Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

314 задач
Італійська математична олімпіада
Італійська математична олімпіадаITAMO-2004-005

Розбиття послідовності на дві з обмеженими сумами

Визначте, чи є правильним таке твердження: «Для будь-якої послідовності x1,x2,x3,…x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots невід’ємних дійсних чисел існують дві послідовності a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots і b1,b2,b3,…b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots невід’ємних дійсних чисел такі, що - xn=an+bnx_{n}=a_{n}+b_{n} для кожного nn; - a1+…+an≤na_{1}+\ldots+a_{n} \leq n для нескінченно багатьох значень nn; - b1+…+bn≤nb_{1}+\ldots+b_{n} \leq n для нескінченно багатьох значень nn, можливо, відмінних від попередніх.»
10–11 класиКонструкція за індукцією
Італійська математична олімпіадаITAMO-2004-006

Відношення чевіан у трикутнику

Нехай PP — внутрішня точка трикутника ABCABC. Прямі APAP, BPBP і CPCP перетинають сторони трикутника ABCABC у точках A′A', B′B' і C′C' відповідно. Поклавши x=APPA′,y=BPPB′,z=CPPC′x = \frac{AP}{PA'}, \quad y = \frac{BP}{PB'}, \quad z = \frac{CP}{PC'} доведіть, що xyz=x+y+z+2xyz = x + y + z + 2.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Італійська математична олімпіадаITAMO-2003-001

Трицифрові числа, що збігаються з кінцем свого квадрата

Знайдіть усі натуральні числа nn з трьох цифр (100≤n≤999)(100 \leq n \leq 999), які дорівнюють числу, утвореному останніми трьома цифрами числа n2n^{2}.
10–11 класиКитайська теорема про остачі2 розв’язки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2003-002

Обхід кімнат квадратного музею

Музей має квадратний план і поділений на n2n^{2} однакових квадратних кімнат (при n>1n>1). Кожна пара суміжних кімнат (тобто зі спільною стіною) сполучена дверима (як показано на прикладі поруч для n=4n=4). Нічний охоронець хоче організувати свій обхід для огляду так, щоб дотриматися таких правил: охоронець стартує з певної кімнати, де залишається одну хвилину, після чого переходить до суміжної кімнати, де залишається ще одну хвилину; маршрут продовжується через суміжні кімнати, у кожній з яких охоронець залишається завжди рівно одну хвилину перед тим, як перейти далі. Дозволено проходити кілька разів через ту саму кімнату, але наприкінці маршруту (який не обов'язково закінчується в початковій кімнаті) охоронець повинен був побувати в кожній з n2n^{2} кімнат рівно kk хвилин. Визначте, для яких натуральних чисел nn і kk можна організувати маршрут із дотриманням цих правил.
10–11 класиШляхи на графах
Італійська математична олімпіадаITAMO-2003-003

Лицарі та брехуни за круглим столом

На острові є дві категорії людей: лицарі, які завжди кажуть правду, і брехуни, які завжди брешуть. Одного дня збирається велика рада, що складається з 2003 членів. Вони сідають навмання навколо круглого столу, і під час засідання кожен з них заявляє: «Обидва мої сусіди — брехуни». Наступного дня рада збирається знову, але один із членів хворий, тому присутні лише 2002 члени. Вони знову сідають навмання навколо круглого столу, і кожен з них каже: «Обидва мої сусіди належать до протилежної до моєї категорії». Хворий був брехуном чи лицарем?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Італійська математична олімпіадаITAMO-2003-004

Сітка з фішками в центрах і вершинах

Дано клітинну дошку m×nm \times n (m,n≥1m, n \geq 1), у центр кожної клітинки поставлено по фішці й по одній у кожну вершину дошки (у прикладі, показаному поруч, з n=4n=4 і m=3m=3 розміщено 32 фішки). a. Знайти всі дошки, які мають рівно 500 фішок. b. Довести, що існує нескінченно багато натуральних чисел kk таких, що не існує дощок рівно з kk фішками.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2003-005

Обхід круглого столу з кроком за номером картки

На обід запрошено nn осіб, які сядуть навколо круглого столу, місця за яким позначено від 1 до nn за допомогою відповідних карток із номерами місць, розставлених церемоніймейстером. Офіціант вирішив подавати страви за оригінальною процедурою: обирає одного гостя, обслуговує його, потім зміщується проти годинникової стрілки на кількість місць, що дорівнює номеру картки щойно обслуженого гостя, обслуговує гостя, біля якого він тепер опинився, і так далі, завжди зміщуючись проти годинникової стрілки відповідно до номера картки останнього обслуженого гостя. Визначте, для яких nn церемоніймейстер може розставити картки з номерами так, щоб офіціант міг, розпочавши з відповідного гостя і дотримуючись описаної процедури, обслужити всіх гостей.
10–11 класиОстача від ділення
Італійська математична олімпіадаITAMO-2002-001

Об'єм будинку у формі літери Л з похилим дахом

План будинку має форму L, отриману приєднанням у відповідний спосіб чотирьох квадратів зі стороною 10 метрів. Бічні стіни всі заввишки 10 метрів, а дах будинку має шість граней, що виходять із шести бічних стін і нахилені під 30∘30^{\circ} до горизонтальної площини. Визначте об'єм будинку (тобто тіла, обмеженого шістьма гранями даху, шістьма бічними стінами та горизонтальною площиною).
10–11 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2002-002

Кубічне рівняння з цілими коренями

Визначте, для яких значень nn усі розв'язки рівняння X3−3X+n=0X^{3}-3 X+n=0 є цілими числами.
10–11 класиТеорема Вієта
Італійська математична олімпіадаITAMO-2002-003

Парність сусідів зафарбованих клітинок

Дано дошку зі 100 рядків і 100 стовпців, усі клітинки білі. a. Чи можна зафарбувати непарну кількість клітинок так, щоб кожна зафарбована клітинка мала непарну кількість зафарбованих сусідніх клітинок? b. Чи можна зафарбувати деякі клітинки так, щоб непарна кількість з них мала рівно 4 зафарбовані сусідні клітинки, а всі інші зафарбовані клітинки мали рівно 2 зафарбовані сусідні клітинки? c. Чи можна зафарбувати деякі клітинки так, щоб непарна кількість з них мала рівно 2 зафарбовані сусідні клітинки, а всі інші зафарбовані клітинки мали рівно 4 зафарбовані сусідні клітинки? Примітка: Дві клітинки вважаються сусідніми, якщо вони мають спільну сторону.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Італійська математична олімпіадаITAMO-2001-005

Рівнокутний шестикутник зі сторонами 5, 3, 6 і 7

Рівнокутний шестикутник має чотири послідовні сторони, які в указаному порядку дорівнюють 55, 33, 66 і 77. Знайдіть довжини двох інших сторін.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…2 розв’язки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2001-001

Баскетбольний турнір з фіксованими очками

У баскетбольному турнірі кожна команда зустрічається рівно двічі з усіма іншими командами-учасницями. Турнір виграла лише одна команда, яка одноосібно очолила турнірну таблицю з 26 очками, тоді як рівно дві команди посіли останні місця з 20 очками. Скільки команд брало участь у турнірі? (Нагадаємо, що в баскетболі команді-переможцю нараховують 2 очки, а команді, що програла, — 0, при цьому матч не може закінчитися внічию.)
10–11 класиПідрахунок двома способами
Італійська математична олімпіадаITAMO-2001-002

Показникове рівняння з простою основою

Розглянемо рівняння x2001=yx.x^{2001} = y^{x}. a. Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) розв'язків, у яких xx — просте число, а yy — натуральне число. b. Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) розв'язків, у яких xx і yy — натуральні числа. (Нагадаємо, що 2001=3⋅23⋅292001 = 3 \cdot 23 \cdot 29)
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Італійська математична олімпіадаITAMO-2001-003

Сума монотонних п’ятицифрових чисел

Назвемо монотонними натуральні числа такі, що - вони записуються щонайменше двома цифрами; - жодна цифра не є нулем; - цифри йдуть у строго зростаючому або строго спадному порядку. (Наприклад, 127127 і 97429742 — монотонні числа, тоді як 172172, 12241224 і 73207320 — ні.) a. Обчисліть суму всіх монотонних чисел із п’яти цифр. b. Визначте, скількома нулями закінчується найменше спільне кратне всіх монотонних чисел (без обмежень на кількість цифр).
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Італійська математична олімпіадаITAMO-2001-006

Діаметр вписаного кола і рівність відрізків

Нехай ABCABC — трикутник і γ\gamma — коло, вписане в ABCABC. Коло γ\gamma дотикається до сторони ABAB у точці TT. Нехай DD — точка кола γ\gamma, діаметрально протилежна точці TT, а SS — точка перетину прямої, що проходить через CC і DD, зі стороною ABAB. Доведіть, що AT=SBAT = SB.
10–11 класиДотична кола
Італійська математична олімпіадаITAMO-2001-004

Перемикання лампочок на квадратному табло

Панель містить 100 лампочок, розташованих так, що утворюють квадрат із 10 рядків і 10 стовпців. Деякі з них увімкнені, інші вимкнені. Електрична система влаштована так, що коли натискають кнопку, яка відповідає будь-якій з лампочок, змінюють стан (тобто вмикаються або вимикаються) усі лампочки, що містяться в її стовпці, і всі ті, що містяться в її рядку (включно з лампочкою, що відповідає натиснутому вимикачу). a) З яких конфігурацій, діючи належним чином, можна досягти того, щоб наприкінці всі лампочки виявилися увімкненими? b) Яка відповідь на попереднє запитання, якщо лампочок 81, розташованих так, що утворюють панель із 9 рядків і 9 стовпців?
10–11 класиПарність і непарність
Італійська математична олімпіадаITAMO-2000-001

Суми квадратів трьох послідовних непарних чисел

Скажемо, що три непарні числа a<b<ca < b < c є послідовними, якщо c−b=b−a=2c - b = b - a = 2. Назвемо «спеціальними» ті цілі числа, які мають усі цифри однакові та які можна записати як суму квадратів трьох послідовних непарних чисел. a) Знайти всі чотирицифрові спеціальні числа. b) Чи існують спеціальні числа з 2000 цифр?
10–11 класиМіркування за модулем
Італійська математична олімпіадаITAMO-2000-002

Чотирикутник з умовами на суми кутів

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник; позначимо DA^B=αD\hat{A}B=\alpha; AD^B=βA\hat{D}B=\beta; AC^B=γA\hat{C}B=\gamma; DB^C=δD\hat{B}C=\delta; DB^A=ϵD\hat{B}A=\epsilon. Відомо, що α<90∘\alpha<90^\circ, β+γ=90∘\beta+\gamma=90^\circ, δ+2ϵ=180∘\delta+2\epsilon=180^\circ, доведіть, що (DB+BC)2=AD2+AC2.(DB+BC)^2=AD^2+AC^2.
10–11 класиСиметрія
Італійська математична олімпіадаITAMO-2000-003

Відношення об'ємів пірамід з трикутною і чотирикутною основами

Дано піраміду з основою — чотирикутником ABCDA B C D і вершиною VV, вписану у сферу. Відомо, що AD=2BCA D=2 B C, а прямі, отримані продовженням сторін ABA B і CDC D, перетинаються в точці EE з боку відрізка BCB C. Обчисліть відношення об'єму піраміди з основою — трикутником AEDA E D і вершиною VV до об'єму даної піраміди.
10–11 класиОзнаки подібності
Італійська математична олімпіадаITAMO-2000-004

Виграшна стратегія у грі з дільниками та кратними

Зафіксовано ціле n>1n>1, Альберто і Барбара грають у таку гру: 1. Альберто вибирає додатне ціле число; 2. Барбара вибирає ціле число, більше за 1, яке є кратним або дільником числа Альберто (включно із самим числом); 3. Альберто повертає Барбарі назване нею число, за бажанням додаючи або віднімаючи 1; гра продовжується: кроки 2 і 3 повторюються по черзі. Барбара виграє, якщо їй вдається вибрати nn протягом 50 ходів. Для яких значень nn Барбара може виграти проти будь-якої стратегії Альберто?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2000-005

Мінімальна кількість розпилів для решітки n на n

Зварювальник має металеві прутики довжиною 2 і хоче побудувати решітку, що складається з n×nn \times n квадратиків зі стороною 1 (приклад 5×55 \times 5 поруч). Йому дозволено розпилювати прутики навпіл і зварювати їх між собою, але без накладання чи перетину. Яка найменша кількість прутиків, які потрібно розпиляти, щоб отримати решітку?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2000-006

Цілочисельний многочлен із сусідніми значеннями

Нехай p(x)p(x) — многочлен з цілими коефіцієнтами такий, що p(0)=0p(0)=0 і 0≤p(1)≤1070 \leq p(1) \leq 10^{7}. Відомо, що існують два натуральні числа a,ba, b такі, що p(a)=1999p(a)=1999 і p(b)=2001p(b)=2001. Визначте можливі значення p(1)p(1). (Зауважте, що 1999 — просте число)
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Італійська математична олімпіадаITAMO-1999-001

Площа перекриття при згинанні вздовж діагоналі

Дано прямокутний аркуш зі сторонами aa і bb, причому a>ba > b, визначте площу трикутника, що утворюється перекриттям двох частин, які отримуються при згинанні аркуша вздовж діагоналі (трикутник, зафарбований сірим кольором на рисунку).
10–11 класиПлоща трикутника
Італійська математична олімпіадаITAMO-1999-003

Дійсні розв’язки нелінійної системи

Скільки дійсних розв’язків має система {x2y=150x3y2=4500\left\{\begin{array}{l} x^{2} y=150 \\ x^{3} y^{2}=4500 \end{array} \right. (A) Жодного (B) один (C) більше одного, але менше п’яти (D) скінченна кількість, але щонайменше п’ять (E) нескінченно багато.
10–11 класиРівняння вищих степенів та системи
Італійська математична олімпіадаITAMO-1999-002

Числа, у яких стільки цифр, скільки простих дільників

Назвемо натуральне число врівноваженим, якщо воно записується стількома цифрами, скільки має різних простих дільників (наприклад, 1515 — врівноважене, а 4949 — ні). Доведіть, що існує лише скінченна кількість врівноважених чисел.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.