Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 634 задачі
Київський турнір математичних боїв
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-104

Відстань між інцентрами частин прямокутного трикутника

У прямокутному трикутнику ABCABC із катетами AC=3AC = 3 та BC=4BC = 4 проведено висоту CDCD. Знайдіть відстань між центрами кіл, вписаних у трикутники ACDACD і BCDBCD.
9 класВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-105

Найбільша стала в нерівності для шести чисел

Знайдіть найбільшу константу CC таку, що для будь-яких дійсних чисел x1,…,x6x_1, \ldots, x_6 справджується нерівність (x1+…+x6)2⩾C(x1(x2+x3)+x2(x3+x4)+…+x6(x1+x2)).(x_1+\ldots+x_6)^2 \geqslant C(x_1(x_2+x_3)+x_2(x_3+x_4)+\ldots+x_6(x_1+x_2)).
9 класІнші класичні нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-106

Найменша довжина відрізка BY в одиничному квадраті

В одиничному квадраті ABCDABCD точка EE розташована на стороні CDCD таким чином, що ∠BAE=60∘\angle BAE = 60^\circ. Нехай точка XX — довільна внутрішня точка відрізка AEAE. Точка YY буде перетином прямої, що проходить через точку XX і перпендикулярна до відрізка BXBX та прямої BCBC. Яка найменша можлива довжина відрізка BYBY?
9 класДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-107

Пари додатних чисел a, b, що задовольняють рівність

Знайдіть усі пари додатних чисел aa, bb, що задовольняють рівність (a+9)(a2+1a+b28)=(a+b+1)2.(a+9)\left(a^2+\frac{1}{a}+\frac{b^2}{8}\right)=(a+b+1)^2.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-108

Перетин прямої через середину висоти зі стороною трикутника

У трикутнику ABCABC зі сторонами AC=BC=12AC = BC = 12, AB=8AB = 8 проведено висоту CDCD. Середину висоти CDCD позначимо через MM. Прямі BMBM і CACA перетинаються в точці EE. Знайдіть довжину відрізка CECE.
9 класТочка перетину медіан
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-146

Функції на натуральних числах із сумою аргументів

Знайдіть усі функції f ⁣:N→Nf\colon \mathbb{N} \to \mathbb{N} такі, що ∀n⩾2\forall n \geqslant 2 та ∀x,y∈N\forall x, y \in \mathbb{N} справджується рівність f(x+y)=f(x)+f(y)+∑k=1n−1Cnkxn−kyk.f(x+y)=f(x)+f(y)+\sum_{k=1}^{n-1} C_n^k x^{n-k} y^k.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-147

Степені відстаней точки описаного кола рівностороннього трикутника

Трикутник ABCABC — рівносторонній, точка PP — деяка точка на описаному колі. Для яких натуральних nn сума Sn(P)=APn+BPn+CPnS_n(P) = AP^n + BP^n + CP^n не залежить від вибору точки PP на описаному колі?
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-148

Кількість доповнених десяткових записів числа 2018…2018

Доповнений десятковий запис натурального числа nn — це подання його у вигляді суми степенів числа 1010 із цілими невід’ємними показниками, у якій кожний доданок повторюється не більше ніж 1010 разів. Скільки різних доповнених десяткових записів у числа N=20182018…2018⏟100N = \underbrace{20182018\ldots2018}_{100}, якщо число NN — 400400-цифрове?
10–11 класиСистеми числення
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-149

Найменше значення f(3) для зростаючої мультиплікативної функції

Функція f:N→Nf:\mathbb{N}\to\mathbb{N} для довільних натуральних aa, bb задовольняє такі умови: - f(ab)=f(a) f(b)f(ab)=f(a)\,f(b); - f(a)<f(b)f(a)<f(b) при a<ba<b. Якого найменшого значення може набувати f(3)f(3), коли відомо, що f(3)⩾7f(3)\geqslant 7?
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-150

Хлопці в банданах, команди та найбільше раундів

Для натуральних m,n⩾2m, n\geqslant 2 треба поділити mnmn хлопців на mm команд по nn хлопців у кожній. Кожну команду позначено спільним кольором: кожен її гравець отримує бандану відповідного кольору, при цьому всі nn хлопчиків команди сидять разом. Керівник хоче організувати кількараундову виставу з хлопцями, причому в кожному раунді братимуть участь щонайменше 22 хлопці та всі виконавці мають бути в банданах однакового кольору. По завершенні раунду виконавці повертаються на свої місця, і керівник вибирає учасників для наступного раунду. Жодні два раунди не можуть відбуватися з однаковими виконавцями, навіть якщо в них бандани іншого кольору. Якщо за такими правилами набрати виконавців для нового раунду вже неможливо, то керівник наказує передати бандану сусідові зліва та знову робить спробу набрати виконавців для нового раунду, і т. д. Скільки щонайбільше раундів можна буде провести?
10–11 класиПравила суму та добутку
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-151

Сума радіусів вписаного і зовнівписаного кіл та найбільший кут

Нехай rr та rar_a — радіуси вписаного та зовнівписаного кіл трикутника ABCABC, при цьому справджується умова r+ra=BCr+r_a=BC. Якого найменшого значення може набувати найбільший кут трикутника ABCABC?
10–11 класиЗовнівписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-152

Рівняння з цілими частинами x/20 і x/17

Розглянемо рівняння [x20]=[x17]\left[\dfrac{x}{20}\right]=\left[\dfrac{x}{17}\right]. Скільки розв’язків має це рівняння на множині натуральних чисел?
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-153

Функціональне рівняння з f(2x), f(-2x) та f(3x)

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R} такі, що для кожного x∈Rx\in\mathbb{R} задовольняють рівність f(2x)+f(−2x)=x(f(3x)+x3).f(2x)+f(-2x)=x\bigl(f(3x)+x^3\bigr).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-154

Бісектриси BD і CE та найбільший кут

У даному трикутнику ABCABC позначимо через BDBD і CECE його бісектриси. Відомо, що ∠BDE=24∘\angle BDE = 24^\circ, ∠CED=18∘\angle CED = 18^\circ. Знайдіть найбільший кут трикутника ABCABC.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-053

Жовті і сині точки на колі з різнокольоровими діаметрами

Чи можна розставити на колі 2020 жовтих і 2020 синіх точок таким чином, щоб утворилося 2020 діаметрів, кінці яких є різнокольоровими та жодні дві сусідні точки не були б одночасно синіми?
6–7 класиПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-054

Сума квадратів шести послідовних чисел та просте число

Нехай pp — просте число, для якого вираз 3p+103p + 10 є сумою квадратів шести послідовних натуральних чисел. Доведіть, що 36∣p−736 \mid p - 7.
6–7 класиАрифметика остач (базові властиво…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-055

Рівність із сумами та нерівність для xy+yz+zx

Доведіть, що коли дійсні числа xx, yy, zz задовольняють умову (x+y+z)(1x+1y+1z)=1,(x+y+z)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=1, то справджується нерівність xy+yz+zx<0xy+yz+zx<0.
6–7 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-056

Покриття рівностороннього трикутника однаковими трикутниками

Рівносторонній трикутник TT покрили п’ятьма однаковими рівносторонніми трикутниками. Доведіть, що достатньо чотирьох таких трикутників, щоб покрити трикутник TT.
6–7 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-057

Відрізки BE, CD і BC при AD = AE

На сторонах ABAB та ACAC трикутника ABCABC вибрано точки DD та EE відповідно таким чином, що AD=AEAD = AE. Доведіть, що з відрізків BEBE, CDCD та BCBC можна скласти трикутник.
6–7 класиНерівність трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-058

Сума перших 1990 членів послідовності

Послідовність (an)(a_n) задано умовами: a1=1a_1=1, a2=4a_2=4, a2k+j=−aja_{2^k+j}=-a_j, 1⩽j⩽2k1 \leqslant j \leqslant 2^k. Знайдіть значення виразу a1+a2+…+a1990a_1+a_2+\ldots+a_{1990}.
6–7 класиСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-059

Цілі числа x, y, z із заданою рівністю

Чи існують цілі числа xx, yy, zz, що задовольняють рівність x2+2y2+4z2+yz=31x^2+2y^2+4z^2+yz=31?
6–7 класиТеорема Ферма-Ейлера про суму дво…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-060

Найменша кількість учасників олімпіади з 6-А

У школі, у якій є чотири шостих класи, на шкільну олімпіаду для 66 класу в одній аудиторії зібралося 2020 дітей, кожен з яких був шестикласником чи п'ятикласником. Виявилося, що серед довільних 1010 учасників олімпіади можна вибрати трьох однокласників. Відомо, що із 6-А класу була найбільша кількість учасників (тобто ні з якого іншого класу не було більше учасників, ніж із 6-А). Яка найменша кількість учасників могла бути із 6-А класу?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-010

Складеність числа (5^125 - 1)/(5^25 - 1)

Доведіть, що число 5125−1525−1\dfrac{5^{125}-1}{5^{25}-1} складене.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-011

Рівні перпендикуляри на бісектриси кутів трикутника

З вершини BB на бісектриси кутів BACBAC та BCABCA чи на їхні продовження опущено перпендикуляри BKBK та BMBM відповідно, при цьому BM=BKBM = BK. Доведіть, що трикутник ABCABC рівнобедрений.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-012

Розрізання прямокутника 2020 × 2019 на куточки

Чи можна розрізати прямокутник 2020×20192020 \times 2019 на куточки з 55 клітинок? Примітка. Куточок утворюється з квадрата 3×33 \times 3 вирізанням квадрата 2×22 \times 2.
8 класКольорові інваріанти (розфарбуван…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.