Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 634 задачі
Київський турнір математичних боїв
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-141

Найменший периметр шестикутника на ребрах піраміди

У правильній шестикутній піраміді SABCDEFSABCDEF плоский кут при вершині становить 15∘15^\circ, а бічне ребро дорівнює 11. На ребрах SBSB, SCSC,..., SFSF вибрано точки B1B_1, C1C_1,..., F1F_1 таким чином, що периметр просторового шестикутника AB1…F1AB_1\ldots F_1 є найменшим (рис. 7.2). Яких значень набуває цей найменший периметр?
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-053

Кількість однакових фігурок у розрізанні клітчастої фігури

На яку кількість однакових фігурок, що складаються із цілої кількості клітинок 1×11 \times 1, можна розрізати зображену на рис. 7.3 фігуру?
6–7 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-054

Шістдесят точок і розбиття на неколінеарні трійки

На площині відмічено 6060 точок. Відомо, що 3939 з них лежать на одній прямій, а всі інші на цій прямій не лежать. Доведіть, що ці 6060 точок можна розбити на 2020 трійок таким чином, щоб точки з кожної трійки не лежали на одній прямій.
6–7 класиГеометричні конфігурації точок
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-055

Вартість оренди футбольного поля зі знижкою

Декілька однокласників вирішили купити абонемент на оренду футбольного поля, сплативши однакову суму. В останній момент четверо відмовилися від купівлі, тому всім іншим довелося сплатити на 100100 грн більше. Але в день купівлі на цю гру була акція, що зменшила вартість оренди на 20 %20\,\%. Завдяки цьому остаточно всі сплатили за оренду стільки грошей, скільки й планували. Скільки коштувала оренда футбольного поля без акційної знижки?
6–7 класиЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-056

Комбінація 2014 у числі від 1 до 30000

Усі числа від 11 до 30 00030\,000 записані поруч в єдине величезне число: 1234567891011…2999930000.1234567891011\ldots2999930000. Скільки разів серед цифр цього числа трапляється комбінація 20142014?
6–7 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-057

Числовий ребус РІКРІК з множенням РІК на А

Розшифруйте числовий ребус: РІКРІК=РІК×РІК×А\textit{РІКРІК} = \textit{РІК} \times \textit{РІК} \times \textit{А}, де різним буквам відповідають різні цифри, а однаковим — однакові.
6–7 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-058

Заміна зірочок між дробами на знаки для нуля

Задано вираз, що містить 999999 дробів: 12∗23∗34∗…∗9991000.\frac{1}{2} * \frac{2}{3} * \frac{3}{4} * \ldots * \frac{999}{1000}. Доведіть, що в цьому виразі кожну зірочку можна замінити на один із 44 арифметичних знаків «+,−,⋅,:+, -, \cdot, :» таким чином, щоб значення виразу дорівнювало 00. Дужки використовувати не можна.
6–7 класиПеретворення дробів
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-059

Розбиття круга хордами зі спільною точкою на колі

У середині кола задано nn точок. Доведіть, що на колі існують такі точки PP, Q1Q_1, Q2Q_2, …\ldots, Qn−1Q_{n-1}, що хорди PQ1PQ_1, PQ2PQ_2, …\ldots, PQn−1PQ_{n-1} розбивають круг на nn частин, у кожній з яких розташована рівно одна із заданих точок.
6–7 класиГеометричні конфігурації точок
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-060

Сума п'яти двоцифрових чисел з усіх цифр

Використавши кожну із цифр 0,1,2,…,90, 1, 2, \ldots, 9 рівно один раз, утворили 55 двоцифрових чисел. Чи може сума утворених чисел дорівнювати: а) 250250; б) 270270?
6–7 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-010

Кути трикутника з серединним перпендикуляром до гіпотенузи

У прямокутному трикутнику ABCABC серединний перпендикуляр до гіпотенузи ABAB перетинає катет BCBC у точці DD. Відомо, що CD=1CD = 1, DB=2DB = 2. Знайдіть величини кутів CABCAB і CBACBA.
8 класКути прямокутного трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-011

Трійки простих чисел і вираз p⁴+q⁴+r⁴−3

Знайдіть усі трійки простих чисел (p,q,r)(p, q, r), для яких число p4+q4+r4−3p^4 + q^4 + r^4 - 3 також є простим.
8 класОстачі від великих степенів
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-012

Квадрат і куб з остачами 8 і 25

Задано натуральне число nn. Квадрат деякого натурального числа поділили на nn та отримали в остачі 88. У результаті ділення на nn куба того самого числа отримали в остачі 2525. Яким могло бути число nn?
8 класАрифметика остач (базові властиво…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-105

Сума кубів четвертих степенів дорівнює степеню 2014

Знайдіть усі цілі невід’ємні трійки чисел (x,y,n)(x, y, n), які задовольняють рівність (x4+1)3+(y4+1)3=2014n.(x^4+1)^3+(y^4+1)^3=2014^n.
9 класМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-106

Множники многочлена з простим вільним членом

Многочлен f(x)=anxn+an−1xn−1+…+a1x+pf(x)=a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\ldots+a_1 x+p такий, що просте число p>∣an∣+∣an−1∣+…+∣a1∣p>|a_n|+|a_{n-1}|+\ldots+|a_1|. Доведіть, що цей многочлен не можна розкласти на нетривіальні множники.
9 класКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-107

Кількість прямокутних трикутників за точками H, T, M

На прямій задано точки HH, TT, MM. Скільки існує прямокутних трикутників, що задовольняють такі умови: - гіпотенуза лежить на цій прямій; - HH — основа висоти, що опущена з вершини прямого кута; - TT — точка дотику вписаного кола та гіпотенузи; - MM — середина гіпотенузи?
9 класПодібність в прямокутному трикутн…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-142

Найбільше значення добутку синусів з логарифмічною умовою

Знайдіть найбільше можливе значення добутку sin⁡x⋅sin⁡y\sin x \cdot \sin y, якщо log⁡12sin⁡x⋅log⁡12sin⁡y=1\log_{\frac{1}{2}} \sin x \cdot \log_{\frac{1}{2}} \sin y = 1.
10–11 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-143

Трапеція, середина діагоналі та паралельність DM і BC

У трапеції ABCDABCD з основами ABAB та CDCD точка MM — середина діагоналі ACAC. Виявилося, що SABM=SACDS_{ABM} = S_{ACD}. Доведіть, що DM∥BCDM \parallel BC.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-144

Функції з двома функціональними рівняннями

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що ∀x\forall x та ∀y≠0\forall y \neq 0 задовольняють такі умови: f(33x)=3f(x)−233xтаf(x)f(y)=f(xy)+f(xy).f\left(\frac{\sqrt{3}}{3}x\right)=\sqrt{3}f (x)-\frac{2\sqrt{3}}{3}x \quad \text{та} \quad f (x)f (y)=f (xy)+f\left(\frac{x}{y}\right).
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-145

Мавпи в p-кутнику та роздача p бананів

Нехай p>2p > 2 — просте число. Розглянемо pp-кутник, у кожній вершині якого сидить мавпа. Петро має pp бананів та роздає їх мавпам за таким правилом: перший банан він дає навмання обраній мавпі, другий банан — 3-й за годинниковою стрілкою мавпі після тієї, якій він дав перший банан, …, (k+1)(k + 1)-й банан він дає (2k+1)(2k + 1)-й за годинниковою стрілкою мавпі після тієї, якій він дав kk-й банан. а) Яка кількість мавп залишиться без банана? б) Скільки сторін многокутника мають таку властивість: на обох кінцях сторони мавпи отримують хоча б один банан?
10–11 класиКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-061

Спільна оплата зі знижками і кількість клієнтів

У магазині «Усе по 8» діяли знижки. За оплату товару ціною більше 10001000 на всю суму, що перевищує 10001000, але не більше 20002000, діє знижка 5 %5\,\%, а на ту частину суми, що перевищує 20002000, діє вже знижка 12 %12\,\%. Декілька клієнтів вирішили сплатити за свій товар усі разом. Виявилося, що на спільно сплаченій сумі 35003500 кожен клієнт заощадив 4646. Скільки клієнтів брали участь у цій операції?
6–7 класиЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-062

Значення виразу з дробами за відомою рівністю

Відомо, що для деяких чисел aa, bb, cc має місце рівність a2a+b+b2b+c+c2c+a=2015.\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}=2015. Чому може дорівнювати значення виразу a2c+a+b2a+b+c2b+c?\frac{a^2}{c+a}+\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}?
6–7 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-063

2016 точок на площині та пари з максимальною відстанню

На площині задано 2016 точок. Максимальна відстань між деякими двома з них дорівнює dd. Чи може існувати серед них рівно 2016 попарно різних пар точок, відстань між якими дорівнює dd?
6–7 класиГеометричні конфігурації точок
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-064

2015 точок і 2015 пар на відстані d

На площині задано 2015 точок. Максимальна відстань між деякими двома з них дорівнює dd. Чи може існувати серед них рівно 2015 попарно різних пар точок, відстань між якими дорівнює dd?
6–7 класиГеометричні конфігурації точок
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-065

74 точки та 8 прямих що їх викреслюють

На площині відмічено 7474 точки. Якщо прибрати будь-яку із цих точок, то всі інші 7373 точки можна викреслити 88 прямими. Доведіть, що й усі 7474 точки також можна викреслити деякими 88 прямими.
6–7 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-066

Обмін двох фішок у вершинах n-кутника

У вершинах правильного nn-кутника A1A2…AnA_1A_2\ldots A_n стоять попарно різні фішки. З ними дозволено робити такі дві операції: - зсунути всі фішки на сусідню вершину за рухом годинникової стрілки; - поміняти місцями фішки, що на даний момент розташовані у вершинах A1A_1 та A2A_2. Для яких ii, jj, 1⩽i<j⩽n1 \leqslant i < j \leqslant n, можна поміняти місцями фішки, що спочатку були розташовані у вершинах AiA_i та AjA_j?
6–7 класиПерестановки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.