Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 634 задачі
Київський турнір математичних боїв
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-141

Найменше значення суми попарних добутків чисел 0, 1, -1

Усі числа x1x_1, x2x_2, …\ldots, x2014x_{2014} дорівнюють 00, 11 або −1-1. Якого найменшого значення за таких умов може набувати вираз S=x1x2+x1x3+…+x1x2014+x2x3+x2x4+…+x2013x2014?S=x_1x_2+x_1x_3+\ldots+x_1x_{2014}+x_2x_3+x_2x_4+\ldots+x_{2013}x_{2014}?
9 класПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-142

Чотирицифрові числа з цифр 0–6, кратні 9

Скільки існує чотирицифрових чисел, що діляться на 99 і складаються із цифр 00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, у записі яких кожна цифра трапляється не більше ніж один раз?
9 класПерестановки
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-143

Трапеція з бісектрисою діагоналлю та рівними відрізками

У трапеції ABCDABCD з основами BCBC та ADAD діагоналі перетинаються в точці OO. Крім того, CD=AOCD = AO, BC=ODBC = OD та діагональ CACA є бісектрисою кута BCDBCD. Знайдіть у градусах величину кута ABCABC.
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-144

Рівняння в цілих числах із сумою квадратів

Знайдіть усі розв’язки в цілих числах рівняння (x2+y2)(x+y−3)=2xy.(x^2 + y^2)(x + y - 3) = 2xy.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-145

Учасники шахового турніру з утричі більше чоловіків ніж жінок

У шаховому турнірі взяли участь втричі більше чоловіків, ніж жінок. Кожні двоє зіграли по одній партії. Чоловіки набрали в 1,21{,}2 раза більше очок, ніж жінки. Скільки всього було шахістів — чоловіків та жінок разом? Укажіть усі можливі відповіді. За перемогу в партії нараховують 11 очко, за нічию — 1/21/2, за поразку очок не нараховують.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-146

Значення параметра p для системи з коренями

Знайдіть усі значення параметра pp, при яких має розв’язок система рівнянь {6−t−5−t=1,6−t+5−t=p.\begin{cases} \sqrt{6 - t} - \sqrt{5 - t} = 1, \\ \sqrt{6 - t} + \sqrt{5 - t} = p. \end{cases}
9 класЗаміни в виразах з радікалами
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-147

Кількість дільників числа 6n за дільниками 2n і 3n

Знайдіть кількість різних натуральних дільників числа 6n6n, якщо відомо, що число 2n2n має їх 2828, а число 3n3n — 3030?
9 класКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-148

Два квадратні рівняння з коренями, зсунутими на 1

Нехай x1x_1, x2x_2 — дійсні розв’язки рівняння x2+px+q=0x^2 + px + q = 0. Знайдіть pp, qq, якщо відомо, що x1+1x_1 + 1, x2+1x_2 + 1 — корені рівняння x2−p2x+pq=0x^2 - p^2x + pq = 0.
9 класТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-149

Можливі n для чисел по колу із сумою 94

По колу записано n⩾3n \geqslant 3 цілих чисел, сума яких дорівнює 9494. Відомо, що будь-яке число дорівнює модулю різниці двох наступних за ним чисел. Яких значень може набувати число nn?
9 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-150

Найменша кількість рівновеликих трикутників для шахівниці без кута

Із шахівниці 8×88 \times 8 вирізали кутовий одиничний квадратик. На яку найменшу кількість рівновеликих (тобто однакової площі) трикутників її тепер можна розрізати?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-151

Кількість брехунів серед 2014 осіб за столом

За круглим столом сидять 20142014 осіб, серед яких є брехуни, котрі завжди кажуть неправду, та лицарі, котрі завжди кажуть правду. Кожний з тих, хто сидить за столом, сказав: «У кожній трійці людей, що сидять поспіль, я бачу більше брехунів, ніж лицарів». Скільки брехунів могло бути за столом?
9 класРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-152

Трикутник, висота, медіана і рівні кути

У трикутнику ABCABC провели висоту ADAD, MM — середина сторони BCBC. Відомо, що ∠BAD=∠DAM=∠MAC\angle BAD = \angle DAM = \angle MAC. Знайдіть величини кутів трикутника ABCABC.
9 класОсновна властивість бісектриси
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-179

Найбільше n для системи нерівностей зі степенями

Знайдіть найбільше натуральне число nn, для якого система нерівностей 1<x<21 < x < 2, 2<x2<32 < x^2 < 3, 3<x3<43 < x^3 < 4, …\ldots, n<xn<n+1n < x^n < n+1 має розв’язок.
10–11 класиКорені та степені
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-180

Тригонометричне рівняння з многочленом

Розв’яжіть рівняння x−x2+x3−x6=2sin⁡x2−x2cos⁡x2+x2.x - x^2 + x^3 - x^6 = 2 \sin \frac{x^2 - x}{2} \cos \frac{x^2 + x}{2}.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-181

Максимальна різниця тризначного числа і суми кубів цифр

Для яких тризначних чисел різниця між числом та сумою кубів його цифр набуває максимального значення? У відповіді надайте значення цієї максимальної різниці.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-182

Довжина нескінченної ламаної з перпендикулярів навколо точки

З точки OO проведено 1212 променів з кутами 30∘30^\circ між усіма сусідніми. На одному з них на відстані dd від точки OO взято точку AA, з неї опущено перпендикуляр на сусідній проти годинникової стрілки промінь. З одержаної точки BB (основи проведеного перпендикуляра) знову опущено перпендикуляр на сусідній проти годинникової стрілки промінь і т. д. до нескінченності. Знайдіть довжину LL цієї нескінченної ламаної, що обертається навколо точки OO.
10–11 класиГеометрична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-183

Рівняння з параметром і модулями з єдиним розв’язком

Знайдіть усі значення параметра aa, при яких рівняння a∣x∣−∣x−2∣=0a|x|-|x-2|=0 має єдиний розв’язок.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-184

Прогресія з однаковим початком і різницею та сумою 360

Скінченна арифметична прогресія має однакові натуральні перший член та різницю. Скільки щонайбільше членів вона може мати, якщо їхня сума дорівнює 360360?
10–11 класиАрифметична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-185

Мінімальна кількість несуміжних фішок на дошці 100 × 100

На дошці розміром 100×100100 \times 100 стоять NN фішок таким чином, що виконується умова: жодні дві фішки не стоять у клітинках, які мають суміжну сторону. Проте якщо будь-яку фішку зсунути в сусідню за стороною клітинку, то ця умова порушиться. Яке мінімальне значення NN можливе за таких умов?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-186

Трикутник ABC з кутом 24° і точками K, M

У трикутнику ABCABC на стороні BCBC вибрали точку KK так, що ∠BAK=24∘\angle BAK = 24^\circ. На відрізку AKAK вибрали точку MM так, що ∠ABM=90∘\angle ABM = 90^\circ, AM=2BKAM = 2BK. Знайдіть градусну міру кута ABCABC.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-187

Множина значень дробу при xyz = 1

Знайдіть множину значень виразу xy+yz+zxx+y+z\dfrac{xy+yz+zx}{x+y+z}, якщо xx, yy, zz — додатні числа, а xyz=1xyz = 1.
10–11 класиРаціональні функції
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-188

Сума абсцис точок перетину параболи і прямих

Кубічну параболу y=x3−2014xy = x^3 - 2014x перетинають 20142014 прямих, що паралельні прямій y=xy = x та мають по три точки перетину з кубічною параболою. Знайдіть суму абсцис усіх 60426042 точок перетину прямих та параболи.
10–11 класиТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-189

Найменше натуральне число з умовами на N+1 і N-1

Знайдіть найменше натуральне число NN, для якого N+1⋮19N+1 \vdots 19 та N−1⋮96N-1 \vdots 96.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-190

Система рівнянь з коренями та параметром a

Знайдіть усі значення параметра aa, при яких має розв’язок система рівнянь {3xyzxy+xz+yz=xyz3,x+y+z=3,1x+2y+3z=a.\begin{cases} \dfrac{3xyz}{xy + xz + yz} = \sqrt[3]{xyz}, \\ \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z} = 3, \\ \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{y} + \dfrac{3}{z} = a. \end{cases}
10–11 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-191

Система рівнянь з параметром і трьома розв'язками

Знайдіть усі значення параметра aa, при яких має рівно три розв’язки система рівнянь {x+y+z=1,x2+y2+z2=x3+y3+z3−14,xyz=a.\begin{cases} x + y + z = 1, \\ x^2 + y^2 + z^2 = x^3 + y^3 + z^3 - 14, \\ xyz = a. \end{cases}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.