Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 634 задачі
Київський турнір математичних боїв
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-015

Острів без понеділків і день тижня

На острові Невезіння відмінили понеділки: там одразу за неділею йде вівторок. Протягом певного року, наприклад від неділі 1515 жовтня 20172017 року по неділю 1414 жовтня 20182018 року, неділі на острові збігалися з нашими неділями рівно 88 разів. Який день тижня був на острові 1414 жовтня 20182018 року?
8 класНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-016

Відрізки DE, EF і DG у прямокутному трикутнику

У прямокутному трикутнику ABCABC точки DD та EE розташовані на гіпотенузі ABAB таким чином, що BD=BCBD = BC та AE=ACAE = AC. З точки DD опустили перпендикуляр DGDG на катет ACAC, а з точки EE — перпендикуляр EFEF на катет BCBC. Доведіть, що DE=EF+DGDE = EF + DG.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-017

Трикутник з потрійним кутом і відрізок CD

У трикутнику ABCABC кут при вершині CC утричі більший за кут при вершині AA. На стороні ABAB вибрано таку точку DD, що BD=BCBD = BC. Знайдіть відрізок CDCD, якщо AD=4AD = 4.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-018

Максимальний приз за хрестики і нулики в таблиці n×n

Андрій заповнює комірки прямокутної таблиці по черзі хрестиками (XX) та нуликами (00), розпочинаючи з хрестика. Після заповнення всіх комірок він підраховує величину xx — суму квадратів кількості хрестиків у кожному рядку та стовпчику, а також величину oo — суму квадратів кількості нуликів у кожному рядку та стовпчику. Потім отримує приз розміром x−ox-o. Який максимальний приз зможе отримати Андрій, якщо прямокутна таблиця має розміри n×nn \times n, де nn — деяке непарне число?
8 класПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-019

Найбільша множина цілих чисел із сумами-степенями двійки

Знайдіть найбільшу можливу кількість елементів у множині цілих чисел MM, яка має таку властивість: серед будь-яких трьох елементів множини MM можна вибрати два, сума яких є невід'ємним степенем числа 22.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-117

Найбільша стала для нерівності з трьома змінними

Нехай α\alpha — довільне додатне число. Визначте найбільшу додатну константу CC, для якої справджується нерівність (1+αx2)(1+αy2)(1+αz2)⩾C(xz+zx+2),\left(1+\frac{\alpha}{x^2}\right)\left(1+\frac{\alpha}{y^2}\right)\left(1+\frac{\alpha}{z^2}\right) \geqslant C\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+2\right), для довільних додатних xx, yy, zz, що задовольняють умову xy+yz+zx=αxy+yz+zx=\alpha.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-118

Система двох квадратних нерівностей з параметром

Знайдіть усі значення параметра pp, для якого система нерівностей {x2+(p−1)x+p⩽0,x2−(p−1)x+p⩽0\begin{cases} x^2 + (p-1)x + p \leqslant 0, \\ x^2 - (p-1)x + p \leqslant 0 \end{cases} має принаймні один дійсний розв'язок.
9 класНерівності та системи другого сте…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-119

Найбільше n із простою сумою цілих частин коренів

Знайдіть найбільше натуральне nn, для якого вираз [1]+[2]+…+[n]\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\ldots+\left[\sqrt{n}\right] є простим числом.
9 класЦіла та дробова частини числа
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-120

Два кола через точку всередині трикутника

Усередині трикутника ABCABC вибрано точку PP таким чином, що точки MAM_A та MBM_B — центри описаних кіл kAk_A і kBk_B трикутників BCPBCP та ACPACP відповідно, розташовані поза трикутником ABCABC. Крім того, відповідно колінеарними виявилися такі трійки точок: AA, PP, MAM_A та BB, PP, MBM_B. Пряма, що проходить через точку PP і паралельна стороні ABAB, удруге перетинає кола kAk_A і kBk_B у точках DD та EE відповідно. Доведіть, що DE=AC+BCDE = AC + BC.
9 класТеорема про тризуб
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-121

Поділений відрізок AB і суми квадратів відстаней

Точки D0,D1,…,D2018D_0, D_1, \ldots, D_{2018} вибрано на відрізку ABAB таким чином, що D0=AD_0 = A, D2018=BD_{2018} = B та D0D1=D1D2=…=D2017D2018D_0D_1 = D_1D_2 = \ldots = D_{2017}D_{2018}. Виберемо довільну точку CC таку, що ∠BCA=90∘\angle BCA = 90^\circ. Доведіть, що справджується рівність D0C2+D1C2+…+D2018C2=D0A2+D1A2+…+D2018A2.D_0C^2 + D_1C^2 + \ldots + D_{2018}C^2 = D_0A^2 + D_1A^2 + \ldots + D_{2018}A^2.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-122

Рівнобічна трапеція з інцентром та центром зовнівписаного кола

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція з більшою основою ABAB. Нехай точка II — інцентр трикутника ABCABC, а точка JJ — центр зовнівписаного кола проти вершини CC трикутника ACDACD. Доведіть, що AB∥IJAB \parallel IJ.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-123

Найбільша кількість різних чисел у таблиці n × n

У кожну клітинку квадратної таблиці n×nn \times n записано цілі числа. Сусідні по рядку чи стовпчику числа відрізняються не більше ніж на 22. Яка максимальна кількість різних чисел може бути записана в цій таблиці?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-124

Сторони трикутника та три цілі дроби

Розглянемо натуральні числа aa, bb, cc, що є сторонами трикутника, (a,b,c)=1(a, b, c) = 1. При цьому кожний із дробів a2+b2−c2a+b−c\dfrac{a^2+b^2-c^2}{a+b-c}, b2+c2−a2b+c−a\dfrac{b^2+c^2-a^2}{b+c-a} та c2+a2−b2c+a−b\dfrac{c^2+a^2-b^2}{c+a-b} є цілим числом. Доведіть, що добуток знаменників цих трьох дробів є квадратом або подвоєним квадратом цілого числа.
9 класФункція vₚ(n) та її властивості
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-125

Чи є дріб n/(11^k − n) квадратом цілого числа

Чи існують такі натуральні числа nn, kk, для яких число n11k−n\dfrac{n}{11^k - n} є квадратом цілого числа?
9 класМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-159

Функціональне рівняння з параметром α для додатних чисел

Нехай α≠0\alpha \ne 0. Знайдіть усі функції f:(0,+∞)→(0,+∞)f:(0,+\infty) \to (0,+\infty) такі, що ∀x,y>0\forall x, y>0 задовольняють умову f(f(x)+y)=αx+1f(1y).f(f(x)+y)=\alpha x+\frac{1}{f\left(\frac{1}{y}\right)}.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-160

Найбільша стала в нерівності з a/b, b/c, c/a

Знайдіть найбільшу сталу kk, для якої справджується при будь-яких додатних змінних aa, bb, cc нерівність (k+ab)(k+bc)(k+ca)⩽(ab+bc+ca)(ba+cb+ac).\left(k+\frac{a}{b}\right)\left(k+\frac{b}{c}\right)\left(k+\frac{c}{a}\right)\leqslant\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right).
10–11 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-161

Дуга 2π/n без спільних точок на колах у вершинах

Для опуклого nn-кутника побудовано nn одиничних кіл із центрами у вершинах. Доведіть, що принаймні на одному з кіл існує дуга величиною 2πn\frac{2\pi}{n}, яка не має спільних точок з іншими колами.
10–11 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-162

Найбільша та найменша площа прямокутника навколо двох кіл

Два одиничних кола дотикаються одне до одного зовнішнім чином. Розглянемо прямокутники чи квадрати, у яких кожна сторона дотикається принаймні до одного з кіл. Яку найбільшу та найменшу площу може мати такий прямокутник?
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-163

Найменше n для триколірного розфарбування з квадратом різниці

Знайдіть найменше натуральне число nn таке, що при будь-якому розфарбуванні чисел 1,2,…,n1, 2, \ldots, n в один із трьох кольорів існують два числа однакового кольору, різниця яких є квадратом натурального числа.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-164

Натуральні n з квадратним значенням виразу з факторіалом

Для яких натуральних nn число (n3+39n−2)n!+17⋅21n+5(n^3+39n-2)n!+17 \cdot 21^n+5 є квадратом цілого числа?
10–11 класиМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-072

Найменше непарне число зі знаками між цифрами

У виразі 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90\ 1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8\ 9 між кожними двома сусідніми цифрами треба поставити знак «++» або знак «−-». Яке найменше додатне непарне число не можна утворити такою комбінацією знаків?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-073

Парні числа зі знаками між цифрами 0–9

У виразі 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90\ 1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8\ 9 між кожними двома сусідніми цифрами треба поставити знак «++» або знак «−-». Яке найменше додатне парне число не можна утворити такою комбінацією знаків?
6–7 класиПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-074

Квадратні тричлени та кількість коренів композиції

Чи можна знайти чотири дійсних (не обов’язково різних) числа bb, cc, pp та qq, а також два цілих невід’ємних (не обов’язково різних) числа nn та mm таких, щоб функції f(x)=x2+bx+cf(x)=x^2+bx+c та g(x)=x2+px+qg(x)=x^2+px+q мали nn та mm різних нулів відповідно, а функція h(x)=(x2+px+q)2+b(x2+px+q)+ch(x)=(x^2+px+q)^2+b(x^2+px+q)+c — менше ніж m+nm+n різних коренів?
6–7 класиКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-075

Кількість різних нулів квадратних тричленів та їх композиції

Чи можна знайти чотири дійсних (не обов’язково різних) числа bb, cc, pp та qq, а також два цілих невід’ємних (не обов’язково різних) числа nn та mm таких, щоб функції f(x)=x2+bx+cf(x)=x^2+bx+c та g(x)=x2+px+qg(x)=x^2+px+q мали nn та mm різних нулів відповідно, а функція h(x)=(x2+px+q)2+b(x2+px+q)+ch(x)=(x^2+px+q)^2+b(x^2+px+q)+c — рівно m+nm+n різних коренів?
6–7 класиКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-076

Симетричні образи вершин і найбільший кут трикутника

Точки A′,B′A', B' — образи вершин AA, BB трикутника ABCABC при симетрії відносно сторін BCBC та ACAC відповідно. Виявилося, що ∠BA′C=∠BB′C\angle BA'C = \angle BB'C. У якій із вершин трикутника ABCABC може бути найбільший кут? Дайте всі можливі відповіді.
6–7 класиСиметрія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.