Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

793 задачі
Відбіркові тести на IMO
Відбіркові тести на IMOTST-2009-008

Найменший модуль різницевого відношення цілозначного многочлена

Для кожного натурального числа nn нехай c(n)c(n) — найбільше дійсне число, для якого виконується c(n)≤∣f(a)−f(b)a−b∣c(n) \leq \left| \frac{f(a) - f(b)}{a - b} \right| для всіх трійок (f,a,b)(f, a, b), що задовольняють умови: ff — многочлен степеня nn, який у цілих точках набуває цілих значень, та a,ba, b — цілі числа, причому f(a)≠f(b)f(a) \neq f(b). Знайдіть c(n)c(n).
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Відбіркові тести на IMOTST-2009-014

Рівняння f(m + n) + f(mn - 1) = f(m)f(n) + 2

Знайдіть усі функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}, які задовольняють f(m+n)+f(mn−1)=f(m)f(n)+2f(m+n)+f(m n-1)=f(m) f(n)+2 для всіх m,n∈Zm, n \in \mathbb{Z}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2009-013

Значення многочлена на дільниках числа

Для яких натуральних чисел nn існує многочлен P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами, такий, що P(d)=(n/d)2P(d) = (n / d)^2 виконується для всіх додатних дільників dd числа nn?
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-012

Трикутник із зовнішніми подібними трикутниками

Нехай ABPABP, BCQBCQ, CARCAR — три трикутники, що не перетинаються, побудовані зовні гострокутного трикутника ABCABC. Нехай MM — середина відрізка APAP. Відомо, що ∠PAB=∠CQB=45∘\angle PAB = \angle CQB = 45^\circ, ∠ABP=∠QBC=75∘\angle ABP = \angle QBC = 75^\circ, ∠RAC=105∘\angle RAC = 105^\circ і RQ2=6CM2RQ^2 = 6CM^2. Обчисліть AC2/AR2AC^2/AR^2.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Відбіркові тести на IMOTST-2009-016

Рівносторонній многокутник з раціональними вершинами

Дано nn-кутник з усіма сторонами однакової довжини, усі вершини якого мають раціональні координати. Доведіть, що nn парне.
10–11 класиПарність та непарність
Відбіркові тести на IMOTST-2009-015

Подільність квадрата квадратного тричлена

Знайдіть усі пари натуральних чисел (m,n)(m, n) таких, що mn−1mn - 1 ділить (n2−n+1)2(n^2 - n + 1)^2.
10–11 класиСтрибки Вієта2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-018

Функціональне рівняння на гладких числах

Нехай PP — множина перших 2009 простих чисел, а XX — множина всіх натуральних чисел, які мають лише прості дільники з PP. Знайдіть усі натуральні числа kk, для яких існує функція f:X→Xf: X \rightarrow X, яка для всіх m,n∈Xm, n \in X задовольняє рівняння: f(mf(n))=f(m)nkf(m f(n))=f(m) n^{k}
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2009-017

Шаховий турнір з транзитивними ланцюжками

Нехай N>M>1N > M > 1 — фіксовані цілі числа. У шаховому турнірі грають NN гравців; кожна пара гравців зустрічається між собою рівно один раз, без нічиїх. Виявилось, що для кожної послідовності M+1M + 1 різних гравців P0,P1,…,PMP_0, P_1, \dots, P_M, у якій Pi−1P_{i-1} переміг PiP_i для кожного i=1,…,Mi = 1, \dots, M, гравець P0P_0 також переміг PMP_M. Доведіть, що гравців можна пронумерувати числами 1,2,…,N1, 2, \dots, N так, щоб щоразу, коли a≥b+M−1a \ge b + M - 1, гравець aa переміг гравця bb.
10–11 класиОрієнтовані графи2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-020

Точка всередині парної кількості трикутників

Розглянемо множину AA з 2009 точок на площині, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Трикутник, усі вершини якого належать AA, називається внутрішнім трикутником. Доведіть, що кожна точка з AA міститься всередині парної кількості внутрішніх трикутників.
10–11 класиПідрахунок двома способами3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-019

Кубічна система з лінійними членами

Знайдіть усі трійки (x,y,z)(x, y, z) дійсних чисел, які задовольняють систему рівнянь {x3=3x−12y+50,y3=12y+3z−2,z3=27z+27x.\begin{cases} x^3 = 3x - 12y + 50, \\ y^3 = 12y + 3z - 2, \\ z^3 = 27z + 27x. \end{cases}
10–11 класиРівняння вищих степенів та системи
Відбіркові тести на IMOTST-2009-022

Функціональне рівняння f(f(x)-f(y))=(x-y)²f(x+y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх дійсних x,yx, y виконується f(f(x)−f(y))=(x−y)2f(x+y)f(f(x)-f(y))=(x-y)^2 f(x+y)
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2009-021

Показники степеня многочлена за модулем

Зафіксуємо просте число p>5p > 5. Нехай a,b,ca, b, c — цілі числа, різниця жодних двох з яких не ділиться на pp. Нехай i,j,ki, j, k — невід'ємні цілі числа такі, що i+j+ki + j + k ділиться на p−1p-1. Припустимо, що для всіх цілих xx величина (x−a)(x−b)(x−c)[(x−a)i(x−b)j(x−c)k−1](x-a)(x-b)(x-c)[(x-a)^i(x-b)^j(x-c)^k - 1] ділиться на pp. Доведіть, що кожне з i,j,ki, j, k має ділитися на p−1p-1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Відбіркові тести на IMOTST-2009-024

Перетин прямих на описаному колі основ висот

У гострокутному трикутнику ABCABC нехай BEBE і CFCF — висоти. Два кола, що проходять через AA і FF, дотикаються до прямої BCBC у точках PP і QQ, причому BB лежить між CC і QQ. Доведіть, що прямі PEPE і QFQF перетинаються на описаному колі трикутника AEFAEF.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Відбіркові тести на IMOTST-2009-023

Симетрична нерівність від трьох змінних

Доведіть, що для додатних дійсних чисел xx, yy, zz виконується нерівність x3(y2+z2)2+y3(z2+x2)2+z3(x2+y2)2≥xyz[xy(x+y)2+yz(y+z)2+zx(z+x)2].x^3(y^2 + z^2)^2 + y^3(z^2 + x^2)^2 + z^3(x^2 + y^2)^2 \ge xyz[xy(x+y)^2 + yz(y+z)^2 + zx(z+x)^2].
10–11 класиІнші класичні нерівності2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-025

Подільність різниці степенів

Нехай nn — натуральне число, а a,ba, b — два різні цілі числа з такою властивістю: для кожного натурального числа mm число am−bma^{m}-b^{m} ділиться на nmn^{m}. Доведіть, що a,ba, b обидва діляться на nn.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-026

Забарвлені кола з умовою дотику

Розглянемо nn колінеарних точок P1,…,PnP_{1}, \ldots, P_{n} і всі кола з діаметром PiPjP_{i} P_{j} для 1≤i<j≤n1 \leq i<j \leq n. Кожне з цих кіл пофарбовано в один з kk кольорів. Таку множину пофарбованих кіл називають (n,k)(n, k)-плутаниною. Одноколірна вісімка — це два кола одного кольору, які дотикаються зовні. Доведіть, що кожна (n,k)(n, k)-плутанина містить одноколірну вісімку тоді й лише тоді, коли n>2kn>2^{k}.
10–11 класиКонструкція за індукцією2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-027

Симетрична сума з квадратичними знаменниками

Нехай xx, yy, zz — дійсні числа, які задовольняють рівняння x+y+z=xy+yz+zxx+y+z = x y + y z + z x. Доведіть нерівність xx2+1+yy2+1+zz2+1≥−12\frac{x}{x^{2}+1} + \frac{y}{y^{2}+1} + \frac{z}{z^{2}+1} \geq -\frac{1}{2}
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського4 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2008-003

Кубічний корінь з 3 і його десяткові цифри

Доведіть, що в десятковому записі числа 33\sqrt[3]{3} між 1000000-ю і 3141592-ю цифрами після коми є цифра, відмінна від 2.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Відбіркові тести на IMOTST-2008-002

Подільність у натуральних трійках

Знайдіть усі трійки (a,b,c)(a, b, c) натуральних чисел, для яких виконується: a∣bc−1,b∣ca−1,c∣ab−1a \mid b c - 1, \quad b \mid c a - 1, \quad c \mid a b - 1
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2008-001

Ваги монет із розбиттям після вилучення

Дано набір з nn монет із різними цілими вагами w1,w2,…,wnw_1, w_2, \dots, w_n. Відомо, що якщо з набору вилучити будь-яку монету ваги wkw_k, 1≤k≤n1 \le k \le n, то решту монет можна розбити на дві групи однакової ваги. (Кількість монет у двох групах може бути різною.) Знайдіть усі nn, для яких існує такий набір монет.
10–11 класиПарність та непарність
Відбіркові тести на IMOTST-2008-006

Діагоналі трапеції та рівність кутів

Дано (довільну) трапецію ABCDABCD, діагоналі якої перетинаються в точці PP. Точка QQ лежить між паралельними прямими ABAB і DCDC так, що ∡AQB=∡CQD\varangle AQB = \varangle CQD і пряма BCBC проходить між PP і QQ. Доведіть, що ∡DQP=∡BAQ\varangle DQP = \varangle BAQ.
10–11 класиГомотерія і подібність
Відбіркові тести на IMOTST-2008-007

Циклічний чотирикутник у рівнобічній трапеції

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція з AB∥CDAB \parallel CD і BC‾=AD‾\overline{BC} = \overline{AD}. Пряма, паралельна ADAD, що проходить через BB, перетинає перпендикуляр до ADAD, що проходить через DD, в точці XX. Крім того, пряма, що проходить через AA паралельно BDBD, перетинає перпендикуляр до BDBD, що проходить через DD, в точці YY. Доведіть, що точки C,X,DC, X, D і YY лежать на спільному колі.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові тести на IMOTST-2008-005

Найбільша сумарна площа прямокутників на решітці

Нехай m,nm, n — натуральні числа. Розглянемо квадратну точкову решітку з (2m+1)×(2n+1)(2m+1) \times (2n+1) точок на площині. Множина прямокутників називається доброю, якщо виконується таке: a. Для кожного з прямокутників його чотири вершини лежать у точках решітки, а сторони паралельні лініям решітки. b. Жодні два з прямокутників не мають спільної вершини. Знайдіть найбільше можливе значення суми площ усіх прямокутників у добрій множині.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2008-004

Рівносторонній трикутник, вписаний у трикутник

Нехай PP, QQ і RR — точки на сторонах BCBC, CACA і ABAB гострокутного трикутника ABCABC такі, що трикутник PQRPQR рівносторонній і має найменшу площу серед усіх таких рівносторонніх трикутників. Доведіть, що перпендикуляри, опущені з AA на пряму QRQR, з BB на пряму RPRP і з CC на пряму PQPQ, перетинаються в одній точці.
10–11 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Відбіркові тести на IMOTST-2008-010

Розбиття квадрата на прямокутники з внутрішнім прямокутником

Квадрат розбито на n>1n>1 прямокутників так, що сторони прямокутників паралельні сторонам даного квадрата. Кожна пряма, паралельна одній зі сторін квадрата, яка перетинає внутрішність квадрата, має при цьому проходити також у внутрішності принаймні одного з прямокутників. Доведіть, що тоді в цьому розбитті завжди є прямокутник, який не має жодної спільної точки з межею квадрата.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.