Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

466 задач
Підготовка до Французької математичної олімпіади
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-003

Сума степенів плюс 2 як повний квадрат

Знайдіть усі пари невід’ємних цілих чисел (x,y)(x, y) таких, що 2x+5y+22^{x}+5^{y}+2 є повним квадратом.
10–11 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-040

Колінеарність у трикутнику з бісектрисою кута

Нехай ABCABC — трикутник з гострими кутами. Нехай DD — основа бісектриси кута BAC^\widehat{BAC}. Перпендикуляр до прямої (AD)(AD), що проходить через точку BB, вдруге перетинає описане коло трикутника ADBADB в точці EE. Нехай OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Доведіть, що точки AA, OO і EE лежать на одній прямій.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-011

Оптимальна стратегія у грі з вибором карт

Нехай N>1N > 1. Аліса та Боб грають у таку гру. 2N2N карт, пронумерованих від 11 до 2N2N, перетасовують, а потім викладають у ряд так, щоб номери були видимі. По черзі Аліса та Боб вибирають карту — або крайню справа, або крайню зліва в ряду, — і забирають її собі, доки всі карти не буде розібрано. Аліса починає. Наприкінці гри кожен гравець обчислює суму номерів карт, які він забрав. Перемагає гравець з більшою сумою. Чи має котрийсь із гравців спосіб не програти?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-004

Різні числа в рядку або стовпці таблиці

Таблиця розміру n×nn \times n містить n2n^2 клітинок. У кожній клітинці записано натуральне число від 11 до nn, причому кожне число з множини {1,…,n}\{1, \ldots, n\} трапляється в таблиці рівно nn разів. Доведіть, що існує рядок або стовпець таблиці, який містить принаймні n\sqrt{n} різних чисел.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-012

Максимальна множина без паралелограмів

Розглянемо клітинну дошку розміру 2019×20192019 \times 2019. На цій дошці розміщено камінці. Конфігурація називається гарною, якщо не існує паралелограма, утвореного чотирма камінцями ABCDA B C D, такими, що A,B,CA, B, C і DD не лежать на одній прямій. Яка найбільша кількість камінців, яку можна розмістити на дошці?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-013

Комітети з непарною кількістю хлопців

Ліцей має непарну кількість класів, і в кожному класі — непарна кількість учнів. З кожного класу обирають по одному учню до учнівського комітету. Якщо кількість класів, у яких хлопців більше, ніж дівчат, непарна, доведіть, що кількість способів утворити учнівський комітет, який містить непарну кількість хлопців, перевищує кількість способів утворити учнівський комітет, який містить непарну кількість дівчат.
10–11 класиБієкції
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-005

Остачі, вільні від квадратів, за модулем простих чисел

Знайдіть усі цілі числа n⩾1n \geqslant 1 такі, що для кожного простого числа p<np < n число n−⌊np⌋pn - \left\lfloor \frac{n}{p} \right\rfloor p не ділиться на жоден квадрат, відмінний від 1.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-014

Многочлени з рівними дійсними коренями

Нехай PP, QQ — многочлени з дійсними коефіцієнтами такі, що P∘Q=P2019P \circ Q = P^{2019}. Припустимо, що всі корені многочлена PP дійсні. Доведіть, що всі вони рівні.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-015

Розфарбування дошки без одноколірних кутиків

Розглянемо клітинну дошку 2019×20192019 \times 2019. Позначимо через Ci,jC_{i, j} клітинку в ii-му стовпці та jj-му рядку для 1⩽i,j⩽20191 \leqslant i, j \leqslant 2019. Розфарбування дошки називається чудовим, якщо не існує 1⩽i<ℓ⩽20191 \leqslant i < \ell \leqslant 2019 та 1⩽j<k⩽20191 \leqslant j < k \leqslant 2019 таких, що клітинки Ci,jC_{i, j}, Ci,kC_{i, k} та Cℓ,jC_{\ell, j} мають однаковий колір. Яке найменше ціле число NN, для якого існує чудове розфарбування з NN кольорами?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-016

Рівна кількість супер-доміно в замощенні паралелепіпеда

Супер-доміно — це прямокутний паралелепіпед у тривимірній решітці одного з трьох видів: 1×1×21 \times 1 \times 2, 1×2×11 \times 2 \times 1 і 2×1×12 \times 1 \times 1. Які цілі числа a,b,c>1a, b, c > 1 такі, що прямокутний паралелепіпед розмірів a×b×ca \times b \times c у тривимірній решітці можна замостити супер-доміно так, щоб супер-доміно кожного з 3 типів було порівну?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-041

Точки на одному колі в конфігурації напіввписаного кола

Нехай ABCABC — трикутник, Ω\Omega — його описане коло, а OO — центр кола Ω\Omega. Нехай SS — центр кола, дотичного до сторін ABAB і ACAC та дотичного внутрішнім чином до кола Ω\Omega в точці KK. Коло з діаметром [AS][AS] вдруге перетинає коло Ω\Omega в точці TT. Нехай MM — середина відрізка [BC][BC]. Доведіть, що точки KK, TT, MM і OO належать одному колу.
10–11 класиКола, що дотикаються
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-042

Мінімальна кількість правильних відповідей на конкурсі

2019 учнів беруть участь у конкурсі й кожен відповідає на 6 запитань. Наприкінці конкурсу помічають, що серед правильних відповідей, даних будь-якою групою з 3 учнів, є принаймні одна правильна відповідь принаймні до 5 із 6 запитань конкурсу. Яке мінімальне значення загальної кількості правильних відповідей на запитання конкурсу?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-006

Індуковані зв'язні підграфи з обмеженням на степінь

Нехай GG — скінченний неорієнтований граф, n∈N∗n \in \mathbb{N}^{*}, d∈N∗d \in \mathbb{N}^{*} такі, що степінь кожної вершини графа GG обмежений числом dd, xx — вершина графа GG. Позначимо через a(n,x)a(n, x) кількість зв'язних індукованих підграфів графа GG, які містять nn вершин, серед яких є вершина xx (індукований підграф UU — це граф, вершини якого є вершинами графа GG, і якщо xx і yy є вершинами графа UU, то xx з'єднана ребром з yy в UU тоді й лише тоді, коли xx з'єднана ребром з yy в GG). 1. Доведіть, що a(n,x)⩽2nda(n, x) \leqslant 2^{n d}. 2. Доведіть, що a(n,x)⩽((d+1)d+1dd)na(n, x) \leqslant\left(\frac{(d+1)^{d+1}}{d^{d}}\right)^{n}
10–11 класиСтепені вершин
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-005

Безсумові підмножини та оцінка їх кількості

Нехай SS — множина цілих чисел. Кажуть, що SS є безсумовою, якщо для всіх цілих чисел xx і yy, які належать SS, сума x+yx+y не належить SS. Для кожного цілого числа n⩾1n \geqslant 1 через sns_{n} позначимо кількість підмножин множини {1,2,…,2n}\{1,2, \ldots, 2 n\}, які є безсумовими. Доведіть, що sn⩾2ns_{n} \geqslant 2^{n}.
8–10 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-006

Лінійні комбінації, що дають повні квадрати

Нехай xx і yy — два цілі числа такі, що 5x+6y5x + 6y і 6x+5y6x + 5y є повними квадратами. Доведіть, що xx і yy обидва діляться на 1111. Зауваження: кажуть, що ціле число nn є повним квадратом, якщо воно є квадратом цілого числа.
8–10 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-024

Додавання чисел до сусідніх клітинок дошки 3 на 3

Спочатку кожна з 9 клітинок дошки 3×33 \times 3 містить 00. На кожному ході Педро вибирає дві клітинки зі спільною стороною та додає до обох клітинок або 11, або −1-1. Доведіть, що неможливо за скінченну кількість ходів досягти ситуації, коли всі клітинки містять 22.
8–10 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-007

Рівні кути в трапеції з паралельними сторонами

Нехай ABCDABCD — трапеція, у якій (AB)(AB) паралельна (CD)(CD). Нехай PP — точка відрізка [AC][AC], а QQ — точка відрізка [BD][BD] такі, що APD^=BQC^\widehat{APD} = \widehat{BQC}. Доведіть, що AQD^=BPC^\widehat{AQD} = \widehat{BPC}.
8–10 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-034

Сума дійсних чисел з кубічною нерівністю

Нехай aa і bb — два дійсні числа такі, що ab⩾a3+b3a b \geqslant a^{3}+b^{3}. Доведіть, що a+b⩽1a+b \leqslant 1.
9–11 класиЧислові нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-028

Модульне зрівнювання на дошці 3 на 3

Карін і Сіріл грають у таку гру. Спочатку Сіріл вибирає ціле число n⩾1n \geqslant 1. Потім у кожну клітинку дошки 3×33 \times 3 (схожої на поле для гри в хрестики-нулики) він записує ціле число. Далі хід Карін. Вона може стільки разів, скільки забажає, виконувати таку операцію: вона вибирає клітинку c\mathbf{c}, потім збільшує на 1 значення в клітинці c\mathbf{c} та в її сусідах (тобто клітинок, які мають спільну сторону з клітинкою cc). Карін виграє партію, якщо їй вдасться зробити так, що всі 9 цілих чисел стануть рівними за модулем nn. Хто з гравців має виграшну стратегію?
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-033

Середина сторони на прямій, визначеній серединою дуги

Нехай ABCABC — трикутник, усі кути якого гострі, причому AB≠ACAB \neq AC. Нехай Γ\Gamma — описане коло трикутника ABCABC, а DD — середина дуги BC^\widehat{BC}, що не містить AA. Нехай EE і FF — точки, які належать відповідно відрізкам [AB][AB], [AC][AC], такі, що AE=AFAE = AF. Нехай PP — точка перетину, відмінна від AA, кола Γ\Gamma та описаного кола трикутника AEFAEF. Нехай GG і HH — точки перетину, відмінні від PP, кола Γ\Gamma з прямими (PE)(PE) і (PF)(PF) відповідно. Нарешті, нехай JJ — точка перетину прямих (AB)(AB) і (DG)(DG), а KK — точка перетину прямих (AC)(AC) і (DH)(DH). Доведіть, що середина відрізка [BC][BC] належить прямій (JK)(JK).
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-003

Нерівність із квадратного діофантового рівняння

Нехай mm, nn, kk — три натуральні числа такі, що m2+n=k2+km^{2} + n = k^{2} + k. Доведіть, що m⩽nm \leqslant n.
8–10 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-008

Факторіал не дорівнює квадрату плюс 2019

Нехай mm і nn — два натуральні числа. Доведіть, що n!≠m2+2019n!\neq m^{2}+2019.
8–10 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-009

Циклічна сума дробів з чисельниками 5 + 2b + c²

Нехай a,b,ca, b, c — невід'ємні дійсні числа такі, що a+b+c=1a+b+c=1. Доведіть, що 5+2b+c21+a+5+2c+a21+b+5+2a+b21+c⩾13\frac{5+2 b+c^{2}}{1+a}+\frac{5+2 c+a^{2}}{1+b}+\frac{5+2 a+b^{2}}{1+c} \geqslant 13
8–10 класиІнші класичні нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-010

Перетин хорди і діаметра

Нехай Γ\Gamma — коло з центром OO та радіусом rr, а ℓ\ell — пряма, яка не перетинає Γ\Gamma. Позначимо через EE точку перетину прямої ℓ\ell з прямою, перпендикулярною до ℓ\ell, що проходить через OO. Нехай MM — точка прямої ℓ\ell, відмінна від EE. Дотичні до кола Γ\Gamma, проведені через MM, дотикаються до кола Γ\Gamma у точках AA і BB. Нарешті, нехай HH — точка перетину прямих ABAB і OEOE. Доведіть, що OH=r2OEOH = \dfrac{r^2}{OE}.
8–10 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-031

Розфарбування раціональних чисел з умовою на суму

Розфарбування Q\mathbb{Q} полягає у фарбуванні кожного раціонального числа або в червоний, або в синій колір. Кажуть, що розфарбування Q\mathbb{Q} є гармонійним, якщо для всіх раціональних чисел xx і yy одного кольору раціональне число x+yx+y також має той самий колір. Знайдіть усі розфарбування Q\mathbb{Q}, які є гармонійними.
9–11 класиРаціональні та ірраціональні числа

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.