Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 271 задача
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-029

Розфарбування граней тетраедра з урахуванням поворотів

Нехай n>0n > 0 — ціле число. Кожну грань правильного тетраедра пофарбовано в один з nn кольорів (грані не обов'язково пофарбовано в різні кольори). Припустимо, що існує n3n^{3} можливих розфарбувань, де повороти одного й того самого розфарбування вважаються однаковими, а відбиття — ні. Знайдіть усі можливі значення nn.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-030

Об'єм кубоктаедра з одиничним ребром

Кубоктаедр — це многогранник, гранями якого є квадрати й рівносторонні трикутники, причому навколо кожної вершини чергуються два квадрати і два трикутники, як показано. Чому дорівнює об'єм кубоктаедра з довжиною ребра 11?
10–11 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-031

Розбиття кутика на менші кутики та їх орієнтації

Фігуру у формі L, утворену з трьох рівних квадратів, можна розбити на чотири менші фігури у формі L. Кожну з них своєю чергою можна розбити далі, і так далі. Якщо виконати 2005 послідовних розбиттів, скільки з 420054^{2005} фігур L, що залишаться наприкінці, матимуть ту саму орієнтацію, що й початкова?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-032

Рекурентна послідовність та умова подільності

Нехай a1=3a_{1} = 3, а для n≥1n \geq 1 нехай an+1=(n+1)an−na_{n+1} = (n+1) a_{n} - n. Знайдіть найменше m≥2005m \geq 2005 таке, що am+1−1∣am2−1a_{m+1} - 1 \mid a_{m}^{2} - 1.
10–11 класиТеорема Вільсона
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-033

Точки дотику вписаного кола та відображені перетини

Трикутник ABCABC має вписане коло ω\omega, яке дотикається до сторони ABAB у точці C1C_1, до сторони BCBC у точці A1A_1 і до сторони CACA у точці B1B_1. Нехай A2A_2 — точка, симетрична A1A_1 відносно середини сторони BCBC, а точки B2B_2 і C2C_2 означено аналогічно. Нехай A3A_3 — точка перетину відрізка AA2AA_2 з колом ω\omega, ближча до AA, а точки B3B_3 і C3C_3 означено аналогічно. Якщо AB=9AB=9, BC=10BC=10 і CA=13CA=13, знайдіть [A3B3C3]/[ABC]\left[A_3 B_3 C_3\right] / [ABC]. (Тут [XYZ][XYZ] позначає площу трикутника XYZXYZ.)
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-034

Ікосаедр, вписаний в октаедр

Дано правильний октаедр ABCDEFA B C D E F такий, що відрізки ADA D, BEB E і CFC F перпендикулярні. Нехай GG, HH і II лежать на ребрах ABA B, BCB C і CAC A відповідно так, що AGGB=BHHC=CIIA=ρ\frac{A G}{G B}=\frac{B H}{H C}=\frac{C I}{I A}=\rho. Для деякого ρ>1\rho>1 відрізки GHG H, HIH I і IGI G є трьома ребрами правильного ікосаедра, вісім граней якого вписані в грані октаедра ABCDEFA B C D E F. Знайдіть ρ\rho.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-035

Квадратні тричлени з раціональними коренями при всіх знаках

Нехай p=224036583−1p=2^{24036583}-1 — найбільше просте число, відоме на сьогодні. Для скількох натуральних чисел cc усі квадратні тричлени ±x2±px±c\pm x^{2} \pm p x \pm c мають раціональні корені?
10–11 класиТеорема Ферма-Ейлера про суму дво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-036

Випадкове розсадження зі зміщенням праворуч

Сто людей стоять у черзі до кінотеатру. Кожен хоче сидіти в передньому ряду, у якому сто місць, і кожен має улюблене місце, обране випадково й незалежно. Вони заходять у ряд по одному з правого кінця. Йдучи, якщо людина доходить до свого улюбленого місця, вона сідає, але щоб не переступати через людей, якщо вона зустрічає вже сидячу людину, то сідає праворуч від неї. Якщо найправіше місце вже зайняте, вона сідає в іншому ряду. Яка найімовірніша кількість людей, які сядуть у першому ряду?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-037

Розфарбування цілочисельної решітки з умовою симетрії

Скільки існує способів розфарбувати множину впорядкованих пар цілих чисел у червоний і синій кольори так, щоб для всіх aa і bb точки (a,b)(a, b), (−1−b,a+1)(-1-b, a+1) і (1−b,a−1)(1-b, a-1) були одного кольору?
10–11 класиПоворот
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-038

Області площини, обмежені кривою шостого степеня

Скільки областей площини обмежує графік рівняння x6−x5+3x4y2+10x3y2+3x2y4−5xy4+y6=0?x^{6}-x^{5}+3 x^{4} y^{2}+10 x^{3} y^{2}+3 x^{2} y^{4}-5 x y^{4}+y^{6}=0 ?
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-039

Випадкове голосування та гранична частка ради

У місті з nn мешканцями керівну раду обирають так: кожен мешканець віддає один голос за когось із мешканців міста, і кожен, хто отримає принаймні п'ять голосів, стає членом ради. Нехай c(n)c(n) — середня кількість людей, обраних до ради, якщо всі голосують навмання. Знайдіть lim⁡n→∞c(n)/n\lim_{n \rightarrow \infty} c(n) / n.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-040

Гамільтонові цикли зі стрибками 1 і 7

У ставку по колу розташовано 42 камені. Ви стоїте на одному з каменів. Ви хочете стрибати з каменя на камінь так, щоб кожен стрибок був проти годинникової стрілки на 1 камінь або на 7 каменів. Крім того, ви хочете зробити це так, щоб побувати на кожному камені (крім початкового) рівно один раз, перш ніж уперше повернутися на початковий камінь. Скількома способами це можна зробити?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-041

Розміщення кульок у таблиці 4×4 з умовою на рядки і стовпці

Скількома способами можна розмістити 6 фіолетових кульок і 6 зелених кульок у клітинках дошки 4×44 \times 4 так, щоб у кожному рядку та кожному стовпці було дві кульки одного кольору й одна кулька іншого кольору? У кожну клітинку можна покласти не більше однієї кульки, а повороти й відбиття однієї конфігурації вважаються різними.
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-067

Кількість впорядкованих пар цілих чисел із нерівностями

Скільки впорядкованих пар цілих чисел (a,b)(a, b) задовольняють усі наведені нерівності? a2+b2<16a2+b2<8aa2+b2<8b\begin{aligned} a^{2}+b^{2} & <16 \\ a^{2}+b^{2} & <8a \\ a^{2}+b^{2} & <8b \end{aligned}
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-085

Переповнені кімнати з послідовним переселенням

Уздовж довгого коридору в ряд розташовано 1000 кімнат. Спочатку в першій кімнаті перебуває 1000 людей, а решта кімнат порожні. Щохвилини відбувається таке: з кожної кімнати, де перебуває більше ніж одна людина, одна людина вирішує, що там надто тісно, і переходить до наступної кімнати. Усі ці переходи відбуваються одночасно (тож ніхто не переходить більше ніж один раз протягом хвилини). Через годину в скількох різних кімнатах будуть люди?
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-077

Трапеція з рівними кутами при основі

У трапеції ABCDABCD сторона ADAD паралельна стороні BCBC. ∠A=∠D=45∘\angle A = \angle D = 45^{\circ}, а ∠B=∠C=135∘\angle B = \angle C = 135^{\circ}. Якщо AB=6AB = 6, а площа трапеції ABCDABCD дорівнює 3030, знайдіть довжину сторони BCBC.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-094

Границя з вкладеним синусом

Нехай f(x)=sin⁡(sin⁡x)f(x) = \sin (\sin x). Обчисліть lim⁡h→0f(x+h)−f(h)x\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h) - f(h)}{x} при x=πx = \pi.
10–11 класиТригонометричні функції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-001

Біноміальна сума зі степенями двійки

Знайдіть значення (61)21+(62)22+(63)23+(64)24+(65)25+(66)26.\binom{6}{1} 2^{1}+\binom{6}{2} 2^{2}+\binom{6}{3} 2^{3}+\binom{6}{4} 2^{4}+\binom{6}{5} 2^{5}+\binom{6}{6} 2^{6} .
10–11 класиФормула біном Ньютона
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-065

Цілочисельна таблиця з локальним правилом суми

Нескінченна таблиця з невід'ємних цілих чисел будується так: у верхньому рядку деяке число дорівнює 11, а всі інші числа — 00; у кожному наступному рядку кожне число є сумою деяких двох із трьох найближчих чисел попереднього рядка. Приклад такої таблиці наведено нижче. ⋯000010000⋯⋯000011000⋯⋯000112100⋯⋯001133200⋯⋯012446320⋯.⋅⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋱\begin{array}{ccccccccccc} \cdots & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \cdots \\ \cdots & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & \cdots \\ \cdots & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & 1 & 0 & 0 & \cdots \\ \cdots & 0 & 0 & 1 & 1 & 3 & 3 & 2 & 0 & 0 & \cdots \\ \cdots & 0 & 1 & 2 & 4 & 4 & 6 & 3 & 2 & 0 & \cdots \\ . \cdot & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots \end{array} Верхній рядок (з єдиною 11) називається рядком 00; наступний рядок — рядок 11; наступний рядок — рядок 22 і так далі. Зауважимо, що твердження потрібно довести для кожної таблиці, яку можна побудувати описаним вище процесом, а не лише для наведеного прикладу. Доведіть, що будь-яке число в рядку nn (для n>0n>0) не перевищує 2n−12^{n-1}.
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-095

Похідна різниці значень функції

Припустимо, що функція f(x)−f(2x)f(x)-f(2 x) має похідну 55 в точці x=1x=1 і похідну 77 в точці x=2x=2. Знайдіть похідну функції f(x)−f(4x)f(x)-f(4 x) в точці x=1x=1.
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-045

Число, що дорівнює добутку своїх цифр

Яке найбільше натуральне число дорівнює добутку своїх цифр?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-068

Найбільший вкладений факторіальний дільник

Знайдіть найбільше число nn таке, що (2004!)!(2004!)! ділиться на ((n!)!)!((n!)!)!.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-054

Ймовірність зупинки на двох гербах поспіль

Андреа підкидає чесну монету раз за разом, продовжуючи, доки не випадуть або два герби поспіль (послідовність HHH H), або решка, після якої йде герб (послідовність THT H). Яка ймовірність того, що вона зупиниться після випадання HHH H?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-086

Тури без взаємних нападів з уникненням кутів

Скільки існує способів позначити 8 клітинок шахової дошки 8×88 \times 8 так, щоб жодні дві позначені клітинки не лежали в одному рядку чи стовпці та жодна з чотирьох кутових клітинок не була позначена? (Повороти й відбиття вважаються різними.)
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-002

Колінеарні точки в просторі з параметрами

Якщо три точки (1,a,b)(a,2,b)(a,b,3)\begin{aligned} & (1, a, b) \\ & (a, 2, b) \\ & (a, b, 3) \end{aligned} лежать на одній прямій (у просторі), чому дорівнює a+ba+b?
10–11 класиМетод координат

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.