Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 271 задача
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-009

Послідовне розведення соку в пляшці

Джон має літрову пляшку чистого апельсинового соку. Він виливає половину вмісту пляшки в чан, доливає пляшку водою до повної та ретельно перемішує. Потім він повторює цей процес ще 9 разів. Після цього він виливає решту вмісту пляшки в чан. Яку частку рідини в чані становить тепер вода?
10–11 класиІнші інваріанти
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-002

Наближення точок опуклої оболонки центроїдами

Розглянемо скінченну множину точок T∈RnT \in \mathbb{R}^n, що міститься в nn-вимірній одиничній кулі з центром у початку координат, і нехай XX — опукла оболонка множини TT. Доведіть, що для всіх натуральних чисел kk і всіх точок x∈Xx \in X існують точки t1,t2,…,tk∈Tt_1, t_2, \ldots, t_k \in T, не обов’язково різні, такі, що їхній центроїд t1+t2+⋯+tkk\frac{t_1 + t_2 + \cdots + t_k}{k} перебуває на евклідовій відстані не більше 1k\frac{1}{\sqrt{k}} від xx. (nn-вимірна одинична куля з центром у початку координат — це множина точок із Rn\mathbb{R}^n, евклідова відстань від яких до початку координат не більша за 1. Опукла оболонка множини точок T∈RnT \in \mathbb{R}^n — це найменша множина точок XX, що містить TT, така, що кожен відрізок між двома точками з XX повністю лежить всередині XX.)
10–11 класиОпуклі множини
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-130

Розфарбування сітки з умовою про сусідів

Вікно 4×44 \times 4 складається з 16 квадратних шибок. Скількома способами можна пофарбувати кожну шибку в червоний, рожевий або пурпуровий колір так, щоб кожна шибка мала той самий колір, що й рівно два її сусіди? Дві різні шибки є сусідами, якщо вони мають спільну сторону.
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-102

Рівносторонні трикутники 7 і 2 та відрізок BA

Нехай HOWH O W, BOWB O W і DAHD A H — рівносторонні трикутники на площині, причому WO=7W O = 7 і AH=2A H = 2. Відомо, що точки DD, AA, BB лежать на одній прямій у такому порядку. Знайдіть довжину відрізка BAB A.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-010

Розбиття множини з парною сумою в одній з частин

Аллен і Янг хочуть поділити між собою числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,101,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Скількома способами можна розподілити всі десять чисел між Алленом і Янгом так, щоб кожен отримав принаймні одне число, і щоб сума чисел Аллена або сума чисел Янга була парною?
10–11 класиПарність та непарність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-086

Порядок перестановки свічеру

Мішель має слово з 2n2^{n} літер, яке може складатися з літер будь-якого алфавіту. Мішель виконує зі словом свічеру так: для кожного k=0,1,…,n−1k = 0, 1, \ldots, n-1 вона міняє місцями перші 2k2^{k} літер слова з наступними 2k2^{k} літерами слова. Наприклад, при n=3n = 3 Мішель за одне свічеру перетворює A B C D E F G H→B A C D E F G H→C D B A E F G H→E F G H C D B AA\ B\ C\ D\ E\ F\ G\ H \rightarrow B\ A\ C\ D\ E\ F\ G\ H \rightarrow C\ D\ B\ A\ E\ F\ G\ H \rightarrow E\ F\ G\ H\ C\ D\ B\ A Виразивши через nn, знайдіть найменше натуральне число mm таке, що після mm-кратного виконання Мішель операції свічеру над довільним словом довжини 2n2^{n} вона отримає початкове слово.
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-120

Трикутники із заданими сторонами і кутом

Скільки існує попарно нерівних трикутників, у яких одна сторона має довжину 2020, друга сторона — довжину 1717, а один із кутів дорівнює 60∘60^{\circ}?
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-087

Утричі більше дільників після множення на 10

Для скількох натуральних чисел n≤100n \leq 100 виконується, що 10n10 n має рівно втричі більше додатних дільників, ніж nn?
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-075

Квадрат із трьома заданими абсцисами вершин

Квадрат у площині xyx y має площу AA, а три його вершини мають координати xx, рівні 22, 00 і 1818 у деякому порядку. Знайдіть суму всіх можливих значень AA.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-111

Прості числа з цілої частини квадратичної форми

Існує рівно два прості числа pp такі, що 5p5p можна подати у вигляді ⌊n25⌋\left\lfloor\frac{n^{2}}{5}\right\rfloor для деякого натурального числа nn. Чому дорівнює сума цих двох простих чисел?
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-003

Рівнодільний многокутник і центральна симетрія

Многокутник на площині (без самоперетинів) називається рівнодільним, якщо кожна пряма, що проходить через початок координат, ділить многокутник на дві (можливо, незв'язні) області рівної площі. Чи існує рівнодільний многокутник, який не є центрально симетричним відносно початку координат? (Многокутник є центрально симетричним відносно початку координат, якщо поворот на 180 градусів навколо початку координат переводить многокутник у себе.)
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-011

Кількість прохідних лабіринтів 2×2

Лабіринт n×mn \times m — це сітка n×mn \times m, у якій кожна клітинка є або стіною, або порожньою. Лабіринт називається прохідним, якщо існує послідовність сусідніх порожніх клітинок від верхньої лівої клітинки до нижньої правої клітинки, що не проходить через стіни. (Зокрема, верхня ліва й нижня права клітинки мають бути порожніми.) Визначте кількість прохідних лабіринтів 2×22 \times 2.
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-103

Пакети олівців за монети

У мене є два центи, а у Білла є nn центів. Білл хоче купити олівці, які продаються у двох різних наборах. Один набір олівців коштує 6 центів за 7 олівців, а інший набір олівців коштує десять центів за дюжину олівців (тобто 10 центів за 12 олівців). Білл зауважує, що він може витратити всі свої nn центів на деяку комбінацію наборів олівців, щоб отримати PP олівців. Однак якщо я віддам Біллу свої два центи, то він зауважує, що натомість може витратити всі свої n+2n+2 центів на деяку комбінацію наборів олівців, щоб отримати менше ніж PP олівців. Яке найменше значення nn, для якого це можливо? Зауваження: обидва рази Білл мусить витратити всі свої центи на набори олівців, тобто після кожної покупки в нього має залишитися нуль центів.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-004

Функціональне рівняння з f(x+f(y+xy)) і (y+1)f(x+1)-1

Знайдіть усі функції f:R+→R+f: \mathbb{R}^{+} \rightarrow \mathbb{R}^{+} такі, що f(x+f(y+xy))=(y+1)f(x+1)−1f(x+f(y+x y))=(y+1) f(x+1)-1 для всіх x,y∈R+x, y \in \mathbb{R}^{+}. (R+\mathbb{R}^{+} позначає множину додатних дійсних чисел.)
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-012

Сума цифр великого добутку

Знайдіть суму цифр добутку 11⋅101⋅111⋅11001111 \cdot 101 \cdot 111 \cdot 110011.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-121

Згинання трикутника з найбільшим об'ємом тетраедра

На столі лежить паперовий рівносторонній трикутник зі стороною 22 з вершинами AA, BB, CC. Нехай MM — точка на аркуші посередині між AA і CC. Точку MM поступово піднімають вгору, згинаючи трикутник уздовж відрізка BMBM, тоді як AA, BB і CC залишаються на столі. Це триває, доки AA і CC не торкнуться. Знайдіть найбільший об'єм тетраедра ABCMABCM за весь час цього процесу.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-131

Ґраткові шляхи з непарною кількістю поворотів

Скількома способами Нік може дістатися з (0,0)(0,0) до (16,16)(16,16) у координатній площині, рухаючись щоразу на одну одиницю в додатному напрямку xx або yy, так, щоб він змінив напрямок непарну кількість разів?
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-088

Відношення на стороні трикутника через висоти та середини

У гострокутному трикутнику ABCA B C нехай D,ED, E і FF — основи висот, проведених з A,BA, B і CC відповідно, а L,ML, M і NN — середини сторін BC,CAB C, C A і ABA B відповідно. Прямі DED E і NLN L перетинаються в точці XX, прямі DFD F і LML M перетинаються в точці YY, а прямі XYX Y і BCB C перетинаються в точці ZZ. Знайдіть відношення ZBZC\frac{Z B}{Z C} через AB,ACA B, A C і BCB C.
10–11 класиЛанцюжок подібних трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-089

Максимум показникового виразу з логарифмічною умовою

Нехай aa і bb — дійсні числа, більші за 11, такі, що ab=100a b = 100. Найбільше можливе значення a(log⁡10b)2a^{\left(\log_{10} b\right)^2} можна записати у вигляді 10x10^{x} для деякого дійсного числа xx. Знайдіть xx.
10–11 класиНерівність Коші
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-013

Циклічні відношення трьох змінних

Нехай a,b,c,na, b, c, n — додатні дійсні числа такі, що a+ba=3\frac{a+b}{a}=3, b+cb=4\frac{b+c}{b}=4 і c+ac=n\frac{c+a}{c}=n. Знайдіть nn.
10–11 класиПеретворення дробів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-076

Восьмизначні кратні дев'яти з різними цифрами

Знайдіть кількість восьмизначних натуральних чисел, кратних 99, усі цифри яких різні.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-104

Ланцюг Маркова зі станами погоди

Ліл Вейн, бог дощу, визначає погоду. Якщо Ліл Вейн влаштовує дощ у певний день, то ймовірність того, що він влаштує дощ наступного дня, становить 75%75\%. Якщо Ліл Вейн не влаштовує дощ одного дня, то ймовірність того, що він влаштує дощ наступного дня, становить 25%25\%. Сьогодні він вирішив не влаштовувати дощ. Знайдіть найменше натуральне число nn таке, що ймовірність того, що Ліл Вейн влаштує дощ через nn днів від сьогодні, більша за 49.9%49.9\%.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-090

Проєкція куба на площину

Чи можливо, щоб проєкція множини точок (x,y,z)(x, y, z), для яких 0≤x,y,z≤10 \leq x, y, z \leq 1, на деяку двовимірну площину була простим опуклим п'ятикутником?
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-122

Вписаний чотирикутник із трикутниками рівної площі

У чотирикутнику MAREM A R E, вписаному в одиничне коло ω\omega, AMA M — діаметр кола ω\omega, а EE лежить на бісектрисі кута ∠RAM\angle R A M. Трикутники RAMR A M і REMR E M мають однакову площу. Знайдіть площу чотирикутника MAREM A R E.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-014

Нерухомі точки температурних перетворень

Рендалл пропонує нову температурну шкалу під назвою Фельсій із таким співвідношенням між Фельсієм {}∘E\{ \}^{\circ} E, Цельсієм {}∘C\{ \}^{\circ} C і Фаренгейтом {}∘F\{ \}^{\circ} F: {}∘E=7×{}∘C5+16=7×{}∘F−809.\{ \}^{\circ} E = \frac{7 \times \{ \}^{\circ} C}{5} + 16 = \frac{7 \times \{ \}^{\circ} F - 80}{9}. Наприклад, 0∘C=16∘E0^{\circ} C = 16^{\circ} E. Нехай x,y,zx, y, z — дійсні числа такі, що x∘C=x∘Ex^{\circ} C = x^{\circ} E, y∘E=y∘Fy^{\circ} E = y^{\circ} F, z∘C=z∘Fz^{\circ} C = z^{\circ} F. Знайдіть x+y+zx + y + z.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.