Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

290 задач
Французька математична олімпіада
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-016

Фіксована точка перетину від проєкцій на дотичні

Нехай Γ\Gamma — коло з центром OO, а (d)(d) — пряма, що не перетинає Γ\Gamma. Позначимо через PP ортогональну проєкцію OO на (d)(d). Нехай QQ — змінна точка на прямій (d)(d), а (t1)\left(t_{1}\right) і (t2)\left(t_{2}\right) — дотичні до кола Γ\Gamma, що проходять через QQ. Позначимо через AA і BB ортогональні проєкції PP на (t1)\left(t_{1}\right) і (t2)\left(t_{2}\right). Доведіть, що точка перетину (AB)(AB) і (OP)(OP) залишається нерухомою, коли QQ змінюється.
8–10 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-002

Найбільша підмножина без різниці 17

Визначте найбільшу кількість цілих чисел, які можна вибрати з множини {1,2,…,2014}\{1,2, \ldots, 2014\} так, щоб різниця будь-яких двох із цих чисел була відмінною від 17.
9–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-040

Сума квадратних коренів з дробами до 2015

Обчисліть 1+112+122+1+122+132+⋯+1+120142+120152\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\cdots+\sqrt{1+\frac{1}{2014^{2}}+\frac{1}{2015^{2}}}
9–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-023

Розв'язки рівняння з оберненими числами в натуральних числах

Скільки існує пар натуральних чисел (a,b)(a, b) таких, що 1a+1b=12014?\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{2014} ?
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-024

Перпендикулярність у точці перетину дотичних до кіл

Нехай CC і C′C' — два кола з центрами OO і O′O', зовнішні одне відносно іншого. Спільна зовнішня дотична перетинає дві спільні внутрішні дотичні в точках MM і NN. Доведіть, що пряма (OM)(OM) перпендикулярна до прямої (O′M)(O'M) і що пряма (ON)(ON) перпендикулярна до прямої (O′N)(O'N).
10–11 класиДотична кола
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-038

Дробова частина суми степенів простих чисел

Нехай pp і qq — два прості числа, не менші за 77. Нехай x=p2012+q2016120x=\frac{p^{2012}+q^{2016}}{120}. Обчисліть x−[x]x-[x], де [x][x] позначає цілу частину числа xx, тобто найбільше ціле число, що не перевищує xx.
9–11 класиОстачі від великих степенів
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-004

Дотичні та паралельна хорда в колі

Нехай PP — точка поза колом C\mathcal{C}. Дотичні до кола C\mathcal{C}, що проходять через PP, дотикаються до кола C\mathcal{C} в точках AA і BB. Пряма, що проходить через PP, перетинає C\mathcal{C} в точках QQ і RR. Нехай SS — точка кола C\mathcal{C} така, що (BS)∥(QR)(B S) \parallel (Q R). Доведіть, що пряма (SA)(S A) проходить через середину відрізка [QR][Q R].
9–11 класиСтепінь точки відносно кола
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-025

Регулярні симетричні зв'язки в групі осіб

Нехай k⩾1k \geqslant 1 — ціле число. Кожному клієнту телефонний оператор пропонує kk номерів, для яких спілкування є безкоштовним (якщо особа AA обирає номер BB, то дзвінки від AA до BB і від BB до AA безкоштовні). Розглянемо групу з nn осіб. 1) Якщо n⩾2k+2n \geqslant 2k+2, доведіть, що існують дві особи, які не зможуть спілкуватися безкоштовно. 2) Якщо n=2k+1n=2k+1, доведіть, що nn осіб можуть зробити так, щоб кожна особа могла безкоштовно спілкуватися з будь-якою іншою.
10–11 класиСтепені вершин
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-026

Половина з 400 синіх і 200 зелених точок відрізком

На прямій лежать 400 синіх точок і 200 зелених точок. Доведіть, що можна знайти відрізок, який містить рівно 200 синіх точок і 100 зелених точок.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-027

Сума 2ⁿ + 12ⁿ + 2014ⁿ, що є квадратом

Знайдіть усі цілі n⩾1n \geqslant 1 такі, що 2n+12n+2014n2^{n}+12^{n}+2014^{n} є повним квадратом.
10–11 класиМіркування за модулем
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-041

Кути трикутника з рівносторонніми побудовами

Нехай ABCABC — трикутник. Зовні трикутника ABCABC побудовано рівносторонні трикутники ABEABE і ACFACF. Нехай GG — центроїд трикутника ABEABE, а KK — середина відрізка [EF][EF]. Визначте кути трикутника KCGKCG.
9–11 класиПоворот
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-032

Циклічна сума з умовою на добуток

Нехай a,b,c,d>0a, b, c, d > 0 — дійсні числа такі, що abcd=1a b c d = 1. Доведіть, що 1a+b+2+1b+c+2+1c+d+2+1d+a+2⩽1.\frac{1}{a+b+2} + \frac{1}{b+c+2} + \frac{1}{c+d+2} + \frac{1}{d+a+2} \leqslant 1.
9–11 класиНерівність Коші
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-006

Зважена сума квадратів спадної послідовності

Доведіть, що якщо a1⩾a2⩾⋯⩾an⩾0a_{1} \geqslant a_{2} \geqslant \cdots \geqslant a_{n} \geqslant 0 і a1+a2+⋯+an=1a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=1, тоді a12+3a22+5a32+⋯+(2n−1)an2⩽1.a_{1}^{2}+3 a_{2}^{2}+5 a_{3}^{2}+\cdots+(2 n-1) a_{n}^{2} \leqslant 1 .
9–11 класиЧислові нерівності
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-028

Зважені одиничні дроби з цілою сумою

Нехай n⩾1n \geqslant 1 — ціле число. Визначити всі цілі числа p⩾1p \geqslant 1, для яких існують додатні цілі числа x1<x2<⋯<xnx_{1}<x_{2}<\cdots<x_{n} такі, що 1x1+2x2+⋯+nxn=p\frac{1}{x_{1}}+\frac{2}{x_{2}}+\cdots+\frac{n}{x_{n}}=p
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-029

Кубічне діофантове рівняння з умовою на суму

Знайдіть усі пари цілих чисел (x,y)(x, y) такі, що x3+y3=(x+y)2x^{3}+y^{3}=(x+y)^{2}.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-030

Подільність у виразах суми-добутку

Знайдіть усі пари невід'ємних цілих чисел (m,n)(m, n) таких, що 1+(m+n)m1+(m+n) m ділить (m+n)(n+1)−1(m+n)(n+1)-1.
9–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-031

Рівність відстаней від точки перетину кіл до основ висот

Нехай ABCABC — трикутник з гострими кутами, такий, що AB≠ACAB \neq AC. Позначимо через DD основу бісектриси кута BAC^\widehat{BAC}. Точка EE (відп. FF) позначає основу висоти, проведеної з BB (відп. з CC). Описане коло трикутника DBFDBF перетинає описане коло трикутника DCEDCE у точці MM, відмінній від DD. Доведіть, що ME=MFME = MF.
9–11 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-036

Одноколірні неперетинні порожні трикутники

Нехай n⩾1n \geqslant 1 — натуральне число. Розглянемо множину з 4n+54n+5 точок площини, жодні три з яких не лежать на одній прямій, і кожна з яких пофарбована або в червоний, або в синій колір. Доведіть, що існує nn трикутників, усі вершини яких мають один колір (однаковий для всіх трикутників), причому їхні внутрішності попарно не перетинаються і не містять жодної пофарбованої точки.
9–11 класиГеометричні конфігурації точок
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-033

Точки на одному колі при паралельних радіусах двох кіл

Нехай дано два кола C\mathcal{C} і C′\mathcal{C}^{\prime} з центрами OO і O′O^{\prime}, що лежать одне поза іншим. Проведено два паралельні однаково напрямлені радіуси [OM][O M] і [O′M′][O^{\prime} M^{\prime}], а також два інші паралельні однаково напрямлені радіуси [OP][O P] і [O′P′][O^{\prime} P^{\prime}]. Пряма (MM′)(M M^{\prime}) вдруге перетинає C′\mathcal{C}^{\prime} в точці NN, а пряма (PP′)(P P^{\prime}) вдруге перетинає C′\mathcal{C}^{\prime} в точці QQ. Доведіть, що M,N,P,QM, N, P, Q лежать на одному колі.
9–11 класиГомотерія і подібність
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-015

Парність показника в діофантовому рівнянні

Нехай n>0n > 0 — натуральне число, а a,b,ca, b, c — натуральні числа такі, що (a+bc)(b+ac)=19n(a + b c)(b + a c) = 19^{n} Доведіть, що nn парне.
8–10 класиМетод нескінченного спуску
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-016

Сицилійська послідовність, обмежена знизу

Послідовність (un)n⩾1\left(u_{n}\right)_{n \geqslant 1} називається сицилійською, якщо u1u_{1} — додатне ціле число, і для кожного nn, un+1={un/2 якщо un парне, та un+[un] якщо un непарне. u_{n+1}= \begin{cases}u_{n} / 2 & \text{ якщо } u_{n} \text{ парне, та } \\ u_{n}+\left[\sqrt{u_{n}}\right] & \text{ якщо } u_{n} \text{ непарне. }\end{cases} Чи існує сицилійська послідовність (un)n⩾1\left(u_{n}\right)_{n \geqslant 1} така, що un>1u_{n}>1 для всіх nn? (Заувага: [x][x] позначає цілу частину xx. Наприклад, [2,71828]=2[2,71828]=2.)
8–10 класиМетод нескінченного спуску
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-042

Фіксована точка з дотичних кіл і оцінка відрізка

Нехай ABCABC — нерівнобедрений трикутник, вписаний у коло Γ\Gamma радіуса RR. Коло, що проходить через AA і дотикається в точці CC до сторони [BC][BC], перетинає вдруге коло, що проходить через BB і дотикається в точці CC до сторони [AC][AC], у точці DD. a) Доведіть, що CD⩽RCD \leqslant R. b) Доведіть, що коли CC рухається по Γ\Gamma, пряма (CD)(CD) проходить через фіксовану точку.
9–11 класиІнші точки трикутника
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-009

Додатні числа і знаки у нерівності з квадратами

Нехай nn — натуральне число і x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n} — додатні дійсні числа. Доведіть, що існують числа a1,…,an∈{−1,1}a_{1}, \ldots, a_{n} \in \{-1,1\} такі, що: a1x12+a2x22+⋯+anxn2⩾(a1x1+a2x2+⋯+anxn)2.a_{1} x_{1}^{2}+a_{2} x_{2}^{2}+\cdots+a_{n} x_{n}^{2} \geqslant\left(a_{1} x_{1}+a_{2} x_{2}+\cdots+a_{n} x_{n}\right)^{2} .
9–11 класиЧислові нерівності
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-034

Сума і кількість дільників як степені двійки

Доведіть, що якщо сума всіх додатних дільників цілого числа n⩾1n \geqslant 1 є степенем двійки, то кількість додатних дільників числа nn є степенем двійки.
9–11 класиСума дільників σ(n)
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-017

Подільність на суму квадратів

Знайдіть усі пари невід'ємних цілих чисел (x,y)(x, y), для яких x2+y2x^{2}+y^{2} ділить одночасно x3+yx^{3}+y і x+y3x+y^{3}.
8–10 класиНСД та НСК

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.