Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 634 задачі
Київський турнір математичних боїв
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-111

Попарно різні куби чисел за простим модулем

Нехай aa, bb, cc — попарно різні натуральні числа, при цьому число p=ab+bc+cap = ab + bc + ca — просте. Доведіть, що числа a3(modp)a^3 \pmod{p}, b3(modp)b^3 \pmod{p} та c3(modp)c^3 \pmod{p} — попарно різні.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-063

Рівність подвійних композицій функцій f і g

Позначимо функції f(x)=2x+3f(x)=2x+3 та g(x)=3x+2g(x)=3x+2. Для якого значення aa справджується рівність f(f(a))+g(g(a))=f(g(a))+g(f(a))?f(f(a))+g(g(a))=f(g(a))+g(f(a))?
6–7 класиЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-064

Рівність для чисел з нульовою сумою

Числа aa, bb, cc задовольняють умову a+b+c=0a+b+c=0. Доведіть, що справджується така рівність: a5+b5+c55=a3+b3+c33⋅a2+b2+c22.\frac{a^5+b^5+c^5}{5}=\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\cdot\frac{a^2+b^2+c^2}{2}.
6–7 класиПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-065

Трапеція з основами 2020 і 1999 на однакові трикутники

Трапеція має основи завдовжки 20202020 та 19991999. Чи можна її розрізати на однакові трикутники?
6–7 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-066

Кількість куточків у розбитті дошки без кутової клітинки

Дошку розміром 8×88 \times 8 без однієї кутової клітинки повністю розрізали на прямокутники розміром 1×41 \times 4 та куточки з трьох клітинок. Скільки при цьому могло вийти куточків? Укажіть усі можливі варіанти.
6–7 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-067

Гра з 10 рядками і стовпцями та найменша сума

У клітинках дошки розміром 100×100100 \times 100 розташовані числа 11, −1-1 та 00. Спочатку відмінник Петрик вибирає довільні 1010 рядків, після цього Василь вибирає деякі 1010 стовпців. Далі вони рахують суму SS чисел у 100100 клітинках, що розташовані на перетині вибраних 1010 рядків та 1010 стовпців. Якщо ця сума S>0S > 0, то Петрик віддає SS грн Василю; якщо S⩽0S \leqslant 0, то величину ∣S∣|S| у гривнях віддає Василь Петрику. Виявилося, що Василь виграв 8080 грн. Яка найменша сума чисел може бути на дошці? Примітка. Уважаємо що хлопці грають оптимально, тобто хочуть заробити якомога більше (втратити якомога менше).
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-068

Фальшива з 33 монет і терези, що ламаються

Є 3333 однакові на зовнішній вигляд монети, поміж яких одна фальшива, легша за інші. Також є двоє терезів, які ламаються, якщо після завантаження монет одна шалька переважить другу (але ми дізнаємося результат зважування). Чи можна за чотири зважування визначити фальшиву монету?
6–7 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-069

Трицифрові кратні трьом числа з різними цифрами

Скільки існує трицифрових чисел, кратних 33, у кожного з яких усі цифри різні?
6–7 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-070

Гра з n монет зі взаємно простим забиранням

Петрик і Василь грають у таку гру. На столі лежать nn монет. За один хід гравець може прибрати зі стола kk монет, де kk — взаємно просте число із числом монет, що на цей момент лежать на столі. Ходи роблять по черзі, розпочинає Петрик. Програє той, після чийого ходу на столі лишиться рівно одна монета. Хто виграє за умови правильної гри, якщо кожен прагне перемогти?
6–7 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-023

Сума дробів із квадратними коренями від 1 до 100

Обчисліть значення виразу 121+12+132+23+143+34+…+110099+99100.\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+\ldots+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}.
8 класПеретворення ірраціональних вираз…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-024

Кубічні многочлени з цифр зі значенням -13 в -1

Скільки існує кубічних многочленів PP, що мають як коефіцієнти деякі цифри (не обов’язково ненульові та не обов’язково різні) та для яких P(−1)=−13P(-1) = -13?
8 класРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-025

Прямокутник, точка K на стороні та відрізок OK

Діагоналі прямокутника ABCDABCD перетинаються в точці OO, а на стороні ADAD вибрано точку KK таку, що AK=2AK = 2, KD=1KD = 1. Виявилося, що ∠ACK=30∘\angle ACK = 30^\circ. Чому може дорівнювати відрізок OKOK?
8 класТочка перетину медіан
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-026

Кратне p число виду 2^m ⋅ 3^n - 1

Нехай p>5p > 5 — просте число. Доведіть, що існують натуральні числа mm, nn, які задовольняють такі умови: m+n<pm + n < p та 2m⋅3n−12^m \cdot 3^n - 1 ділиться націло на pp.
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-090

Нерівність для значень многочлена степеня n у точках

Задано натуральні числа m>n⩾2m > n \geqslant 2 та різні дійсні числа a1,…,ama_1, \ldots, a_m. З’ясуйте, чи існує такий многочлен QQ степеня nn, для якого ∣Q(ai)−Q(aj)∣<∣ai−aj∣\left|Q(a_i) - Q(a_j)\right| < \left|a_i - a_j\right| при всіх 1⩽i<j⩽m1 \leqslant i < j \leqslant m.
9 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-091

Дійсні числа із сумою 1 і нерівність з коренями

Для дійсних чисел aa, bb, що задовольняють умову a+b=1a + b = 1, доведіть нерівність 1+5a2+52+b2⩾9\sqrt{1+5a^2}+5\sqrt{2+b^2}\geqslant 9.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-092

Чотири точки перетину кіл із центрами у вершинах чотирикутника

Нехай ABCDABCD — чотирикутник з непаралельними протилежними сторонами. Прямі ABAB та CDCD перетинаються в точці XX. Позначимо через S(O,r)S(O, r) коло радіуса rr із центром в точці OO. Нехай S(A,r1)∩S(D,r2)={P,Q}S(A, r_1) \cap S(D, r_2) = \{P, Q\} та S(B,r1)∩S(C,r2)={R,S}S(B, r_1) \cap S(C, r_2) = \{R, S\}. Відомо, що XA⋅XB+r12=XC⋅XD+r22XA \cdot XB + r_1^2 = XC \cdot XD + r_2^2. Доведіть, що точки PP, QQ, RR, SS — циклічні.
9 класРадикальна вісь
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-093

Вписаний чотирикутник і прямі BC, AD, EG

Нехай ABCDABCD — чотирикутник з непаралельними сторонами BCBC та ADAD, вписаний у коло ww. Нехай EE — точка всередині кола ww, розташована по інший бік від прямої ABAB відносно точки CC. Нехай AB∩DE=FAB \cap DE = F, точка GG всередині чотирикутника ABCDABCD така, що лежить на прямій, яка дотикається до описаного кола трикутника AEFAEF у точці EE. Відомо, що ∠GAD=∠BAE\angle GAD = \angle BAE та ∠GCB+∠GBA=∠EAD+∠AGD+∠ABE\angle GCB + \angle GBA = \angle EAD + \angle AGD + \angle ABE. Доведіть, що прямі BCBC, ADAD та EGEG перетинаються в одній точці.
9 класРадикальна вісь
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-094

Існування гарного заповнення квадрата 7×7

Для натурального n⩾2n \geqslant 2 розглянемо квадрат n×nn \times n, у кожну клітинку 1×11 \times 1 якого записано одне з натуральних чисел від 11 до 2n−12n-1. Таке заповнення назвемо гарним, якщо для кожної клітинки KK, розташованої на діагоналі, яка йде з лівого верхнього кута до правого нижнього, справджується така умова: у рядку та стовпці, що містять клітинку KK, кожне із чисел від 11 до 2n−12n-1 трапляється рівно один раз. Чи існує гарне заповнення для n=7n = 7?
9 класПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-095

Перефарбування зв'язного графа з шляхом із сусідніми кольорами

Нехай граф GG — зв'язний. Припустимо, що кожна вершина графа GG може бути пофарбована в один із кольорів 0,1,…,20210, 1, \ldots, 2021. Кінці кожного ребра графа мають різні кольори. Позначимо через f(x)f(x) колір точки xx. Доведіть, що можна перефарбувати вершини в кольори 0,1,…,20210, 1, \ldots, 2021 таким чином, щоб для кожної пари вершин aa та bb існував шлях a=x1,x2,…,xn−1,xn=ba = x_1, x_2, \ldots, x_{n-1}, x_n = b, коли ∀i=1,n−1‾\forall i = \overline{1, n-1} справджується рівність ∣f(xi)−f(xi+1)∣=1\left| f(x_i) - f(x_{i+1}) \right| = 1.
9 класЗв’язність
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-096

Рівності десятого й одинадцятого дільників з числами

Нехай 1=a1<a2<a3<…1 = a_1 < a_2 < a_3 < \ldots — усі дільники натурального числа aa, аналогічно 1=b1<b2<b3<…1 = b_1 < b_2 < b_3 < \ldots — усі дільники натурального числа bb. Знайдіть усі числа aa, bb, для яких a10+b10=aa_{10} + b_{10} = a, a11+b11=ba_{11} + b_{11} = b.
9 класДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-112

Многочлени, що зберігають відстані між точками

Задано натуральні числа n<mn < m та різні дійсні числа a1,…,ama_1, \ldots, a_m. Знайдіть усі многочлени PP степеня, не більшого ніж nn, для яких при всіх 1⩽i<j⩽m1 \leqslant i < j \leqslant m справджується рівність ∣P(ai)−P(aj)∣=∣ai−aj∣|P(a_i) - P(a_j)| = |a_i - a_j|
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-113

Порівняння відхилень від середнього і серединного числа

Позначимо середнє арифметичне дійсних чисел x1⩽x2⩽…⩽x2n−1x_1 \leqslant x_2 \leqslant \ldots \leqslant x_{2n-1} через AA. Доведіть, що справджується нерівність 2∑i=12n−1(xi−A)2⩾∑i=12n−1(xi−xn)2.2\sum_{i=1}^{2n-1}(x_i - A)^2 \geqslant \sum_{i=1}^{2n-1}(x_i - x_n)^2.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-114

Прямі BP і DQ у прямокутнику з колом

Дано прямокутник ABCDABCD з різними сторонами. Нехай точка OO належить серединному перпендикуляру відрізка BDBD і лежить усередині трикутника BCDBCD. Коло із центром у точці OO проходить через точки BB і DD та перетинає вдруге сторону ABAB у точці EE і сторону DADA в точці FF. Нехай прямі BFBF і DEDE перетинаються в точці GG. Точки XX, YY, ZZ — це основи перпендикулярів, опущених із точки GG на прямі ABAB, BDBD та DADA відповідно. Точки LL, MM, NN — це основи перпендикулярів, опущених із точки OO на прямі CDCD, BDBD і BCBC відповідно. Нехай прямі XYXY і MLML перетинаються в точці PP, а прямі YZYZ і MNMN перетинаються в точці QQ. Доведіть, що прямі BPBP та DQDQ паралельні.
10–11 класиРадикальна вісь
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-115

Сума перших 2020 значень функції з умовами на модуль

Розглянемо такі функції f:N→Zf : \mathbb{N} \to \mathbb{Z}, які для кожного натурального nn задовольняють умови: а) ∣f(n)∣=n|f(n)| = n; б) 0⩽∑k=1nf(k)<2n0 \leqslant \sum\limits_{k=1}^{n} f(k) < 2n. Знайдіть значення виразу ∑k=12020f(k)\sum\limits_{k=1}^{2020} f(k).
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-116

Нескінченно багато n із сумою дільників у степені двійки

Позначимо через σ(n)\sigma(n) суму дільників натурального числа nn. Покажіть, що існує нескінченно багато таких nn, для яких nn ділить число 2σ(n)−12^{\sigma(n)} - 1.
10–11 класиСума дільників σ(n)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.