Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

290 задач
Французька математична олімпіада
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-005

Квадрати, які ділять суму степенів двійки і трійки

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел aa таких, що a2a^{2} ділить 2a+3a2^{a}+3^{a}.
8–10 класиМетод факторизації (розкладання н…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-006

Кількість дільників у цілочисельних послідовностях

Якщо n>0n>0 — ціле число, то через d(n)d(n) позначаємо кількість додатних дільників числа nn. а) Чи існує строго зростаюча послідовність (ai)i⩾1\left(a_{i}\right)_{i \geqslant 1} додатних цілих чисел така, що для всіх достатньо великих ii число aia_{i} ділиться рівно на d(i)−1d(i)-1 членів послідовності (включно із самим собою)? б) Чи існує строго зростаюча послідовність (ai)i⩾1\left(a_{i}\right)_{i \geqslant 1} додатних цілих чисел така, що для всіх достатньо великих ii число aia_{i} ділиться рівно на d(i)+1d(i)+1 членів послідовності (включно із самим собою)?
8–10 класиКонструкція за індукцією
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-009

Циклічний чотирикутник з бісектриси та висоти

Нехай ABCABC — трикутник. Позначимо через DD основу бісектриси кута BAC^\widehat{BAC}, а через EE — основу висоти, проведеної з AA. Серединний перпендикуляр до відрізка [AD][AD] перетинає півкола з діаметрами [AB][AB] і [AC][AC], побудовані зовні трикутника ABCABC, у точках XX і YY. Доведіть, що точки X,Y,D,EX, Y, D, E лежать на одному колі.
8–10 класиІнверсія2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-010

Триколірне розфарбування цілих чисел із забороненими трійками

Нехай aa і bb — цілі числа такі, що a+ba + b не ділиться на 33. Доведіть, що неможливо розфарбувати цілі числа у три кольори так, щоб для кожного цілого nn три числа nn, n+an+a і n+bn+b мали різні кольори.
8–10 класиОстача від ділення
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-095

Послідовність, задана цілою частиною

Нехай a1,…,a2019a_{1}, \ldots, a_{2019} — натуральні числа. Доведіть, що рівносильні такі твердження: (i) існує дійсне число xx таке, що для всіх i∈{1,…,2019}i \in \{1, \ldots, 2019\} виконується ai=⌊ix⌋a_{i}=\lfloor i x\rfloor; (ii) для всіх i,j∈{1,…,2019}i, j \in \{1, \ldots, 2019\}, для яких i+j⩽2019i+j \leqslant 2019, виконується ai+aj⩽ai+j⩽ai+aj+1a_{i}+a_{j} \leqslant a_{i+j} \leqslant a_{i}+a_{j}+1.
8–10 класиЦіла та дробова частини числа
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-012

Рівнобедрений трикутник за кутовими умовами

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з вершиною AA, DD — основа висоти, проведеної з AA, а MM — внутрішня точка трикутника ADCADC така, що кут AMB^\widehat{AMB} тупий і DBM^+DAM^=MCB^\widehat{DBM} + \widehat{DAM} = \widehat{MCB}. Прямі (CM)(CM) і (AD)(AD) перетинаються в PP, а прямі (BM)(BM) і (AD)(AD) перетинаються в QQ. Нехай SS — точка на відрізку [AB][AB], а RR — точка на промені [AM)[AM), яка не лежить на відрізку [AM][AM], такі, що SQB^=DPC^\widehat{SQB} = \widehat{DPC} і MRQ^=2QAM^\widehat{MRQ} = 2\widehat{QAM}. Доведіть, що трикутник QRSQRS рівнобедрений.
8–10 класиЗастосування тригонометрії
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-125

Циклічна нерівність із четвертими степенями

Нехай a,b,c,da, b, c, d — додатні дійсні числа, такі, що a+b+c+d=1a+b+c+d=1. Доведіть, що: a4a3+a2b+ab2+b3+b4b3+b2c+bc2+c3+c4c3+c2d+cd2+d3+d4d3+d2a+da2+a3⩾14\frac{a^{4}}{a^{3}+a^{2} b+a b^{2}+b^{3}}+\frac{b^{4}}{b^{3}+b^{2} c+b c^{2}+c^{3}}+\frac{c^{4}}{c^{3}+c^{2} d+c d^{2}+d^{3}}+\frac{d^{4}}{d^{3}+d^{2} a+d a^{2}+a^{3}} \geqslant \frac{1}{4} і визначте випадки рівності.
8–10 класиЧислові нерівності
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-013

Узгоджені таблиці 5 на 5

У цій задачі розглядаємо таблиці 5×55 \times 5, рядки (відп. стовпці) яких позначено L0,L1,L2,L3,L4L_{0}, L_{1}, L_{2}, L_{3}, L_{4} знизу вгору (відп. C0,C1,C2,C3,C4C_{0}, C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}, зліва направо). У кожну з 25 клітинок такої таблиці записано число. Число, що стоїть у клітинці на перетині рядка LiL_{i} і стовпця CjC_{j}, позначено f(i,j)f(i, j). Таблиця називається узгодженою, коли для всіх ii і jj: число f(i,j)f(i, j) дорівнює кількості чисел ii, записаних у клітинках рядка LjL_{j}. Знайти всі узгоджені таблиці розміру 5×55 \times 5.
8–10 класиПідрахунок двома способами
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-014

Гра з пересуванням фішок у ряді

Розглянемо ряд клітинок, пронумерованих 0,1,…,k0,1, \ldots, k зліва направо, де для кожного i⩾1i \geqslant 1 клітинка номер ii містить xix_{i} фішок. Спочатку на клітинці номер 00 немає жодної фішки. Далі Аліса та Боб грають по черзі за такими правилами: - Боб вибирає множину SS фішок, не обов'язково всіх з однієї клітинки. - Аліса може далі або усунути всі фішки, які не входять до SS, але тоді пересунути кожну фішку з SS з клітинки, яку вона займає, до сусідньої клітинки ліворуч (така фішка переходить, отже, з клітинки номер ii до клітинки номер i−1i-1), або усунути всі фішки, які входять до SS, але тоді пересунути кожну фішку, яка не входить до SS, з клітинки, яку вона займає, до сусідньої клітинки ліворуч. Боб виграє партію, якщо йому вдається привести якусь фішку на клітинку номер 00, а Аліса виграє, якщо їй вдається усунути всі фішки. 1) Доведіть, що Аліса має виграшну стратегію, якщо ∑i=1k2−ixi<1\sum_{i=1}^{k} 2^{-i} x_{i}<1. 2) Чи правда, що якщо ∑i=1k2−ixi⩾1\sum_{i=1}^{k} 2^{-i} x_{i} \geqslant 1, то Боб має виграшну стратегію?
8–10 класиНапівінваріанти
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-016

Повні квадрати з показникового виразу

Знайдіть усі натуральні числа aa такі, що ціле число 1−8⋅3a+2a+2(2a−1)1-8 \cdot 3^{a}+2^{a+2}\left(2^{a}-1\right) є повним квадратом.
8–10 класиМетод факторизації (розкладання н…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-052

Нерівність з модулями суми та різниці

Нехай x,yx, y — дійсні числа. Доведіть, що: ∣x∣+∣y∣⩽∣x−y∣+∣x+y∣.|x|+|y| \leqslant |x-y|+|x+y|.
10–11 класиЧислові нерівності
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-045

Многочлени з нерівністю для добутку

Знайдіть усі многочлени PP з дійсними коефіцієнтами такі, що для всіх дійсних x,yx, y, xP(x)+yP(y)⩾2P(xy)x P(x)+y P(y) \geqslant 2 P(x y)
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-046

Функціональне рівняння з квадратичною формою

Знайдіть усі функції ff з R\mathbb{R} в R\mathbb{R} такі, що для всіх дійсних x,yx, y, f(xf(x)+f(y))=f(x)2+yf(x f(x)+f(y))=f(x)^{2}+y
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-048

Многочлен з коефіцієнтами плюс-мінус один

Нехай 1<t<21 < t < 2 — дійсне число. Доведіть, що для кожного достатньо великого цілого dd існує многочлен P(X)=∑k=0dakXkP(X) = \sum_{k=0}^{d} a_{k} X^{k}, у якого ad=1a_{d} = 1 і a0,…,ad−1∈{1,−1}a_{0}, \ldots, a_{d-1} \in \{1, -1\}, такий, що: ∣P(t)−2019∣⩽1|P(t) - 2019| \leqslant 1
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-050

Сума многочленів як точний квадрат

Нехай PP, QQ — два многочлени з дійсними коефіцієнтами, несталі та взаємно прості. Доведіть, що існує не більше трьох дійсних чисел λ\lambda таких, що: P+λQ=R2P+\lambda Q=R^{2} де R∈R[X]R \in \mathbb{R}[X].
10–11 класиДілення многочленів з остачею

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.