Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 634 задачі
Київський турнір математичних боїв
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-040

Існування k, m з остачами x, 2x, 3x

Чи існують натуральні числа kk, mm, що мають таку властивість: kk від ділення на mm має остачу x>0x > 0, k3k^3 від ділення на mm має остачу 2x2x, k2k^2 від ділення на mm має остачу 3x3x?
6–7 класиАрифметика остач (базові властиво…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-041

Рівність кутів OBP та OCQ у трикутнику

На стороні BCBC трикутника ABCABC відмітили точку TT. На відрізку ATAT відмітили такі точки PP, QQ, для яких AQ=QCAQ = QC та AP=PBAP = PB. Точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Доведіть, що ∠OBP=∠OCQ\angle OBP = \angle OCQ.
6–7 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-042

Найдовше кольє з каменів 1..N з сусідами вдвічі

Наявні N⩾3N \geqslant 3 коштовних каменів масою 1,2,…,N1, 2, \ldots, N. Шейх хоче замовити ювеліру таке кольє — намисто з дорогоцінних каменів, щоб кожні два сусідніх камені відрізнялися за масою щонайменше у 22 рази. Зі скількох каменів щонайбільше може складатися таке кольє?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-043

Квадрати на основі трикутника і точки на прямій

На основі ACAC рівнобедреного трикутника ABCABC вибрано точку DD. По один бік з точкою BB побудували квадрати ADMLADML і CDKECDKE. При цьому виявилося, що вершина квадрата K∈ABK \in AB. Нехай відрізок KEKE перетинає сторону BCBC у точці NN. Доведіть, що точки AA, MM, NN лежать на одній прямій.
6–7 класиСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-044

Шість рибалок і роздача риб порівну

Шість математиків пішли на риболовлю. Разом вони впіймали 100100 риб, при цьому всі рибалки різну кількість риб. Після риболовлі вони з’ясували, що будь-який із них міг би роздати всіх своїх риб іншим рибалкам так, щоб у тих п’ятьох кількість риб стала однаковою. Доведіть, що коли один з рибалок піде додому з уловом, то кожен з математиків, котрі залишилися, знову зможе роздати всіх своїх риб іншим математикам так, щоб у них вийшла однакова кількість риб.
6–7 класиПринцип Діріхле (інші випадки)
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-045

Цілочислове рівняння 2017^a = b⁶ - 32b + 1

Знайдіть усі цілі невід’ємні числа aa, bb, що задовольняють рівність 2017a=b6−32b+1.2017^a = b^6 - 32b + 1.
6–7 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-007

Квадратний тричлен з цілими коефіцієнтами і три куби

Чи правда, що для довільних трьох різних натуральних чисел aa, bb, cc існує квадратний тричлен із цілими коефіцієнтами та додатним старшим коефіцієнтом, який у деяких трьох цілих точках набуває значення a3,b3,c3a^3, b^3, c^3?
8 класІнтерполяційні многочлени
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-008

Остачі x, 2x, 3x при діленні степенів k на m

Чи існують натуральні числа kk, mm, що мають таку властивість: kk від ділення на mm має остачу x>0x > 0, k2k^2 від ділення на mm має остачу 2x2x, k3k^3 від ділення на mm має остачу 3x3x?
8 класАрифметика остач (базові властиво…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-009

Розрізання дошки 12 на 12 на куточки і рядок

Дошку розміром 12×1212 \times 12 клітинок розрізали на куточки, що складаються з трьох клітинок. Число kk таке, що за будь-якого названого розрізання існує горизонтальний або вертикальний рядок клітинок, що перетинається принаймні з kk куточками. Для якого найбільшого kk це справджується?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-010

Перевертання трикутника навколо вершин A, B, C

На столі лежить картонний трикутник ABCABC, з яким декілька разів здійснюють таку операцію. Вибирають його вершину, позначимо її XX, перевертають трикутник та кладуть його так, щоб точка XX залишилася на місці, а кут XX трикутника сумістився зі своїм попереднім розташуванням. Позначимо цю операцію PXP_X. Доведіть, що після послідовності операцій PA,PB,PC,PA,PB,PCP_A, P_B, P_C, P_A, P_B, P_C трикутник займе початкову позицію.
8 класПоворот
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-085

Кількість розв'язків рівняння f(x) - g(x) = k

Функції ff та gg, що визначені на множині Z∩[−100,100]Z \cap [-100, 100], набувають цілих значень. Доведіть, що для деякого цілого kk кількість розв'язків рівняння f(x)−g(x)=kf(x) - g(x) = k — непарна.
9 класПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-086

Діаметр вписаного в кут кола і паралельна пряма

Коло дотикається в точках AA та BB до сторін кута з вершиною в точці MM, відрізок ACAC — діаметр кола. Пряма, що проходить через точку BB паралельно стороні MAMA кута, перетинає діаметр ACAC у точці DD, а відрізок MCMC — у точці NN. Доведіть, що BN=NDBN = ND.
9 класВідношення відрізків в подібних т…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-087

Медіана трикутника і симетричний перетин двох кіл

Нехай дано трикутник ABCABC з медіаною ADAD. Коло, що проходить через точку DD та дотикається до сторони ABAB у точці BB, та коло, що проходить через точку DD та дотикається до сторони ACAC у точці CC, удруге перетинаються в точці MM. Доведіть, що точка M′M', яка симетрична точці MM відносно прямої BCBC, лежить на прямій ADAD.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-088

Рівність 50iⁿ + 7jⁿ = 2018kⁿ зі скінченністю розв’язків

Для якого найменшого натурального nn рівність 50⋅in+7⋅jn=2018⋅kn50 \cdot i^n + 7 \cdot j^n = 2018 \cdot k^n справджується за скінченної кількості наборів цілих чисел (i,j,k)(i, j, k)?
9 класМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-089

Найбільше значення зваженої суми чисел a1–a24

Нехай цілі числа a1,a2,…,a24a_1, a_2, \ldots, a_{24} задовольняють умови a1+a2+…+a24=0a_1 + a_2 + \ldots + a_{24} = 0 та ∣ai∣⩽i∀i=1,24‾|a_i| \leqslant i \quad \forall i = \overline{1, 24}. Знайдіть найбільше можливе значення, якого може набувати вираз a1+2a2+…+24a24a_1 + 2a_2 + \ldots + 24a_{24}.
9 класМетод Штурма
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-090

2015 точок з різними відстанями та 22 сусідами

На площині задано 20152015 точок, які мають попарно різні відстані між кожною парою. Для кожної точки найближчі до неї 2222 точки назвемо її сусідніми. Скільки щонайбільше точок можна вважати сусідніми до деякої точки? Примітка. Якщо для точки AA точка BB є сусідньою, то не обов’язково для точки BB точка AA також є сусідньою.
9 класГеометричні конфігурації точок
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-114

Многочлен з коренями-квадратами коренів многочлена

Відомо, що многочлен f(x)=x4−4x3−12x2+32x+8f(x) = x^4 - 4x^3 - 12x^2 + 32x + 8 має чотири дійсних корені x1,x2,x3,x4x_1, x_2, x_3, x_4. Запишіть многочлен g(x)=b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0g(x) = b_4x^4 + b_3x^3 + b_2x^2 + b_1x + b_0, що має коренями числа x12,x22,x32,x42x_1^2, x_2^2, x_3^2, x_4^2.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-115

Найбільша довжина сторони BC при рівних відрізках бісектрис

У трикутнику ABCABC з кутами ∠ABC>∠BCA⩾30∘\angle ABC > \angle BCA \geqslant 30^\circ проведено бісектриси BDBD і CECE, які перетинаються в точці PP. Відомо, що PD=PEPD = PE, а радіус кола, вписаного в трикутник ABCABC, дорівнює 11. З’ясуйте, якою може бути найбільша довжина сторони BCBC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-116

Рівність сторін трикутника і перпендикулярність до E2F2

У трикутнику ABCABC зі сторонами AC>BC>ABAC > BC > AB точки II та OO — центри вписаного та описаного кіл відповідно. Вписане коло дотикається до сторін BCBC, CACA, ABAB трикутника в точках DD, EE, FF відповідно. Позначимо через F1,E1F_1, E_1 точки, що симетричні точці AA відносно точок FF, EE відповідно. Коло, що проходить через точку F1F_1 та дотикається до сторони BCBC у точці DD, перетинає пряму ABAB удруге в точці F2F_2; коло, що проходить через точку E1E_1 та дотикається до сторони BCBC у точці DD, перетинає пряму ACAC вдруге в точці E2E_2. Позначимо середини відрізків OEOE та IFIF через PP та QQ відповідно. Доведіть, що AB+AC=2BC⇔PQ⊥E2F2.AB + AC = 2BC \Leftrightarrow PQ \perp E_2F_2.
10–11 класиРадикальна вісь
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-046

Сума десяти натуральних чисел 20 з найменшим добутком

Подайте число 2020 як суму десяти (не обов’язково різних) натуральних чисел, які мають мінімальний добуток.
6–7 класиМетод Штурма
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-047

Розбиття числа 20 на десять доданків з максимальним добутком

Подайте число 2020 як суму десяти (не обов’язково різних) натуральних чисел, які мають максимальний добуток.
6–7 класиМетод Штурма
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-048

Неповні частки при діленні чисел на дошці

На дошці написано n>3n > 3 попарно різних натуральних чисел, менших ніж (n−1)!(n - 1)!. Для кожної пари цих чисел Петрик поділив більше на менше з остачею і записав у зошит отриману неповну частку. Наприклад, від ділення 100100 на 77 маємо: 100=14⋅7+2100 = 14 \cdot 7 + 2. Для цієї пари чисел у зошит було б записане число 1414. Доведіть, що в зошиті знайдуться два рівних числа.
6–7 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-049

Розрізання прямокутного семикутника на сім таких

Семикутник називають прямокутним, якщо в нього є чотири внутрішніх прямих кути. Доведіть, що будь-який такий семикутник можна розрізати на сім прямокутних семикутників.
6–7 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-050

Вписаний чотирикутник і периметр трикутника BQD

Діагоналі ACAC і BDBD вписаного чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці PP під прямим кутом. Точку QQ на відрізку PCPC вибрано так, що AP=QCAP = QC. Доведіть, що периметр трикутника BQDBQD не менший ніж 2AC2AC.
6–7 класиСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-051

Два чотирикутники з рівними сторонами та діагоналями

У чотирикутників ABCDABCD та A′B′C′D′A'B'C'D', не обов’язково опуклих, рівними є такі елементи (сторони та діагоналі): AB=A′B′AB = A'B', BC=B′C′BC = B'C', CD=C′D′CD = C'D', AC=A′C′AC = A'C', BD=B′D′BD = B'D'. Чи обов’язково вони є рівними?
6–7 класиГеометричні приклади і контрприкл…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.