Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 634 задачі
Київський турнір математичних боїв
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-069

Прямокутний трикутник, вписаний у параболу y = x²

Прямокутний трикутник вписаний в параболу y=x2y = x^2. Довести, що гіпотенуза трикутника не менше 22.
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-033

Споріднені слова в абетці з семи літер

В абетці країни Сімка лише 77 літер a,b,c,d,e,f,ga, b, c, d, e, f, g. Два слова називаються спорідненими, якщо з першого можна отримати друге, а з другого перше, за допомогою наступних операцій: 1) змінити кожну з літер за наступним правилом: a→bca \to bc, b→cdb \to cd, c→dec \to de, d→efd \to ef, e→fge \to fg, f→gaf \to ga, g→abg \to ab; 2) якщо одна літера стоїть між двома однаковими, то ці дві однакові літери можна видалити, наприклад, aca→caca \to c. Довести, що усі слова споріднені.
8–9 класиКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-034

Трикутник ABC з бісектрисою та вписане коло в ADPE

Нехай нам заданий трикутник ABCABC та деякі точки DD, EE на сторонах ACAC, ABAB відповідно такі, що прямі BDBD, CECE та бісектриса кута ∠BAC\angle BAC перетинаються в одній точці PP, яка розташована всередині △ABC\triangle ABC. Довести, що в чотирикутник ADPEADPE можна вписати коло тоді і тільки тоді, коли AB=ACAB = AC.
8–9 класиВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-035

Розфарбування натуральних чисел у два кольори з сумами трійок

Кожне натуральне число пофарбоване в один з двох кольорів – червоний або зелений таким чином, що виконуються такі три умови: 1) сума трьох червоних чисел (не обов'язково різних) – червоне число; 2) сума трьох зелених чисел (не обов'язково різних) – зелене число; 3) існують числа, що пофарбовані в червоний колір, а також існують числа, які пофарбовані в зелений колір. Знайти усі можливі розфарбування, які задовольняють ці умови.
8–9 класиПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-036

Найменше число, кратне p при кратності p − 1

Знайти найменше натуральне число nn, для якого виконується така умова: якщо n⋮(p−1)n \vdots (p - 1) і pp – просте число, то n⋮pn \vdots p.
8–9 класиДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-037

Спадна п'ятірка цілих чисел у рівнянні з цілими частинами

Знайти всі цілі розв'язки рівняння: ([x1+x23])2+([x2+x33])2+([x3+x43])2+([x4+x53])2=38,\left(\left[\frac{x_1+x_2}{3}\right]\right)^2+\left(\left[\frac{x_2+x_3}{3}\right]\right)^2+\left(\left[\frac{x_3+x_4}{3}\right]\right)^2+\left(\left[\frac{x_4+x_5}{3}\right]\right)^2=38, якщо x1>x2>x3>x4>x5x_1>x_2>x_3>x_4>x_5.
8–9 класиЦіла та дробова частини числа
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-038

Нерівність для трьох чисел з умовою на дроби

Для додатних чисел xx, yy, zz, які задовольняють умову 11+x+11+y+11+z=2\frac{1}{1+x} + \frac{1}{1+y} + \frac{1}{1+z} = 2, довести нерівність: 8xyz≤18xyz \le 1.
8–9 класиДробово-лінійні заміни
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-039

Побудова трикутника за медіаною, висотою і кутом

Побудувати трикутник ΔABC\Delta ABC, знаючи довжину медіани mbm_b, довжину висоти hch_c і величину кута β=∠ABC\beta = \angle ABC.
8–9 класиЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-040

Куби чисел із заданими трьома останніми цифрами

а) Чи існує трицифрове число, куб якого закінчується на 777777? б) Чи для будь-якого набору з трьох цифр, остання з яких не 00, існує куб, що закінчується цим набором цифр?
8–9 класиАрифметика остач (базові властиво…
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-041

Сума добутків чисел 1 і -1 та подільність n

Кожне з чисел x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n дорівнює ”+1+1” або ”−1-1”. Відомо, що x1x2+x2x3+…+xn−1xn+xnx1=0x_1x_2 + x_2x_3 + \ldots + x_{n-1}x_n + x_nx_1 = 0. Довести, що nn ділиться на 44.
8–9 класиПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-042

Кількість сторін опуклого багатокутника з рівними діагоналями

Скільки сторін може мати опуклий багатокутник, усі діагоналі якого мають однакову довжину?
8–9 класиНерівність трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-001

Ітерації добутків сусідніх плюс-мінус одиниць по колу

Нехай натуральне число n=2kn=2^k, k∈Nk \in N і кожне з чисел набору x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n дорівнює або «+1+1», або «−1-1». З цих чисел складається новий набір: x1x2,x2x3,…,xn−1xn,xnx1x_1x_2, x_2x_3, \ldots, x_{n-1}x_n, x_nx_1, з нього – новий набір за тим самим правилом і т.д. Доведіть, що після деякої кількості таких перетворень утвориться набір, в якому кожне з nn буде дорівнювати «+1+1».
8–9 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-002

Подільність добутку з простим p на n!

Відомо, що nn – натуральне, pp – просте. Довести, що добуток pn(pn−1)(pn−1−1)…(p−1)p^n\left(p^n-1\right)\left(p^{n-1}-1\right)\ldots(p-1) ділиться на n!n!.
8–9 класиФормула Лежандра
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-004

Дійсні числа з раціональними добутками та сумами степенів

Нехай дійсні числа x,y,zx,y,z такі, що xy,yz,xz∈Q∖{0}xy, yz, xz \in Q \setminus \{0\}. Довести: а) x2,y2,z2∈Qx^2, y^2, z^2 \in Q; б) якщо додатково x3+y3+z3∈Qx^3 + y^3 + z^3 \in Q, то x2006+y2006+z2006+x+y+z∈Qx^{2006} + y^{2006} + z^{2006} + x + y + z \in Q.
8–9 класиРаціональні та ірраціональні числа
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-006

Перестановка пташок у n-кутнику і вид трикутника

У кожній вершині правильного nn-кутника сидить по пташці, і в деякий момент вони одночасно перелітають з одних вершин в інші таким чином, що знову в кожній вершині по одній пташці. Для яких nn ми завжди зможемо знайти таких трьох пташок, що трикутник, який вони утворювали при перельоті, залишився таким самим -кутним (тобто гострокутним, прямокутним чи тупокутним)?
8–9 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-008

Сума обернених дільників парного числа що дорівнює 1620/1003

Знайти усі такі парні nn, що 1d1+1d2+…+1dk=16201003\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}+\ldots+\frac{1}{d_k}=\frac{1620}{1003}, де d1,d2,…,dkd_1,d_2,\ldots,d_k – усі різні дільники числа nn.
8–9 класиДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-010

Трикутники пташок при перельоті між вершинами n-кутника

У кожній вершині правильного nn-кутника сидить по пташці, і в деякий момент вони одночасно перелітають з одних вершин в інші таким чином, що знову в кожній вершині по одній пташці. Для яких nn ми завжди зможемо знайти таких трьох пташок, що трикутник, який вони утворювали при перельоті, залишився таким самим -кутним (тобто гострокутним, прямокутним чи тупокутним)?
8–9 класиГеометричні конфігурації точок
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-003

Поліноми з коефіцієнтами та коренями зі скінченної множини

Чи існує скінченна множина MM ненульових чисел, така що для будь-якого натурального nn існує поліном степені не менше, ніж nn, коефіцієнти якого належать до множини MM, усі nn корнів якого (з урахуванням кратності) також належать до множини MM?
10–11 класиТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-005

Натуральні n з непарним числом Каталана

Знайти всі натуральні nn, для яких число Каталана C2nnn+1\frac{C_{2n}^n}{n+1} є непарним.
10–11 класиФормула Лежандра
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-009

Функція з обмеженим приростом і границі вздовж цілих зсувів

Нехай f:R→[0,+∞)f: R \to [0,+\infty) і для будь-яких дійсних x,yx,y виконується умова ∣f(x)−f(y)∣≤∣x−y∣|f(x)-f(y)| \le |x-y|. Довести, що а) якщо для усіх дійсних xx lim⁡n→∞f(x+n)=∞\lim\limits_{n\to\infty} f(x+n) = \infty, то lim⁡x→∞f(x)=∞\lim\limits_{x\to\infty} f(x) = \infty; б) якщо для усіх дійсних xx lim⁡n→∞f(x+n)=a\lim\limits_{n\to\infty} f(x+n) = a, то lim⁡x→∞f(x)=a\lim\limits_{x\to\infty} f(x) = a; в) чи можна відкинути умову ∣f(x)−f(y)∣≤∣x−y∣|f(x)-f(y)| \le |x-y|?
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-011

Нерівність зі сторонами трикутника та півпериметром

Нехай a,b,ca,b,c – сторони трикутника, pp – півпериметр. Довести нерівність a(p−b)(p−c)bc+b(p−a)(p−c)ac+c(p−b)(p−a)ba≥p\frac{a\sqrt{(p-b)(p-c)}}{\sqrt{bc}}+\frac{b\sqrt{(p-a)(p-c)}}{\sqrt{ac}}+\frac{c\sqrt{(p-b)(p-a)}}{\sqrt{ba}}\ge p.
8–9 класиЗаміни, породжені симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-013

Перемикання трьох сусідніх перемикачів у четвертий стан

Гомеру Сімпсону, персонажу відомого мультсеріалу «Сімпсони», доручили керувати роботою головного підрозділу атомної електростанції, на якій він працює. Перед ним пульт, на якому в ряд розташовано kk перемикачів, кожен з яких може перебувати в одному з чотирьох станів: «вгору», «вниз», «вліво» та «вправо». Гомер точно не запам'ятав, що саме він має робити з цими перемикачами, проте придумав собі таку розвагу. Він знаходить три послідовні перемикачі, що перемкнуто у три попарно різні позиції та усі три перемикає у четверту позицію. Він повторює таку операцію доки це можливо. Доведіть, що рано чи пізно Гомер не зможе в черговий раз повторити придуману ним розвагу і йому доведеться вигадувати для себе щось новеньке.
8–9 класиНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-014

Найбільше число невидимих пеньків на квадратній сітці

У парку росте 10 00010\,000 дерев у вузлах квадратної сітки 99×9999 \times 99, при цьому радіуси стовбурів набагато менші за відстань між сусідніми деревами. Яке найбільше число дерев можна зрізати так, щоб з будь-якого пенька не можна було побачити будь-який інший пеньок?
8–9 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-015

Циклічна сума дробів при сумі змінних три

Для додатних чисел a,b,ca,b,c таких, що a+b+c=3a+b+c=3 довести нерівність: ab2+1+bc2+1+ca2+1≥32.\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1} \ge \frac{3}{2}.
8–9 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-019

Пересування фішки по дошці 2007×2007 двома гравцями

У центральній клітині дошки розміром 2007×20072007\times2007 стоїть фішка. Двоє гравців по черзі пересувають її на одну з сусідніх клітинок (клітинки, що мають спільну сторону). При цьому перший гравець або зберігає напрямок руху фішки, або повертає ліворуч, а другий гравець або зберігає напрямок руху, або повертає праворуч. Програє той, хто не може зробити хід. Хто з гравців має виграшну стратегію?
8–9 класиНапівінваріанти

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.