Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

793 задачі
Відбіркові тести на IMO
Відбіркові тести на IMOTST-2017-041

Відбиття центра вписаного кола на описаному колі

Нехай ABCABC — трикутник з AB=AC≠BCAB = AC \neq BC і II — центр його вписаного кола. Пряма BIBI перетинає сторону ACAC у точці DD, а перпендикуляр до прямої ACAC, проведений через DD, перетинає пряму AIAI у точці EE. Доведіть, що образ точки II при симетрії відносно прямої ACAC лежить на описаному колі трикутника BDEBDE.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Відбіркові тести на IMOTST-2017-044

Проєкція на спільну дотичну до півкіл

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB=AC2+BCAB = \frac{AC}{2} + BC. Розглянемо два півкола поза трикутником з діаметрами ABAB і BCBC. Нехай XX — ортогональна проєкція точки AA на спільну дотичну до цих півкіл. Знайдіть ∠CAX\angle CAX.
10–11 класиГомотерія і подібність
Відбіркові тести на IMOTST-2017-043

Цілочисельний многочлен із простими значеннями

Знайдіть усі многочлени PP з цілими коефіцієнтами такі, що P(2017n)P(2017 n) є простим числом для кожного натурального nn.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-046

Найбільший набір діагоналей n-кутника з перпендикулярними перетинами

Нехай nn — натуральне число, n≥3n \ge 3. Знайдіть найбільшу кількість діагоналей правильного nn-кутника, які можна вибрати так, щоб будь-які дві вибрані діагоналі, що перетинаються всередині многокутника, були перпендикулярними.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-045

Показникова конгруенція з лінійним доданком

Нехай a,c∈Na, c \in \mathbb{N} і b∈Zb \in \mathbb{Z}. Доведіть, що існує x∈Nx \in \mathbb{N} таке, що ax+x≡b mod ca^{x}+x \equiv b \quad \bmod c
10–11 класиТеорема Ейлера
Відбіркові тести на IMOTST-2016-004

Танцювальні пари з улюбленим партнером

Нехай nn — натуральне число. У селі живуть nn хлопців та nn дівчат. Для щорічного балу треба утворити nn танцювальних пар, кожна з яких складається з одного хлопця та однієї дівчини. Кожна дівчина подає список, що складається з імені хлопця, з яким вона хотіла б танцювати найбільше, плюс нуля або більше імен інших хлопців, з якими вона також хотіла б танцювати. Виявляється, що можна утворити nn танцювальних пар так, щоб кожна дівчина танцювала з хлопцем зі свого списку. Доведіть, що можна утворити nn танцювальних пар так, щоб кожна дівчина танцювала з хлопцем зі свого списку і при цьому принаймні одна дівчина танцювала з хлопцем, з яким вона хоче танцювати найбільше.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Відбіркові тести на IMOTST-2016-002

Нерівність з коренями для додатних чисел a, b, c

Доведіть, що для всіх додатних дійсних чисел a,b,ca, b, c виконується: a+ab+abc3≤43(a+b+c)a+\sqrt{a b}+\sqrt[3]{a b c} \leq \frac{4}{3}(a+b+c)
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2016-003

Трикутник з висотою і рівними відрізками

Нехай ABCA B C — гострокутний трикутник. Нехай HH — основа висоти з CC на ABA B. Припустимо, що ∣AH∣=3∣BH∣|A H| = 3|B H|. Нехай MM і NN — середини сторін відповідно ABA B і ACA C. Нехай PP — така точка, що ∣NP∣=∣NC∣|N P| = |N C| і ∣CP∣=∣CB∣|C P| = |C B|, причому BB і PP лежать по різні боки від прямої ACA C. Доведіть, що ∠APM=∠PBA\angle A P M = \angle P B A.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові тести на IMOTST-2016-005

Рівняння з найбільшим і найменшим непарними дільниками

Для натурального числа nn, яке не є степенем двійки, визначимо t(n)t(n) як найбільший непарний дільник числа nn, а r(n)r(n) як найменший додатний непарний дільник числа nn, відмінний від 1. Знайдіть усі натуральні числа nn, які не є степенем двійки і для яких виконується n=3t(n)+5r(n)n=3 t(n)+5 r(n)
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2016-001

Розбиття чисел на пари з умовою взаємної простоти

Нехай nn — натуральне число. Назвемо пару чисел несумісною, якщо її найбільший спільний дільник дорівнює 11. Скільки несумісних пар утвориться щонайменше, якщо числа {1,2,…,2n}\{1, 2, \ldots, 2n\} розбити на nn пар?
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Відбіркові тести на IMOTST-2016-007

Рівняння f(x-f(y))=f(f(x))-f(y)-1 на цілих числах

Знайдіть усі функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} такі, що для всіх x,y∈Zx, y \in \mathbb{Z} рівність f(x−f(y))=f(f(x))−f(y)−1f(x-f(y)) = f(f(x)) - f(y) - 1 виконується.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2016-010

Циклічна система з квадратами та зсувами

Знайдіть усі трійки (x,y,z)(x, y, z) невід'ємних дійсних чисел, які задовольняють систему рівнянь x2−y=(z−1)2y2−z=(x−1)2z2−x=(y−1)2\begin{aligned} & x^{2}-y=(z-1)^{2} \\ & y^{2}-z=(x-1)^{2} \\ & z^{2}-x=(y-1)^{2} \end{aligned}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Відбіркові тести на IMOTST-2016-011

Попарні суми, що утворюють арифметичну прогресію

Для попарно різних дійсних чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} обчислюємо n(n−1)2\frac{n(n-1)}{2} сум ai+aja_{i}+a_{j}, де 1≤i<j≤n1 \leq i<j \leq n, і впорядковуємо їх від меншого до більшого. Знайдіть усі цілі n≥3n \geq 3, для яких існують a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} такі, що цей набір із n(n−1)2\frac{n(n-1)}{2} сум утворює арифметичну прогресію (тобто різниця між двома послідовними членами завжди однакова).
10–11 класиАрифметична прогресія
Відбіркові тести на IMOTST-2016-008

Подільність суми однакових степенів плюс один

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) цілих чисел з такою властивістю: існує ціле d≥2d \geq 2 таке, що an+bn+1a^{n}+b^{n}+1 ділиться на dd для всіх натуральних чисел nn.
10–11 класиМала теорема Ферма
Відбіркові тести на IMOTST-2016-009

Покриття квадрата прямокутниками з площею-степенем двійки

Нехай nn — натуральне число. Розглянемо квадрат розмірами 2n×2n2^{n} \times 2^{n}. Покриємо цей квадрат деякою кількістю (принаймні 2) прямокутників, що не перетинаються, так, щоб кожен прямокутник мав цілі розміри та площу, що є степенем двійки. Доведіть, що два з прямокутників у покритті мають однакові розміри. (Два прямокутники мають однакові розміри, якщо вони мають однакову ширину й однакову висоту, причому їх не дозволяється повертати.)
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2016-006

Функціональне рівняння для многочлена зі зсувами

Знайдіть усі многочлени PP з дійсними коефіцієнтами, для яких наступна рівність виконується для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}: (x−2)P(x+2)+(x+2)P(x−2)=2xP(x)(x-2) P(x+2)+(x+2) P(x-2)=2 x P(x)
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Відбіркові тести на IMOTST-2016-015

Порівняння суми цифр числа та його подвоєння

Нехай kk — натуральне число, а s(n)s(n) позначає суму цифр натурального числа nn. Доведіть, що серед натуральних чисел із kk цифрами є стільки ж чисел nn, які задовольняють s(n)<s(2n)s(n)<s(2 n), скільки чисел nn, які задовольняють s(n)>s(2n)s(n)>s(2 n).
10–11 класиБієкції
Відбіркові тести на IMOTST-2016-013

Рівнобедрений трикутник з бісектрисою кута BEC

Нехай △ABC\triangle ABC — рівнобедрений трикутник, у якому ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC|. Нехай DD, EE і FF — точки на відповідних відрізках BCBC, CACA і ABAB такі, що ∣BF∣=∣BE∣|BF| = |BE| і EDED — внутрішня бісектриса кута ∠BEC\angle BEC. Доведіть, що ∣BD∣=∣EF∣|BD| = |EF| тоді й лише тоді, коли ∣AF∣=∣EC∣|AF| = |EC|.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2016-016

Прямокутний трикутник, середини дуг і дотики вписаного кола

Нехай △ABC\triangle ABC — прямокутний трикутник, у якому ∠A=90∘\angle A = 90^\circ, а Γ\Gamma — його описане коло. Вписане коло дотикається до сторони BCBC в точці DD. Нехай EE — середина дуги ABAB кола Γ\Gamma, на якій не лежить CC, а FF — середина дуги ACAC кола Γ\Gamma, на якій не лежить BB. a) Доведіть, що △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF. b) Доведіть, що пряма EFEF проходить через точки дотику вписаного кола до сторін ABAB і ACAC.
10–11 класиТеорема про тризуб3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2016-014

Рівняння з НСК, НСД та різницею чисел

Знайдіть усі натуральні kk, для яких рівняння НСК(m,n)−НСД(m,n)=k(m−n)\text{НСК}(m, n)-\text{НСД}(m, n)=k(m-n) не має натуральних розв’язків (m,n)(m, n), де m≠nm \neq n.
10–11 класиНСД та НСК
Відбіркові тести на IMOTST-2016-012

Дотик і конкурентність у прямокутному трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник з ∠BCA=90∘\angle BCA = 90^\circ і HH — основа висоти, проведеної з вершини CC. Нехай DD — точка всередині трикутника BCHBCH, така, що CHCH ділить відрізок ADAD навпіл. Нехай PP — точка перетину прямих BDBD і CHCH. Нехай ω\omega — півколо з діаметром BDBD, яке перетинає відрізок CBCB. Дотична, проведена з PP до півкола ω\omega, дотикається до нього в QQ. Доведіть, що точка перетину прямих CQCQ і ADAD лежить на півколі ω\omega.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Відбіркові тести на IMOTST-2016-018

Функції з рівністю f(xy − 1) + f(x)f(y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, які задовольняють f(xy−1)+f(x)f(y)=2xy−1f(x y-1)+f(x) f(y)=2 x y-1 для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2016-019

Множини з умовою на суми за індексами

Знайдіть кількість множин A={a1,a2,…,a1000}A=\{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{1000}\} натуральних чисел, де a1<a2<…<a1000≤2014a_{1}<a_{2}<\ldots<a_{1000} \leq 2014, для яких множина S={ai+aj∣1≤i,j≤1000 і i+j∈A}S=\{a_{i}+a_{j} \mid 1 \leq i, j \leq 1000 \text{ і } i+j \in A\} є підмножиною AA.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові тести на IMOTST-2016-020

Геометричне місце перетину при дотичній побудові

Задано кола Γ1\Gamma_{1} з центром AA і Γ2\Gamma_{2} з центром BB, причому AA лежить на колі Γ2\Gamma_{2}. На колі Γ2\Gamma_{2} лежить далі змінна точка PP, що не лежить на прямій ABA B. Пряма через PP, яка дотикається до кола Γ1\Gamma_{1} в SS, перетинає Γ2\Gamma_{2} ще раз у QQ, причому PP і QQ лежать з одного боку від прямої ABA B. Інша пряма через QQ дотикається до кола Γ1\Gamma_{1} в TT. Нехай далі MM — основа перпендикуляра з PP на пряму ABA B. Нехай NN — точка перетину прямих AQA Q і MTM T. Доведіть, що NN лежить на прямій, яка не залежить від положення PP на колі Γ2\Gamma_{2}.
10–11 класиРадикальна вісь
Відбіркові тести на IMOTST-2016-021

Граф дружби з домінуючою вершиною

Група у Facebook «Olympiadetraining» має щонайменше п'ять учасників. Існує деяке число kk з такою властивістю: для будь-яких kk учасників справджується, що принаймні один учасник з цих kk дружить з іншими k−1k-1. (Дружба взаємна: якщо AA дружить з BB, то BB також дружить з AA.) a) Нехай k=4k=4. Чи можна з упевненістю сказати, що в групі є учасник, який дружить з усіма іншими учасниками? b) Нехай k=5k=5. Чи можна з упевненістю сказати, що в групі є учасник, який дружить з усіма іншими учасниками?
10–11 класиСтепені вершин

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.