Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 634 задачі
Київський турнір математичних боїв
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-015

Існування чинної послідовності з плиток B, C, D, E

Є плитки 55 таких типів: 101A010,110B11,1C101,100D010та010E01,\begin{array}{c}101\\ A\\ 010\end{array},\quad \begin{array}{c}110\\ B\\ 11\end{array},\quad \begin{array}{c}1\\ C\\ 101\end{array},\quad \begin{array}{c}100\\ D\\ 010\end{array}\quad \text{та}\quad \begin{array}{c}010\\ E\\ 01\end{array}, кожного типу по 10001000 примірників. Ми хочемо викласти їх підряд у такий спосіб, щоб цифри 00 та 11 утворювали однакові послідовності у верхньому та нижньому рядах, тоді послідовність плиток назвемо чинною. Наприклад, послідовність плиток DDCDDC задає у верхньому ряду послідовність 10010011001001, а в нижньому — послідовність 010010101010010101. Оскільки верхня та нижня послідовності різні, то задана послідовність плиток DDCDDC не є чинною. З’ясуйте, чи існує чинна послідовність, що складається лише з плиток BB, CC, DD та EE.
8 класІнші інваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-016

Найменша кількість переливань сиропу до однакової концентрації

У кожну з nn однакових банок налито не більше ніж на половину її місткості сироп різної концентрації, при цьому в деяких банках вона може бути однаковою. Петрик знає точну концентрацію сиропу в кожній банці та може переливати з будь-якої банки в будь-яку іншу деяку кількість сиропу, аби тільки банка не переповнилася. За яку найменшу кількість переливань можна гарантовано досягти того, щоб деякі банки, можливо жодні, стали порожніми, а в усіх інших банках сироп став однакової концентрації? Примітка. Концентрація сиропу — це відношення маси цукру до маси всього сиропу.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-017

Карлсон і Малюк збирають цукерки навколо стола

Навколо круглого стола розставлено pp тарілок на відстанях 11 м між сусідніми, де pp — просте число. На кожній тарілці лежить 11 цукерка. Біля однієї з тарілок стоять Карлсон і Малюк. Вони починають діяти за такими правилами: Карлсон проходить навколо стола за рухом годинної стрілки kk метрів, де 0<k<p0 < k < p, і бере з тарілки цукерку, якщо вона там є. Після цього Малюк проходить навколо стола за рухом годинної стрілки mm метрів, де 0<m<p0 < m < p та m≠km \neq k, і бере з тарілки цукерку, якщо вона там є. Кому з них нарешті дістанеться більше цукерок після таких рухів?
8 класСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-018

Гра з дописуванням цифр і подільність на 11

Петрик і Василь грають у таку гру: Петрик пише на дошці цифру 11. Потім Василь приписує попереду чи позаду цієї цифри цифру 22; після цього до отриманого двоцифрового числа Петрик попереду чи позаду дописує цифру 33 і так далі. Останнім ходом до отриманого восьмицифрового числа Петрик дописує цифру 99 попереду чи позаду. Якщо отримане число ділиться націло на 1111, то перемагає Петрик, якщо ні — перемагає Василь. Хто переможе за правильної гри обох?
8 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-100

Сторони трикутника і нерівність з максимумами

Нехай aa, bb, cc — сторони трикутника. Доведіть, що справджується нерівність a2+b2+c2⩽a⋅max⁡{b,c}+b⋅max⁡{c,a}+c⋅max⁡{a,b}.a^2 + b^2 + c^2 \leqslant a \cdot \max\{b, c\} + b \cdot \max\{c, a\} + c \cdot \max\{a, b\}.
9 класНерівність трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-101

Нерівність для n додатних чисел з добутком 1

Доведіть, що для nn додатних чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, добуток яких дорівнює 11, справджується нерівність (a1a2)n−1+(a2a3)n−1+…+(an−1an)n−1+(ana1)n−1⩾a12+a22+…+an2.\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{n-1}+\left(\frac{a_2}{a_3}\right)^{n-1}+\ldots+\left(\frac{a_{n-1}}{a_n}\right)^{n-1}+\left(\frac{a_n}{a_1}\right)^{n-1}\geqslant a_1^2+a_2^2+\ldots+a_n^2.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-102

Коло навколо двох кіл з дотиками через точку перетину

Задано два кола ΩP\Omega_P та ΩQ\Omega_Q, які перетинаються у двох різних точках AA та BB. Побудуйте коло, яке містить усередині кола ΩP\Omega_P та ΩQ\Omega_Q та яке дотикається до них внутрішнім чином відповідно в точках PP і QQ, таких що точки AA, PP та QQ є колінеарними.
9 класІнверсія
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-103

Перпендикулярність XY і CI в півколі з трикутником

Точка CC лежить усередині півкруга з діаметром ABAB, точка II — центр вписаного в трикутник ABCABC кола. Промені AIAI та BIBI перетинають задане півколо в точках XX та YY відповідно. Доведіть, що XY⊥CIXY \perp CI.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-104

Перетин n підмножин і два сусідні числа

Для натурального числа nn визначимо множину M={1,2,3,…,n2+n+2}M = \{1, 2, 3, \ldots, n^2 + n + 2\}. Розглянемо підмножини A1,A2,…,AnA_1, A_2, \ldots, A_n множини MM такі, що для кожного k∈{1,2,…,n}k \in \{1, 2, \ldots, n\} множина AkA_k має n2+k+1n^2 + k + 1 елемент. Доведіть, що перетин усіх цих nn підмножин містить принаймні два сусідніх натуральних числа.
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-105

Гра з трикутником і прямими через середини середніх ліній

Юрко та Марійка грають у таку гру. Спочатку Юрко рисує довільний трикутник. Після цього Марійка рисує пряму, що проходить через середину однієї із середніх ліній цього трикутника. Далі Юрко так само рисує пряму, що проходить через середину однієї із середніх ліній цього трикутника. Після того виявилося, що трикутник розбився на чотири частини. Юркові дістаються частина з максимальною площею (або одна з таких, якщо вона не одна) та частина з мінімальною площею, а Марійці — дві інші. Перемагає той гравець, у кого сума площ частин більша. Чи має хтось із гравців виграшну стратегію?
9 класРозбиття і перекидання площ
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-106

Числа до 1000 з добутком дільників d2 d3 d6

Позначимо дільники натурального числа NN у такий спосіб: 1=d1<d2<…<dn=N1 = d_1 < d_2 < \ldots < d_n = N. Знайдіть усі такі числа N<1000N < 1000, для яких d2d3d6=Nd_2 d_3 d_6 = N та d2d3<d6d_2 d_3 < d_6.
9 класКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-135

Функціональне рівняння та неспадна функція

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які для довільних дійсних чисел xx, yy задовольняють такі умови: - f(f(x2)+y+f(y))=x2+2f(y)f(f(x^2)+y+f(y))=x^2+2f(y); - з умови x⩽yx \leqslant y випливає, що f(x)⩽f(y)f(x) \leqslant f(y).
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-136

Дотичні з A і B та пряма FH

Точки A,B,PA, B, P лежать на колі Ω1\Omega_1 так, що кут APBAPB — тупий, а точка QQ — основа перпендикуляра, опущеного з точки PP на хорду ABAB. Друге коло Ω2\Omega_2 має центром точку PP та радіус PQPQ. Дотичні, проведені з точок AA та BB до кола Ω2\Omega_2, перетинають коло Ω1\Omega_1 у точках FF та HH відповідно. Доведіть, що пряма FHFH дотикається до кола Ω2\Omega_2.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-137

Срібні й золоті монети та виплати Василю і Грицьку

На столі лежать nn срібних монет. Петрик кожним ходом або докладає золоту монету й видає Василю стільки гривень, скільки срібних монет лежить на столі в цей момент, або прибирає зі стола срібну монету й видає Грицькові стільки гривень, скільки золотих монет лежить на столі на той момент. Процес завершується, коли на столі залишаться лише золоті монети. Хто отримає більше гривень — Василь чи Грицько?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-138

Зростаюча послідовність натуральних чисел з подільністю

Нескінченна зростаюча послідовність натуральних чисел (an)(a_n) задовольняє умову an<n+2020a_n < n + 2020 та число n3an−1n^3 a_n - 1 ділиться націло на число an+1a_{n+1} для довільних натуральних nn. Доведіть, що an=na_n = n, n∈Nn \in \mathbb{N}.
10–11 класиНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-071

Рівність з дробами для додатних x і y

Знайдіть усі пари додатних чисел (x,y)(x, y), що задовольняють рівність 1x+y+yx+1+xy+1=32.\frac{1}{x+y}+\frac{y}{x+1}+\frac{x}{y+1}=\frac{3}{2}.
6–7 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-072

Числа у вершинах n-кутника із сумою 1

Для яких натуральних n⩾3n \geqslant 3 у вершинах nn-кутника можна розставити числа, не обов'язково цілі, таким чином, щоб справджувалися водночас дві умови: - якщо числа xx, yy, zz записані в послідовних за рухом годинної стрілки вершинах, то x=∣y−z∣x = |y - z|; - сума чисел у всіх вершинах дорівнює 11?
6–7 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-073

Існування чисел a, b, c із чотирма рівностями

Чи існують числа (a,b,c)(a, b, c), що задовольняють одночасно кожну з таких рівностей: 1+a3+b2=0;1+b3+c2=0;1+c3+a2=0;a+b+c=0?1 + a^3 + b^2 = 0;\quad 1 + b^3 + c^2 = 0;\quad 1 + c^3 + a^2 = 0;\quad a + b + c = 0?
6–7 класиРівняння вищих степенів та системи
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-074

Чотири відрізки та рівні площі трикутників

Дано 44 відрізки. Виявилося, що з будь-яких трьох із них можна утворити трикутник, при цьому площі всіх чотирьох трикутників рівні. Чи обов'язково всі відрізки мають однакову довжину?
6–7 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-075

Трикутник і десять прямих, рівновіддалених від вершин

На площині задано трикутник ABCABC та 1010 прямих, серед яких немає паралельних одна одній. Виявилося, що кожна із цих прямих рівновіддалена від якихось двох вершин трикутника ABCABC. Доведіть, що хоча б три із цих прямих перетинаються в одній точці.
6–7 класиДискретні набори точок та прямих…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-076

Поділ ста гаманців із різною кількістю золота

Петрик і Василь ділять купу зі 100100 гаманців, у яких лежать відповідно 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100 золотих. Гравці ходять по черзі, розпочинає Петрик. За один хід гравець може вийняти з купи будь-який гаманець та залишити його собі або віддати іншому. Як настане момент, коли в одного з них є рівно 5050 гаманців, то решту гаманців, що лишилися в купі, забирає собі інший гравець. Кожен хоче отримати собі якомога більше золотих. Скільки золотих за таких умов може отримати Петрик?
6–7 класиСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-077

Дівчатка навколо ялинки та сусідка праворуч у синьому

Навколо ялинки, узявшись за руки, танцювали 1313 дівчаток у жовтих сукнях та 1717 — у синіх. По завершенні танцю на запитання «Чи була її сусідка праворуч у синій сукні?» правду сказали лише ті дівчатка, що танцювали між двома дівчинками в сукнях одного кольору. Скільки дівчаток відповіли «так» на це запитання? Укажіть усі можливі відповіді.
6–7 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-078

Гра з картками 1–2020 та різниця сум

Петрик і Василь грають у таку гру. У них є кілька карток, які занумеровані числами 1,2,3,…,20201, 2, 3, \ldots, 2020 та які лежать на столі так, що видно номер картки. Вони роблять ходи по черзі. Гравець, чия черга ходити, вибирає будь-яку картку, яка все ще лежить на столі, і вирішує: або залишити її собі, або віддати її іншому гравцеві. Коли всі картки вже взяті зі стола, кожен із гравців обчислює суму чисел на власних картках. Якщо різниця між цими двома результатами ділиться на 33, то виграє Петрик, інакше — перемагає Василь. Якщо починає Василь, то хто з двох гравців має виграшну стратегію?
6–7 класиСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-079

Гра з картками 1–2018 і подільність різниці на 3

Петрик і Василь грають у таку гру. У них є кілька карток, які занумеровані числами 1,2,3,…,20181, 2, 3, \ldots, 2018 та які лежать на столі так, що видно номер картки. Вони роблять ходи по черзі. Гравець, чия черга ходити, вибирає будь-яку картку, яка все ще лежить на столі, і вирішує: або залишити її собі, або віддати її іншому гравцеві. Коли всі картки вже взяті зі стола, кожний із гравців обчислює суму чисел на власних картках. Якщо різниця між цими двома результатами ділиться на 33, то виграє Петрик, інакше — перемагає Василь. Доведіть, що якщо перший хід робить Петрик, то може виграти Василь, незалежно від того, як гратиме Петрик.
6–7 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-080

Квадрат виду 2^p + 1 для простого p

Знайдіть усі прості числа pp, для яких число 2p+12^p + 1 є точним квадратом натурального числа.
6–7 класиМетод факторизації (розкладання н…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.