скільки троє інших разом. Доведіть, що ціна за акр шматка одного мушкетера виявилася такою самою, як сума цін за акр шматків трьох інших мушкетерів. (Молодша ліга.)
8–10 класиПеретворення дробів
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-020

Відношення площ у рівносторонньому трикутнику

Точки A′A', B′B' і C′C' вибрані відповідно на сторонах ABAB, BCBC і CACA рівностороннього трикутника ABCABC так, що ∣A′B∣∣AB∣=∣B′C∣∣BC∣=∣C′A∣∣CA∣=k\frac{|A'B|}{|AB|} = \frac{|B'C|}{|BC|} = \frac{|C'A|}{|CA|} = k. Знайдіть усі додатні дійсні числа kk, для яких площа трикутника A′B′C′A'B'C' дорівнює рівно половині площі трикутника ABCABC.
10 класВідношення площ трикутників
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-013

Невід'ємність квадратичних виразів

Нехай aa — фіксоване дійсне число. Знайдіть усі дійсні числа bb такі, що для кожного дійсного числа xx принаймні одне з чисел x2+ax+bx^2 + ax + b і x2−ax+bx^2 - ax + b є невід'ємним.
8–10 класиЧислові нерівності
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-028

Гра із циклічною заміною імен

Три гравці AA, BB і CC грають у таку гру. На початку гри кожен гравець має аркуш паперу, на якому написано ім'я цього гравця. Гравець AA вибирає одного з інших гравців і замінює ім'я на аркуші цього гравця ім'ям зі свого власного аркуша. Потім подібний хід робить гравець BB, потім гравець CC, після чого черга ходу знову переходить до гравця AA. Гра закінчується, коли на всіх аркушах написано те саме ім'я, а переможцем стає гравець із цим ім'ям. Чи має хтось із гравців виграшну стратегію (тобто стратегію, яка дозволяє гравцеві перемогти незалежно від того, як грають його суперники)? (10 клас.)
10 класІнші інваріанти2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-012

Схильні до простих числа з викресленням останньої цифри

Назвемо натуральне число nn схильним до простих, якщо існує щонайменше три прості числа, з яких можна отримати nn викресленням останньої цифри. Доведіть, що будь-які два схильні до простих натуральні числа відрізняються одне від одного щонайменше на 33. (Молодша ліга.)
8–10 класиМіркування за модулем
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-021

Розбиття правильного многокутника на трикутники

Правильний 20102010-кутник поділено на частини трикутної форми. Знайдіть найменшу можливу кількість частин.
10 класКути багатокутника. Зовнішні кути
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-015

Прості числа-близнюки в кубічній послідовності

Чи існує таке просте число pp, що обидва числа p3+2008p^3 + 2008 і p3+2010p^3 + 2010 також є простими?
10–11 класиМіркування за модулем
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-022

Повні квадрати з квадратичної умови

Нехай xx, yy і zz — натуральні числа, для яких НСД(x,y,z)=1\text{НСД}(x, y, z) = 1. Доведіть, що якщо (y2−x2)−(z2−y2)=((y−x)−(z−y))2(y^2 - x^2) - (z^2 - y^2) = ((y - x) - (z - y))^2, то xx і zz є повними квадратами.
11 класОсновна теорема арифметики
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-016

Триангуляція з розкидом сум не більше одиниці

У правильному nn-кутнику в кожній вершині написано або 00, або 11. За допомогою діагоналей, що не перетинаються, Юку розбиває цей многокутник на трикутники. Потім у кожний трикутник він вписує суму чисел, які стоять у його вершинах. Доведіть, що Юку може вибрати діагоналі так, щоб найбільше та найменше з чисел, вписаних у трикутники, відрізнялися не більше ніж на 11. (Старша ліга.)
10–11 класиКонструкція за індукцією
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-023

Показники, що забезпечують степеневу нерівність

Знайдіть усі пари цілих чисел (m,n)(m, n) такі, що для всіх додатних дійсних чисел xx і yy виконується нерівність xm+yn≥xnymx^m + y^n \ge x^n y^m.
11 класЧислові нерівності
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-017

Коло через центри трикутника

Коло cc проходить через вершини AA і BB рівнобедреного трикутника ABCABC, причому пряма ACAC дотикається до нього. Доведіть, що коло cc проходить через центр описаного кола або центр вписаного кола або ортоцентр трикутника ABCABC. (Старша ліга.)
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-029

Перетин медіан рівновіддалений від прямої

Нехай DD — середина сторони BCBC трикутника ABCABC. Доведіть, що точка перетину медіан трикутника ABDABD і точка перетину медіан трикутника ACDACD рівновіддалені від прямої ADAD. (11 клас.)
11 класТочка перетину медіан
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-007

Знакова сума з обмеженими доданками

Нехай n≥2n \ge 2. Дано натуральні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n з парною сумою, які задовольняють ai≤ia_i \le i для кожного i=1,2,…,ni = 1, 2, \dots, n. Доведіть, що можна вибрати знаки у виразі a1±a2±⋯±ana_1 \pm a_2 \pm \dots \pm a_n так, щоб його значення стало 00. (Старша ліга.)
10–11 класиМетод математичної індукції3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-026

Розрізання збільшеної L-фігури на одиничні L-фігури

Одинична L-фігура складається з трьох одиничних квадратів, як показано на малюнку. Доведіть, що для будь-якого натурального числа kk подібну L-фігуру, довжини сторін якої у kk разів більші, можна розрізати на одиничні L-фігури.
11 класРозрізання, покриття та замощення
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-008

Нерівність площ при перетині діагоналей трапеції

Діагоналі трапеції ABCDABCD з основами ABAB і CDCD перетинаються в точці PP. Доведіть нерівність SPAB+SPCD>SPBC+SPDAS_{PAB} + S_{PCD} > S_{PBC} + S_{PDA}, де SXYZS_{XYZ} позначає площу трикутника XYZXYZ.
10–11 класиВідношення площ трикутників3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-027

Кулі між концентричними циліндрами

Кульковий підшипник складається з двох циліндрів зі спільною віссю та nn однакових куль між ними. Центри всіх куль лежать в одній площині, перпендикулярній до осі циліндрів, і кожна куля дотикається до обох циліндрів і до двох сусідніх куль. Нехай rr — радіус куль, а RR — радіус зовнішнього циліндра. Доведіть, що r/R<πn+πnr/R < \frac{\pi}{n+\frac{\pi}{n}}. (11 клас.)
11 класІнші нерівності в геометрії2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-018

Чисті числа у послідовності за парністю

Назвемо чистим будь-яке натуральне число nn, яке не трапляється в жодній цілочисельній послідовності c0,c1,c2,…c_0, c_1, c_2, \dots, де 0<c0<n0 < c_0 < n і ci={12ci−1якщо ci−1 парне,3ci−1−1якщо ci−1 непарне,c_i = \begin{cases} \frac{1}{2}c_{i-1} & \text{якщо } c_{i-1} \text{ парне,} \\ 3c_{i-1} - 1 & \text{якщо } c_{i-1} \text{ непарне,} \end{cases} для кожного i≥1i \ge 1. (Наприклад, 1010 не є чистим, оскільки воно трапляється в послідовності 5,14,7,20,10,…5, 14, 7, 20, 10, \ldots...) a) Чи є кожне додатне кратне числа 33 чистим? b) Доведіть, що якщо ціле число n>1n > 1 є чистим, але не ділиться на 33, то n+1n + 1 ділиться на 66. (Старша ліга.)
10–11 класиМіркування за модулем
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-024

Подільність у рекурентно заданій послідовності

Послідовність (an)(a_n) задано умовами a1=1a_1 = 1 і an=n⋅(a1+⋯+an−1)a_n = n \cdot (a_1 + \dots + a_{n-1}) для всіх n>1n > 1. Знайдіть усі індекси nn, для яких ana_n ділиться на 1⋅2⋅⋯⋅n1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot n. (12 клас.)
11 класСуми послідовностей
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-019

Характеристика гострого кута через тригонометричну тотожність

Нехай aa та bb — довжини катетів даного прямокутного трикутника. Доведіть, що кут φ\varphi, де 0<φ<90∘0 < \varphi < 90^\circ, є гострим кутом цього трикутника тоді й лише тоді, коли (acos⁡φ+bsin⁡φ)(asin⁡φ+bcos⁡φ)=2ab(a \cos \varphi + b \sin \varphi)(a \sin \varphi + b \cos \varphi) = 2ab. (Старша ліга.)
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-030

Нерівність між сторонами чотирикутника та площею

Довжини сторін чотирикутника дорівнюють aa, bb, cc, dd, а його площа дорівнює SS. Доведіть, що a2+b2+c2+d2≥4Sa^2 + b^2 + c^2 + d^2 \ge 4S. Для яких чотирикутників виконується рівність?
11 класПлоща трикутника
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-031

Рух трамваїв з періодичними проміжками

У координатному місті є n≥3n \ge 3 трамвайних ліній, паралельних до осі xx, таких, що кожна лінія починається в точці з координатою xx, що дорівнює 00, і закінчується в точці з координатою xx, що дорівнює nn. На кожній лінії рухається рівно один трамвай довжини 11: на першій лінії зі швидкістю 11, на другій лінії зі швидкістю 22 і т. д., аж до останньої лінії зі швидкістю nn. Коли трамвай досягає кінця своєї лінії, він миттєво починає рухатися назад, не розвертаючись. Вранці всі трамваї починають рух одночасно зі стартового положення, в якому координата xx заднього кінця трамвая дорівнює 00. Доведіть, що проєкції трамваїв на вісь xx ніколи не покривають цілком проміжок від 00 до nn.
11 класОстача від ділення
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-032

Мінімальна відстань між експоненціальною та логарифмічною кривими

Знайдіть мінімальну відстань між двома точками, одна з яких лежить на графіку функції y=exy = e^x, а інша — на графіку функції y=ln⁡xy = \ln x.
11 класОборотні функції
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-004

Існування цікавого k-цифрового числа

Назвемо натуральне число nn цікавим, якщо як сума цифр числа nn, так і сума цифр числа n+1n+1 є повними квадратами, причому nn і n+1n+1 мають однакову кількість цифр. Знайдіть усі натуральні числа kk, для яких існує цікаве kk-цифрове число.
Міркування за модулем
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-051

Максимальна мінімальна різниця у правильному многокутнику

Нехай n≥3n \ge 3 — довільне натуральне число. У кожну вершину правильного nn-кутника записано дійсне число так, що числа в будь-яких двох сусідніх вершинах відрізняються не більше ніж на 11. Знайдіть найменше невід'ємне дійсне число CC таке, що незалежно від вибору чисел у вершинах існують дві сусідні вершини, у яких числа відрізняються не більше ніж на CC.
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-029

Цілочисельні розв’язки з умовами подільності

Добуток abcabc натуральних чисел aa, bb і cc ділиться на 33, і виконуються рівності a=b22=c4a = \frac{b^2}{2} = \frac{c}{4}. Знайдіть найменшу можливу суму чисел aa, bb і cc за цих умов.
Дільники та кратні (базові власти…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.