Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

793 задачі
Відбіркові тести на IMO
Відбіркові тести на IMOTST-2001-015

Множина цілих чисел, замкнена відносно квадрата мінус елемент

Нехай SS — множина цілих чисел (не обов'язково додатних) така, що a. існують a,b∈Sa, b \in S, для яких НСД(a,b)=НСД(a−2,b−2)=1\text{НСД}(a, b) = \text{НСД}(a - 2, b - 2) = 1; b. якщо xx і yy — елементи SS (можливо, рівні), то x2−yx^2 - y також належить SS. Доведіть, що SS — це множина всіх цілих чисел.
10–11 класиМіркування за модулем2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2001-016

Трисектриси і серединний перпендикуляр у трикутнику

Дано трикутник ABCABC, у якому ∠B=2∠C\angle B = 2\angle C. Нехай PP і QQ — точки на серединному перпендикулярі до відрізка BCBC такі, що промені APAP і AQAQ ділять ∠A\angle A на три рівні частини. Доведіть, що PQ<ABPQ < AB тоді і тільки тоді, коли ∠B\angle B тупий.
10–11 класиСиметрія
Відбіркові тести на IMOTST-2001-017

Трикутник з рівністю сум відрізків бісектрис

У трикутнику ABCABC відрізок APAP ділить навпіл ∠BAC\angle BAC, причому точка PP лежить на стороні BCBC, а відрізок BQBQ ділить навпіл ∠ABC\angle ABC, причому точка QQ лежить на стороні CACA. Відомо, що ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ і що AB+BP=AQ+QBAB + BP = AQ + QB. Які можливі кути трикутника ABCABC?
10–11 класиСиметрія
Відбіркові тести на IMOTST-2001-020

Суперадитивна функція на відрізку

Функція f:[0,1]→Rf:[0,1] \rightarrow \mathbb{R} має такі властивості: a. f(x)≥0f(x) \geq 0 для всіх x∈[0,1]x \in [0,1] b. f(1)=1f(1) = 1 c. f(x+y)≥f(x)+f(y)f(x+y) \geq f(x) + f(y) для всіх x,y,x+y∈[0,1]x, y, x+y \in [0,1] Доведіть: f(x)≤2xf(x) \leq 2x для всіх x∈[0,1]x \in [0,1]
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Відбіркові тести на IMOTST-2001-019

Нерівності із симетричними оберненими величинами

Нехай a,b,ca, b, c — додатні дійсні числа такі, що a+b+c≥abc.a + b + c \ge abc. Доведіть, що принаймні дві з нерівностей 2a+3b+6c≥6,2b+3c+6a≥6,2c+3a+6b≥6,\frac{2}{a} + \frac{3}{b} + \frac{6}{c} \ge 6, \quad \frac{2}{b} + \frac{3}{c} + \frac{6}{a} \ge 6, \quad \frac{2}{c} + \frac{3}{a} + \frac{6}{b} \ge 6, справджуються.
10–11 класиЧислові нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2001-022

Коло через вершини і центр описаного кола та перпендикулярність

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з центром описаного кола OO. SS — коло, що проходить через AA, BB і OO. Прямі ACAC і BCBC вдруге перетинають коло SS в точках PP і QQ. Доведіть, що CO⊥PQCO \perp PQ.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові тести на IMOTST-2001-021

Кути 135° і добутки сторін та діагоналей чотирикутника

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, у якого ∠ABC=∠ADC=135∘\angle ABC = \angle ADC = 135^\circ і AC2⋅BD2=2AB⋅BC⋅CD⋅DA.AC^2 \cdot BD^2 = 2AB \cdot BC \cdot CD \cdot DA. Доведіть, що діагоналі чотирикутника ABCDABCD перпендикулярні.
10–11 класиПлоща чотирикутника
Відбіркові тести на IMOTST-2001-024

Нескоротні дроби з послідовними чисельниками

Знайдіть два найменші натуральні числа nn, для яких дроби 68n+70,69n+71,70n+72,…,133n+135\frac{68}{n+70}, \frac{69}{n+71}, \frac{70}{n+72}, \ldots, \frac{133}{n+135} усі нескоротні.
10–11 класиНСД та НСК
Відбіркові тести на IMOTST-2001-023

Діофантове рівняння з квадратичною симетрією

Знайдіть усі пари невід'ємних цілих чисел (m,n)(m, n), для яких (m+n−5)2=9mn.(m + n - 5)^2 = 9mn.
10–11 класиСтрибки Вієта2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2001-026

Орієнтовані цикли у графі стеження

У Женеві працюють 16 таємних агентів. Кожен агент стежить щонайменше за одним іншим агентом, але жодні два агенти не стежать один за одним взаємно. Припустимо, що будь-яких 10 агентів можна так пронумерувати, що перший стежить за другим, другий за третім і т. д., а десятий за першим. Доведіть, що тоді й будь-яких 11 агентів можна так пронумерувати, що кожен стежить за наступним.
10–11 класиОрієнтовані графи
Відбіркові тести на IMOTST-2001-025

Множина з рівними добутком і сумою квадратів

Нехай AA — скінченна множина натуральних чисел. Доведіть, що існує скінченна множина BB натуральних чисел така, що A⊆BA \subseteq B і ∏x∈Bx=∑x∈Bx2.\prod_{x \in B} x = \sum_{x \in B} x^2.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Відбіркові тести на IMOTST-2001-027

Суми елементів підмножини як степені двійки

Доведіть, що кожна 1000-елементна підмножина M⊂{0,1,…,2001}M \subset \{0,1, \ldots, 2001\} містить число, яке є степенем двійки, або два різні числа, сума яких є степенем двійки.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбіркові тести на IMOTST-2000-001

Перпендикулярність хорд через середини дуг вписаного чотирикутника

У коло вписано опуклий чотирикутник ABCDABCD. Доведіть, що хорда, яка сполучає середини двох дуг AB^\widehat{AB} і CD^\widehat{CD}, перпендикулярна до хорди, яка сполучає між собою середини дуг BC^\widehat{BC} і DA^\widehat{DA}.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Відбіркові тести на IMOTST-2000-002

Нерівність із радикалами при фіксованій сумі

a. Нехай додатні дійсні числа xx, yy і zz мають суму 11. Доведіть, що 7x+3+7y+3+7z+3≤7\sqrt{7x+3} + \sqrt{7y+3} + \sqrt{7z+3} \leq 7 Чи можна число 77 у правій частині замінити меншим числом?
10–11 класиІнші класичні нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2000-003

Найбільше значення змінної за сумою та сумою квадратів

Дійсні числа a1,a2,…,a16a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{16} задовольняють обидві умови ∑i=116ai=100 і ∑i=116ai2=1000\sum_{i=1}^{16} a_{i}=100 \quad \text{ і } \quad \sum_{i=1}^{16} a_{i}^{2}=1000 Яке найбільше можливе значення може набувати a16a_{16}?
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Відбіркові тести на IMOTST-2000-004

Рівняння 14x²+15y²=7²⁰⁰⁰ у цілих числах

Доведіть, що рівняння 14x2+15y2=7200014 x^{2}+15 y^{2}=7^{2000} не має цілих розв’язків (x,y)(x, y).
10–11 класиМіркування за модулем
Відбіркові тести на IMOTST-2000-005

Покриття рівностороннього трикутника меншими трикутниками

Дано рівносторонній трикутник зі стороною 11 та п'ять однакових рівносторонніх трикутників зі стороною s<1s < 1. Доведіть: якщо великий трикутник можна покрити п'ятьма малими, то його можна покрити вже чотирма з малих.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбіркові тести на IMOTST-2000-006

Сума значень показникової функції

Для x>0x>0 нехай f(x)=4x/(4x+2)f(x)=4^{x} /(4^{x}+2). Знайдіть значення суми ∑k=11290f(k1291)\sum_{k=1}^{1290} f\left(\frac{k}{1291}\right)
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Відбіркові тести на IMOTST-2000-007

Трикратна сума цифр степеня 2000

Нехай q(n)q(n) — сума цифр натурального числа nn. Знайдіть значення q(q(q(20002000)))q\left(q\left(q\left(2000^{2000}\right)\right)\right)
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Відбіркові тести на IMOTST-2000-008

Максимізація добутку хорд у колах, що перетинаються

Дано два кола k1k_{1} і k2k_{2}, які перетинаються в різних точках PP і QQ. Побудуйте відрізок ABAB, що проходить через PP, з кінцями на k1k_{1} і k2k_{2} так, щоб добуток ∣AP∣⋅∣PB∣|AP| \cdot |PB| був максимальним.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Відбіркові тести на IMOTST-2000-009

Слова з літер I, M, O без сусідніх M

За допомогою трьох літер I, M, O утворюють слова довжини nn. Скільки існує таких слів довжини nn, у яких немає сусідніх M?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Відбіркові тести на IMOTST-2000-010

Автомобілі на кільцевій трасі зі зміною напряму

На круговій гоночній трасі в nn різних позиціях стоїть напоготові по одному автомобілю. Кожен із них їде зі сталою швидкістю і потребує однієї години на коло. Щойно лунає стартовий сигнал, кожен автомобіль одразу рушає, байдуже, в якому з двох можливих напрямів. Якщо два автомобілі зустрічаються, обидва змінюють напрям і їдуть далі без втрати часу. Доведіть, що існує момент часу, коли всі автомобілі знову опиняться на своїх початкових стартових позиціях.
10–11 класиІнші інваріанти
Відбіркові тести на IMOTST-2000-011

Розмітка правильного парного многокутника з рівними сумами

Кожну вершину правильного 2n2n-кутника (n≥3)(n \geq 3) треба позначити числом із множини {1,2,…,2n}\{1,2, \ldots, 2n\}, причому так, щоб сума чисел у сусідніх вершинах завжди дорівнювала сумі чисел у двох діаметрально протилежних вершинах. Крім того, числа, що стоять у 2n2n вершинах, мають бути всі різні. Доведіть, що це можливо тоді й лише тоді, коли nn непарне.
10–11 класиПарність і непарність
Відбіркові тести на IMOTST-2000-012

Функціональне рівняння f(f(x)+y)=f(x²−y)+4 y f(x)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх дійсних чисел xx і yy виконується f(f(x)+y)=f(x2−y)+4yf(x)f(f(x)+y)=f\left(x^{2}-y\right)+4 y f(x)
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2000-013

Точки дотику вписаних кіл лежать на одному колі

Вписане коло трикутника ABCA B C дотикається до сторін AB,BCA B, B C і CAC A в точках D,ED, E і FF. Нехай PP — точка всередині трикутника ABCA B C, така, що вписане коло трикутника ABPA B P також дотикається до сторони ABA B в точці DD, а до сторін APA P і BPB P — в точках QQ і RR. Доведіть, що чотири точки E,F,RE, F, R і QQ лежать на одному колі.
10–11 класиВписане коло

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.