Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

18 задач
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2022-001

Три многочлени з нульовими сумою і композиціями

Ненульові многочлени P(x)P(x), Q(x)Q(x) та R(x)R(x) задовольняють такі тотожності: P(x)+Q(x)+R(x)=P(Q(x))+Q(R(x))+R(P(x))=0.P(x)+Q(x)+R(x)=P(Q(x))+Q(R(x))+R(P(x))=0. Доведіть, що степені всіх трьох многочленів парні.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2022-002

Двокольорове десятиповерхове дерево та його перестановки

На площині нарисоване 10-поверхове 2-дерево: вершину A1A_1 сполучено з двома вершинами B1B_1 і B2B_2, кожну з яких сполучено з двома із чотирьох вершин C1,C2,C3,C4C_1, C_2, C_3, C_4. Кожну з вершин CiC_i сполучено рівно з однією з вершин BjB_j, і так далі, по степенях числа 2 (на дев’ятому рівні 512 точок, тобто 292^9) до 512 вершин J1,J2,J3,…,J512J_1, J_2, J_3, \ldots, J_{512}. Кожну з вершин J1,J2,J3,…,J512J_1, J_2, J_3, \ldots, J_{512} пофарбовано в один із двох кольорів — блакитний чи жовтий. Розглядаємо всі можливі перестановки ff множини вершин нарисованого дерева: - якщо вершини XX та YY були сполучені відрізком, то й вершини f(X)f(X) та f(Y)f(Y) також сполучені відрізком; - якщо вершину XX пофарбовано в один з кольорів, то й вершину f(X)f(X) також пофарбовано в той самий колір. Для якого максимального MM гарантовано знайдуться принаймні MM таких різних перестановок?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2022-003

Рівність кутів CPM і DPL у паралелограмі

У паралелограмі ABCDABCD з гострим кутом AA на відрізку ADAD відмічено точку NN, а на відрізку CNCN — точку MM так, що AB=BM=CMAB = BM = CM. Точка KK симетрична точці NN відносно прямої MDMD. Пряма MKMK перетинає відрізок ADAD у точці LL. Нехай PP — спільна точка описаних кіл трикутників AMDAMD та CNKCNK, при цьому точки AA та PP лежать по один бік від прямої MKMK. Доведіть, що ∠CPM=∠DPL\angle CPM = \angle DPL.
10–11 класиРадикальна вісь
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2022-004

Середина сторони, центр вписаного кола і симетричні точки

У трикутнику ABCABC точка MM — середина сторони ABAB, а точка II — центр вписаного кола. Точка A1A_1 симетрична точці AA відносно прямої BIBI, а точка B1B_1 симетрична точці BB відносно прямої AIAI. Доведіть, що IN>IMIN > IM.
10–11 класиВекторний метод
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2022-005

Недосяжні суми значень многочлена степеня вище першого

Задано многочлен f(x)f(x) із дійсними коефіцієнтами степеня, вищого за 11. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел, які не можна подати у вигляді виразу f(n+1)+f(n+2)+…+f(n+k)f(n+1)+f(n+2)+\ldots+f(n+k) з натуральними числами nn та kk.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2022-006

Дві обмежені послідовності з умовою для різниць

Чи існують дві такі обмежені послідовності (an)(a_n) та (bn)(b_n), що для довільних натуральних m>nm > n справджується принаймні одна з двох умов: ∣am−an∣>1nабо∣bm−bn∣>1n.|a_m - a_n| > \frac{1}{\sqrt{n}} \quad \text{або} \quad |b_m - b_n| > \frac{1}{\sqrt{n}}.
10–11 класиПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2021-001

Залишок від ділення 2ⁿ на 3ⁿ

Доведіть, що при деякому натуральному nn залишок від ділення числа 2n2^n на число 3n3^n більший за 10202110^{2021}.
10–11 класиОстачі від великих степенів
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2021-002

Вписаний шестикутник з рівними сторонами і поділ діагоналі навпіл

Задано опуклий шестикутник ABCDEFABCDEF, вписаний у коло, у якому BC=EFBC = EF і CD=AFCD = AF. Діагоналі ACAC і BFBF перетинаються в точці QQ, а діагоналі CECE і DFDF — у точці PP. На відрізках DFDF і BFBF відмічено точки RR і SS відповідно так, що FR=PDFR = PD і BQ=FSBQ = FS. Відрізки RQRQ і PSPS перетинаються в точці TT. Доведіть, що пряма TCTC ділить діагональ DBDB навпіл.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2021-003

Таблиця n × n з невід’ємними туровими сумами

Задано натуральне число n⩾2n \geqslant 2. В Елвіна є таблиця розміром n×nn \times n, що заповнена дійсними числами (у кожній клітинці рівно одне число). Назвемо туровою множину з nn клітинок, що розташовані в nn різних рядках та в nn різних стовпцях. Припустимо, що сума чисел у клітинках довільної турової множини невід’ємна. За один хід Елвін вибирає рядок і стовпець, а також дійсне число aa. Далі він додає до кожного числа у вибраному рядку число aa, віднімає від кожного числа вибраного стовпця число aa (тобто число, що розташоване на перетині рядка та стовпця, не змінюється). Доведіть, що за скінченну кількість ходів Елвін може досягти того, щоб усі числа в таблиці стали невід’ємними.
10–11 класиДвочасткові графи
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2021-004

Кола в кутах трикутника, дотичні до вписаного кола

У трикутник ABCABC вписано коло радіуса rr. Кола з радіусами r1,r2,r3r_1, r_2, r_3 вписано в кути AA, BB, CC відповідно так, що вони дотикаються зовнішнім чином до вписаного кола, при цьому r1,r2,r3<rr_1, r_2, r_3 < r. Доведіть, що r1+r2+r3⩾rr_1 + r_2 + r_3 \geqslant r.
10–11 класиГомотерія і подібність
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2021-005

Гра з 99 стільцями по колу і найбільше k

На вечірку прийшли 9999 гостей. Двоє ведучих — Ганна та Боб, що не входять до складу гостей, грають у таку гру. По колу розставлено 9999 стільців, і спочатку гості ходять навколо них. Ганна та Боб роблять ходи по черзі, кожним ходом ведучий вибирає гостя, що стоїть, і вказує йому на вільний стілець cc, на який той має сісти. Якщо при цьому принаймні один зі стільців, що є сусіднім до стільця cc, зайнятий, то гість, котрий на ньому сидить, має підвестися. Якщо зайнято обидва стільці, то ведучий вибирає одного з двох гостей, хто має підвестися. Ганна, яка розпочинає гру першою, прагне, щоб після її деякого ходу були зайнятими принаймні kk стільців. При якому найбільшому значенні kk, незалежно від того, як гратиме Боб, вона зможе цього досягти?
10–11 класиНапівінваріанти
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2021-006

Многочлени Q з умовою подільності P(Q) на P

Нехай PP — многочлен степеня n>0n > 0 з раціональними коефіцієнтами, який не можна подати у вигляді добутку двох многочленів з раціональними коефіцієнтами. Доведіть, що кількість многочленів QQ з раціональними коефіцієнтами, степені яких менші від nn, таких, що многочлен P(Q)P(Q) ділиться на многочлен PP: а) скінченна; б) не перевищує nn.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2020-001

Числа 2^a 3^b + 1 та 2^c + 3^d

Натуральне число nn таке, що ні при яких натуральних aa, bb число 2a3b+12^a 3^b + 1 не ділиться на nn. Доведіть, що число 2c+3d2^c + 3^d не ділиться на nn ні при яких натуральних cc, dd.
10–11 класиТеорема Ейлера
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2020-002

Найбільше k для семиелементних підмножин з перетинами

У множині з 2020 елементів вибрано 2k+12k+1 різні семиелементні підмножини, кожна з яких перетинається рівно з kk вибраними підмножинами. При якому найбільшому kk це можливо?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2020-003

Нерівність для сторін і діагоналей вписаного шестикутника

Опуклий шестикутник ABCDEFABCDEF вписано в коло. Доведіть нерівність AC⋅BD⋅CE⋅DF⋅EA⋅FB⩾27⋅AB⋅BC⋅CD⋅DE⋅EF⋅FA.AC \cdot BD \cdot CE \cdot DF \cdot EA \cdot FB \geqslant 27 \cdot AB \cdot BC \cdot CD \cdot DE \cdot EF \cdot FA.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2020-004

Нерівнобедрений трикутник з бісектрисою та точкою S

У нерівнобедреному трикутнику ABCABC точка II — центр вписаного кола, а CNCN — бісектриса. Пряма CNCN удруге перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці MM. Пряма l∥ABl \parallel AB і дотикається до вписаного кола трикутника ABCABC. Точка RR на прямій ll така, що CI⊥IRCI \perp IR. Описане коло трикутника MNRMNR удруге перетинає пряму IRIR у точці SS. Доведіть, що AS=BSAS = BS.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2020-005

Функції на цілих числах із функціональною рівністю

Нехай Z\mathbb{Z} — множина всіх цілих чисел. Знайдіть усі такі функції f:Z→Zf:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}, що для всіх цілих xx, yy задовольняють умову f(4x+3y)=f(3x+y)+f(x+2y).f(4x+3y)=f(3x+y)+f(x+2y).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2020-006

Чорно-біла дошка n × n з найбільшою сумою чисел

На дошці розміром n×nn \times n, n>2n > 2, деякі клітинки чорні, а решта — білі. У кожній білій клітинці записано число, що дорівнює кількості чорних клітинок, які мають із цією білою клітинкою принаймні одну спільну вершину. Знайдіть найбільше можливе значення суми всіх записаних чисел.
10–11 класиПідрахунок двома способами

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.