Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 271 задача
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-064

Шляхи по сітці з фіксованою сумою

Сем проводить цілі дні, гуляючи по такій 2×22 \times 2 сітці квадратів. | 1 | 2 | |:--- |:--- | | 4 | 3 | Кажемо, що два квадрати сусідні, якщо вони мають спільну сторону. Він починає з квадрата, позначеного 11, і щосекунди переходить у сусідній квадрат. Скільки шляхів може обрати Сем так, щоб сума чисел у всіх квадратах, які він відвідує на своєму шляху, дорівнювала 2020 (не рахуючи квадрата, з якого він стартував)?
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-035

Паліндромні підрядки в слові

Нехай w=w1w2…wnw = w_{1} w_{2} \ldots w_{n} — слово. Підрядком слова ww назвемо слово виду wiwi+1…wj−1wjw_{i} w_{i+1} \ldots w_{j-1} w_{j} для деякої пари натуральних чисел 1≤i≤j≤n1 \leq i \leq j \leq n. Доведіть, що слово ww має не більше ніж nn різних паліндромних підрядків. Наприклад, aaaaa має 5 різних паліндромних підрядків, а abcata — 5 (a,b,c,t,ataa, b, c, t, ata).
10–11 класиБієкції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-004

Трійки невід'ємних цілих чисел з умовою на добуток

Знайдіть кількість впорядкованих трійок невід'ємних цілих чисел (a,b,c)(a, b, c), що задовольняють (ab+1)(bc+1)(ca+1)=84.(a b+1)(b c+1)(c a+1)=84.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-045

Подільність у сумі зі степенем

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел, для яких a2017+ba^{2017}+b є кратним aba b.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-040

Найбільша площа трикутника з точкою на колі

У трикутнику ABCA B C маємо AB=10A B=10, BC=17B C=17 і CA=21C A=21. Точка PP лежить на колі з діаметром ABA B. Яка найбільша можлива площа трикутника APCA P C?
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-009

Рядок із попарно різними літерами

Алек хоче скласти рядок із 66 літер, використовуючи літери AA, CC, GG і NN, такий, що: - перші три літери попарно різні, і останні три літери також; - перша, друга, четверта та п'ята літери попарно різні. Скількома способами він може скласти рядок?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-060

Найбільший інтервал без цілих логарифмів

У Мері є послідовність m2,m3,m4,…m_{2}, m_{3}, m_{4}, \ldots, така, що для кожного b≥2b \geq 2 число mbm_{b} — це найменше натуральне число mm, для якого жоден з логарифмів за основою bb log⁡b(m),log⁡b(m+1),…,log⁡b(m+2017)\log_{b}(m), \log_{b}(m+1), \ldots, \log_{b}(m+2017) не є цілим числом. Знайдіть найбільше число в її послідовності.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-055

Довжини відрізків між серединами сторін чотирикутника

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, у якого AB=5AB = 5, BC=6BC = 6, CD=7CD = 7 і DA=8DA = 8. Нехай MM, PP, NN, QQ — середини сторін ABAB, BCBC, CDCD, DADA відповідно. Обчисліть MN2−PQ2MN^{2} - PQ^{2}.
10–11 класиВекторний метод
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-050

Рівнокутний шестикутник з колом, що перетинає сторони

Рівнокутний шестикутник має довжини сторін 1,1,a,1,1,a1, 1, a, 1, 1, a у такому порядку. Відомо, що існує коло, яке перетинає шестикутник у 12 різних точках, причому M<a<NM < a < N для деяких дійсних чисел MM і NN. Знайдіть найменше можливе значення відношення NM\frac{N}{M}.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-041

Мінімальний модуль з кубічними коренями з одиниці

Нехай a,b,ca, b, c — цілі числа, для яких abc=60a b c = 60, а комплексне число ω≠1\omega \neq 1 задовольняє умову ω3=1\omega^{3} = 1. Знайдіть найменше можливе значення ∣a+bω+cω2∣\left| a + b \omega + c \omega^{2} \right|.
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-010

Факторіально-рекурентна послідовність, що перевищує межу

Визначимо послідовність {an}\{a_{n}\} умовами a1=1a_{1}=1 і an=(an−1)!+1a_{n}=(a_{n-1})!+1 для кожного n>1n>1. Знайдіть найменше nn, для якого an>1010a_{n}>10^{10}.
10–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-061

Підрахунок входжень 012 у послідовних трійкових записах

Кожне з цілих чисел 1,2,…,7291,2, \ldots, 729 записане у трійковій системі числення без початкових нулів. Потім ці числа в указаному порядку дописують одне за одним, утворюючи неперервний рядок цифр: 12101112202122…12101112202122 \ldots. Скільки разів у цьому рядку трапляється підрядок 012?
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-005

Цілочисельні розв'язки лінійного рівняння

Знайдіть кількість упорядкованих трійок натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c), для яких виконується рівність 6a+10b+15c=30006 a + 10 b + 15 c = 3000
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-051

Шлях жабки з двійковими стрибками

Жабка Ашвін подорожує площиною xyxy серією з 22017−12^{2017}-1 кроків, починаючи з початку координат. На n-муn^{\text{-му}} кроці, якщо nn непарне, то Ашвін стрибає на одну одиницю праворуч. Якщо nn парне, то Ашвін стрибає на mm одиниць вгору, де mm — найбільше ціле число таке, що 2m2^{m} ділить nn. Якщо Ашвін починає з початку координат, чому дорівнює площа многокутника, обмеженого шляхом Ашвіна, прямою x=22016x=2^{2016} і віссю xx?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-046

Сума за впорядкованими трійками з фіксованим добутком

Одного разу Жабчик Кельвін так нудьгував на уроці математики, що записав на аркуші паперу всі впорядковані трійки (a,b,c)(a, b, c) натуральних чисел, які задовольняють умову abc=2310a b c = 2310. Знайдіть суму всіх чисел, які він записав. Іншими словами, обчисліть ∑abc=2310a,b,c∈N(a+b+c)\sum_{\substack{a b c = 2310 \\ a, b, c \in \mathbb{N}}} (a + b + c) де N\mathbb{N} позначає множину натуральних чисел.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-056

Радіуси описаних кіл у чотирикутнику з вписаним колом

Нехай ABCDABCD — чотирикутник з вписаним колом ω\omega, а PP — точка перетину його діагоналей ACAC і BDBD. Нехай R1,R2,R3,R4R_{1}, R_{2}, R_{3}, R_{4} — радіуси описаних кіл трикутників APBAPB, BPCBPC, CPDCPD, DPADPA відповідно. Якщо R1=31R_{1}=31, R2=24R_{2}=24 і R3=12R_{3}=12, знайдіть R4R_{4}.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-005

Наближені гомоморфізми на гіперкубі

Нехай SS — множина {−1,1}n\{-1,1\}^n, тобто nn-ок, кожна координата яких дорівнює −1-1 або 11. Для s=(s1,s2,…,sn), t=(t1,t2,…,tn)∈{−1,1}ns = (s_1, s_2, \ldots, s_n),\ t = (t_1, t_2, \ldots, t_n) \in \{-1,1\}^n означимо s⊙t=(s1t1,s2t2,…,sntn)s \odot t = (s_1 t_1, s_2 t_2, \ldots, s_n t_n). Нехай cc — додатна стала, а f:S→{−1,1}f: S \rightarrow \{-1,1\} — функція така, що існує принаймні (1−c)⋅22n(1-c) \cdot 2^{2n} пар (s,t)(s, t) з s,t∈Ss, t \in S, для яких f(s⊙t)=f(s)f(t)f(s \odot t) = f(s) f(t). Доведіть, що існує функція f′f' така, що f′(s⊙t)=f′(s)f′(t)f'(s \odot t) = f'(s) f'(t) для всіх s,t∈Ss, t \in S і f(s)=f′(s)f(s) = f'(s) принаймні для (1−10c)⋅2n(1-10c) \cdot 2^n значень s∈Ss \in S.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-036

Висоти трикутника і колінеарність точок A, T, O

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник. Висоти BEBE і CFCF перетинаються в ортоцентрі HH, а точкою OO позначено центр описаного кола. Точку PP вибрано так, що ∠APH=∠OPE=90∘\angle APH = \angle OPE = 90^{\circ}, а точку QQ вибрано так, що ∠AQH=∠OQF=90∘\angle AQH = \angle OQF = 90^{\circ}. Прямі EPEP і FQFQ перетинаються в точці TT. Доведіть, що точки A,T,OA, T, O лежать на одній прямій.
10–11 класиРадикальна вісь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-065

Випадкове блукання з відбивною межею

Емілі починає з порожнього відра. Щосекунди вона або кладе камінець у відро, або виймає камінець з відра, причому кожна з дій відбувається з ймовірністю 12\frac{1}{2}. Якщо вона збирається вийняти камінець з відра, а відро в цей момент порожнє, то вона просто нічого не робить протягом цієї секунди (все одно з ймовірністю 12\frac{1}{2}). Яка ймовірність того, що після 2017 секунд у її відрі буде рівно 1337 камінців?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-037

Цикли в графах без коротких циклів

Нехай rr — натуральне число. Доведіть, що якщо граф GG не має циклів довжини не більше ніж 2r2r, то він має не більше ніж ∣V∣2016|V|^{2016} циклів довжини рівно 2016r2016r, де ∣V∣|V| позначає кількість вершин графа GG.
10–11 класиШляхи на графах
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-011

Випадкові обміни капелюхами та перестановки

Лунаса, Мерлін і Ліріка мають по одному капелюху, усі капелюхи різні. Щодня двоє з цих трьох людей, вибрані випадковим чином, обмінюються капелюхами. Яка ймовірність того, що через 2017 днів у кожної людини знову буде свій капелюх?
10–11 класиПарність і непарність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-042

Цілі числа з рівністю вкладених коренів

Натуральне число nn називається магічним, якщо ⌊⌈n⌉⌋=⌈⌊n⌋⌉,\lfloor\sqrt{\lceil\sqrt{n}\rceil}\rfloor=\lceil\sqrt{\lfloor\sqrt{n}\rfloor}\rceil, де ⌊⋅⌋\lfloor\cdot\rfloor і ⌈⋅⌉\lceil\cdot\rceil позначають нижню та верхню цілі частини відповідно. Знайдіть кількість магічних чисел від 1 до 10000 включно.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-047

Значення інтерполяційного многочлена високого степеня

Многочлен PP степеня 20152015 задовольняє рівняння P(n)=1n2P(n)=\frac{1}{n^{2}} для n=1,2,…,2016n=1,2, \ldots, 2016. Знайдіть ⌊2017P(2017)⌋\lfloor 2017 P(2017)\rfloor.
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-057

Площа п'ятикутника з побудовою на описаному колі

В опуклому чотирикутнику ABCDA B C D маємо AB=15A B=15, BC=16B C=16, CD=12C D=12, DA=25D A=25 і BD=20B D=20. Нехай MM і γ\gamma позначають центр описаного кола та описане коло трикутника △ABD\triangle A B D. Пряма CBC B перетинає γ\gamma удруге в точці FF, пряма AFA F перетинає MCM C у точці GG, а пряма GDG D перетинає γ\gamma удруге в точці EE. Знайдіть площу п'ятикутника ABCDEA B C D E.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-062

Підрахунок послідовностей ДНК з обмеженнями на сусідство

Ртея — далека планета, на якій живуть істоти, чия ДНК складається з двох (розрізнюваних) ланцюгів основ із фіксованою орієнтацією. Кожна основа — це одна з літер HH, MM, NN, TT, а кожен ланцюг складається з послідовності з п'яти основ, так що утворюється п'ять пар. Через хімічні властивості основ кожна пара має складатися з різних основ. Також основи HH і MM не можуть стояти поруч на тому самому ланцюгу; те саме стосується NN і TT. Скільки можливих послідовностей ДНК існує на Ртеї?
10–11 класиПравила суму та добутку

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.