Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

290 задач
Французька математична олімпіада
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-047

Розбиття з рівними сумою та добутком

Нехай n⩾5n \geqslant 5 — натуральне число. Доведіть, що множину {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\} можна розбити на дві підмножини AA і BB такі, що сума елементів AA дорівнює добутку елементів BB.
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-050

Квадрат між послідовними сумами трикутних чисел

Для кожного цілого n⩾1n \geqslant 1 покладемо Sn=x1+x2+⋯+xnS_{n} = x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n}, де xk=k(k+1)2x_{k} = \frac{k(k+1)}{2} для кожного k⩾1k \geqslant 1. Доведіть, що для кожного n⩾10n \geqslant 10 існує ціле число ana_{n} таке, що Sn−1<an2<SnS_{n-1} < a_{n}^{2} < S_{n}.
9–11 класиСуми послідовностей
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-048

Подвоєна відстань від центра до бісектриси

Вершина BB кута ABC^\widehat{A B C} лежить поза колом ω\omega, а промені [BA)[B A) і [BC)[B C) його перетинають. Нехай KK — точка перетину кола ω\omega з променем [BA)[B A). Перпендикуляр до бісектриси кута ABC^\widehat{A B C}, проведений через KK, перетинає коло вдруге в точці PP, а пряму (BC)(B C) — у точці MM. Доведіть, що відрізок [PM][P M] удвічі довший за відстань між центром кола ω\omega і бісектрисою кута ABC^\widehat{A B C}.
9–11 класиСиметрія
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-002

Забарвлені точки з умовою про точку всередині трикутника

Дано nn точок площини, жодні три з яких ніколи не лежать на одній прямій. Кожну з них пофарбовано в червоний або в синій колір. Припускається, що всередині кожного трикутника з червоними вершинами міститься рівно одна синя точка, а всередині кожного трикутника з синіми вершинами — одна червона точка. Яке найбільше можливе значення nn?
8–10 класиОпуклі множини
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-030

Парність популярних підмножин у двочастковому графі

Розглянемо скінченну множину EE хлопців і дівчат. Підмножина GG хлопців з EE називається популярною, якщо кожна дівчина з EE знає принаймні одного з хлопців з GG. Аналогічно, підмножина FF дівчат називається популярною, якщо кожен хлопець з EE знає принаймні одну з дівчат з FF. Припускаємо, що якщо aa знає bb, то bb знає aa. Доведіть, що кількість популярних підмножин, утворених хлопцями, має ту саму парність, що й кількість популярних підмножин, утворених дівчатами.
9–11 класиПідрахунок двома способами
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-051

Перетворення трійки взаємно простих чисел

Починаючи з трійки цілих чисел (x,y,z)(x, y, z), операція полягає в додаванні до одного з цих трьох чисел кратного одного з двох інших (це кратне може бути додатним або від'ємним). Доведіть, що якщо a,b,ca, b, c — цілі числа, взаємно прості в сукупності, то від трійки (a,b,c)(a, b, c) можна перейти до трійки (1,0,0)(1,0,0) не більш ніж за п'ять операцій.
9–11 класиКитайська теорема про остачі
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-031

Розфарбування раціональних чисел за x + 1 та 1/x

Доведіть, що існує єдиний спосіб пофарбувати кожне додатне раціональне число в червоний або в синій колір так, щоб: - числа xx і x+1x+1 були різних кольорів; - числа xx і 1x\frac{1}{x} були одного кольору; - число 11 було пофарбоване в червоний колір.
9–11 класиМетод математичної індукції
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-017

Внутрішній квартал у поділеному прямокутнику

Місто Готем-Сіті — це великий прямокутник, поділений на менші прямокутні квартали вулицями, паралельними краям міста. Припускається, що є принаймні одна вулиця і що жодна вулиця не перетинає місто наскрізь. Доведіть, що існує квартал, який не дотикається до краю міста.
8–10 класиШляхи на графах
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-003

Многочлени з однаковими самокомпозиціями

Нехай PP і QQ — два многочлени з дійсними коефіцієнтами, степеня n⩾0n \geqslant 0. Припустимо, що коефіцієнт при xnx^{n} кожного з цих двох многочленів дорівнює 11 і що для кожного дійсного xx маємо P(P(x))=Q(Q(x))P(P(x)) = Q(Q(x)). Доведіть, що P=QP = Q.
8–10 класиВластивості коефіцієнтів многочле…2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-004

Пряма через інцентри проходить через середину дуги

Коло ω\omega проходить через вершини BB і CC трикутника ABCA B C і перетинає сторони [AB][A B] і [AC][A C] у точках DD і EE відповідно. Відрізки [CD][C D] і [BE][B E] перетинаються в точці OO. Нехай MM і NN — центри вписаних кіл трикутників ADEA D E і ODEO D E відповідно. Доведіть, що середина дуги DED E (меншої з двох дуг) кола ω\omega лежить на прямій (MNM N).
8–10 класиТочка перетину бісектрис
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-032

Послідовні цілі числа зі зростанням найбільшого простого дільника

Для кожного цілого k⩾2k \geqslant 2 позначимо через P(k)\mathrm{P}(k) найбільший простий дільник числа kk. Доведіть, що існує нескінченно багато цілих чисел nn таких, що P(n)<P(n+1)<P(n+2)\mathrm{P}(n)<\mathrm{P}(n+1)<\mathrm{P}(n+2)
9–11 класиТеорема Евкліда про нескінченніст…
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-038

Рівність відрізків AB і CD у трьох колах

Нехай ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} — два кола, що перетинаються у двох точках XX і YY. Коло ω\omega дотикається зсередини до кіл ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} у точках PP і QQ відповідно. Відрізок [X,Y][X, Y] перетинає ω\omega у точках MM і NN. Промені [P,M)[P, M) і [P,N)[P, N) перетинають ω1\omega_{1} у точках AA і DD; промені [Q,M)[Q, M) і [Q,N)[Q, N) перетинають ω2\omega_{2} у точках BB і CC. Доведіть, що AB=CDA B=C D.
9–11 класиГомотерія і подібність
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-052

Перетин описаних кіл і бісектриса кута

Нехай ABCABC — трикутник. Нехай D∈[AC]D \in [AC] і E∈[AB]E \in [AB] такі, що BE=CDBE = CD. Нехай PP — точка перетину прямих (BD)(BD) і (CE)(CE). Описані кола трикутників BEPBEP і CDPCDP перетинаються вдруге в точці QQ. Нехай KK і LL — середини відрізків [BE][BE] і [CD][CD] відповідно. Нехай RR — перетин перпендикуляра до прямої (QK)(QK), проведеного через KK, і перпендикуляра до прямої (QL)(QL), проведеного через LL. Доведіть, що 1) RR лежить на описаному колі трикутника ABCABC; 2) QQ лежить на бісектрисі кута BAC^\widehat{BAC}.
9–11 класиПоворотна гомотетія
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-033

Натуральні k з розв'язком квадратичного діофантового рівняння

Знайдіть усі натуральні числа k>0k>0 такі, що рівняння відносно xx і yy: x(x+k)=y(y+1)x(x+k)=y(y+1) має розв'язок у додатних цілих числах.
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-005

Центр вписаного кола і середні лінії описаного чотирикутника

Коло з центром OO вписане в чотирикутник ABCDA B C D, сторони якого не паралельні. Доведіть, що точка OO збігається з точкою перетину середніх ліній чотирикутника тоді й лише тоді, коли OA⋅OC=OB⋅ODO A \cdot O C=O B \cdot O D. (Середня лінія чотирикутника — це пряма, що сполучає середини протилежних сторін.)
8–10 класиВписане коло2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-006

Родина підмножин з непорожнім потрійним перетином

Нехай EE — множина з nn елементів, а F\mathscr{F} — множина підмножин EE, для якої ∣F∣=2n−1|\mathscr{F}| = 2^{n-1} і для будь-яких AA, BB і CC з F\mathscr{F} перетин A∩B∩CA \cap B \cap C непорожній. Доведіть, що перетин усіх елементів F\mathscr{F} непорожній.
8–10 класиСиметрія та розбиття на пари
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-007

Екстремальні значення вкладеного мін-максу

Нехай n>0n>0 — натуральне число, а x1,⋯ ,xnx_{1}, \cdots, x_{n} — додатні дійсні числа. Доведіть, що: max⁡x1>0,⋯ ,xn>0min⁡(x1,1x1+x2,⋯ ,1xn−1+xn,1xn)=min⁡x1>0,⋯ ,xn>0max⁡(x1,1x1+x2,⋯ ,1xn−1+xn,1xn)=2cos⁡(πn+2).\begin{gathered} \max _{x_{1}>0, \cdots, x_{n}>0} \min \left(x_{1}, \frac{1}{x_{1}}+x_{2}, \cdots, \frac{1}{x_{n-1}}+x_{n}, \frac{1}{x_{n}}\right)= \\ \min _{x_{1}>0, \cdots, x_{n}>0} \max \left(x_{1}, \frac{1}{x_{1}}+x_{2}, \cdots, \frac{1}{x_{n-1}}+x_{n}, \frac{1}{x_{n}}\right)=2 \cos \left(\frac{\pi}{n+2}\right) . \end{gathered}
8–10 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-034

Прямі через вершини до других перетинів дотичних кіл

Позначимо через II центр вписаного кола γ\gamma трикутника ABCABC і через OO центр його описаного кола. Нехай ωA\omega_{A} — коло, яке проходить через BB і CC і дотикається до кола γ\gamma. Кола ωB\omega_{B} і ωC\omega_{C} визначаються аналогічно. Позначимо через A′A' другу спільну точку кіл ωB\omega_{B} і ωC\omega_{C}. Точки B′B' і C′C' визначаються аналогічно. Доведіть, що прямі (AA′),(BB′)\left(AA'\right), \left(BB'\right) і (CC′)\left(CC'\right) перетинаються в одній точці KK, яка лежить на одній прямій з OO і II.
9–11 класиРадикальна вісь
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-001

Точки на одному колі у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник. Нехай KK — точка перетину діагоналей. Нехай MM і NN — середини відрізків [A,C][A, C] і [B,D][B, D] відповідно. Описані кола трикутників ADMADM і BCMBCM перетинаються в точці LL. Доведіть, що точки K,L,M,NK, L, M, N лежать на одному колі.
9–11 класиПоворотна гомотетія
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-035

Обмеження на НСК для попарно різних цілих чисел

Нехай n⩾5n \geqslant 5 — ціле число. Нехай a1,…,ana_{1}, \ldots, a_{n} — попарно різні цілі числа з {1,…,2n}\{1, \ldots, 2n\}. Доведіть, що існують індекси i,j∈{1,…,n}i, j \in \{1, \ldots, n\} з i≠ji \neq j такі, що НСК(ai,aj)⩽6(E(n2)+1)\text{НСК}\left(a_{i}, a_{j}\right) \leqslant 6\left(E\left(\frac{n}{2}\right)+1\right) де E(x)E(x) позначає цілу частину числа xx.
9–11 класиНСД та НСК
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-006

П'ятірка дійсних чисел з пропорційними модулями різниць

Нехай x1,x2,…,x5x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{5} — дійсні числа такі, що ∣x2−x1∣=2∣x3−x2∣=3∣x4−x3∣=4∣x5−x4∣=5∣x1−x5∣.\left|x_{2}-x_{1}\right|=2\left|x_{3}-x_{2}\right|=3\left|x_{4}-x_{3}\right|=4\left|x_{5}-x_{4}\right|=5\left|x_{1}-x_{5}\right| . Доведіть, що ці п'ять дійсних чисел рівні.
8–10 класиДільники та кратні (базові власти…
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-009

Нумерація ребер куба з рівними сумами у вершинах

Чи можна пронумерувати ребра куба числами від 1 до 12 так, щоб сума чисел на ребрах, що сходяться в одній вершині куба, була однаковою для всіх вершин?
8–10 класиПідрахунок двома способами
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-001

Зібрання з k осіб і спільним знайомим

Нехай nn та kk — два натуральні числа. Розглянемо зібрання з kk осіб таке, що для будь-якої групи з nn осіб знайдеться (n+1)(n+1)-а особа, яка знає всіх їх (якщо AA знає BB, то BB знає AA). 1) Якщо k=2n+1k=2 n+1, доведіть, що існує особа, яка знає всіх інших. 2) Якщо k=2n+2k=2 n+2, наведіть приклад такого зібрання, в якому ніхто не знає всіх інших.
9–11 класиКонструкція за індукцією
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-007

Діаметр із кінцями в океані

Сім десятих поверхні Землі вкрито океаном. Доведіть, що існує діаметр Землі, обидва кінці якого містяться в океані.
8–10 класиПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-010

Рівність кутів у трапеції

ABCDABCD — трапеція, в якій сторони ADAD і BCBC паралельні, KK — точка сторони ABAB, а LL — точка сторони CDCD. Доведіть, що якщо кути BAL^\widehat{BAL} і CDK^\widehat{CDK} рівні, то кути BLA^\widehat{BLA} і CKD^\widehat{CKD} також рівні.
8–10 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.