Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

466 задач
Підготовка до Французької математичної олімпіади
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2017-051

Конкурентність прямих до точок дотику в трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник, Γ\Gamma — його описане коло. Нехай ωA\omega_{A} — коло, дотичне зсередини до прямих (AB),(AC)(AB),(AC) і до кола Γ\Gamma. Позначимо через TAT_{A} точку дотику кола Γ\Gamma з колом ωA\omega_{A}. Аналогічно визначимо TBT_{B} і TCT_{C}. Доведіть, що прямі (ATA),(BTB)\left(AT_{A}\right),\left(BT_{B}\right) і (CTC)\left(CT_{C}\right) перетинаються в одній точці.
9–11 класиГомотерія і подібність
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2017-039

Вписаний чотирикутник у правильному вісімнадцятикутнику

Нехай OO — центр правильного 18-кутника з вершинами A1,…,A18A_{1}, \ldots, A_{18}. Нехай BB — точка на відрізку [OA1][OA_{1}] така, що BA2O^=20∘\widehat{BA_{2} O}=20^{\circ}, а CC — точка на відрізку [OA2][OA_{2}] така, що CA1O^=10∘\widehat{CA_{1} O}=10^{\circ}. Доведіть, що точки BCA2A3BCA_{2} A_{3} лежать на одному колі.
9–11 класиЦентральні і вписані кути
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2017-032

Дотична до описаного кола і перпендикуляри до сторони

Нехай ABCABC — трикутник такий, що AB≠ACAB \neq AC. Нехай EE — така точка, що AE=BEAE = BE і (BE)(BE) перпендикулярна до (BC)(BC), а FF — така точка, що AF=CFAF = CF і (CF)(CF) перпендикулярна до (BC)(BC). Нехай DD — точка на прямій (BC)(BC) така, що (AD)(AD) є дотичною до описаного кола трикутника ABCABC в точці AA. Доведіть, що точки DD, EE, FF лежать на одній прямій.
9–11 класиПоворотна гомотетія
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2017-033

Геометричне місце точок перетину дотичних у трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник. Для заданої точки PP прямої (BC)(BC) позначимо через E(P)E(P) і F(P)F(P) другі точки перетину прямих (AB)(AB) і (AC)(AC) з колом з діаметром [AP][AP]. Нехай T(P)T(P) — точка перетину дотичних до цього кола в точках E(P)E(P) і F(P)F(P). Доведіть, що коли точка PP рухається по прямій (BC)(BC), геометричне місце точок T(P)T(P) є прямою.
9–11 класиПоворотна гомотетія
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2017-034

Рівність кутів через перетини кіл

Нехай ABCABC — трикутник, OO — центр його описаного кола. Нехай PP — точка на прямій (AO)(AO), а D,E,FD, E, F — ортогональні проєкції PP на прямі (AB)(AB), (BC)(BC) і (CA)(CA). Нехай XX і YY — точки перетину описаних кіл трикутників DEFDEF і BCPBCP. Доведіть, що BAX^=YAC^\widehat{BAX} = \widehat{YAC}
9–11 класиПоворотна гомотетія
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2014-001

Зигзаги на шаховій дошці

Розглянемо класичну шахову дошку 8×88 \times 8. Зигзаг — це шлях по білих клітинках, який починається з (довільної) клітинки нижнього рядка й піднімається з рядка в рядок, доки не досягне верхнього рядка (на довільній клітинці): на кожному кроці піднімаємося на одну клітинку по діагоналі. Скільки існує зигзагів?
9–11 класиРекурентний підрахунок
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2014-003

Подільність НСД у трійках цілих чисел

Візьмемо 1008 різних цілих чисел від 1 до 2014 включно. a. Доведіть, що серед них існують три цілі числа a,b,ca, b, c такі, що НСД чисел aa і bb ділить cc (НСД, або найбільший спільний дільник двох цілих чисел, — це найбільше натуральне число, яке ділить обидва ці числа). b. Доведіть, що серед них існують три цілі числа a,b,ca, b, c такі, що НСД чисел aa і bb не ділить cc.
9–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2014-005

Шестицифрові числа з чотирма парними цифрами, кратні 5

Скільки існує шестицифрових чисел, які мають чотири парні цифри, дві непарні цифри і які кратні 55? Зауваження: число не починається з 00.
9–11 класиПравила суму та добутку
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2014-007

Три цілі числа з нульовою сумою

Нехай nn — натуральне число. Розглянемо 2n+12n+1 різних цілих чисел, кожне від −2n+1-2n+1 до 2n−12n-1 включно. Доведіть, що серед них можна вибрати 3 числа, сума яких дорівнює нулю.
9–11 класиМетод математичної індукції
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2014-008

Трикутники зі спільною крайньою стороною

Розглянемо 6 точок площини, розташованих так, що трикутник, утворений будь-якими трьома з них, має три сторони попарно різної довжини. Доведіть, що існує трикутник, найкоротша сторона якого є водночас найдовшою стороною іншого трикутника.
9–11 класиКласичні теореми теорії графів
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2014-010

Клоуни і кольори з обмеженнями

У цирку є кілька клоунів. Кожен використовує щонайменше 5 кольорів із 12 можливих, щоб розмалюватися. Один і той самий колір використовують не більше ніж 20 клоунів. Жодні два клоуни не мають точно однакового набору кольорів. Скільки клоунів щонайбільше може бути?
9–11 класиПідрахунок двома способами
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2014-012

Точки у квадраті й трикутник малої площі

Розглянемо n2+2n+1n^{2}+2n+1 точок у квадраті зі стороною nn. Доведіть, що три з них є вершинами трикутника (можливо, виродженого) площею не більше 1/21/2.
9–11 класиПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2014-013

Злиття фішок з однаковими номерами

Маємо nn фішок, на кожній з яких написано ціле число (яке може бути від'ємним). Якщо серед них знайдуться дві фішки з однаковим номером mm, то їх забирають і замість них кладуть одну фішку з номером m−1m-1 та іншу з номером m+1m+1. Доведіть, що після скінченної кількості таких замін усі фішки матимуть різні номери.
9–11 класиНапівінваріанти
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2014-014

Зміна знаків на круговій клітинній дошці

Розглянемо клітчасту дошку, утворену всіма маленькими квадратами зі стороною 11, цілком включеними в круг, заданий нерівністю x2+y2≤20142x^{2}+y^{2} \leq 2014^{2} на площині з ортонормованою системою координат OxyOxy. На кожному етапі гри кожен квадрат містить число 11 або число −1-1. Припустимо, що на початку кожна клітинка дошки містить 11. Хід полягає у виборі рядка, стовпця або діагоналі (тобто максимальної множини клітинок такої, що центри цих останніх лежать на одній прямій, яка утворює кут 4545 градусів з однією з осей координат) дошки та зміні знаків вмісту всіх її клітинок. Чи можна наприкінці отримати −1-1 в одній клітинці, а 11 в усіх інших?
9–11 класиПарність і непарність
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-079

Описане коло рівнобічної трапеції

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція, у якої (AD)//(BC)(AD)//(BC). a. Доведіть, що ABCDABCD має описане коло. b. Позначимо через OO центр описаного кола трапеції ABCDABCD, а через EE — точку перетину діагоналей. Доведіть, що OO лежить на описаному колі трикутника AEBAEB.
8–10 класиОписане коло
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-076

Дотичні до концентричних кіл на одному колі

Нехай ω\omega і Ω\Omega — два концентричні кола (тобто такі, що мають спільний центр), причому коло ω\omega лежить усередині кола Ω\Omega. Нехай XX і YY — дві точки на колі ω\omega. Позначимо через PP і QQ точки перетину кола Ω\Omega з дотичними в точках XX і YY до кола ω\omega відповідно, так що PP і QQ лежать по один бік від прямої (XY)(XY). Доведіть, що точки X,Y,PX, Y, P і QQ лежать на одному колі.
8–10 класиСиметрія
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-063

Трійка простих чисел з різницею 2

Знайти всі цілі pp такі, що pp, p+2p+2 і p+4p+4 — усі три прості. Просте число — це ціле число ⩾2\geqslant 2, яке ділиться лише на 1 і на саме себе.
8–10 класиПрості числа (базові властивості)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-078

Чотирикутник середин сторін є паралелограмом

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, а M,N,P,QM, N, P, Q — середини відрізків [AB][AB], [BC][BC], [CD][CD], [DA][DA] відповідно. Доведіть, що чотирикутник MNPQMNPQ є паралелограмом.
8–10 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-020

Трійки додатних дійсних чисел із системою з радикалами

Знайдіть усі трійки $ (a, b, c) $ додатних дійсних чисел таких, що {ab−c=abc−a=bca−b=c\left\{\begin{array}{l} a \sqrt{b} - c = a \\ b \sqrt{c} - a = b \\ c \sqrt{a} - b = c \end{array}\right.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-021

Скінченна кількість простих чисел кубічного вигляду

Доведіть, що існує лише скінченна кількість простих чисел, які подаються у вигляді n3+2n+3n^{3}+2 n+3, де n∈Nn \in \mathbb{N}.
10–11 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-024

Нерівність із симетричними дробами

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа. Доведіть, що abc+bac+cab⩾2a+2b−2c.\frac{a}{b c}+\frac{b}{a c}+\frac{c}{a b} \geqslant \frac{2}{a}+\frac{2}{b}-\frac{2}{c} . Увага, у правій частині справді стоїть знак «мінус»!
10–11 класиЧислові нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-081

Колінеарність у колах, що перетинаються

Нехай ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} — два кола з центрами O1O_{1} і O2O_{2}, припустимо, що вони перетинаються в точках AA і BB. Коло, що проходить через точки O1O_{1}, O2O_{2} і BB, перетинає коло ω1\omega_{1} в точці CC. Доведіть, що точки CC, AA і O2O_{2} лежать на одній прямій.
8–10 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-080

Сума з простим числом як степінь числа

Знайдіть усі пари натуральних чисел (n,p)(n, p), де pp — просте число, такі, що n+pn+p є степенем числа nn. Степенем числа nn називається вираз вигляду nkn^k для kk невід'ємного цілого числа.
8–10 класиМетод факторизації (розкладання н…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-064

Рівність відрізків у прямокутному трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник із прямим кутом при вершині BB. Нехай MM — точка перетину медіани, проведеної з BB, з прямою (AC)(AC), а (d)(d) — перпендикуляр до прямої (BC)(BC), що проходить через точку MM. Нехай UU — середина відрізка [AB][AB], VV — середина відрізка [AM][AM], II — точка перетину прямої (UV)(UV) з прямою (d)(d), а JJ — точка перетину прямої (UV)(UV) з прямою (BC)(BC). Доведіть, що AC=IJAC = IJ.
8–10 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-122

Циклічні точки в трикутнику з бісектрисами

Нехай ABCABC — трикутник, у якому BAC^=60∘\widehat{BAC}=60^{\circ}. Нехай DD і EE — основи бісектрис, проведених відповідно з вершин BB і CC. Нехай II — точка перетину прямих (BD)(BD) і (CE)(CE). Доведіть, що точки AA, II, DD і EE лежать на одному колі.
8–10 класиЦентральні і вписані кути2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.