Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 271 задача
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-091

Оптимальне розміщення цифр для подільності

Є шість порожніх позицій, що відповідають цифрам шестицифрового числа. Клер і Вільям по черзі кидають стандартний гральний кубик, першою кидає Клер. Вони чергуються, доки кожен не кине по три рази. Після кидка гравець ставить число, що випало на кубику, в одну з вільних позицій на власний вибір. Клер перемагає, якщо утворене шестицифрове число ділиться на 66, інакше перемагає Вільям. Якщо обидва гравці грають оптимально, обчисліть ймовірність того, що переможе Клер.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-128

Відношення відрізків на медіані квадрата

Нехай ABCDABCD — квадрат, а MM — середина сторони BCBC. Точки PP і QQ лежать на відрізку AMAM так, що ∠BPD=∠BQD=135∘\angle BPD = \angle BQD = 135^{\circ}. Відомо, що AP<AQAP < AQ, обчисліть AQAP\frac{AQ}{AP}.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-078

Середина перетину параболи з прямою

Нехай aa і bb — дійсні числа такі, що пряма y=ax+by=a x+b перетинає графік y=x2y=x^{2} у двох різних точках AA і BB. Якщо координати середини відрізка ABA B дорівнюють (5,101)(5,101), обчисліть a+ba+b.
10–11 класиТеорема Вієта2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-118

Многочлен із квадратичним функціональним рівнянням

Нехай P(x)P(x) — многочлен із дійсними коефіцієнтами такий, що P(t)=P(1)t2+P(P(1))t+P(P(P(1)))P(t) = P(1) t^{2} + P(P(1)) t + P(P(P(1))) для всіх дійсних чисел tt. Обчисліть найбільше можливе значення P(P(P(1)))P(P(P(1))).
10–11 класиМетод невизначених коефіцієнтів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-004

Перетворення послідовності у зростаючу

Нехай n>1n > 1 — натуральне число. Клер пише nn різних додатних дійсних чисел x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} у ряд на дошці. За один хід Вільям може стерти число yy і замінити його на тому самому місці або на 1y\frac{1}{y}, або на y+1y+1. Його мета — зробити послідовність ходів так, щоб після завершення числа строго зростали зліва направо. a. Доведіть, що існує додатна стала AA, незалежна від nn, така, що Вільям завжди може досягти своєї мети не більш ніж за Anlog⁡nA n \log n ходів. b. Доведіть, що існує додатна стала BB, незалежна від nn, така, що Клер може вибрати початкові числа так, що Вільям не зможе досягти своєї мети менш ніж за Bnlog⁡nB n \log n ходів.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-092

Пошук пари запитами так або ні

Філена та Натан грають у гру. Спочатку Натан таємно обирає впорядковану пару (x,y)(x, y) натуральних чисел таку, що x≤20x \leq 20 і y≤23y \leq 23. (Філена знає, що пара Натана має задовольняти x≤20x \leq 20 і y≤23y \leq 23.) Далі гра відбувається раундами; у кожному раунді Філена обирає впорядковану пару (a,b)(a, b) натуральних чисел і повідомляє її Натану; Натан каже ТАК, якщо x≤ax \leq a і y≤by \leq b, і НІ в іншому разі. Знайдіть з доведенням найменше натуральне число NN, для якого Філена має стратегію, що гарантує, що вона зможе точно визначити пару Натана не більш ніж за NN раундів.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-013

Добуток десяткових дробів із ненульових цифр

Число 5.65.6 можна єдиним способом (з точністю до порядку) подати у вигляді добутку a‾⋅b‾×c‾.d‾\underline{a} \cdot \underline{b} \times \underline{c} . \underline{d} для ненульових цифр a,b,c,da, b, c, d. Обчисліть a‾⋅b‾+c‾⋅d‾\underline{a} \cdot \underline{b}+\underline{c} \cdot \underline{d}.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-138

Розфарбування сітки з умовою на кольори шляхів

Кожну клітинку дошки 5×55 \times 5 пофарбовано в червоний, білий або синій колір. Сем стартує з нижньої лівої клітинки дошки та йде до верхньої правої клітинки, роблячи кроки на одну клітинку вгору або вправо. Отже, на своєму шляху він проходить через 9 клітинок, враховуючи початкову та кінцеву клітинки. Обчисліть кількість розфарбувань, для яких Сем гарантовано проходить загалом через рівно 3 червоні клітинки, рівно 3 білі клітинки та рівно 3 сині клітинки незалежно від обраного маршруту.
10–11 класиІнші інваріанти
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-093

Корені многочлена четвертого степеня з умовою суми

Комплексний многочлен четвертого степеня QQ називається химерним, якщо він має чотири різні корені, один з яких дорівнює сумі трьох інших. Існує чотири комплексні значення kk, для яких многочлен Q(x)=x4−kx3−x2−x−45Q(x) = x^{4} - k x^{3} - x^{2} - x - 45 є химерним. Обчисліть добуток цих чотирьох значень kk.
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-005

Послідовність з рекурентною подільністю

Нехай a1,a2,…a_{1}, a_{2}, \ldots — нескінченна послідовність натуральних чисел така, що для всіх натуральних чисел mm і nn число am+na_{m+n} ділить aman−1a_{m} a_{n}-1. Доведіть, що існує ціле число CC таке, що для всіх натуральних чисел k>Ck>C виконується ak=1a_{k}=1.
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-014

Показникові рівняння з логарифмами

Нехай aa і bb — додатні дійсні числа такі, що a⋅2b=8a \cdot 2^{b} = 8 і ab=2a^{b} = 2. Обчисліть alog⁡2a2b2a^{\log_{2} a} 2^{b^{2}}.
10–11 класиПоказникові та логарифмічні рівня…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-015

Периметр п'ятикутника з серединами сторін

Нехай ABCDEABCDE — опуклий п'ятикутник такий, що AB+BC+CD+DE+EA=64 і AC+CE+EB+BD+DA=72.\begin{aligned} & AB + BC + CD + DE + EA = 64 \text{ і } \\ & AC + CE + EB + BD + DA = 72. \end{aligned} Обчисліть периметр опуклого п'ятикутника, вершинами якого є середини сторін п'ятикутника ABCDEABCDE.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-109

Кубічний вираз, що дає повний квадрат

Обчисліть єдине натуральне число nn таке, що n3−1989n\frac{n^{3}-1989}{n} є повним квадратом.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-119

Переставлення цифр з умовами подільності

Нехай E,I,L,VE, I, L, V — (не обов’язково різні) ненульові цифри в десятковому записі, для яких - чотирицифрове число E‾ V‾ I‾ L‾\underline{E}\,\underline{V}\,\underline{I}\,\underline{L} ділиться на 7373, і - чотирицифрове число V‾ I‾ L‾ E‾\underline{V}\,\underline{I}\,\underline{L}\,\underline{E} ділиться на 7474. Обчисліть чотирицифрове число L‾ I‾ V‾ E‾\underline{L}\,\underline{I}\,\underline{V}\,\underline{E}.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-129

Квадрат на сторонах трикутника

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=13AB = 13, BC=14BC = 14 і CA=15CA = 15. Припустімо, що PQRSPQRS — квадрат такий, що PP і RR лежать на прямій BCBC, QQ лежить на прямій CACA, а SS лежить на прямій ABAB. Обчисліть довжину сторони цього квадрата.
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-094

Максимальна кількість паралельних прямих через точки решітки

Нехай SS — множина всіх точок площини, координати яких є натуральними числами, не більшими за 100100 (тож SS має 1002100^{2} елементів), а L\mathcal{L} — множина всіх прямих ℓ\ell таких, що ℓ\ell проходить принаймні через дві точки з SS. Знайдіть із доведенням найбільше ціле число N≥2N \geq 2, для якого можна вибрати NN різних прямих із множини L\mathcal{L} так, щоб будь-які дві з вибраних прямих були паралельними.
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-139

Карткова гра зі зростаючою послідовністю

Елберт і Яїза беруть по 10 карток з колоди з 20 карток, пронумерованих 1,2,3,…,201,2,3, \ldots, 20. Потім, починаючи з гравця, який має картку з номером 11, гравці по черзі викладають найменшу за номером картку зі своєї руки, яка більша за всі раніше викладені картки. Коли гравець не може викласти картку, він програє і гра закінчується. Відомо, що Яїза програла і загалом було викладено 55 карток. Обчисліть кількість способів, якими картки могли бути спочатку роздані. (Порядок карток у руці гравця не має значення.)
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-079

Тури двох кольорів, що б'ють лише чужі

На шаховій дошці 8×88 \times 8 розміщено 6 чорних тур і kk білих тур на різних клітинках так, що кожна тура б'є лише тури протилежного кольору. Знайдіть найбільше можливе значення kk. (Дві тури б'ють одна одну, якщо вони стоять в одному рядку або стовпці й між ними немає інших тур.)
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-095

Обернення двійкового запису і арифметична прогресія

Для будь-якого непарного натурального числа nn нехай r(n)r(n) — непарне натуральне число таке, що двійковим записом числа r(n)r(n) є записаний навпаки двійковий запис числа nn. Наприклад, r(2023)=r(111111001112)=111001111112=1855r(2023) = r\left(11111100111_{2}\right) = 11100111111_{2} = 1855. Визначте з доведенням, чи існує строго зростаюча восьмичленна арифметична прогресія a1,…,a8a_{1}, \ldots, a_{8} з непарних натуральних чисел така, що r(a1),…,r(a8)r\left(a_{1}\right), \ldots, r\left(a_{8}\right) є арифметичною прогресією в указаному порядку.
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-120

Рекурентна послідовність з рівними членами

Нехай a1,a2,…,a100a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{100} — додатні дійсні числа такі, що ak=kak−1ak−1−(k−1)a_{k}=\frac{k a_{k-1}}{a_{k-1}-(k-1)} для k=2,3,…,100k=2,3, \ldots, 100. Відомо, що a20=a23a_{20}=a_{23}, обчисліть a100a_{100}.
10–11 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-140

Кількість таблиць 3×3 з максимумами рядків і стовпців

Кожна клітинка таблиці 3×33 \times 3 позначена цифрою з множини {1,2,3,4,5}\{1,2,3,4,5\}. Потім у кожному рядку та кожному стовпці записують максимальний елемент. Обчисліть кількість таких позначень, для яких кожна цифра від 11 до 55 записана принаймні один раз.
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-130

Чотирикутник з рівними сторонами і кутами

Опуклий чотирикутник ABCDABCD задовольняє ∠CAB=∠ADB=30∘\angle CAB = \angle ADB = 30^{\circ}, ∠ABD=77∘\angle ABD = 77^{\circ}, BC=CDBC = CD і ∠BCD=n∘\angle BCD = n^{\circ} для деякого натурального числа nn. Обчисліть nn.
10–11 класиОписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-080

Коло через вершину квадрата, дотичне до сторони

Нехай ABCDABCD — квадрат зі стороною 55. Коло, що проходить через AA, дотикається до відрізка CDCD у точці TT і вдруге перетинає ABAB та ADAD у точках X≠AX \neq A і Y≠AY \neq A відповідно. Відомо, що XY=6XY = 6, обчисліть довжину відрізка ATAT.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-110

Мінімальна квадратична функція над двома параболами

Функція gg всюди не менша за функцію hh, якщо для всіх дійсних чисел xx маємо g(x)≥h(x)g(x) \geq h(x). Розглянемо всі квадратичні функції f(x)f(x) такі, що f(1)=16f(1)=16 і f(x)f(x) всюди не менша за обидві функції (x+3)2(x+3)^2 та x2+9x^2+9. Серед усіх таких квадратичних функцій ff знайдіть найменше можливе значення f(0)f(0).
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-016

Ймовірність рівності з цілою частиною добутку

Нехай AA, EE, HH, LL, TT і VV — числа, незалежно й навмання вибрані з множини {0,12,1}\left\{0, \frac{1}{2}, 1\right\}. Обчисліть ймовірність того, що ⌊T⋅H⋅E⌋=L⋅A⋅V⋅A\lfloor T \cdot H \cdot E\rfloor = L \cdot A \cdot V \cdot A.
10–11 класиПравила суму та добутку

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.