Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

466 задач
Підготовка до Французької математичної олімпіади
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-008

Незвідні елементи в арифметичній прогресії

Нехай a,ba, b — цілі числа такі, що НСД(a,b)\text{НСД}(a, b) має принаймні два різні прості дільники. Нехай S={x∈N∣x≡a[b]}S=\{x \in \mathbb{N} \mid x \equiv a[b]\}. Елемент множини SS називається незвідним, якщо його не можна подати у вигляді добутку принаймні двох елементів множини SS (не обов’язково різних). Доведіть, що існує N>0N>0 таке, що кожен елемент множини SS подається у вигляді добутку не більше ніж NN незвідних елементів множини SS (не обов’язково різних).
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-016

Суми сусідніх чисел у рядку

У рядок записано 51 натуральне число із сумою 100. Доведіть, що для будь-якого цілого 1⩽k<1001 \leqslant k < 100 існує кілька послідовно розташованих чисел із сумою kk або 100−k100-k.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-051

Квадрати, що в четвірковій системі містять лише 1 і 2

Доведіть, що існує нескінченно багато цілих чисел nn таких, що запис числа n2n^{2} за основою 4 містить лише 1 і 2.
10–11 класиСистеми числення
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-053

Дотичні й середина відрізка точок дотику зовнівписаного кола

Нехай ABCABC — трикутник, а A1A_{1}, B1B_{1} і C1C_{1} — точки дотику відповідно AA-зовнівписаного кола, позначеного ωA\omega_{A}, зі стороною BCBC та променями [AC)[AC) і [AB)[AB). Нехай PP — середина відрізка [B1C1][B_{1}C_{1}]. Пряма (A1P)(A_{1}P) вдруге перетинає коло ωA\omega_{A} у точці XX. Дотична до описаного кола трикутника ABCABC у точці AA і дотична до кола ωA\omega_{A} у точці XX перетинаються в точці RR. Доведіть, що RX=RPRX = RP.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-052

Функції на многочленах, що зберігають подільність

Нехай Z[X]\mathbb{Z}[X] — множина многочленів із цілими коефіцієнтами. Знайдіть усі функції f:Z[X]→Z[X]f: \mathbb{Z}[X] \rightarrow \mathbb{Z}[X] такі, що для всіх P,Q∈Z[X]P, Q \in \mathbb{Z}[X] і r∈Zr \in \mathbb{Z} виконується P(r)∣Q(r)⟺(f(P))(r)∣(f(Q))(r)P(r)|Q(r) \Longleftrightarrow (f(P))(r)|(f(Q))(r)
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-017

Перестановка за найменшим простим числом, що не ділить

Для кожного цілого k⩾1k \geqslant 1 позначимо через p(k)p(k) найменше просте число, що не ділить kk. Нехай (an)n∈N\left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} — послідовність така, що a0∈N∗a_{0} \in \mathbb{N}^{*} і для кожного n⩾0n \geqslant 0 число an+1a_{n+1} є найменшим натуральним числом, відмінним від a0,…,ana_{0}, \ldots, a_{n}, таким, що anan+1−1a_{n}^{a_{n+1}}-1 ділиться на p(an)p\left(a_{n}\right). Доведіть, що кожне натуральне число з'являється в послідовності (an)n∈N\left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} рівно один раз.
10–11 класиМала теорема Ферма
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-009

Точки перетину зв’язних кіл однакового радіуса

Нехай C1,C2,…Cn\mathrm{C}_{1}, \mathrm{C}_{2}, \ldots \mathrm{C}_{\mathrm{n}} — кола однакового радіуса, розташовані на площині так, що жодні два з них не дотикаються і завжди існує шлях по колах, щоб перейти від точки одного з них до іншого (інакше кажучи, кола зв’язні). Позначивши через SS множину точок перетину кіл, доведіть, що ∣S∣⩾n|S| \geqslant n.
10–11 класиСтепені вершин
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-077

Прямокутник із середин трикутника

Нехай ABCABC — трикутник і HCH_C — основа висоти, проведеної з CC. Нехай PP — точка на відрізку [CHC][CH_C] (відмінна від CC), а E,F,G,HE, F, G, H — середини відповідно відрізків [AP][AP], [BP][BP], [BC][BC], [AC][AC]. Доведіть, що EFGHEFGH — прямокутник.
8–10 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-033

Колінеарність у трикутнику з колами

Нехай ABCABC — трикутник такий, що CAB^<ABC^<BCA^<90∘\widehat{CAB} < \widehat{ABC} < \widehat{BCA} < 90^{\circ}. Нехай ω\omega — описане коло трикутника ABCABC, γa\gamma_{a} — коло з центром AA і радіусом [AC][AC], а γb\gamma_{b} — коло з центром BB і радіусом [BC][BC]. Нарешті, нехай DD — точка перетину, відмінна від CC, між колами ω\omega і γb\gamma_{b}, а EE — точка перетину, відмінна від CC, між колами γa\gamma_{a} і γb\gamma_{b}. Доведіть, що точки AA, DD і EE лежать на одній прямій.
8–10 класиРадикальна вісь
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-034

Сума попарно різних цілих чисел

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — ціле число. Анна написала на дошці nn цілих чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, попарно різних. Вона помітила, що як би не вибрати n−1n-1 із цих чисел, їхня сума ділиться на nn. Доведіть, що сума всіх nn чисел ділиться на nn.
8–10 класиАрифметика остач (базові властиво…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-020

Кошики з фруктами з взаємними обмеженнями на суми

Шість кошиків з фруктами містять груші, персики та яблука. Кількість персиків у кожному кошику дорівнює загальній кількості яблук в інших кошиках. Кількість яблук у кожному кошику дорівнює загальній кількості груш в інших кошиках. Доведіть, що загальна кількість фруктів кратна 31.
8–10 класиЛінійні рівняння та системи
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-035

Досяжні пари цілих чисел дозволеними замінами

Мартен написав на дошці пару цілих чисел (1011,1012)(1011,1012). Потім щохвилини, якщо на дошці написано пару (a,b)(a, b), він її витирає і замінює, за власним вибором, однією з пар (b,a)(b, a), (b+1,a−1)(b+1, a-1) або (b−2,a+2)(b-2, a+2), з єдиною умовою писати лише пари, обидва числа яких невід'ємні. Які пари цілих чисел Мартен може написати на дошці після скінченної кількості таких операцій?
8–10 класиІнші інваріанти
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-037

Парність добутку цілих чисел і їх різниці

Нехай a,ba, b — цілі числа. Доведіть, що ab(a−b)a b(a-b) ділиться на 2.
8–10 класиПарність та непарність
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-036

Система рівнянь для четвірки дійсних чисел

Знайдіть усі четвірки дійсних чисел (a,b,c,d)(a, b, c, d) такі, що a=bc+cd,b=cd+da,c=da+ab і d=ab+bca = b c + c d, \quad b = c d + d a, \quad c = d a + a b \text{ і } d = a b + b c
8–10 класиСиметричні системи рівнянь
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-038

Дотична до кола середин вписаного п’ятикутника

Нехай A,B,C,DA, B, C, D і EE — п’ять точок, розташованих у цьому порядку на колі Ω\Omega, так, що (CD)(C D) паралельна (BE)(B E), а (AB)(A B) паралельна (DE)(D E). Нехай X,YX, Y і ZZ — середини відрізків [BD],[CE][B D],[C E] і [AE][A E] відповідно. Доведіть, що пряма (AE)(A E) є дотичною до описаного кола трикутника XYZX Y Z.
8–10 класиМетричні співвідношення в колі
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-043

Добуток факторіалів, що є повним квадратом

Доведіть, що існує нескінченно багато пар (m,n)(m, n) різних додатних цілих чисел таких, що m!n!m!n! є повним квадратом.
8–10 класиМетод факторизації (розкладання н…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-021

Зустрічі кораблів з розворотами

Східно-західною морською лінією щоранку вирушають 10 кораблів у попарно різні моменти часу, 5 кораблів вирушають із західного боку, а 5 — зі східного боку. Припускається, що всі вони пливуть з однаковою швидкістю і що як тільки два кораблі зустрічаються, вони розвертаються і повертаються кожен у свій бік, завжди з тією самою швидкістю. Яка можлива кількість зустрічей між кораблями?
8–10 класиІнші інваріанти
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-039

Розв'язки рівняння x(x-2y)+y(2y-4)+4=0

Знайдіть усі дійсні x,yx, y такі, що x(x−2y)+y(2y−4)+4=0x(x-2y) + y(2y-4) + 4 = 0
8–10 класиКвадратні рівняння та системи
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-040

Нерівність із додатними дійсними числами та кубами

Нехай aa, bb і cc — три додатні дійсні числа. Доведіть, що 4(a3+b3+c3+3)⩾3(a+1)(b+1)(c+1).4\left(a^{3}+b^{3}+c^{3}+3\right) \geqslant 3(a+1)(b+1)(c+1) .
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-041

Сума факторіалів дорівнює сумі натуральних чисел

Знайдіть усі пари натуральних чисел (k,n)(k, n), для яких 1!+2!+⋯+k!=1+2+⋯+n1!+2!+\cdots+k!=1+2+\cdots+n
8–10 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-022

Колінеарність у описаному колі рівностороннього трикутника

Нехай ABCABC — рівносторонній трикутник, а PP — точка на описаному колі цього трикутника, відмінна від AA, BB і CC. Прямі, що проходять через PP і паралельні до (BC)(BC), (CA)(CA) і (AB)(AB), перетинають прямі (CA)(CA), (AB)(AB) і (BC)(BC) у точках MM, NN і QQ відповідно. Доведіть, що точки MM, NN і QQ лежать на одній прямій.
8–10 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-042

Гра з розфарбуванням і максимізація одноколірних пар

Анна і Батіст грають у таку гру. На початку гри перед ними лежать 2022 білі клітинки, пронумеровані від 1 до 2022. Потім, по черзі, починаючи з Анни, вони вибирають білу клітинку і фарбують її в колір за власним вибором: або в червоний, або в синій. Гра закінчується через 2022 ходи, тобто в момент, коли остання біла клітинка буде зафарбована. Рахунок Анни тоді дорівнює кількості цілих чисел a⩽2019a \leqslant 2019 таких, що обидві клітинки з номерами aa і a+3a+3 одного кольору. Анна хоче отримати якомога більший рахунок; Батіст хоче, щоб рахунок Анни був якомога меншим. Який найбільший рахунок Анна може собі гарантувати незалежно від ходів, які обере Батіст?
8–10 класиЖадібний алгоритм
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-044

Рівність із цілою частиною

Для дійсного xx позначимо через ⌊x⌋\lfloor x\rfloor найбільше ціле число, менше або рівне xx (наприклад, ⌊2,7⌋=2\lfloor 2,7\rfloor=2, ⌊π⌋=3\lfloor\pi\rfloor=3 і ⌊−1,5⌋=−2\lfloor-1,5\rfloor=-2). Нехай a,ba, b — два дійсні числа такі, що a+⌊a⌋=b+⌊b⌋.a+\lfloor a\rfloor=b+\lfloor b\rfloor . Доведіть, що a=ba=b.
8–10 класиЦіла та дробова частини числа
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-045

Завершення адитивного процесу з коробками

Аліса розставила 200 коробок у своїй вітальні. Кожна коробка містить папірець, на якому вона написала натуральне число; 200 чисел не обов'язково різні. Щохвилини, поки це можливо, Аліса виконує дію такого вигляду: вона вибирає три коробки, що містять числа a,ba, b і cc такі, що a+b=ca+b=c, а також довільно вибирає ціле число k⩾2k \geqslant 2; потім вона замінює число cc на число k×ck \times c. Якщо вона більше не може виконати таку дію, вона зупиняється остаточно. Доведіть, що, якими б не були початкова ситуація та вибори Аліси, вона буде змушена зупинитися в певний момент.
8–10 класиНапівінваріанти
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-046

Нерівність з добутком та квадратним коренем

Нехай x,y,zx, y, z — три додатні дійсні числа, такі, що x⩽1x \leqslant 1. Доведіть, що xy+y+2z⩾4xyzx y + y + 2 z \geqslant 4 \sqrt{x y z}
8–10 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.