Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

246 задач
Японська математична олімпіада (JMO)
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2022-001

Чотирицифрове число з двома видами цифр

Знайдіть найменше чотирицифрове ціле число, кратне трьом і більше за 20222022, таке, що в його цифрах трапляються рівно два типи чисел.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2022-002

Трапеція з вписаним колом

У трапецію ABCDABCD вписано коло радіуса 33, причому AD∥BCAD \parallel BC, а кути BB і CC — гострі. Якщо AB=7AB = 7 і CD=8CD = 8, знайдіть площу трапеції ABCDABCD.
10–11 класиДотична кола
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2022-012

Функціональне рівняння з ітерацією на натуральних числах

Нехай NN — множина натуральних чисел. Знайдіть усі функції f:N→Nf : N \to N такі, що для всіх натуральних чисел mm і nn, ff(n)(m)+mn=f(m)f(n).f^{f(n)}(m) + mn = f(m)f(n). Зауважимо, що fk(n)=f(f(⋯f(n)⋯ ))⏟k разівf^k(n) = \underbrace{f(f(\cdots f(n)\cdots))}_{k \text{ разів}}.
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2022-013

Рівнобедрений трикутник ABC і центр кола трикутника BDF

У рівнобедреному трикутнику ABCABC з AB=ACAB = AC точка OO лежить у його внутрішності (без межі), а коло ω\omega з центром OO, що проходить через CC, перетинає сторони (без кінців) BCBC і ACAC у точках DD і EE відповідно. Нехай Γ\Gamma — описане коло трикутника AEOAEO, яке перетинає ω\omega вдруге в точці F≠EF \neq E. Доведіть, що центр описаного кола трикутника BDFBDF лежить на колі Γ\Gamma. Вище через XYXY позначено довжину відрізка XYXY.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2022-003

Чотирикутник з перпендикулярними прямими

Є опуклий чотирикутник ABCDABCD і точка PP всередині нього такі, що прямі APAP і ADAD перпендикулярні, а прямі BPBP і CDCD перпендикулярні. Якщо AB=7AB = 7, AP=3AP = 3, BP=6BP = 6, AD=5AD = 5, CD=10CD = 10, знайдіть площу трикутника ABCABC.
10–11 класиПоворот
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2022-014

Показникове діофантове рівняння з добутком змінних

Знайдіть усі пари натуральних чисел (x,y)(x, y), які задовольняють 3x−8y=2xy+13^x - 8^y = 2xy + 1.
10–11 класиЛема про підняття показника (LTE-…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2022-004

Умова подільності для квадратичних пар

Скільки існує пар цілих чисел (m,n)(m, n) з 1≤m,n≤20221 \le m, n \le 2022, що задовольняють таку умову? Для довільного натурального числа NN існує невід'ємне ціле число kk і ціле число d>Nd > N такі, що обидва числа m−k2d\frac{m-k^2}{d} і n+2kd\frac{n+2k}{d} є цілими.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2022-005

Рівнобедрений прямокутний трикутник із вписаним прямокутним трикутником

У рівнобедреному прямокутному трикутнику ABCABC з ∠BAC=90∘\angle BAC = 90^\circ та AB=AC=7AB = AC = 7 нехай DD, EE та FF — точки на сторонах BCBC, CACA та ABAB відповідно. Відомо, що ∠EDF=90∘\angle EDF = 90^\circ, DE=5DE = 5, DF=3DF = 3. Знайдіть довжину BDBD.
10–11 класиОзнаки подібності
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2022-006

Строго зростаюча послідовність із квадратичними різницями

Знайдіть кількість кортежів натуральних чисел (a1,a2,…,a2022)(a_1, a_2, \dots, a_{2022}), які задовольняють a1<a2<⋯<a2022a_1 < a_2 < \dots < a_{2022} і a12−62≥a22−72≥⋯≥a20222−20272.a_1^2 - 6^2 \ge a_2^2 - 7^2 \ge \dots \ge a_{2022}^2 - 2027^2.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2022-007

Перестановки з умовами подільності

Скільки існує перестановок (p1,p2,…,p1000)(p_1, p_2, \dots, p_{1000}) множини {1,2,…,1000}\{1, 2, \dots, 1000\} таких, що pip_i кратне ii для кожного 1≤i≤9991 \le i \le 999?
10–11 класиПерестановки
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2022-008

Підмножина без пар дільників

Знайдіть кількість способів вибрати 2525 різних цілих чисел від 11 до 5050 так, щоб жодне з вибраних чисел не було дільником іншого.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2022-009

Парність суми цифр і подільність суми степенів

Для кожного натурального числа nn визначимо f(n)f(n) так: f(n)={n100(якщо сума цифр n парна),−n100(якщо сума цифр n непарна).f(n) = \begin{cases} n^{100} & \text{(якщо сума цифр $n$ парна)}, \\ -n^{100} & \text{(якщо сума цифр $n$ непарна)}. \end{cases} Нехай S=f(1)+f(2)+⋯+f(10100−1)S = f(1) + f(2) + \dots + f(10^{100} - 1), знайдіть найбільше невід'ємне ціле число mm таке, що SS ділиться на 5m5^m. (Можна без доведення скористатися тим фактом, що SS відмінне від нуля.)
10–11 класиФормула біном Ньютона
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2022-010

Трикутник з ортоцентром і умовою на описане коло

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник зі сторонами AB=11AB = 11, AC=10AC = 10, ортоцентр позначено через HH, а середину сторони BCBC — через MM. Точка PP всередині трикутника ABCABC лежить на описаному колі трикутника BHCBHC і задовольняє ∠ABP=∠CPM\angle ABP = \angle CPM, PM=3PM = 3. Знайдіть довжину BCBC.
10–11 класиТочка перетину висот
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2021-011

Розфарбування дошки з вимушеним шляхом

Нехай n>1n > 1 — ціле число. Аліса і Боб грають у таку гру на клітинній дошці n×2021n \times 2021. Спочатку Аліса фарбує кожну клітинку в чорний або білий колір. Боб ставить фішку в одну з клітинок верхнього рядка і позначає одну клітинку нижнього рядка як ціль. Потім Аліса повторює таку операцію n−1n-1 разів: Якщо фішка стоїть на білій клітинці, Аліса пересуває фішку на клітинку безпосередньо нижче. Інакше Аліса пересуває фішку на одну клітинку ліворуч або праворуч, а потім на одну клітинку нижче. Знайдіть найменше можливе значення nn таке, що Аліса завжди може привести фішку до цілі незалежно від вибору Боба.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2021-001

Рівнобедрений трикутник з основами перпендикулярів

Нехай PP — точка всередині рівнобедреного трикутника ABCABC, у якому AB=ACAB = AC, а D,E,FD, E, F — основи перпендикулярів, опущених з PP на сторони BC,CA,ABBC, CA, AB відповідно. Якщо BD=9BD = 9, CD=5CD = 5, PE=2PE = 2, PF=5PF = 5, знайдіть довжину сторони ABAB.
10–11 класиОзнаки подібності
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2021-012

Сума кутів у трикутнику з рівними відрізками

У гострокутному трикутнику ABCABC точки DD і EE лежать на сторонах ABAB і ACAC відповідно та задовольняють рівність BD=CEBD = CE. Точка PP лежить на відрізку DEDE, а точка QQ лежить на дузі BCBC, яка не містить AA, описаного кола трикутника ABCABC. Ці точки задовольняють рівність BP:PC=EQ:QDBP : PC = EQ : QD, причому точки A,B,C,D,E,P,QA, B, C, D, E, P, Q усі різні. Доведіть, що ∠BPC=∠BAC+∠EQD\angle BPC = \angle BAC + \angle EQD. Вище через XYXY позначено довжину відрізка XYXY.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2021-013

Послідовність з нерівністю на п’ять членів

2021 ціле число a1,a2,…,a2021a_1, a_2, \dots, a_{2021} задовольняє an+5+an>an+2+an+3a_{n+5} + a_n > a_{n+2} + a_{n+3} для всіх цілих n=1,…,2016n = 1, \dots, 2016. Знайдіть найменше значення різниці між найбільшим і найменшим серед чисел a1,a2,…,a2021a_1, a_2, \dots, a_{2021}.
10–11 класиСуми послідовностей
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2021-002

Ітероване усереднення дає цілі числа

На дошці написано три різні натуральні числа. Коли на дошці написано дійсні числа aa, bb, cc, розглянемо процедуру, яка одночасно замінює ці три числа на b+c2\frac{b+c}{2}, c+a2\frac{c+a}{2}, a+b2\frac{a+b}{2}. Після того як цю процедуру виконали 20212021 разів, усі три числа на дошці є натуральними числами. Знайдіть найменше можливе значення суми початкових трьох натуральних чисел на дошці.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2021-003

Замощення коробки 2×2×4 блоками з чотирьох кубиків

Як показано на рисунку нижче, існує чотири типи блоків, утворених із чотирьох кубиків зі стороною один. Скількома способами можна покласти чотири блоки цих типів у прямокутну коробку 2×2×42 \times 2 \times 4 так, щоб вони не виступали назовні? Зауважимо, що можна використовувати кілька блоків одного типу, а блоки можна обертати. Крім того, способи, які збігаються між собою при обертанні коробки, вважаємо різними.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2021-014

Чорні клітинки з мінімумом змішаних квадратів 2×2

Нехай nn — натуральне число. Знайдіть усі цілі числа 1≤k≤2n21 \le k \le 2n^2, що задовольняють таку умову: Є дошка 2n×2n2n \times 2n. Коли kk різних клітинок вибрано і пофарбовано в чорний колір, а решту клітинок пофарбовано в білий, найменша кількість квадратів 2×22 \times 2, які мають одночасно чорні та білі клітинки, дорівнює 2n−12n-1.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2021-004

Взаємно проста послідовність зі зсунутим аргументом

Для кожного натурального числа nn нехай f(n)f(n) — найменше натуральне число таке, що f(n)f(n) взаємно просте з nn, а f(n)+1f(n) + 1 взаємно просте з n+1n + 1. Скільки різних цілих чисел міститься в множині {f(1),f(2),…,f(1010)}\{f(1), f(2), \dots, f(10^{10})\}?
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2021-005

Ортоцентри трикутників, що збігаються

У трикутнику ABCABC нехай PP і QQ — точки на стороні BCBC, причому ортоцентр трикутника ACPACP і ортоцентр трикутника ABQABQ збігаються. Відомо, що AB=10AB = 10, AC=11AC = 11, BP=5BP = 5, CQ=6CQ = 6. Знайдіть довжину BCBC.
10–11 класиТочка перетину висот
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2021-006

Набори з експоненційною умовою за модулем

Визначте кількість наборів цілих чисел (a1,a2,…,a17)(a_1, a_2, \dots, a_{17}), які задовольняють 2≤ai≤202 \le a_i \le 20 для всіх i=1,…,17i = 1, \dots, 17 і a1a2⋯a16a17≡a2a3⋯a17a17≡1(mod17).a_1^{a_2} \cdots a_{16}^{a_{17}} \equiv a_2^{a_3} \cdots a_{17}^{a_{17}} \equiv 1 \pmod{17}. Тут степінь обчислюється послідовно починаючи з двох верхніх правих чисел.
10–11 класиМала теорема Ферма
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2021-007

Заповнення таблиці з сумою 8 у квадратах 2 на 2

Нехай AA — кількість способів заповнити кожну клітинку таблиці 2021×20212021 \times 2021 одним із чисел 11, 22 або 33 так, щоб сума чисел у будь-якому квадраті 2×22 \times 2 таблиці дорівнювала 88. Знайдіть остачу від ділення AA на 100100.
10–11 класиБієкції
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2021-008

Відношення у вписаному чотирикутнику з рівністю кутів

У трикутнику ABCABC припустимо, що точки DD і EE лежать на відрізках ABAB і ACAC відповідно. Нехай DD, BB, CC, EE лежать на одному колі, а точка PP лежить всередині чотирикутника DBCEDBCE, причому ∠BDP=∠BPC=∠PEC\angle BDP = \angle BPC = \angle PEC. Обчисліть BPCP\frac{BP}{CP}, якщо AB=9AB = 9, AC=11AC = 11, DP=1DP = 1 і EP=3EP = 3.
10–11 класиЛанцюжок подібних трикутників

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.