Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 634 задачі
Київський турнір математичних боїв
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-128

Функціональне рівняння на натуральних числах з 95

Знайдіть усі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N}, що для довільних натуральних mm, nn задовольняють рівність: f(m+f(n))=n+f(m+95).f(m + f(n)) = n + f(m + 95).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-129

Підмножина доданків не більших за n із сумою n!

Нехай nn — натуральне число, II — множина індексів. Для кожного i∈Ii \in I нехай aia_i таке натуральне число, що 1⩽ai⩽n1 \leqslant a_i \leqslant n. Нехай ∑i∈Iai⩾2(n!)\sum_{i \in I} a_i \geqslant 2(n!). Доведіть, що існує така підмножина індексів J⊂IJ \subset I, для якої справджується рівність: ∑j∈Jaj=n!\sum_{j \in J} a_j = n!.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-053

Кількість студентів за середніми балами тесту

У математичному тесті взяли участь N<40N < 40 студентів. Тест вважається складеним, якщо студент набрав не менше ніж 65 балів. Результати тестування такі: середній бал усіх студентів — 66, середній бал студентів, які склали тест, — 71, середній бал студентів, які не склали тест, — 56. На жаль, одне із запитань у тесті виявилося некоректним, тому журі вирішило підвищити оцінку кожного студента на 5 балів. Після цієї зміни середній бал студентів, які склали тест, став 75, а середній бал студентів, які не склали тест, став 59. Знайдіть усі можливі значення NN.
6–7 класиЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-054

Середнє з п'яти чисел за найменшими і найбільшими сумами

Дійсні числа задовольняють умову a<b<c<d<ea < b < c < d < e, для них обчислили всі попарні суми цих чисел, і виявилося, що три найменші з них — 32, 36 та 37, а дві найбільші з них — це 48 та 51. Яких значень може набувати величина cc?
6–7 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-055

Рівність при нульовій сумі трьох чисел

Доведіть, що якщо a+b+c=0a + b + c = 0, то справджується рівність: (a2+b2+c2)2=2(a4+b4+c4).(a^2+b^2+c^2)^2 = 2(a^4+b^4+c^4).
6–7 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-056

Точки з найменшою сумою відстаней до прямих сторін шестикутника

Розглянемо правильний шестикутник. Для довільної точки PP на площині визначимо величину SS, що дорівнює сумі відстаней від точки PP до шести прямих, які проходять по сторонах шестикутника. Для яких точок PP досягає свого найменшого значення величина SS? Примітка. Правильний шестикутник — це шестикутник, у якого протилежні сторони паралельні та рівні за довжиною й усі кути дорівнюють 120∘120^\circ.
6–7 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-057

Точка з найменшою сумою відстаней до вершин шестикутника

Розглянемо правильний шестикутник. Для довільної точки PP на площині визначимо величину SS, що дорівнює сумі шести відстаней до вершин шестикутника. Для яких точок PP досягає свого найменшого значення величина SS? Примітка. Правильний шестикутник — це шестикутник, у якого протилежні сторони паралельні та рівні за довжиною й усі кути дорівнюють 120∘120^\circ.
6–7 класиНерівність трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-058

Нерівність для сторін трапеції ABCD

У чотирикутнику ABCDABCD відомо, що AB∥CDAB \parallel CD та AB>CDAB > CD. Враховуючи те, що в довільному трикутнику сума двох будь-яких сторін більша за третю, доведіть, що справджується нерівність: AB+AD>BC+CD.AB + AD > BC + CD.
6–7 класиНерівність трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-059

Заповнення таблиці 3×3 числами із сумою 4

Скількома способами в комірках 1×11 \times 1 таблиці 3×33 \times 3 (рис. 7.2) можна розставити числа 00, 11, 22, 33 та 44 таким чином, щоб сума чисел у кожному рядку, кожному стовпчику та у двох діагоналях дорівнювала 44?
6–7 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-060

Гра двох тур на шахівниці 8×8

На шахівниці 8×88 \times 8 стоять дві тури: біла — на полі b2b2, чорна — на полі c4c4. Петрик грає білою турою, Василь — чорною. Не можна своїм ходом ставати під бій іншої тури (тобто потрапляти на горизонталь чи вертикаль, де стоїть тура супротивника), а також не можна ставати на поля, де вже побувала інша тура. Вважаємо, що під час ходу тура побувала на початковому та кінцевому полі, але не на проміжних полях. Програє той, хто не може зробити хід. Хто переможе в цій грі?
6–7 класиСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-061

Дві тури на дошці 8×8 та хто переможе

На шахівниці 8×88 \times 8 стоять дві тури: біла — на полі b2b2, чорна — на полі g7g7. Петрик грає білою турою, Василь — чорною. Не можна своїм ходом ставати під бій іншої тури (тобто потрапляти на горизонталь чи вертикаль, де стоїть тура супротивника), а також не можна ставати на поля, де вже побувала інша тура. Вважаємо, що під час ходу тура побувала на початковому та кінцевому полі, але не на проміжних полях. Програє той, хто не може зробити хід. Хто переможе в цій грі?
6–7 класиСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-062

Просте p > 3 та числа N1 і N2

Нехай Z∗=Z∖{0}Z^{*} = Z \setminus \{0\}. Доведіть, що число p>3p > 3 — просте, тоді для кожної пари чисел a,b∈Z∗a, b \in Z^{*} рівно одне із чисел N1=a+b−6ab+p−16N_1 = a+b-6ab+\dfrac{p-1}{6} та N2=a+b+6ab+p+16N_2 = a+b+6ab+\dfrac{p+1}{6} належить множині Z∗Z^{*}.
6–7 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-063

Кількість парних і непарних дільників числа

Чи існує натуральне число, у якого парна кількість непарних дільників та непарна кількість парних дільників?
6–7 класиКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-013

Найбільша кількість попарно взаємно простих чисел 1 + a^n

Яку найбільшу кількість чисел можна лишити з 15 чисел 1+a,1+a2,…,1+a151+a, 1+a^2, \ldots, 1+a^{15} так, щоб вони всі були попарно взаємно простими для деякого натурального числа a⩾2a \geqslant 2?
8 класДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-014

Середина сторони, ортоцентр і бісектриса трикутника

Точка MM — середина сторони BCBC трикутника ABCABC, точка HH — ортоцентр. Бісектриса кута BCABCA перетинає відрізок AHAH у точці TT. Доведіть, що якщо MH∥CTMH \parallel CT, то BH=HTBH = HT.
8 класТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-015

Рівнобічна трапеція BMCD і рівність AB та BE

У трикутнику ABCABC точка MM — середина сторони ABAB, GG — точка перетину медіан. Точки D≠AD \neq A та E≠BE \neq B вибрані на прямих AGAG та BGBG таким чином, що AG=GDAG = GD та BG=GEBG = GE відповідно. Доведіть, що чотирикутник BMCDBMCD є рівнобічною трапецією (або паралелограмом) тоді й тільки тоді, коли AB=BEAB = BE.
8 класТочка перетину медіан
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-016

Обхід фішкою всіх клітинок смужки 1 на 2n

Задано смужку клітинок 1×2n1 \times 2n, на яких зліва направо записані числа 1,2,…,n,−n,…,−2,−11, 2, \ldots, n, -n, \ldots, -2, -1. Фішка рухається цією смужкою за такими правилами: якщо вона стоїть на клітинці із числом ±k\pm k, то рухається праворуч на kk клітинок, якщо знак «+», та ліворуч — якщо знак «−». Відомо, що фішка починає з довільного поля та може обійти всі клітинки смужки. Доведіть, що тоді число 2n+12n+1 — просте.
8 класОстача від ділення
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-017

Цілочисельний многочлен і рівняння з параметром k

Чи існує такий многочлен f(x)f(x) із цілими коефіцієнтами, що для кожного k=0,1996‾k = \overline{0,1996} та довільного цілого mm, рівняння f(x)+kx=mf(x) + kx = m має єдиний розв'язок у множині цілих чисел?
8 класВластивості ін'єктивність або сюр…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-018

Дійсні a з цілими значеннями двох квадратних коренів

Знайдіть усі дійсні значення aa (не обов'язково цілі), для яких значення виразів a2+7\sqrt{a^2+7} та 4a2+9\sqrt{4a^2+9} є цілими числами.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-019

Найбільше натуральне k з подільністю добутку на k²

Для якого найбільшого натурального kk для кожного натурального n>25n > 25 число n(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)(n−5)n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5) ділиться націло на k2k^2?
8 класПарність та непарність
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-095

Два квадратні тричлени та значення f(5)

Два квадратні тричлени ff та gg задовольняють такі умови: f(−2)g(−2)=f(3)g(3)=4, f(7)=8, g(7)=6, g(5)=2.\frac{f(-2)}{g(-2)} = \frac{f(3)}{g(3)} = 4,\ f(7)=8,\ g(7)=6,\ g(5)=2. Чому дорівнює значення f(5)f(5)?
9 класМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-096

Нерівність для чотирьох чисел з рівністю добутків

Числа a,b,c,d∈(0;1)a, b, c, d \in (0;1) задовольняють умову abcd=(1−a)(1−b)(1−c)(1−d).abcd = (1-a)(1-b)(1-c)(1-d). Доведіть, що справджується нерівність: (a+b+c+d)−(a+c)(b+d)⩾1.(a+b+c+d) - (a+c)(b+d) \geqslant 1.
9 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-097

Рівнобедрений трикутник, висота та вписані кола

У рівнобедреному трикутнику ABCABC провели висоту CDCD до основи. На цій висоті вибрано таку точку PP, для якої радіуси кіл, що вписані в трикутник ABPABP та чотирикутник CEPFCEPF, рівні, де F=AC∩BPF = AC \cap BP та E=BC∩APE = BC \cap AP. Доведіть, що рівні радіуси вписаних кіл у трикутниках APDAPD та PBCPBC.
9 класВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-098

Шестикутник з вписаними чотирикутниками і паралельні прямі

В опуклому шестикутнику ABCDEFABCDEF відомо, що ∠FAE=∠BDC\angle FAE = \angle BDC, а чотирикутники ABDFABDF та ACDEACDE — вписані. Доведіть, що прямі BFBF та CECE паралельні.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-099

Гуртки двох палаців і кількість їхніх учнів

У двох палацах юнацтва школярі відвідують гуртки. У кожному гуртку першого палацу не менше ніж nn учнів, а в кожному гуртку другого палацу — не менше ніж kk дітей. Виявилося, що кожний школяр відвідує однакову кількість гуртків у кожному з палаців. Крім того, у будь-яких двох гуртках із різних палаців є не більше одного спільного учня. Доведіть, що гуртки першого палацу відвідує не менше ніж nknk школярів.
9 класПідрахунок двома способами

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.