Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

793 задачі
Відбіркові тести на IMO
Відбіркові тести на IMOTST-2010-020

Дійсні трійки з квадратичною та кубічною умовами

Знайдіть усі трійки (x,y,z)(x, y, z) дійсних (але не обов’язково додатних) чисел, які задовольняють 3(x2+y2+z2)=1x2y2+y2z2+z2x2=xyz(x+y+z)3.\begin{aligned} 3\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right) & =1 \\ x^{2} y^{2}+y^{2} z^{2}+z^{2} x^{2} & =x y z(x+y+z)^{3} . \end{aligned}
10–11 класиЧислові нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2010-034

Перестановка із сумою-квадратом

Для невід'ємного цілого числа nn перестановку (a0,a1,…,an)\left(a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{n}\right) множини {0,1,…,n}\{0,1, \ldots, n\} назвемо квадратичною, якщо k+akk+a_{k} є квадратом для k=0,1,…,nk=0,1, \ldots, n. Доведіть, що для кожного невід'ємного цілого nn існує квадратична перестановка множини {0,1,…,n}\{0,1, \ldots, n\}.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Відбіркові тести на IMOTST-2010-019

Послідовні числа, подільні на прості зі скінченної множини

Нехай PP — скінченна множина простих чисел, а ℓ(P)\ell(P) — найбільша можлива кількість послідовних натуральних чисел, кожне з яких ділиться принаймні на одне просте число з PP. Доведіть нерівність ℓ(P)≥∣P∣\ell(P) \geq |P| і покажіть, що рівність виконується тоді й лише тоді, коли найменший елемент множини PP більший за ∣P∣|P|.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Відбіркові тести на IMOTST-2010-018

Рекурентна послідовність із конгруенцією за модулем

Послідовність a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \dots визначено умовами a1=1a_1 = 1 та an=a⌊n/2⌋+a⌊n/3⌋+⋯+a⌊n/n⌋+1a_n = a_{\lfloor n/2 \rfloor} + a_{\lfloor n/3 \rfloor} + \dots + a_{\lfloor n/n \rfloor} + 1 для n>1n > 1. Доведіть, що існує нескінченно багато таких nn, що an≡n(mod22010).a_n \equiv n \pmod{2^{2010}}.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Відбіркові тести на IMOTST-2010-022

Циклічна сума з квадратичними чисельниками

Знайдіть усі додатні дійсні розв’язки (a,b,c,d)(a, b, c, d) рівняння a2−bdb+2c+d+b2−cac+2d+a+c2−dbd+2a+b+d2−aca+2b+c=0\frac{a^{2}-b d}{b+2 c+d}+\frac{b^{2}-c a}{c+2 d+a}+\frac{c^{2}-d b}{d+2 a+b}+\frac{d^{2}-a c}{a+2 b+c}=0
10–11 класиІнші класичні нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2010-021

Добрі підмножини з покриттям через НСД

Нехай TT — скінченна множина натуральних чисел, більших за 11. Підмножина SS множини TT називається доброю, якщо для кожного t∈Tt \in T існує деякий s∈Ss \in S такий, що НСД(s,t)>1\text{НСД}(s, t) > 1. Доведіть, що кількість добрих підмножин множини TT непарна.
10–11 класиПарність і непарність
Відбіркові тести на IMOTST-2010-024

Орієнтація ребер в ейлеровому графі

У країні є скінченно багато міст і скінченно багато доріг. Кожна дорога з'єднує два різні міста, і будь-які два міста з'єднані щонайбільше однією дорогою. Усіма дорогами можна рухатися в обох напрямках, а мережа доріг влаштована так, що з кожного міста можна дістатися до кожного іншого міста (можливо, об'їзними шляхами). Крім того, для кожного міста кількість доріг, що виходять із цього міста, є парною. Уряд вирішує перетворити всі дороги на дороги з одностороннім рухом. Це треба зробити так, щоб для кожного міста кількість доріг, що виходять з нього, дорівнювала кількості доріг, що входять до нього. a) Покажіть, що це завжди можливо. b) Покажіть, що за такого перетворення з кожного міста все одно можна буде дістатися до кожного іншого, хоч би як уряд реалізував свій план.
10–11 класиШляхи на графах2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2010-023

Ізогональні спряжені точки та сума кутів

Точки PP і QQ лежать усередині гострокутного трикутника ABCABC так, що ∠PAB=∠QAC\angle PAB = \angle QAC і ∠PBA=∠QBC\angle PBA = \angle QBC. Точка DD лежить на стороні BCBC. Доведіть, що ∠DPC+∠APB=180∘тоді і тільки тоді, коли∠DQB+∠AQC=180∘.\angle DPC + \angle APB = 180^{\circ} \quad \text{тоді і тільки тоді, коли} \quad \angle DQB + \angle AQC = 180^{\circ}.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Відбіркові тести на IMOTST-2010-026

Функціональне рівняння з аргументом четвертого степеня

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, які для всіх дійсних x,yx, y задовольняють рівняння: f(x4+y4)=xf(x3)+y2f(y2)f\left(x^{4}+y^{4}\right)=x f\left(x^{3}\right)+y^{2} f\left(y^{2}\right)
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Відбіркові тести на IMOTST-2010-025

Сума добутків степенів за кортежами із сумою m

Нехай mm, nn — натуральні числа з m≥nm \ge n, і нехай SS — множина всіх впорядкованих наборів з nn натуральних чисел (a1,a2,…,an)(a_1, a_2, \dots, a_n) таких, що a1+a2+⋯+an=ma_1 + a_2 + \dots + a_n = m. Доведіть, що ∑S1a12a2⋯nan=(nn)nm−(nn−1)(n−1)m+⋯+(−1)n−2(n2)2m+⋯+(−1)n−1(n1).\sum_{S} 1^{a_1} 2^{a_2} \cdots n^{a_n} = \binom{n}{n} n^m - \binom{n}{n-1} (n-1)^m + \cdots + (-1)^{n-2} \binom{n}{2} 2^m + \cdots + (-1)^{n-1} \binom{n}{1}.
10–11 класиФормула включення-виключення2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2010-028

Бісектриса, коло і середина сторони

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з ортоцентром HH. Пряма через HH перетинає ABAB та ACAC відповідно в точках DD та EE так, що виконується ∣AD∣=∣AE∣|AD| = |AE|. Бісектриса кута ∠BAC\angle BAC перетинає описане коло трикутника ADEADE в точці K≠AK \neq A. Доведіть, що пряма HKHK ділить відрізок BCBC навпіл.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові тести на IMOTST-2010-027

Біноміальний коефіцієнт за модулем простого числа

Визначте, чи існує натуральне число kk, для якого p=6k+1p = 6k + 1 є простим і (3kk)≡1(modp).\binom{3k}{k} \equiv 1 \pmod{p}.
10–11 класиПервісні корені
Відбіркові тести на IMOTST-2010-029

Симетричний многочлен через підстановку

Нехай PP — дійсний многочлен, такий, що для всіх дійсних xx виконується рівність P(x)=P(1−x)P(x)=P(1-x). Доведіть, що існує дійсний многочлен QQ такий, що P(x)=Q(x(1−x))P(x)=Q(x(1-x))
10–11 класиЗаміни, породжені симетрією3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2010-030

Сума степенів, що дає квадрат раціонального числа

Знайдіть усі цілі числа nn, для яких 2n+3n+6n2^{n}+3^{n}+6^{n} є квадратом раціонального числа.
10–11 класиМіркування за модулем
Відбіркові тести на IMOTST-2010-031

Вибір більшості при розподілі фруктів

Банани, яблука й апельсини довільно розподілені по 100 ящиках. Доведіть, що можна вибрати 51 ящик, які разом містять принаймні половину фруктів кожного виду.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Відбіркові тести на IMOTST-2009-002

Симетричні рівняння з простим параметром

Нехай pp — просте число. Нехай далі a,b,ca, b, c — цілі числа, які задовольняють рівності a2+pb=b2+pc=c2+paa^{2}+p b = b^{2}+p c = c^{2}+p a. Доведіть, що тоді a=b=ca = b = c.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові тести на IMOTST-2009-003

Сума цифр і усічені числа

Нехай n≥10n \geq 10 — натуральне число. Запишемо nn у десятковій системі. Нехай S(n)S(n) — сума цифр числа nn. Усіченням числа nn називається додатне ціле число, одержане вилученням кількох (принаймні однієї, але не всіх) цифр числа nn з правого кінця. Наприклад: 2323 є усіченням числа 23512351. Нехай T(n)T(n) — сума всіх усічень числа nn. Доведіть, що n=S(n)+9⋅T(n)n = S(n) + 9 \cdot T(n).
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Відбіркові тести на IMOTST-2009-001

Замощення прямокутника з вирізаним квадратом степенями двійки

Нехай mm і nn — натуральні числа. Пан Фат має множину SS, що складається з усіх прямокутних плиток з цілими довжинами сторін і площею, що є степенем числа 22. Крім того, пан Фат має прямокутник RR розмірами 2m×2n2^m \times 2^n, з одного з кутів якого вирізано квадрат 1×11 \times 1. Пан Фат хоче вибрати m+nm + n прямокутників із SS з площами 20,21,…,2m+n−12^0, 2^1, \dots, 2^{m+n-1} відповідно, а потім замостити ними прямокутник RR. Доведіть, що це можна зробити щонайбільше (m+n)!(m+n)! способами.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-006

Бісектриса через перетин кіл у прямокутному трикутнику

Трикутник ABCA B C прямокутний при AA. Нехай MM — середина відрізка BCB C. Точка DD лежить на стороні ACA C і задовольняє AD‾=AM‾\overline{A D}=\overline{A M}. Відмінну від CC точку перетину описаних кіл трикутників AMCA M C і BDCB D C позначимо PP. Доведіть, що CPC P ділить навпіл кут трикутника ABCA B C при CC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-007

Рівні відрізки на перетині чевіан трикутника

Нехай ABCABC — трикутник, точка PP — середина сторони BCBC, а точка QQ на відрізку CACA така, що ∣CQ∣=2∣QA∣|CQ|=2|QA|. Нехай SS — точка перетину відрізків BQBQ і APAP. Доведіть, що ∣AS∣=∣SP∣|AS|=|SP|.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Відбіркові тести на IMOTST-2009-005

Непарні числа зі взаємною подільністю

Знайдіть пару (m,n)(m, n) непарних натуральних чисел, для яких m,n>2009m, n>2009 і m∣n2+8,n∣m2+8m\mid n^{2}+8, \quad n\mid m^{2}+8
10–11 класиСтрибки Вієта
Відбіркові тести на IMOTST-2009-004

Рівність кутів DAX і DAH у трикутнику

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник. Точка DD лежить на стороні BCBC. Нехай OBO_B і OCO_C — центри описаних кіл трикутників ABDABD і ACDACD відповідно. Припустимо, що точки BB, CC, OBO_B, OCO_C лежать на колі з центром у точці XX. Нехай HH — ортоцентр трикутника ABCABC. Доведіть, що ∠DAX=∠DAH\angle DAX = \angle DAH.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові тести на IMOTST-2009-009

Найбільше очок за парні лінії на шаховій дошці

16 клітин шахової дошки 4×44 \times 4 можна об'єднати в 18 ліній так: чотири рядки, чотири стовпці, п'ять діагоналей з північного заходу на південний схід і п'ять діагоналей з північного сходу на південний захід. При цьому ці діагоналі складаються з 2, 3 або 4 клітин, що торкаються кутами, одного й того самого кольору; самі лише кутові клітини дошки діагоналі не утворюють. Тепер на 10 із 16 клітин ставлять по одній фішці. Кожна з 18 ліній, яка після цього містить парну кількість фішок, дає одне очко. Яка найбільша кількість очок, яку можна отримати розставленням 10 фішок? Відповідь обґрунтуйте.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові тести на IMOTST-2009-010

Породження чисел рекурсивними правилами

На дошці на початку стоїть натуральне число. Якщо на дошці стоїть число xx, то дозволено дописати числа 2x+12x+1 і xx+2\frac{x}{x+2}. У якийсь момент на дошці стоїть також число 2008. Доведіть, що воно стояло там від самого початку.
10–11 класиІнші інваріанти
Відбіркові тести на IMOTST-2009-011

Нерівність із умовою на суму та добуток

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа, які задовольняють a+b+c≥abca+b+c \geq a b c. Доведіть, що a2+b2+c2≥3abca^{2}+b^{2}+c^{2} \geq \sqrt{3} a b c
10–11 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.