Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 634 задачі
Київський турнір математичних боїв
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-061

Гострокутний трикутник і шість трикутників з однаковим радіусом

Чи можна будь-який гострокутний трикутник розрізати на шість трикутників з однаковим радіусом описаного кола?
6–7 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-062

Рівність відрізків при куті 120° між бісектрисами

У трикутнику ABCABC проведено бісектриси ADAD та BEBE, які перетинаються в точці II, при цьому ∠AIB=120∘\angle AIB = 120^\circ. На стороні ABAB вибрано точку FF, для якої BD=BFBD = BF. Доведіть, що AB=AE+BDAB = AE + BD.
6–7 класиБісектриса кута
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-063

Паралельні сторони чотирикутника з чотирьох однакових трикутників

Із чотирьох однакових трикутників склали опуклий чотирикутник. Чи обов’язково цей чотирикутник має пару паралельних сторін?
6–7 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-064

Прямокутники 3×1 на дошці з вирізаними кутами

Дошку утворено з квадрата розміром 10×1010 \times 10 клітинок вирізанням із чотирьох кутів квадратиків розміром 2×22 \times 2 клітинки. Яку найбільшу кількість прямокутників розміром 3×13 \times 1 клітинку можна розташувати на утвореній дошці так, щоб вони займали рівно три клітинки 1×11 \times 1 та жодні два із цих прямокутників не мали спільних точок?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-065

Гра Петрика та Василя з купою зі 131 каменя

У купі 131131 камінь. Петрик та Василь беруть камені по черзі. Спочатку бере один камінь Петрик. Кожним наступним ходом гравець бере або стільки ж каменів, скільки брав його супротивник своїм попереднім ходом, або на один більше. Хто не може зробити хід за цими правилами (коли каменів у купі лишилося менше, ніж треба), той програв. Хто з гравців може гарантувати собі перемогу, як би не грав його супротивник?
6–7 класиКласичні ігри
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-066

Гра з 131 каменем з правилом ходу

У купі 131131 камінь. Петрик та Василь беруть камені по черзі. Спочатку Петрик бере дев’ять каменів. Кожним наступним ходом гравець бере або стільки ж каменів, скільки брав його супротивник своїм попереднім ходом, або на один більше. Хто не може зробити хід за цими правилами (коли каменів у купі лишилося менше, ніж треба), той програв. Хто з гравців може гарантувати собі перемогу, як би не грав його супротивник?
6–7 класиКласичні ігри
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-067

Найменше і найбільше восьмицифрові числа, кратні 137

Нехай AA — найменше, а BB — найбільше з восьмицифрових чисел, у записі яких є кожна із цифр 11, 22, …\ldots, 88 та які діляться націло на 137137. Доведіть, що сума A+BA + B ділиться націло на 7373.
6–7 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-068

Пари з сумою 1763 і простою різницею квадратів

Знайдіть усі пари натуральних чисел, сума яких дорівнює 17631763, а різниця квадратів — просте число.
6–7 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-069

Сто кольорів чисел і добуток з 1000 дільниками

Усі натуральні числа пофарбували в 100100 кольорів. Доведіть, що знайдеться декілька (не менше ніж два) таких різних чисел однакового кольору, що їхній добуток має рівно 10001000 різних натуральних дільників.
6–7 класиКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-014

Збільшення коефіцієнтів і коренів квадратного тричлена на 1

Квадратний тричлен x2+px+qx^2 + px + q має два дійсних корені. Кожний з його трьох коефіцієнтів збільшили на 11. Чи могли при цьому й корені нового тричлена стати більшими на 11?
8 класТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-015

Середини сторін, бісектриса і відношення відрізків

У нерівнобедреному гострокутному трикутнику ABCABC проведено бісектрису CLCL. Точки MM, NN та PP — середини сторін ABAB, BCBC та ACAC відповідно, TT — точка дотику до сторони ABAB вписаного в трикутник ABCABC кола. Описане коло трикутника NPLNPL перетинає вдруге бісектрису CLCL у точці DD. Знаючи, що точка LL — середина відрізка MTMT, знайдіть відношення відрізків CD:DLCD : DL.
8 класОсновна властивість бісектриси
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-016

Розрізання рівностороннього трикутника на рівнобедрені з різними кутами

Чи можна рівносторонній трикутник розрізати на п’ять рівнобедрених трикутників, серед яких не існує таких, що мають однакові кути?
8 класРозрізання, склеювання та рівноск…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-017

Цілі розв'язки рівняння 3^x - 2^y = 5

Розв'яжіть у цілих числах рівняння 3x−2y=53^x - 2^y = 5.
8 класМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-100

Послідовність з нулів і одиниць та її періодичність

Послідовність (an)(a_n), що складається із чисел 00 та 11, для кожного k>2016k > 2016 задовольняє таку умову: ak=0⇔ak−1+ak−2+…+ak−2016>23.a_k = 0 \Leftrightarrow a_{k-1} + a_{k-2} + \ldots + a_{k-2016} > 23. Доведіть, що існує таке натуральне число TT, що для всіх достатньо великих kk справджується умова ak=ak+Ta_k = a_{k+T}.
9 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-101

Сума коренів при умові ab+bc+ca=1

Доведіть, що для додатних чисел aa, bb, cc, які задовольняють умову ab+bc+ca=1ab + bc + ca = 1, справджується нерівність a+1a+b+1b+c+1c⩾2(a+b+c).\sqrt{a + \frac{1}{a}} + \sqrt{b + \frac{1}{b}} + \sqrt{c + \frac{1}{c}} \geqslant 2\left(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}\right).
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-102

Вписане і зовнівписане кола та рівність відрізків

У трикутник ABCABC вписано коло із центром у точці O1O_1, яке дотикається до сторін ABAB, BCBC, ACAC у точках C1C_1, A1A_1, B1B_1 відповідно. Зовнівписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторони ABAB і продовжень сторін BCBC та ACAC у точках C2C_2, A2A_2 та B2B_2 відповідно. Нехай O1C1∩A1B1=MO_1C_1 \cap A_1B_1 = M, O2C2∩A2B2=NO_2C_2 \cap A_2B_2 = N. Доведіть, що C1M=C2NC_1M = C_2N.
9 класЗовнівписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-103

Дотичні кола трикутника і коло через інцентр

Трикутник ABCABC вписано в коло k1k_1, коло k2k_2 дотикається до кола k1k_1 у точці CC і до прямої ABAB у точці TT. Пряма CTCT перетинає коло k1k_1 удруге в точці QQ. На колі k2k_2 вибрано таку точку NN, що пряма QNQN дотикається до кола k2k_2. Доведіть, що описане коло трикутника ABNABN проходить через центр вписаного в трикутник ABCABC кола.
9 класТеорема про тризуб
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-104

Перестановки кортежу 1 до 2015 дозволеними ходами

Для заданого кортежу (a1,a2,…,a2015)(a_1, a_2, \ldots, a_{2015}) можна робити такі ходи: вибираємо довільні два індекси 1⩽k,l⩽20151 \leqslant k, l \leqslant 2015, при цьому число aka_k — парне, та замінюємо існуючий кортеж на такий: (a1,…,ak−1,12ak,ak+1,…,al−1,al+12ak,al+1,…,a2015).\left(a_1, \ldots, a_{k-1}, \frac{1}{2}a_k, a_{k+1}, \ldots, a_{l-1}, a_l + \frac{1}{2}a_k, a_{l+1}, \ldots, a_{2015}\right). Доведіть, що, розпочинаючи з кортежу (1,2,…,2015)(1, 2, \ldots, 2015), за скінченну кількість кроків можна отримати довільну перестановку цих чисел.
9 класКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-105

Максимальна кількість рукостискань при обмеженні на п'ятірки

На конференції були присутні 20152015 учасників. Відомо, що серед кожних п’яти учасників було не більше ніж шість рукостискань. Яка максимальна кількість рукостискань могла відбутися на конференції?
9 класКласичні теореми теорії графів
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-106

Взаємно прості a, b і дільник 3k + 2

Чи існують такі взаємно прості натуральні числа aa, b>2018b > 2018, що для довільного числа c>2018c > 2018 число a2b2+b2c2+c2a2a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 має простий дільник pp вигляду 3k+23k + 2?
9 класМала теорема Ферма
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-107

Парні числа, кількість дільників яких дорівнює половині числа

Знайдіть усі парні натуральні числа nn, у яких кількість дільників, включно з 11 та nn, дорівнює рівно 12n\dfrac{1}{2}n.
9 класКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-121

Сума коренів та степенів чисел з добутком 1

Нехай число nn — натуральне. Доведіть, що для додатних дійсних чисел x1x_1, x2x_2, …\ldots, xn+1x_{n+1}, таких, що x1x2…xn+1=1x_1 x_2 \ldots x_{n+1} = 1, справджується нерівність nx1+nx2+…+nxn+1⩾nx1n+nx2n+…+nxn+1n.\sqrt[x_1]{n} + \sqrt[x_2]{n} + \ldots + \sqrt[x_{n+1}]{n} \geqslant n^{\sqrt[n]{x_1}} + n^{\sqrt[n]{x_2}} + \ldots + n^{\sqrt[n]{x_{n+1}}}.
10–11 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-122

Нескінченна геометрична прогресія в арифметичній прогресії

Чи існує нескінченна зростаюча геометрична прогресія, кожний член якої входить в арифметичну прогресію 1+3,1+23,1+33,…1 + \sqrt{3}, 1 + 2\sqrt{3}, 1 + 3\sqrt{3}, \ldots?
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-123

Геометрична прогресія з членів прогресії 2, 25, 48

Чи існує нескінченна зростаюча геометрична прогресія, кожний член якої входить в арифметичну прогресію 22, 2525, 4848, …\ldots?
10–11 класиОстачі від великих степенів
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-124

Середина дуги BC і рівність відрізків NK та NL

У трикутнику ABCABC позначимо через ω\omega описане коло, а через OO — його центр. Нехай точка MM — середина дуги BCBC кола ω\omega, що не містить вершину AA. Прямі, які проходять через точку OO паралельно прямим MBMB та MCMC, перетинають сторони ABAB та ACAC у точках KK та LL відповідно. Пряма, що проходить через вершину AA перпендикулярно до сторони BCBC, перетинає коло ω\omega у точці NN. Доведіть, що NK=NLNK = NL.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.