Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 634 задачі
Київський турнір математичних боїв
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-023

Чемпіонат 200 команд і 34 команди без очних зустрічей

200200 футбольних команд проводять чемпіонат. Кожен день усі команди грають рівно по одній грі. Доведіть, що після шостого дня можна вказати 3434 команди, жодні дві з яких не грали одна з одним.
8–9 класиКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-024

Поліном з від'ємним коефіцієнтом і додатними степенями

Чи існує такий поліном P(x)P(x), що у нього є принаймні один від'ємний коефіцієнт, а коефіцієнти будь-якої його степені Pn(x)P^n(x), n>1n > 1 – додатні.
8–9 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-054

Нерівність з добутком чисел не більших за половину

Нехай nn – натуральне число, a1,a2,…,an∈(0,12]a_1, a_2, \ldots, a_n \in \left(0, \frac{1}{2}\right]. Довести нерівність: a1a2...an(a1+a2+...+an)n≤(1−a1)(1−a2)...(1−an)(n−a1−a2−...−an)n.\frac{a_1a_2...a_n}{(a_1 + a_2 + ... + a_n)^n} \le \frac{(1-a_1)(1-a_2)...(1-a_n)}{(n - a_1 - a_2 - ... - a_n)^n}.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-055

Найбільша кількість клітинок у квадраті 13 × 13 без прямокутника

Для якого найбільшого числа nn в квадраті 13×1313 \times 13 можна відмітити nn клітинок, так щоб центри жодних чотирьох клітинок не були вершинами прямокутника зі сторонами, паралельними сторонам квадрата.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-056

Чи існує функція з нерівністю для всіх x, y

Чи існує функція f:R+→R+f : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+, така що f2(x)≥f(x+y)(f(x)+y) ∀x,y∈R+.f^2(x) \ge f(x + y)(f(x) + y) \ \forall x, y \in \mathbb{R}^+.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-057

Точки на висотах трикутника на одній прямій

На висотах трикутника ABCABC (або їх продовженнях) обрано точки A1A_1, B1B_1 і C1C_1, такі що AA1=BB1=CC1=R−OIAA_1 = BB_1 = CC_1 = R - OI. Нехай O,IO, I – центр описаного та вписаного кіл в ΔABC\Delta ABC відповідно. Довести що точки A1A_1, B1B_1 і C1C_1 лежать на одній прямій.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-058

Спільна точка прямих Ейлера трикутників ABI, BCI, CAI

Дано трикутник ABCABC. Довести, що прямі Ейлера для трикутників ABIABI, BCIBCI, CAICAI перетинаються в одній точці, де II – інцентр △ABC\triangle ABC. Нагадаємо, що прямою Ейлера трикутника називається пряма, що проходить через ортоцентр та центр описаного кола.
10–11 класиТеорема Чеви
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-059

П'ять просторових точок з різними відстанями і рівними периметрами

Чи знайдуться в просторі п'ять точок, такі щоб попарні відстані між ними були різні, а периметр будь-якого просторового п'ятикутника з вершинами в цих точках був однаковим.
10–11 класиКола, що дотикаються
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-025

Подільність числа і суми його цифр на n

Для яких натуральних чисел n>1n > 1 справджується твердження: якщо сума цифр числа ділиться на nn, тоді і саме число ділиться на nn?
8–9 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-026

Шість точок, дев’ять трикутників і двоколірне фарбування

На площині відмітили 66 точок так, що будь-які три із них не лежать на одній прямій. Доведіть, що коли вибрати будь-які 99 трикутників із вершинами у цих точках, тоді дані 66 точок можна пофарбувати у два кольори так, щоб вершини будь-якого з вибраних трикутників були не всі одного кольору.
8–9 класиБієкції
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-027

Значення a із рівністю з коренями для всіх n

Знайдіть всі дійсні значення aa такі, що для будь-яких n∈Nn \in \mathbb{N} виконується рівність [n+a+12]=[n+12]\left[\sqrt{n+a}+\frac{1}{2}\right] = \left[\sqrt{n}+\frac{1}{2}\right].
8–9 класиЦіла та дробова частини числа
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-028

Трикутник зі сторонами з a та його площа

Доведіть, що для довільного aa існує трикутник із сторонами a2−a+1\sqrt{a^2-a+1}, a2+a+1\sqrt{a^2+a+1}, 4a2+3\sqrt{4a^2+3}, і площа цього трикутника не залежить від aa.
8–9 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-029

Бісектриса трикутника, дотична до двох кіл і середини

В трикутнику ABCABC провели бісектрису ADAD. Пряма ll дотикається описаних кіл трикутників ABDABD і ACDACD в точках MM і NN. Доведіть, що коло, яке проходить через середини відрізків BD,DCBD, DC і MNMN, дотикається до прямої ll.
8–9 класиДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-030

Правильний трикутник у прямокутнику і площі відрізаних трикутників

У прямокутник ABCDABCD вписали правильний трикутник так, що одна вершина лежить у вершині AA, а дві інші – лежать на сторонах, які не містять вершину AA. Доведіть, що площа одного прямокутного трикутника, «відрізаного» стороною правильного вписаного трикутника, дорівнює сумі площ двох інших таких прямокутних трикутників.
8–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-031

Гра з коефіцієнтами многочлена і кратність на 30

На дошці записали вираз ∗x2008+∗x2007+∗x2006+…+∗x+∗.*x^{2008} + *x^{2007} + *x^{2006} + \ldots + *x + *. Двоє по черзі записують замість знаків ∗* цілі числа. Гра буде закінчена, коли замість кожного знаку ∗* буде записане число. Перший гравець вважається переможцем, якщо при будь-яких цілих значеннях xx, значення отриманого многочлену буде кратне 3030, інакше переможцем вважається другий гравець. Чи може перший гравець, незалежно від гри другого гравця, забезпечити собі виграш?
8–9 класиСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-032

Додатні числа із сумою 1 та нерівність

Доведіть, що коли для додатних чисел aa, bb і cc виконується рівність a+b+c=1a+b+c=1, тоді справджується нерівність (a+1a)2+(b+1b)2+(c+1c)2≥3313.\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2 \ge 33\frac{1}{3}.
8–9 класиНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-060

Трикутники з поділом сторін 2 - √3 на подібність

На сторонах BCBC, CACA, ABAB трикутника ABCABC вибрано точки A1A_1, B1B_1, C1C_1 відповідно так, що AC1C1B=BA1A1C=CB1B1A=2−3\frac{AC_1}{C_1B} = \frac{BA_1}{A_1C} = \frac{CB_1}{B_1A} = 2 - \sqrt{3}. На сторонах ΔA1B1C1\Delta A_1B_1C_1 вибираються точки A2A_2, B2B_2, C2C_2, які ділять сторони B1C1B_1C_1, C1A1C_1A_1, A1B1A_1B_1 відповідно в такому самому відношенні. З ΔA2B2C2\Delta A_2B_2C_2 виконують ту ж саму дію, і т.д. Чи обов'язково серед трикутників AiBiCiA_iB_iC_i, i∈Ni \in \mathbb{N} зустрінеться трикутник, подібний до ΔABC\Delta ABC.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-061

Чи є число ∛2+√(1+√2) коренем цілочисельного многочлена

Довести або спростувати існування многочлена з цілими коефіцієнтами, коренем якого є число 23+1+2\sqrt[3]{2}+\sqrt{1+\sqrt{2}}.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-062

Об'єднання 2008 множин по 45 елементів з парами 89

Дано 20082008 множин, кожна з яких містить 4545 елементів. Об'єднання будь-яких двох з них містить 8989 елементів. Скільки елементів містить об'єднання всіх 20082008 множин?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-063

Найбільший об'єм води в одній з десяти діжок

Маємо 1010 діжок, які містять 1,2,…,101, 2, \ldots, 10 літрів води відповідно. Дозволяється в кожну діжку долити з іншої стільки літрів, скільки в ній знаходиться, якщо це можливо. Яку найбільшу кількість літрів можна зібрати в одній діжці, якщо кожна діжка може вмістити 6060 літрів?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-064

2008 цифр на дошці та подільність сусідніх пар

На дошці виписано 20082008 цифр так, що число, яке складається з будь-яких двох цифр, що стоять поруч, ділиться на 1717 або на 2323. Перша цифра 99. Знайти останню.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-065

Спільна присутність хлопців чи дівчат на ковзанці

Відомо, що кожен учень класу протягом дня був один раз на ковзанці, причому кожний хлопчик зустрівся там з кожною дівчинкою. Довести, що був момент часу, коли або всі хлопці, або всі дівчата класу одночасно знаходились на ковзанці.
10–11 класиОпуклі множини
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-066

Нерівність із дробами для чисел від 2 до 4

Для чисел x,y,z∈(2,4)x, y, z \in (2, 4) довести нерівність: xy2−z+yz2−x+zx2−y>1.\frac{x}{y^2-z} + \frac{y}{z^2-x} + \frac{z}{x^2-y} > 1.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-067

Периметр чотирикутника з вершинами на сторонах квадрата

На сторонах квадрату ABCDABCD відмітили точки M,N,K,LM, N, K, L (на кожній стороні рівно по одній точці). Довести, що периметр чотирикутника MNKLMNKL не менше, ніж 2AC2AC.
10–11 класиСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-068

Сфера, що перетинає рівно 1000 із 2008 площин

В просторі вибрано 20082008 різних площин. Довести, що знайдеться сфера, яка перетинає рівно 10001000 площин.
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.