Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

314 задач
Італійська математична олімпіада
Італійська математична олімпіадаITAMO-2015-003

Цілі розв'язки рівняння a³+b³+3ab=1

Знайдіть усі пари цілих чисел (a,b)(a, b), що задовольняють рівняння a3+b3+3ab=1a^{3}+b^{3}+3 a b=1.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2014-001

Трицифрові числа з дільником після викреслення нулів

Для кожного натурального числа nn з 3 десяткових цифр (отже, з першою цифрою, відмінною від нуля) розглянемо число n0n_{0}, отримане з nn викресленням усіх його цифр, що дорівнюють нулю. Наприклад, якщо n=205n=205, то n0=25n_{0}=25. Визначити кількість цілих чисел nn з трьох цифр, для яких n0n_{0} є дільником числа nn, відмінним від nn.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2014-002

НСД сум трьох послідовних степенів

Для кожного натурального числа nn нехай DnD_{n} — найбільший спільний дільник усіх чисел вигляду an+(a+1)n+(a+2)na^{n} + (a+1)^{n} + (a+2)^{n}, де aa пробігає всі натуральні числа. a. Доведіть, що для кожного nn число DnD_{n} має вигляд 3k3^{k} для деякого цілого k≥0k \geq 0. b. Доведіть, що для кожного k≥0k \geq 0 існує ціле число nn таке, що Dn=3kD_{n} = 3^{k}.
10–11 класиЛема про підняття показника (LTE-…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2013-001

Цілі швидкості на замкненій трасі

Модельний автомобіль тестують на кількох замкнених трасах завдовжки 600 метрів, складених з рівнинних ділянок та ділянок підйому або спуску. Всі ділянки підйому та спуску мають однаковий нахил. Тести виявляють деякі цікаві факти: a. швидкість моделі залежить лише від того, чи машина їде ділянкою підйому, рівнини чи спуску; позначивши відповідно vs,vpv_{s}, v_{p} і vdv_{d} ці три швидкості, маємо vs<vp<vdv_{s}<v_{p}<v_{d}; b. vs,vpv_{s}, v_{p} і vdv_{d}, виражені в метрах за секунду, є цілими числами; c. хоч би як було складено трасу (з більшою чи меншою кількістю підйомів і спусків), час проходження завжди становить 50 секунд. Знайти всі можливі значення vs,vpv_{s}, v_{p} і vdv_{d}.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…2 розв’язки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2013-002

Точки дотику вписаних кіл на медіані трикутника

У трикутнику ABCABC припустимо, що a>ba > b, де a=BCa = BC і b=ACb = AC. Нехай MM — середина сторони ABAB, а α\alpha і β\beta — вписані кола відповідно трикутників ACMACM і BCMBCM. Нехай далі A′A^{\prime} і B′B^{\prime} — точки дотику кіл α\alpha і β\beta з відрізком CMCM. Доведіть, що A′B′=a−b2A^{\prime}B^{\prime} = \frac{a-b}{2}.
10–11 класиДотична кола
Італійська математична олімпіадаITAMO-2013-003

Збалансоване розфарбування послідовних цілих чисел

Кожне ціле число пофарбовано в один із двох кольорів — червоний або синій. Відомо, що для кожної скінченної множини AA послідовних цілих чисел абсолютне значення різниці між кількістю червоних цілих чисел і кількістю синіх цілих чисел у множині AA не перевищує 1000. Доведіть, що існує множина з 2000 послідовних цілих чисел, серед яких рівно 1000 червоних чисел і 1000 синіх чисел.
10–11 класиПарність та непарність
Італійська математична олімпіадаITAMO-2013-004

Запис 5654 як степінь простого числа

У яких основах b>6b>6 запис 5654 є степенем простого числа?
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…2 розв’язки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-012

Рівняння з модулем у дійсних числах

Дано два дійсні числа aa і bb такі, що ∣3a−b+1∣=∣b∣|3 a-b+1|=|b|. Тоді обов'язково виконується... (A) b=0b=0 (B) a=−13a=-\frac{1}{3} (C) a<0a<0 (D) b=3a+12b=\frac{3 a+1}{2} (E) жодне з попередніх.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-001

Квадрат у прямокутному трикутнику і рівність для 1/x

На сторонах прямокутного трикутника ABCABC з прямим кутом при вершині AA вибрано три точки DD, EE та FF (відповідно на BCBC, ACAC і ABAB) так, щоб чотирикутник AFDEAFDE був квадратом. Якщо xx — довжина його сторони, доведіть, що 1x=1AB+1AC\frac{1}{x} = \frac{1}{AB} + \frac{1}{AC}
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-011

Відношення кубів за лінійної умови

Два числа aa і bb такі, що 3a+ba−b=2\frac{3a+b}{a-b}=2. Чому дорівнює a3b3\frac{a^{3}}{b^{3}}? (A) −27-27 (B) −8-8 (C) 11 (D) 88 (E) 2727.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-013

Підрахунок позицій гравців у турнірі

Марко, Фабріціо і Джованні, три математики, викликають на турнір з настільного футболу групу з чотирьох фізиків. Вони грають по одному матчу для кожної можливої комбінації двох математиків (один у нападі, один у захисті) проти двох фізиків (один у нападі, один у захисті). Кожен матч має однакову тривалість, а загалом турнір триває цілих 24 години (без перерв). Скільки часу Марко грає в захисті? Зауважимо, що, наприклад, буде два різні матчі Марко і Фабріціо проти певного нападника і певного захисника з-поміж фізиків: один з Марко в нападі та Фабріціо в захисті, другий — навпаки. (A) 2 години 24 хвилини (B) 4 години 48 хвилин (C) 6 годин (D) 8 годин (E) 12 годин.
10–11 класиПравила суму та добутку
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-002

Числа, що дорівнюють 300-кратній сумі своїх цифр

Знайдіть усі натуральні числа, які дорівнюють 300-кратній сумі своїх цифр.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-014

Мінімальна різниця голів у серії матчів

Марко, Фабріціо і Джованні, три математики, викликають групу з чотирьох фізиків на турнір з настільного футболу (який складається з певної кількості матчів), у якому наприкінці перемагає група, що забила найбільшу загальну кількість голів. У кожному матчі фізики забивають на 2 голи більше, ніж забили в попередньому, починаючи з 1 гола в першому. Відомо, що загальна кількість голів, забитих фізиками й математиками, дорівнює 330, і що саме математики здобувають перемогу в турнірі. Визначте мінімальну різницю голів, яка могла виникнути. (A) 1 гол (B) 2 голи (C) 24 голи (D) 42 голи (E) 48 голів.
10–11 класиАрифметична прогресія
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-016

Відстань до точки, рівновіддаленої від вершин трикутника

Аліса, Берто і Карло мають закопати скарб і вирішують закопати його в точці, рівновіддаленій від усіх трьох. Відомо, що вони знаходяться у вершинах прямокутного трикутника з кутом 30∘30^{\circ} і периметром 6 м6~\text{м}. Якою буде відстань скарбу від кожного з них? (A) 1 м1~\text{м} (B) 32 м\frac{3}{2}~\text{м} (C) 2 м2~\text{м} (D) 3−3 м3-\sqrt{3}~\text{м} (E) 3 м3~\text{м}.
10–11 класиОписане коло
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-015

Рівносторонній трикутник і відстані до зовнішньої точки

Аліса, Берто і Карло шукають скарб. Відомо, що троє друзів перебувають у вершинах рівностороннього трикутника, а скарб міститься в точці поза трикутником, на відстані 1 метр від Аліси й від Берто та на відстані 2 метри від Карло. Скільки метрів становить сторона трикутника? (A) 23\frac{2}{\sqrt{3}} (B) 334\frac{3 \sqrt{3}}{4} (C) 32\frac{\sqrt{3}}{2} (D) 32\frac{3}{2} (E) 3\sqrt{3}.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-018

Кубічні корені з лінійним співвідношенням

Про три корені a,b,ca, b, c многочлена 2x3−7x2−2x+122x^{3}-7x^{2}-2x+12 відомо, що 4a=3(b+c)4a=3(b+c). Чому дорівнює a+bca+bc? (A) −52-\frac{5}{2} (B) 1−31-\sqrt{3} (C) 00 (D) 74\frac{7}{4} (E) 2+52+\sqrt{5}.
10–11 класиТеорема Вієта
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-017

Двоцифрові числа з різницею числа і суми цифр 45

Скільки існує двоцифрових чисел таких, що якщо від початкового числа відняти суму його цифр, отримаємо 45? (A) 0 (B) 1 (C) 9 (D) 10 (E) 20.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-003

Добуток членів рекурентно заданої послідовності

Нехай x1,x2,x3,…x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots — послідовність, задана рекурентно так: {x1=4xn+1=x1x2x3⋯xn+5 при n≥1\left\{\begin{array}{l} x_{1}=4 \\ x_{n+1}=x_{1} x_{2} x_{3} \cdots x_{n}+5 \quad \text{ при } n \geq 1 \end{array}\right. (Отже, перші члени послідовності — x1=4,x2=4+5=9,x3=4⋅9+5=41,…x_{1}=4, x_{2}=4+5=9, x_{3}=4 \cdot 9+5=41, \ldots.) Знайти всі пари натуральних чисел {a,b}\{a, b\} такі, що xaxbx_{a} x_{b} є повним квадратом.
10–11 класиМіркування за модулем
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-019

Коефіцієнт при x монічного многочлена п'ятого степеня

Відомо, що p(x)p(x) — монічний многочлен степеня 55. Крім того, відомо, що розв'язками рівняння p(x)=0p(x)=0 є точно x=0,1,2,4x=0, 1, 2, 4. Знайдіть найбільше значення, якого може набувати коефіцієнт члена першого степеня. Примітка: многочлен є монічним, якщо коефіцієнт його члена найвищого степеня (у нашому випадку: п'ятого степеня) дорівнює 11. (A) −32-32 (B) 1616 (C) 3232 (D) 6464 (E) Може набувати як завгодно великих значень.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-004

Геометричне місце точок із сумою кутів у квадраті

Нехай ABCDABCD — квадрат. Опишіть геометричне місце точок PP площини, відмінних від A,B,C,DA, B, C, D, для яких APB^+CPD^=180∘.\widehat{APB} + \widehat{CPD} = 180^{\circ} \text{.}
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-020

Логічна задача із самореферентними твердженнями

Одне й лише одне з таких тверджень хибне. Яке? (A) «(B) хибне» (B) «(C) хибне» (C) «(E) істинне» (D) «(A) істинне» (E) «Три з попередніх істинні».
10–11 класиРозбиття на випадки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-021

Логічна задача про правдомовців і брехунів на перегонах

Після перегонів за участю п’яти коней п’ятеро друзів зустрічаються й обговорюють результати. Відомо, що кожен із них поставив на різних коней і що брешуть обидва ті, хто поставив на коня, який фінішував першим, і на коня, який фінішував останнім; решта кажуть правду. Їхні твердження такі: Алекс: «Кінь, на якого поставив Ігор, випередив коня Енріки принаймні на дві позиції». Енріка: «Кінь, на якого поставила я, переміг». Ігор: «Кінь, на якого поставив Освальдо, випередив мого». Освальдо: «Кінь, на якого я поставив, не потрапив до першої трійки». Умберто: «Мій кінь не переміг, але фінішував одразу після коня Алекса й одразу перед конем Енріки». Хто поставив на коня, який фінішував третім? (A) Алекс (B) Ігор (C) Освальдо (D) Умберто
10–11 класиРозбиття на випадки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-022

Послідовність зі зростанням і спаданням навперемінно

Кількість чорнила, використаного для складання тексту для Математичної олімпіади, підпорядковується дивному закону: у непарні роки вона збільшується на 50%50\% порівняно з попереднім роком, у парні роки зменшується на шосту частину (завжди порівняно з попереднім роком). Через скільки років вона вперше стане принаймні втричі більшою, ніж у 2012 році? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9.
10–11 класиГеометрична прогресія
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-023

Площа рівнобедреного трикутника з серединою сторони

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з основою BCBC, нехай DD — середина сторони ACAC. Відомо, що трикутник BCDBCD також рівнобедрений з основою CDCD і що BC=2BC=2. Чому дорівнює площа трикутника ABCABC? (A) 2 (B) 5\sqrt{5} (C) 6\sqrt{6} (D) 7\sqrt{7} (E) 3.
10–11 класиОзнаки подібності
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-024

Подвоєння витрат при щорічному зростанні на пів відсотка

Витрати на організацію Національної математичної олімпіади щороку зростають на 0,5%0,5\% порівняно з попереднім роком. У якому році витрати будуть рівно вдвічі більшими за витрати 2012 року? Зауваження: у 2012 році витрати не дорівнюють нулю. (A) 2023 (B) 2150 (C) 2151 (D) 2212 (E) ніколи.
10–11 класиПарність та непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.