Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

240 задач
Естонські відкриті конкурси
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-001

Відношення добутків послідовних цілих чисел

Юрі пише на дошці декілька послідовних цілих чисел. Відомо, що загальна кількість цих чисел більша за один, а найменше з них більше за 22. Марі теж пише на дошці послідовні цілі числа в такій самій кількості, як і Юрі, але найменше з них дорівнює 11. Чи можливо, що частка від ділення добутку чисел, написаних Юрі, на добуток чисел, написаних Марі, дорівнює квадрату деякого цілого числа?
8–10 класиКорені та степені
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-002

Покриття рядків і стовпців таблиці

Юку зафарбовує в чорний колір рівно 30 одиничних клітинок таблиці 10×1510 \times 15. Після цього Міку закриває рівно 4 рядки та 4 стовпці. Чи може Юку вибором клітинок для зафарбування забезпечити, щоб принаймні 10 чорних одиничних клітинок залишилися незакритими?
8–10 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-003

Прості числа з простими половинами сусідів

Знайдіть усі прості числа pp такі, що p−12\frac{p-1}{2} і p+14\frac{p+1}{4} також є простими числами.
8–10 класиПрості числа (базові властивості)2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-004

Сума дробів із квадратами у знаменнику

Знайдіть значення виразу 1(12019)2+1+1(22018)2+1+1(32017)2+1+⋯+1(20182)2+1+1(20191)2+1\frac{1}{\left(\frac{1}{2019}\right)^2 + 1} + \frac{1}{\left(\frac{2}{2018}\right)^2 + 1} + \frac{1}{\left(\frac{3}{2017}\right)^2 + 1} + \dots + \frac{1}{\left(\frac{2018}{2}\right)^2 + 1} + \frac{1}{\left(\frac{2019}{1}\right)^2 + 1}
8–10 класиСуми послідовностей
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-005

Коло на правильному п'ятикутнику і перпендикулярність

Коло cc з центром AA проходить через вершини BB і EE правильного п'ятикутника ABCDEABCDE. Пряма BCBC перетинає коло cc вдруге в точці FF. Доведіть, що прямі DEDE і EFEF перпендикулярні.
8–10 класиЦентральні і вписані кути2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-006

Парність довжин спарених шляхів

Дано таблицю m×mm \times m з 2n2n різними одиничними клітинками, позначеними кільцем (2n≤m22n \le m^2). Юку хоче з'єднати ці 2n2n кілець у пари за допомогою nn (можливо, кривих) ліній так, щоб виконувалися такі умови: (1) Кожна лінія починається в якомусь кільці й закінчується в якомусь іншому кільці; (2) Будь-які дві одиничні клітинки, які відвідує та сама лінія одна за одною, мають спільну сторону; (3) Жодні дві лінії (включно з їхніми кінцями) не відвідують спільної одиничної клітинки; (4) Жодна лінія не відвідує ту саму одиничну клітинку більше ніж один раз. Доведіть, що сума кількостей одиничних клітинок, відвіданих лініями, є завжди парною або завжди непарною, незалежно від того, як Юку проведе лінії.
8–10 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-007

Покриття рівностороннього трикутника одиничними трапеціями

Для яких натуральних чисел nn можна точно покрити рівносторонній трикутник зі стороною nn трапеціями форми, показаної на малюнку, що складаються з трьох рівносторонніх трикутників зі стороною 1? Трапеції дозволяється обертати, але не накладати одна на одну.
8–10 класиРозрізання, покриття та замощення
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-008

Найбільша остача від ділення на трицифрове число

Знайдіть найбільшу остачу, яка може утворитися при діленні числа 20192019 на трицифрове натуральне число.
8–10 класиАрифметика остач (базові властиво…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-009

Відбивні цілі числа

Чарівник Гендальф додав до свого арсеналу магії новий фокус, у якому він одночасно перетворює кожне ціле число на деяке ціле число, відмінне від нього. Ціле число a назвемо відбивним, якщо для кожного цілого числа xx числа xx і a−xa - x перетворюються на рівні між собою цілі числа. Чи можливо, що: a. Числа 10011001 і 10031003 обидва відбивні; b. Числа 10001000, 10031003 і 10081008 усі відбивні; c. Числа 10021002, 10041004 і 10061006 усі відбивні?
8–10 класиПеріодичні функції
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-010

Послідовність Фібоначчі з фіксованими членами

На смужці паперу надруковано кілька чисел одне під одним. Починаючи з третього числа, кожне число дорівнює сумі двох попередніх чисел. Число 20182018 стоїть четвертим, а число 20202020 — восьмим. Які перше і друге числа?
8–10 класиЛінійні рівняння та системи
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-011

Кут у конфігурації з дотичними колами

Коло ω2\omega_2 дотикається до кола ω1\omega_1 у точці AA і проходить через його центр OO. Точку CC вибрано на колі ω2\omega_2 так, що промінь ACAC перетинає ω1\omega_1 вдруге в точці DD, промінь OCOC перетинає ω1\omega_1 у точці EE, а пряма DEDE паралельна прямій AOAO. Знайдіть величину кута DAEDAE.
8–10 класиКола, що дотикаються2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-012

Гра зі зсувом трьох фішок на смужці

Дано цілі числа aa, bb, cc і nn такі, що 1≤a<b<c≤n1 \le a < b < c \le n. Юку і Міку грають у таку гру на смужці розміру 1×n1 \times n: на початку клітинки з номерами aa, bb, cc містять по одній фішці, причому клітинки пронумеровано справа наліво послідовними цілими числами, починаючи з 11. Своїм ходом кожен гравець вибирає одну з цих трьох фішок і зсуває її на одну або більше клітинок праворуч. Однак заборонено ставити фішку на клітинку, що містить іншу фішку, або перестрибувати через таку клітинку; також не можна виводити фішку за межі смужки. Гравці ходять по черзі, причому першим ходить Юку. Гравець, який не може зробити хід, програє. Який гравець може виграти незалежно від гри суперника?
8–10 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-013

Таблиця 3×3 з адитивними рядками та стовпцями

У клітинки таблиці 3×33 \times 3 записують попарно різні натуральні числа так, що в кожному рядку і в кожному стовпці одне з чисел дорівнює сумі двох інших. Знайдіть найменшу можливу загальну суму чисел, записаних у таблицю.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-014

Кубічне діофантове рівняння з двома змінними

Знайдіть усі розв’язки рівняння x3+3xy+y3=2019x^3 + 3xy + y^3 = 2019 в цілих числах.
10–11 класиМіркування за модулем2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-015

Сума дробів з округленої послідовності

Нехай nn — натуральне число. Дійсні числа a1,a2,…,a2na_1, a_2, \dots, a_{2n} задовольняють такі умови: (1) Для кожного i=1,2,…,2n−1i = 1, 2, \dots, 2n - 1 виконується 0<ai+1−ai≤10 < a_{i+1} - a_i \le 1; (2) Округлення чисел a1,a2,…,a2na_1, a_2, \dots, a_{2n} до найближчого цілого (числа, рівновіддалені від двох найближчих цілих, округлюють угору) дає попарно різні додатні цілі числа. Числа a1,a2,…,a2na_1, a_2, \dots, a_{2n} розставлено чисельниками і знаменниками nn дробів. Доведіть, що сума отриманих дробів більша за n4\frac{n}{4}.
10–11 класиЧислові нерівності3 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-016

Спільна точка прямих у правильному п'ятикутнику

Коло cc з центром AA проходить через вершини BB і EE правильного п'ятикутника ABCDEABCDE. Пряма BCBC перетинає коло cc вдруге в точці FF. Точку GG на колі cc вибрано так, що FB=FGFB = FG і B≠GB \neq G. Доведіть, що прямі ABAB, EFEF і DGDG перетинаються в одній точці.
10–11 класиОзнаки подібності2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-017

Ступінь подільності послідовних наборів

Дано набір послідовних натуральних чисел; утворимо всі пари його елементів так, що перший елемент менший за другий. Відсоток цих пар, у яких другий елемент ділиться на перший, називається ступенем подільності набору. Для кожного цілого n>1n > 1 позначимо через j(n)j(n) найбільший можливий ступінь подільності набору з nn послідовних натуральних чисел. Чи існує ціле число n>1n > 1 таке, що j(n+1)>j(n)j(n + 1) > j(n)?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-018

Симетрична система з трьома змінними

Знайдіть усі трійки (x,y,z)(x, y, z) дійсних чисел, що задовольняють систему рівнянь {xy+x+y=z,yz+y+z=x,zx+z+x=y.\begin{cases} xy + x + y = z, \\ yz + y + z = x, \\ zx + z + x = y. \end{cases}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-019

Цілі розв'язки рівняння з квадратними коренями

Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) цілих чисел такі, що x+2019−x=y.\sqrt{x+2019} - \sqrt{x} = \sqrt{y}.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-020

Функціональне рівняння f(xf(y)+y)=f(x²+y²)+f(y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які задовольняють рівняння f(xf(y)+y)=f(x2+y2)+f(y)f(xf(y) + y) = f(x^2 + y^2) + f(y) для всіх дійсних чисел xx і yy.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-021

Ходи коня і парність повернення

Нехай nn і mm — натуральні числа. За один хід nn-mm-кінь може переміститися або горизонтально на nn клітинок і вертикально на mm клітинок, або вертикально на nn клітинок і горизонтально на mm клітинок. (Наприклад, звичайний шаховий кінь, усі можливі цільові клітинки одного ходу якого зображено крапками на малюнку, є 11-22-конем.) Чи може nn-mm-кінь на нескінченній в усіх напрямках шаховій дошці повернутися на початкову клітинку рівно за 20192019 ходів?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-001

Подільність на добуток взаємно простих чисел

Юку на математичному гуртку висловив таке припущення: якщо добуток двох взаємно простих цілих чисел xx і yy ділиться на добуток деяких двох взаємно простих цілих чисел aa і bb, то принаймні одне з чисел xx і yy ділиться на aa або bb. Чи правильне його твердження?
8–10 класиДільники та кратні (базові власти…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-002

Кубічна система з умовою на добуток

Розв’яжіть систему a3+b=4ca^3 + b = 4c, a+b3=ca + b^3 = c, ab=−1ab = -1.
8–10 класиРівняння вищих степенів та системи2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-003

Гострі кути в опуклому многокутнику

Знайдіть усі можливі варіанти: скільки гострих кутів може бути в опуклому многокутнику?
8–10 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-004

Дільники в магічному квадраті

Чи існує натуральне число nn, яке має рівно 9 додатних дільників і всі дільники якого можна розмістити в таблиці 3 на 3 так, щоб добутки 3 чисел у кожному рядку, кожному стовпці та на кожній діагоналі були однаковими?
8–10 класиКількість дільників τ(n)2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.